Геометрия курсындағы салу есептері

Мазмұны
Кіріспе 3
I тарау. Геометрия курсындағы салу есептері 5
1.1. Геометриялық салулар тарихынан 5
1.2. Конструктивтік геометрияның ортақ аксиомалары 9
1.3 Құралдар аксиомасы 12
1.4 Элементар салулар 14
I I тарау. Салу есептерін шешудің негізгі әдістері
2.1. Салу есептерін шешудің геометриялық орындар
- Түзету әдісі және нүктелердің геометриялық орны 31
2.2 Геометриялық түрлендірулер әдісі 33
- Симметрия әдісі 34
- Параллель көшіру әдісі 36
- Айналдыру әдісі 40
- Гомотетия әдісі 42
2.3.Салу есептерін шешудің алгебралық әдісі 46
III тарау. Мектеп курс геометриясындағы салу есептерін 51
3.1. Мектептегі геометрия курсындағы оқулықтарды тақырып 51
3.2. « Геометриялық салу есептері» тақырыбы бойынша 57
Педагогикалық тәжірибе 61
Қорытынды 65
Қолданылған әдебиеттер тізімі 66
Қосымша материалдар 68
Кіріспе
Салу есептері оқушылардың геометриялық есептеулерін толығымен қалыптастырудың маңызды
Қазіргі уақытта геометриялық салу есептері кейбіреулерге қызықсық, қажетсіз, ойдан
Қазіргіт заман техникасы бұл салуларды кез келген адамнан әлде
Берілген жұмыста сызбалық құралдар көмегімен салулардың іскерліктері мен дағдыларын
Геометриялық салулар тек математикада ғана үлкен мағынаға
▪ салуға тапсырма;
▪ жазықтықта ой - өрісін дамыту;
▪ оқушының математикалық дамуы.
Осындай транзитивті байланыстың әсерін қолдануда психологиялық және
Дипломдық жұмыстың мақсаты – 7- 9 сыныптардағы салу
Зерттеу пәні – салу есептерін оқыту әдістемесі
Зерттеу обьектісі – салу есептерінің элементтерін оқыту
Жұмыстың гипотезасы -- 7-9 сыныптардағы геометриялық салу есептерін
Дипломдық жұмыстың мақсаты және гипотезасы бірқатар мәселелерді
Зерттеу мәселелері:
а) салу есептерінің мектеп геометриясы курсындағы орнын, атқаратын
б) салу есептерінің 7-9 сыныптардағы мазмұнын анықтау;
в) салу есептерін шешудің кезеңдерін көрсету;
г) салу есептерін шешу тәсілдерін анықтау.
Көрсетілген мәселелерді шешу үшін келесі зерттеу әдістері қолданылады:
«Геометрия курсында салу есептерін шешу» тақырыбы бойынша ғылыми
мектеп оқулықтарын талдау және бақылау;
тәжірибелік жұмысты өткізу және оның нәтижелерін өңдеу.
Дипломдық жұмыс кіріспеден үш тараудан, қорытындыдан, педагогикалық
Бірінші тарауда геометриялық салулар тарихы; конструктивтик
Екінші тарауда салу есептерін шешудің негізгі әдістері қарастырылған.
I тарау. Геометрия курсындағы салу есептері
1.1. Геометриялық салулар тарихынан
Геометрия – ежелгі математикалық ғылымдардың бірі. Алғашқы геометриялық деректерді
Қазір мектепте қолданылатын геометриялық терминдердің (атаулардың) көпшілігі
Ең қарапайым салу есептері өте ерте заманда жер
және әр түрлі құрылыстарды салу жұмыстарын орындағанда пайда
Біздің эрамызға дейінгі VII ғасырдан VIII
Ерте заманнан бізге келіп жеткен деректерге қарағанда, б.э. дейінгі
Кесіндіні қақ бөлудің біздің оқулықтарда көрсетілген тәсілі Прокл (410-485ж.)
Евклидтің атақты «Бастамаларында» салу есептерін қарастыруға үлкен орын берілген.
