Кезекті модельдеу


Жоспар
Кіріспе 3
1 Бағдарламаны құрастыру және пайдалану келешeгінің маңыздылығы. 4
1.1 Міндет қою (модельдің жалпылама сипаттамасы) 5
2. Жаппай қызмет көрсету жүйелерін жіктеу 6
2.1 Жаппай қызмет көрсету жүйелерінің нұсқалары 9
3. Кездейсоқ үдерістерін модельдеу стохастикалық модельдеу 11
техникасы 11
3.1 Жаппай қызмет көрсету жүйелерінде кездейсоқ үдерістерді 15
модельдеу 15
Қорытынды 24
Қолданылған әдебиттер тізімі: 25
Кіріспе
Заманауи әлемде әртүрлі ғылыми және өндірістік салаларда қолданыла басталған
Экономикалық мәліметтер мен статистикалық мәліметтер жинау және оларды өңдеу
Басқару жұмыстарын автоматтандырудың негізгі құралдары – электрондық есептеуіш машиналар
Біздің әрқайсымыз жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚҚЖ) деп аталатын
Курстық жұмыс мақсаты: Жаппай қызмет көрсету жүйелерінің имитациялық моделін
Курстық жұмыс міндеті: Жаппай қызмет көрсету жүйелерінің имитациялық моделін
Курстық жұмыс кірспе, 3 теориялық бөлімнен, қорытындыдан, әдебиеттер тізімінен
1 Бағдарламаны құрастыру және пайдалану келешeгінің маңыздылығы.
Кез келген жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚҚЖ) уақыттың қандай
Икемді өндірістік жүйе (ИӨЖ) – шағын және орта партияларымен
Егерде икемді өндірістік жүйелердің құрылымын қарастырсақ, сонда олар үшін
Осы бағдарлама бағыттықпен қатар, тармақталған құрылымды да модельдеуге мүмкіндік
Жоғарыда баяндалған әзірленетін бағдарламаны құру маңыздылығын растайды.
1.1 Міндет қою (модельдің жалпылама сипаттамасы)
Жүйенің кіреберісіне станциясынан келу уақытын (экспоненциалдық немесе қалыпты) бөлудің
1Имитациялық модельде әр станцияға есептелінеді:
1.1 Қызмет көрсетуді күтудің орта уақыты;
1.2 Станция тоқтауының орта уақыты;
1.3 Кезектің максималды ұзындығы;
1.4 Алынған сұратулардың саны;
1.5 Қолдану коэффициенті;
1.6 Сұратудың станцияда болуының орта уақыты;
1.7 Сұратудың станцияда болуының максималды уақыты;
Тағы жүйенің ортақ көрсеткіштері шығады:
1.8 N суратудың келуінің жалпы уақыты;
1.9 Соңғы шыққан сұратудың уақыты;
1.10 Жүйенің уақыт бойынша қолданылуының жалпы коэффициенті;
1.11 Жүйенің сұратулар саны бойынша қолданылуының жалпы
коэффициенті;
2. Формула бойынша есептегенде әр станция үшін есептелінеді:
2.1 Қызмет көрсетуді күтудің орта уақыты;
2.2 Станция тоқтауының орта уақыты;
2.3 Кезектегі сұратулардың орта саны;
2.4 Сұратудың станцияда болуының орта уақыты;
Кейбір жағдайларда формулалар бойынша есеп түзету нәтижелерін ұсына алалмайды
2. Жаппай қызмет көрсету жүйелерін жіктеу
Операцияларды зерделеу кезінде жаппай қызмет көрсету жүйелердің жұмысымен жаппай
Жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚКЖ) жұмыс үдерісі дискреттік қалыптармен
Жаппай қызмет көрсету теориясының пәні – жаппай қызмет көрсету
Осындай көрсеткіштер ретінде (зерттеу жағдайына және мақсаттарына байланысты) әртүрлі
Жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚКЖ) жұмысының математикалық талдауы, егерде
Көптеген жағдайларда жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚКЖ) жұмысын ұйымдастыру
Жаппай қызмет көрсету жүйелері белгілері бойынша типтерге (немесе сыныптарға)
Жаппай қызмет көрсету жүйелерінде (ЖҚКЖ) барлық арналар жұмыс