Евклид «Бастамаларының» бірінші кітабында үшбұрыштарды салу тақырыбы енгізілген. Оның
Геометриялық салу есептері – геометрияның міндетті тарауларының бірі болып
Геометриялық салулар - ол әртүрлі геометриялық құралдар көмегімен
Геометриялық фигураларды сызғыш және циркуль көмегімен салу шеберлігі
Циркуль мен сызғышты пайдаланып салуға болмайтын есептерді шешуге геометриялық
а) Кубты екі еселеу есебі. «Көлемі берілген кубтың көлемінен
Кубты екі еселеу есебінің шешуін (жалпы алғанда куб иррационалдықты)
ә) Бұрышты трисекциялау есебі. Берілген бұрышты тең үшке бөлу
Бұрышты трисекциялау мәселесінің де тарихы өте ұзақ. Біздің заманымыздың
б) Дөңгелекті квадраттау есебі (Берілген дөңгелекке тең аудандас
Екінші жағынан, математиктер дөңгелекті дәл квадраттауға тырысады. Бұл саладағы
Грек философтары әрі математиктері Антифонның бұл пайымдауын сынап ещбір
Сонымен циркуль және сызғыш көмегімен орындалатын салу есептері XIX
1.2. Конструктивтік геометрияның ортақ аксиомалары
Геометриялық салуларды зерттейтін геометрияның тарауын конструктивтік геометрия деп
Егер қандай да бір фигура берілді десе, онда бұл
1.Бір берілген фигура салынған.
Айталық, және
1-сурет
Дәл осылай, егер кейбір түзудің сәулесі
2-сурет
2. Егер екі ( немесе одан да көп)
Айталық, бір түзудің екі кесіндісі салынған. Кесіндіні толығымен екінші
3-сурет
4-сурет
Егер шеңбер және нүкте салынған болса, онда сызбаны тікелей
3. Егер екі фигура салынған болса,
5-сурет
Айталық, және кесінділері салынды.
4. Егер екі салынған фигуралардың айырмасы бос жиын
Екі түзу сызып, біз олардың қиылысатынын не қиылыспайтынын
5. Егер екі фигура салынған болса, онда олардың қиылысуы
Егер шеңбер және нүкте салынған болса, онда нүкте шеңберге
6. Егер екі салынған фигуралардың қиылысуы бос болмаса, онда
Келесі негізгі екі талапта жеке нүктелерді салу мүмкіндіктері жайында
7. Салынған фигураға тиісті екенін біле тұра нүкте салуға
8. Салынған фигураға тиісті емес екенін біле тұра нүкте
7- аксиома салынған фигураға тиісті нүктені салу мүмкіндігін анықтайды.
1.3 Құралдар аксиомасы
Геометриялық салуларда көп қолданылатын құралдар сызғыш (біржақты), циркуль, екі
А. Сызғыш аксиомасы.
Сызғыш келесі геометриялық салуларды орындауға мүмкіндік береді:
а) берілген екі нүктені қосатын кесінді алу;
ә) берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу
б) берілген нүктеден шығатын, берілген екінші нүкте арқылы өтетін
Ә) Циркуль аксиомасы.
Циркуль келесі геометриялық салуларды орындауға мүмкіндік береді:
а) егер центрі және шеңбер радиусына тең кесінді салынған
ә) егер щеңбер центрі және доға ұштары салынған болса,
Б. Екі жақты сызғыш аксиомасы.
Екі жақты сызғыш келесі салуларды орындауға мүмкіндік береді:
а) А аксиомада айтылған кез келген салуды орындайды;
ә) салынған түзумен анықталған әр жарты жазықтықта осы
б) егер және
6-сурет
В. Тік бұрыш аксиомасы.
Тік бұрыш келесі геометриялық салуларды орындауға мүмкіндік береді;
а) сызғыш аксиомасында аталған салуларды орындауға;
ә) жазықтықтағы түзуге берілген нүкте арқылы перпендикуляр
б) егер кесіндісі мен
7-сурет В аксиомасының б) пунктісін түсіндіреді.
7-сурет
Геометриялық салулар әр уақытта алдын ала көрсетілген құралдармен жүргізіледі
1. Белгілі екі нүктені қосатын кесінді салу
2. Белгілі екі нүкте арқылы өтетін түзу сызық салу
3.Берілген нүктеден шығатын, екінші берілген нүкте арқылы өтетін сәуле
4. Егер центрі және шеңбер радиусына тең кесінді салынған
5. Егер шеңбер центрі және доға ұштары салынған болса,
6.Екі салынған фигуралардың ортақ нүктелерінің шекті санын салу,
7. Қандай да бір белгілі фигураға тиісті
8. Қандай да бір белгілі фигураға тиісті емес нүктені
1.4 Элементар салулар
Егер қандайда да бір фигура беріліп, ізделінді фигура мен
I Циркуль және сызғыш.
Тізбектей саламыз:
1. түзуін ( 2 негізгі салу);
2. шеңберін (4 негізгі салу);
3. шеңберін;
4. және
5. түзуін (2 негізгі салу);
6. және түзулерінің
, яғни ізделінді нүкте екеніне
II. Циркуль.
Тізбектей саламыз:
1. шеңберін (аксиома Б,а);
2. шеңберін;
3. және
4. ; шеңберін;
5. және
6. шеңберін;
7. және
8. шеңберін;
9. және шеңберлерінің
10. шеңберін;
11. шеңберін;
12. және
нүктесі кесіндісінде орналасқанын көруге болады. Сонымен
III. Екі жақты сызғыш.
Тізбектей саламыз:
1. түзуін ( аксиома В,а);
2. -ға параллель және одан
3. -ға параллель және одан
4. түзуінде нүктесін
5. және
6. және
( жазуы,
7. және түзулерін;
8. ;
9. түзуін;
10. ;
– үшбұрышының орта сызығы болғандықтан,
IV. Тік бұрыш.
Тізбектей саламыз:
1. түзуін саламыз ( аксиома Г,а);
2. түзуіне перпендикуляр
3. түзуінде, нүктесінен басқа
4. нүктесі арқылы түзуіне
5. ( 7 аксиома);
6. және түзулерін;
7. нүктесін;
8. түзуіне перпендикуляр түзуін;
9. нүктесін; – ізделінді
Қандай да бір салу есебінің бірнеше шешімі болуы
1.Берілген кесіндіні қақ бөлу.
2.Берілген бұрышты қақ бөлу.
3.Берілген түзуде берілген кесіндіге тең кесінді салу.
4.Берілген бұрышқа тең бұрыш салу.
5.Берілген нүкте арқылы өтетін, берілген түзуге параллель түзу салу.
6.Берілген нүкте арқылы өтетін, берілген түзуге перпендикуляр түзу салу.
7.Берілген қатынаста кесіндіні қақ бөлу.
8.Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу.
9.Бір қабырғасы және іргелес жатқан екі бұрышы бойынша үшбұрыш
10.Екі қабырғасы және олар арасындағы бұрыш бойынша үшбұрыш салу
11.Гипотенуза және катеті бойынша тік бұрышты үшбұрыш салу. Бұл
2. Берілген бұрыштың биссектрисасын салу.
бұрышын саламыз.
Тізбектей саламыз:
1) шеңберін (аксиома Б,а);
2) және ортақ нүктелерін
3) шеңберін;
4) шеңберін;
5) және шеңберлерінің ортақ
6) түзуін (2 негізгі салу);
сәулесі – берілген бұрыш биссектрисасы.
Дәлелдейік:
және үшбұрыштарын қарастырайық:
, өйткені
1) - ортақ қабырға;
2) – шеңбер радиустары;
3) (салу бойынша).
Бұдан, үш қабырғасы бойынша. Яғни,
3.Берілген сәуле басынан, берілген кесіндіге тең, кесінді салу.
кесіндісі, сәулесі берілген.
Тізбектей саламыз:
1) сәулесін ( 1 негізгі салу);
2) шеңберін (аксиома Б,а);
3) нүктесін, мұнда
4. Берілген бұрышқа тең, берілген сәуледе бұрыш салу.
Бұрыш және сәулесі
Тізбектей саламыз:
1) шеңберін ( аксиома Б,а);
2) шеңберінің бұрышымен ортақ
3) шеңберін ( 2-сурет);
4) және шеңберінің
5) шеңберін;
6) және шеңберлерінің
7) түзуін ( 2 негізгі салу).
бұрышы – ізделінді. Дәлелдеу үшін және
5. Берілген нүктесі арқылы өтетін, берілген
түзуі және осы түзуге тиісті нүктесі
Тізбектей саламыз:
1) және тең кесінділер
2) шеңберін ( аксиома Б,а);
3) шеңберін;
4) және шеңберлерінің ортақ
5) немесе түзулерін жүргіземіз (
– ізделінді түзу, өйткені тең бүйірлі
6. нүктесі
Тізбектей саламыз:
1) түзуін ( 1 негізгі салу);
2) шеңберін ( аксиома Б,а);
3) нүктесін, мұнда -
4) шеңберін;
5) нүктесін, мұнда –
6) шеңберін;
7) нүктесін, мұнда -
8) түзуін (2 негізгі салу);
.