Неғұрлым жоғары артықшылықпен өтінім қызмет көрсетуден төмен артықшылықпен өтінімді
Бірнеше дейекті кезеңдерден немесе «фазалардан» тұратын көпфазалы қызмет көрсетумен
Осы белгілерден басқа, жаппай қызмет көрсету жүйелері екі сыныпқа
Тұйық жаппай қызмет көрсету жүйелерінде – тәуелді болады. Мысалы,
Жаппай қызмет көрсету жүйесінде (яғни қызмет көрсетіліп жатқан немесе
Кез келген жаппай қызмет көрсету жүйелері (бірарналары, көпарналы,
Келесідей белгілейміз: X(t)— t мезетіне дейін жаппай қызмет көрсету
T уақытының тым үлкен аралығын қарастырамыз және ол үшін
(7)
Осы интеграл X(t) және Y(t) арасында жасалған фигураның аумағы
деп санауға болады, онда сома Т уақытында келіп түскен
Оң жақты және сол жақты (8) Т аралығының ұзындығына
(9)
Оң жақты (9) ( қарқындылығына бөлеміз және көбейтеміз:
(10)
T( шамасы— Т уақытында келіп түскен өтінімдердің орташа саны.
(11)
Бұл Литтл формуласы: кез келген жаппай қызмет көрсету жүйелері
Тура осы тәсілмен Wоч. кезектегі өтінім болуының орташа уақытын
L оч. = ( W оч.
2.1 Жаппай қызмет көрсету жүйелерінің нұсқалары
Тоқтап қалумен n-арналық жаппай қызмет көрсету жүйелері
A — абсолюттік өткізу қабілеттілігі (уақыт бірлігінде қызмет көрсетілетін
Q — салыстырмалы өткізу қабілеттілігі (жүйемен қызмет көрсетілетін келіп
Pотк. — өтінім жаппай қызмет көрсету жүйелерінен қызмет алмай
— қамтылған арналардың орташа саны; ;
; ;
; ;
;
Шектелмеген кезекпен бірарналы жаппай қызмет көрсету
жүйелері
Pзан — арна бос болмау мүмкіндігі; Lоб — қызмет
; ;
;
;
; ;
;
Wоч
3.Шектелмеген кезекпен, өтінімдердің қарапайым ағынымен және
қызмет көрсету уақытын кездейсоқ бөлумен бірарналы жаппай
қызмет көрсету жүйелері
Бірарналы жаппай қызмет көрсету жүйелеріне ( қарқындылығымен өтінімдердің қарапайым
Полячек — Хинчиннің формулалары:
Lоч ; Lсист
Әрі қарай, Литтл формуласына сәйкес:
Wоч ; Wсист
4.Өтінімдердің кездейсоқ ағынымен және қызмет көрсету уақытын
кездейсоқ бөлумен бірарналы жаппай қызмет көрсету жүйелері
Шектелмеген кезекпен бірарналы жаппай қызмет көрсету жүйелері қарастырылады.
Lоч
Егерде келіп түсетін ағын – қарапайым болса, сонда үстіңгі
Lоч Lсист =
Кезектегі және жүйедегі өтінім болуының орташа уақыттары Литтл формуласы
3. Кездейсоқ үдерістерін модельдеу стохастикалық модельдеу
техникасы
«Кездейсоқ» деген ұғым математика ғылыммен қатар, күнделікті өмірде де
Оқиға анық болжап болмайтын болғанда, кездейсоқ деп аталады. Кездейсоқтық
Ізделіп жатқан шаманың нәтижесі көптеген факторларға, модельдер мен
Баяндалғанның дәлелдігінде кездейсоқтықтықты сынау мен қателіктер арқылы, кездейсоқ ізденіс
Ұқсастық модельдеу мысалы - «Өмір» ойынын келтіргенде, іс мәні
Сонымен, модельдің функционалында кейбір кірісін параметрлердің мәндері тек мүмкіндік
Мәселені байыпты қарағанда, қолданылуда «ықтималдылықты бөлу», «ақиқаттық», «статистикалық
Кездейсоқ үдерістердің компьютерлік математикалық модельдеуінде берілген бөлу заңды қанағаттандыратын,
Біріншіден, қандай да бір кесіндіде тең ықтимал бөлінген сандардың
онда a, с, m – натурал сандар, mod -
Сандардың соңғы дәйектілігінің кездейсоқтығы жөніндегі мәселе алғашқы пікірге қарағанда,
7.54-сурет. Жеткілікті үлкен таңдаудағы сандардың [0,1] кесіндісінде біркелкі бөлінген
Сынақтардың көп санында бағаналардың биіктіктері бірдей болу керектігі түсінікті.