7. Берілген кесіндісін
нүктесінен түзуінде жатпайтын
8.Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу.
кесінділері берілген. үшбұрышын салу керек, мұнда
1) шеңберін (аксиома Б,а);
2) шеңберін;
3) және шеңберлерінің
4) және кесіндісі (2
Салу бойынша ,
9. Екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыш бойынша үшбұрыш
, , кесінділері және
Тізбектей саламыз:
1) түзуі (1 негізгі салу);
2) түзуіне тиісті кесінді (
3) (3 мысал);
4) кесіндісін жүргіземіз (2 негізгі
5) кесіндісін жүргіземіз (2 негізгі салу);
Үшбұрыш – ізделінді.
10.Қабырғасы және оған ергелес бұрыштары бойынша үшбұрыш
Тізбектей саламыз:
1) түзуі;
2) кесінді;
3) бұрыш;
4) бұрыш;
5) ортақ нүктесін;
үшбұрышы ізделінді.
Салу бойынша ,
I I тарау. Салу есептерін шешудің негізгі әдістері
2.1. Салу есептерін шешудің геометриялық орындар
Нүктелердің геометриялық орны дегеніміз белгілі бір қасиеттерге
Нүктелердің геометриялық орнын іздеп табуға берілген есептерді шығарғанда мына
1) Негізгі геометриялық фигуралардың кейбір қасиеттері белгілі
2) Бір ғана фигураның өзі, әрқайсысын жеке алғанда осы
3)Нүктелердің геометриялық орнын табуға берілген есептерді шешу әдетте
1-сурет
Талдау жасаудың негізгі мәні, белгілі бір фигура үшін берілген
Талдау қорытындысында (көпшілік жағдайда) біз мәселенің алдын ала болжанған
Дәлелдеу өзара қарсы мынадай екі сөйлемнің дұрыс екендігін айқындауға
а)нүктелердің геометриялық орны характеристикалық қасиетіне ие болатын кез келген
b)егер нүкте табылған фигураға тән болса, онда ол іздеп
Анықтама бойынша, мәселен нүктелердің геометриялық орнын іздегенде жазықтықтың характеристикалық
а) егер нүктесі табылған фигурада жатпайтын
b)егер нүктесі іздеп отырған нүктелердің геометриялық орны
Зерттеу – есептің берілген элементтері мен олардың арасындағы қатыстарға
Нүктелердің геометриялық орны синтетикалық геометрия әдісімен табу қиынға түскен
Нүктелердің геометриялық орны жете түсіндіруде маңызы зор салу
1. Берілген кесіндісі тік бұрышпен көрінетін
Шешуі. 1-тәсіл. кесіндісі
бұрышын салайық, сонда бұрышын салайық, сонда
2 – тәсіл. Егер және
2-сурет
3 – тәсіл. кесіндісі
нүктесін кесіндісінің ортасымен
төртбұрышы – тік төртбұрыш, олай болса,
4 – тәсіл (аналитикалық). кесіндісі
.
Бұл теңдеу шеңберінің теңдеуі.
Координаталары (1) теңдеуді қанағаттандыратын әрбір және
Нүктелердің геометриялық орны әдісі
Есепті геометриялық орындар әдісімен шешкенде, берілген есепті әрқайсысы қиылысу
Салынған нүктелердің геометриялық орны қилысу нүктелері тек сол нүктелер
Нүктелердің геометриялық орны әдісімен шығарылатын есептерді қарастырайық.
1. шеңбері мен түзуі
1а-сурет
Шешуі. Анализ. Іздеп отырған нүктесі екі
1)берілген түзуінен қашықтықта
2)берілген шеңбердің центрінен қашықтықта
Бұдан мынадай салу шығады.
Салу. 1) Берілген түзуінен
2) шеңберін саламыз.
3) Салынған нүктелердің геометриялық орны қилысу нүктелерін
Дәлелдеме. және нүктелері
Зерттеу. 1 – 2 салулар барлық уақытта орындалады және
Есептің шешімдерінің саны туралы:
а)Берілген түзуі берілген
Егер болса, онда есептің бір ғана
Егер болса, онда есептің шешімі болмайды.
ә)Берілген түзуі берілген
б) түзуі мен шеңбері қилысады
1б-сурет
Сонымен, қарастырылған мысалда нүктелердің геометриялық орны әдісін
а) берілген түзуден кез келген
ә) берілген шеңбердің центрінен
б) нүктелердің геометриялық орнының қиылысу нүктелерін белгілей білуге;
2.Үшбұрыш салу керек. Оның, қабырғасы және
Шешуі. Анализ. Іздеп отырған үшбұрышымыз (2,а-сурет)
1)Ол, үшбұрышын сырттай сызылған, радиусы
2)Ол - кесіндісінің орасынан (
Бұдан төменгі салу шығады.
Салу. 1) Қалауымызша алынған түзудің бойынан
2) Катеті және гипотенузасы
3) шеңберін – 1) шартты қанағаттандыратын
4) шеңберін – 2) шартты қанағаттандыратын
5) мен шеңберлерінің
- іздеп отырған үшбұрышымыз.
Ескерту. 1), 2) салуларының орнына шеңберін
Дәлелдеме. Салу бойынша .
Зерттеу. Іздеп отырған үшбұрышты салу негізінде екі нүктелердің геометриялық
2а-сурет
а) Егер болса, онда нүктелердің геометриялық
Егер болып, ал
және нүктелерімен беттеседі де, үшбұрышымыз
Егер болып, ал немес
Егер бұл жағдайда болса, онда 1)
Егер , ал болса,
2в-сурет
в) Егер болса, онда н.г.о. 1)-ді
3. периметрі мен диагональдарының
Шешуі. Анализ. іздеп отырған ромбы болсын
, олай болса, бұдан ромбының
.
Көмекші үшбұрышын қарастырайық. Егер бұл үшбұрыш
1)Бұл нүктеден кесіндісі тік бұрышпен көрінуі
2)Бұл нүктенің және
Салу. 1) кез келген түзудің бойынан
етіп, нүктесін саламыз. (3-суретті қараңыз).
2) 1 – шартты қанағаттандыратын нүктелердің геометриялық орны саламыз;
3) 2 – шартты қанағаттандыратын нүктелердің геометриялық орны саламыз;
4) және шеңберлерінің
5) Ромбы салайық. Ол үшін қабырғасының
3-сурет
Дәлелдеме. - іздеп отырған үшбұрышымыз. Бұл
Зерттеу. Есепті шешу негізінде екі шеңбердің қиылысу нүктесі болатын
Түзету әдісі және нүктелердің геометриялық орны
Шешулерінің кейбір ерекшеліктері бар және көбінесе оқушыларға қиыншылық келтіретіндіктен
Геометрия оқулығында төмендегі есеп қарастырылады: қабырғасы,
1)кез келген түзудің бойына кесіндісін салайық
2) мен -ге тең
3) сәулесінің бойына кесіндісін
4) және нүктелерінен бірдей
5) сәулесі мен түзуінің
-іздеп отырған үшбұрышымыз.
Төмендегі түзету әдістерімен және нүктелердің геометриялық орны әдісімен шығарылатын
1. қабырғасы, диагональдарының қосындысы
Шешуі. Анализ. Іздеп отырған параллелограмымыз салынған
4-сурет
Егер созындысына кесіндісін
1)берілген қабырғасы төбесінен
2) төбес бесі төбесінен
Сондай-ақ нүктесі де (параллелограммның диагональдарының қиылысу
1) түзуіне жатады;
2) және нүктелерінен
салу шығады.
Салу. 1) Кез келген түзу бойына
2) нүктесінен, түзуімен
3) шеңберін саламыз.
4) деп жорып,
- іздеп отырған көмекші үшбұрышымыз.
5) қабырғасын қақ бөліп, оның ортасы
6) пен -нің қиылысу
Сонда көмекші үшбұрышы шығады.