X = a + (b - a)∙r.
Аса күрделі бөлулер жиі жағдайда біркелкіні бөлу көмегімен құрылады.
x = a + (b - a)∙r, y
және М(х, у) нүкте f(x) қисығына түспейді, біз оны
7.55-сурет. Таңдауда -қабылдамау әдісі. w(x) = fmax функциясы
Осы әдіс бөлулердің бірқатары үшін тиімді емес, бірақ ол
3.1 Жаппай қызмет көрсету жүйелерінде кездейсоқ үдерістерді
модельдеу
Кімде-кім уақыттың бір кезеңіне кезекте тұрып, сатып алуды (немесе
Жаңа ғылым экономикаға, әскери ісіне, өндіріс ұйымдастыруына, биология мен
Статистикалық сынақтар түрінде (Монте-Карло әдісі) жүзеге асырылатын бұқаралық қызмет
Типтік есеп: бір «сатушыға» деген кезек. Осы сыныптың қарапайым
Мінеки ұқсас есептер:
• автошаруашылықтағы жөндеу аймағы және бағыттан бұзылғандықтан шыққан автобустар;
• жарақаттану пункті және жарақат жағдайы бойынша қабылдауға келген
• бір кірумен (немесе бір телефониспен) телефон станциясы және
• жергілікті желінің сервері және жұмыс орнындағы жеке мәшинелер,
Белгілілік үшін дүкен, сатып алушылар және сатушы жөнінде айтатын
Сонымен, осы есептің кіреберісінде дүкен сатып алушылардың кездейсоқ келуі.
Осындай бөлудің болуының шынайлығы аз; t =
Әрине, графиктері 7.56-суретінде көрсетілгенге ұқсас көптеген элементарлық функцияларды алуға
(7.70)
онда λ – қандай да бір константа, п –
7.56-сурет. Сатып алушылардың келулері арасында уақытты бөлу ықтималдылығының типтік
Осы есепте бірінші кездейсоқ үдерісімен ешқандай да байланысты емес
7.8 кестесінде А бағанасында кездейсоқ сандар – сатып алушылардың
кезекті сатып алушыға қызмет көрсетудің басталу егерде дүкенде ешкім
7.8 кесте
Кезекті модельдеу
N
А
В
С
D
Е
F
G
Н
1 0 4 0 0 4 4 0 0
2 2 1 2 4 5 3 2 0
3 10 5 12 12 17 5 0 7
4 1 2 13 17 19 6 4 0
5 6 3 19 19 22 3 0 0
Сонымен, A және В бағаналарында сандардың осы кездейсоқ жиынтықтарында
Осындай түрдегі жүйелерді модельдеу кезінде келесі сұрақтар туындайды. Сатушы
Ұқсас түрде h шамасының орташа мәнін табуға болады. Әрине,
А және В кездейсоқ шамалардың берілген бөлулеріндегі G және
Қарапайым модельдеуде А және В шамаларының тең ықтимал бөлінуі
Бөлу функциясына ие болып (эмпириялық болсада, бірақ жеткіліктідей берік),
Келесі бағдарлама жоғарыда сипатталған үдерісті модельдеуге мүмкіндік береді. Шығуда
152-бағдарлама. Кезекті модельдеу
Program Cohered;
Uses Crt, Graph;
Const N = 10000 (таңдау мүшелерінің саны);
W1 = 10 ( 0 мен wl аралығындағы уақыт
W2 = 5 (0 мен w2 аралығындағы уақыт диапазоны
Type Т = Array(l..N] Of Real; U = ^Т;
Var A, B, C, D, E, F, Aa, Bb,
Sl, S2 : Double; I, K, J, I1, I2
LI, L2, V : Array [1..11] Of Real; G,
Begin
If MaxAvail >= SizeOf(G) Then New(G);