7) -ның созындысына және
Геометриялық түрлендірулер әдісі
Мектепте геометриялық түрлендірулер әдісі евклидтік геометрияның элементтері арасындағы
геометриялық түрлендіру таңдап алынады. Ол евклидтік геометрия обьектілерінің
бір обьект басқасына ауысатын түрлендіру орындалады;
таңдап алынған геометриялық түрлендіру қасиеттерінің көмегімен обьектілер арасындағы
Геометриялық түрлендірулер әдісін қолданудың осы қадамдары геометриялық түрлендіру теориясының
Геометриялық түрлендірулердің жалпы қасиеттеріне төмендегілер енеді:
бірінен соң бірі орындалатын екі қозғалыс тағыда қозғалыс
қозғалысқа кері түрлендіру қозғалыс болады;
қозғалыста және де ұқсас түрлендіруде түзулер – түзулерге, жарты
қозғалыста түзу бойында жатқан нүктелер түзу бойындағы нүктелерге көшеді
Мектептегі математика курсында қарастырылатын геометриялық түрлендірулердің нақты түрлерінің
Симметрия әдісі
Бұл әдіс бойынша, есепке талдау жасай отырып, бір түзуге
Симметрия әдісінің мәні мынада: шешілген есепті ұсынып, берілген
Одан кейін бұл симметриялы фигураны берілген фигура бағынған
Симметрия әдісімен шығарылатын есептерді келтірейік.
1. Берілген және
Берілген нүктелердің және
1-сурет
Есеп шешілді делік, яғни, және
2. мен қабырғалары
2-сурет
Шешуі. Анализ. үшбұрышы салынған делік (2-сурет).
Сонымен, есеп екі қабырғасы және сол қабырғалар арасындағы бұрыштары
Салу. 1) үшбұрышын саламыз (
2) және нүктелерінің
3) түзуінен қарағанда
мен - іздеп отырған үшбұрышымыз.
Дәлелдеме. Салу бойынша үшбұрышында
үшбұрышы үшбұрышына тең.
Зерттеу. Егер (үшбұрышта үлкен бұрышқа қарысы
Егер болса, онда есептің шешімі болмайды.
Егер болса, бұл жағдайда да есептің
Параллель көшіру әдісі
Параллель көшіру әдісіне кез келген бір кесіндіні немесе іздеп
Параллель көшіру әдісінің түрі трапеция салу есептері мен оңай
1. төрт қабырғасы бойынша трапеция салу
1-сурет
Шешуі. Анализ. - іздеп отырған трапециямыз
Салу. , қабырғалары бойынша
- іздеп отырған трапециямыз (1-суретті қараңыз).
Дәлелдеме. үшбұрышының қабырғалары ,
болады.
Зерттеу. Зерттеу үшбұрышын үш қабырғасы бойынша
Зерттеу мына төмендегіден тұрады:
Сонымен, қарастырылған мысалда параллель көшіру әдісін қолдану
а) параллель көшіруде фигуралардың бейнелерін салуды;
ә) параллель көшіргенде нүктелер параллель түзулер бойымен бірдей
б) түзулер белгілі бір бағыт бойынша көшетінін көруді;
в) параллель көшірудің ерекше қасиеттерін қолдануды.
2. бұрышы, және
Шешуі. Анализ. трапециясы салынған болсын (1,а-сурет).
1а-сурет
∆ үшбұрышын салып, трапецияның
Салу. 1. және
2. түзуін саламыз.
3. болатындай етіп,
4. - нүктесін белгілеп аламыз.
5. кесіндісінің бойына
Дәлелдеме. Салу бойынша үшбұрышында
Параллель көшірудің қасиеті бойынша . Сонымен,
.
Зерттеу. Іздеп отырған трапециямызды салу мүмкін екендігі мыналарға байланысты:
1. үшбұрышын салу мүмкіндігіне;
2. нүктесінің бар болуына және
3. нүктесінің бар болуына.
Егер болса ( деп
1 б- сурет
Бұл шарт нүктеснің бар болатындығын қамтамассыз
1)
2) ;
Егер болса, онда
Егер де 1) және 2) шарттар орындалған
Егер 1) шарт орындалғанда бұрышы
3. және пунктерінің
Шешуі. Анализ. ең қысқа жол делік. (2, а-сурет).
2 а-сурет
Жалпы алғанда, үш биссектрисасы бойынша циркульдің және линейканың көмегімен
Сонымен, берілген есеп және
Салу. Мыналарды ретімен салайық:
a)
b)
c) ;
d) ;
e) іздеп отырған жолымыз.