If MaxAvail >= SizeOf(H) Then New(H);
Randomize; (төменде – имитациялық модельдеу)
Aa := 0; Bb := W2 * Random; Cc
G^[l] = 0; H^[1] := 0;
For К = 1 To 11 Do
Begin L1(K] := 0; L2[K] := 0 End;
For I = 2 To N Do
Begin
A := Wl * Random; В := W2 *
С := Cc + A; If С > Ее
E := D + B; F := E -
Cc := С; Ее := E;
If G^[I] К - 1) And (G^[I] K - 1) And (H^[I] 10 Then Ll[l1] := Ll[ll] +
If H^[I] > 10 Then L2[ll] := L2[ll] +
Sl := Sl + G^[l]; S2 := S2 +
End;
For I := 1 To 11 Do (төменде -
Begin
L1[I] := L1[I] / N; L2[I] := L2[I] /
End;
(төменде - g мен h-тың орталарын және гистограмма өлшемін
Sl := Sl / N; S2 := S2 /
For I := 1 То N Do
Begin
Dg := Dg + Sqr(G^[I] - Sl); Dh :=
End;
Dg := Dg / N; Dh := Dh /
WriteLn(' g өлшемінің таралуы, h өлшемінң таралуы ');
WriteLn;
For K := 1 To 11 Do
WriteLn ('11[', K, ']=', L1[K] : 6 : 4,
L2[K] : 6 : 4);
WriteLn;
WriteLn('өлшемінің таңдаулы ортасы g=', S1 : 6 : 3,
' өлшемінің таңдаулы дисперсиясы g=', Dg : 6 :
WriteLn('өлшемінің таңдаулы ортасы h=', S2 : 6 : 3,
' өлшемінің таңдаулы дисперсиясы h=', Dh : 6 :
Dispose(G); Dispose(H); WriteLn;
WriteLn('жалғастыру үшін кез келген пернені басыңыз');
Repeat Until KeyPressed; Ch := ReadKey;
(төменде - g мен h өлшемдерінің таралуының гистограммасының
құрылуы)
DetectGraph(I, К); InitGraph(I, К, '');
I := GetMaxX; К := GetMaxY; J := I
For I1 := 2 То 11 Do If L1[I1]
For I1 := 1 To 11 Do V[I1] :=
Line(10, К - 10, J - 20, К -
OutTextXY(20, 100, ' g өлшемінің таралуы');
For I1 := 1 To 11 Do
Begin
I2 := Round((K - 20) * (1 - V[I1]))
Line(I1 * 20 - 10, I2, I1 * 20
Line(I1 * 20 - 10, I2, I1 * 20
Line(I1 * 20 + 10, I2, I1 * 20
End;
Line(J + 20, К - 10, I - 10,
Line(J + 20, К - 10, J + 20,
OutTextXY(J + 30, 100, ' h өлшемінің таралуы'); M
For I1 := 2 To 11 Do If L2[I1]
For I1 := 1 To 11 Do V[I1] :=
For I1 := 1 To 11 Do
Begin
I2 := Round((K - 20) * (1 - V[I1]))
Line(J + I1 * 20, I2, J + I1
Line(J + I1 * 20, I2, J + I1
Line(J + I1 * 20 + 20, I2, J
End;
OutTextXY(200, GetMaxY - 10, 'шығу үшін кез келген пернені
басыңыз');
Repeat Until KeyPressed; CloseCraph
End.
Салыстыру үшін g, h шамаларының орташа мәндерін және сериясында
7.9-кесте
Сынауларды әртүрлі серияларында модельдеудің нәтижелерін салыстыру
Сынақ
g
Sg
h
Sh
1 0,738 1,568 2,508 2,588
2 0,746 1,511 2,500 2,571
3 0,765 1,529 2,446 2,582
4 0,753 1,524 2,451 2,589
5 0,765 1,573 2,482 2,572
Цифрлар саны әртүрлі сериялардың деректері арасында маңызды айырмашылықты
< тх < ; ε = 2,58
0,738 - 0,025 < mg < 0,738 + 0,025
2,508 - 0,067 < mh < 2,508 + 0,067
Сонымен, таңдамалы орташалардағы айырмашылық көрсетілген сенімді аралықтарға сыйып қалуда.
Қарастырылған есепте, кезектер туралы кез келген аса кұрделі есеппен
Бөлудің осы үдерісінің динамикасын келтіру үшін w1, w2
7.57-сурет. w1 = 10, w2 = 3 (қызмет көрсетумен
көп тұру ықтималдығы аз, сатушының әрекетсіздік ықтималдылығы
тым көп)
Кезектер жайлы есептердің тәжірибелік мәні неде? Ең бастысы, тұтынушыларғы
Визуалды түрде кезектің қалыптасуын келесі бағдарлама көрсетуге көмектеседі.
7.58-сурет. w1 = 10, w2 = 8 (дағдарыс жақындауда)
7.59-сурет. wl = 10, w2 = 10 (дағдарыс болды)
153 -бағдарлама. Кезектің ұқсастық модельденілуі
Program Bank;
Uses Graph, Crt;
Var Gm, Gd, P, X, Qq, I, T, V
Begin
Qq := 0; P := 6; V := 2;
InitGraph(Gd, Gm, ' ');
SetColor(2); RectAngle(300, 100, 500, 300); Т :- 0;
Repeat
Т := Т + 1; Str(T, St); SetTextStyle(0, 0,
SetColor(4); OutTextXY(600, 50, St); X := Random(ll) ;
If X < P Then Qq := Qq +
For I := 0 To Qq Do Circle(490 -
Delay(1000); SetColor(0);
For I := 0 To Qq Do Circle(490 -
If T Mod V = О
Then Begin
Qq := Qq - 1; If Qq < 0
For I := 0 To Qq Do Circle(490 -
End;
SetColor(O); OutTextXY(600, 50, St)
Until KeyPressed Or (Qq > 15); ReadLn;
End.
Қорытынды
Жұмыс станциялары (шектеусіз кезекпен бірарналы жаппай қызмет көрсету жүйелері:
Бағдарламаның көмегімен әртүрлі жүйелері үшін бірқатар эксперимент жүргізілген және
Осы бағдарлама дамуының бірнешу жолдары бар. Әрі қарай бағдарламада
Қолданылған әдебиттер тізімі:
Белянин П. Н., Лещенко В. А. Гибкие производственные комплексы
Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи. Принципы. Методология. —
Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей —
Гигиена труда. Гигиенические критерии оценки условий труда по показателям
Гринева С. Н., Игнатова Л. А., Колпаков В. И.
Гурин Л. С., Дымарский Я. С., Меркулов А. Д.
Давыдов Э. Г. Исследование операций: Учебное пособие для студентов
Дегтярев Ю. И. Исследование операций — М.: Высшая школа,
Дипломное проектирование. Методические указания по охране труда — М.:
Еленева Ю. А., Коршунова Е. Д. Организация и экономика
Игнатова Л. А. Сетевой график технической подготовки производства —
Курсовые задания по охране труда и окружающей среды —
Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Теория массового обслуживания
Фомин Г.П., Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные
Вентцель Е.С. Исследование операций, М:Наука, 1980.
Лифшиц А.Л. Статистическое моделирование СМО, М., 1978.
Советов Б.А., Яковлев С.А. Моделирование систем, М: Высшая школа,
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М: Высшая
3






Ұқсас жұмыстар
Агрегативтік жүйелерді модельдеу
Жалпыға бірдей қызмет көрсету жүйелерін модельдеу
Шаштараз жұмысын моделдеу
Өндіріске деген шығынның жалпы қосындысы мен қорлардың мазмұнын саралауда өнімге деген сұранысты толық және өз уақытында қанағаттандыру шарты бойынша азайтатын бағдарламаны тиімді қолдануды жетілдіруге ұсыныстар енгізу
Сұратудың станцияда болуының орта уақыты
Имитатциялық модельдеу имитатциялық модельдеуді ұйымдастыру
Жанармай станциясының жұмысын модельдеу».
Гидродинамикалық модельдеу
Кезекті приоритетті басқару
МӘЛІМЕТТЕР ҚОРЫНЫҢ ДЕРЕКТЕРІН ҚОРҒАУ