Дәлелдеме (қарсы жору әдісімен). және
жол болатын басқа да
және болғандықтан, соңғы теңсіздікті былай жазуға
Зерттеу. Есептің барлық уақытта бір ғана шешімінің болатындығы салудан
Айналдыру әдісі
Айналдыру әдісі – салу есептерін шығарғанда, берілген немесе іздеп
1. қабырғалары және үшінші қабырғасына жүргізілген
Шешуі. Анализ. үшбұрышы салынған делік (1-сурет).
1-сурет
Бұдан іздеп отырған үшбұрышымызды салу тәсілі келіп шығады.
Салу. үш қабырғасы бойынша
Дәлеледеме. Салу бойынша үшбұрышында
Зерттеу. Егер көмекші үшбұрышын салуға болатын
Сонымен, қарастырылғпн мысалда айналдыру әдісін қолдану төмендегі іскерліктерге ие
а) айналдыруда фигуралардың бейнелерін салуды;
ә) айналдырудағы сәйкес нүктелерге осы айналдырудағы фигураларда сәйкес нүктелерді
б) айналдыру центрін көруді;
в) фигураларды кез келген бұрышқа бұра білуді;
г) айналдырудың қасиеттерін қолдана білуді.
Гомотетия әдісі
Гомотетият ұқсас түрлендіру болып табылады.
Центрі нүктесі, коффициенті
болады. Есепке анализ жасап, іздеп отырған фигурамыздың өлшемдерін сипаттайтын
Жоғарыда айтылғандардың, гомотетия әдісімен шығарылатын есептер қатарына ең алдымен
Бұл типтес есептерді шешкенде мыналарды еске алу қажет.
1)Гомотетия центрі ретінде жазықтықтың кез келген нүктесін алуға болады,
2)Ұқсас екі фигураны сәйкес сызықтық элементтерінің қосындысының
(айырмасының) қатынасы олардың ұқсас (сәйкес) сызықтық элементтерінің қатынасына тең
1.Диагональдарының қатынасы мен
Шешуі. Анализ. ромбысы салынған делік.
Салу. Алдыңғы екі шарт бойынша іздеп отырған үшбұрышымызға ұқсас
деп алайық.
2-сурет
Берілген гомотетияда үшбұрышын іздеп отырған
Дәлелдеме. болғандықтан,
Зерттеу. Есептеудің шартын қанағаттандыратын кез келген бір
қатысы орындалуы тиіс болғандықтан, есептің бір ғана шешімі болады.
Сонымен, қарастырылған мысалда әдісін қолдану төмендегі іскерліктерге ие болуды
а) гомотетияда фигуралардың бейнесін салуды;
ә) гомотетиядағы сәйкес нүктелерге осы гомотетиядағы фигураларды сәйкес нүктелерді
б) гомотетия центрін және оның коффициентін атап көрсетуді;
в)берілген фигураларға гомотетиялы фигураларды салуды.
2. Берілген дөңес төртбұрышына іштей, қабырғалары
Шешуі. Анализ. іздеп отырған ромбымыз делік
3-сурет
Сонымен, есеп гомотетияда (центрі нүктесінде
Салу. Мыналарды ретімен салайық.
1) -нің бойындағы кез келген нүкте;
2) ;
3) ромбысын;
4) ;
5) ромбысын – іздеп отырғанымыз.
Дәлелдеме. төбесі -нің бойында
болмайтын төртбұрышын қарастырамыз, мұндағы
.
Бұдан және яғни
Зерттеу. Есептің әрқашан да бір ғана шешімі болады. Шындығында,
2.3.Салу есептерін шешудің алгебралық әдісі
Орта мектеп геометриясының есептері негізінен үш түрлі болып
Салу есебінің берілген элементтерінің ішінде кейбір нүктелер, сондай-ақ кесінділер,
Сонымен, берілген барлық элементтерді де берілген
Алгебралық әдістің идеясы: салу есебін шешу кезінде белгісіз кесінділерді
Алгебралық әдістің әсіресе маңыздылығы – оның көмегімен
Мысал.
Тік бұрыштың биссектрисасы және
Салу есептерін алгебралық әдіспен шешкенде төрт шартты орындау
Талдау (есептің теңдеуін құру және оны шешу).
Салу.
Дәлелдеу.
Зерттеу
1.Талдау. Есеп ізделінді үшбұрыштың тік бұрыш төбесінен жүргізілген
1-сурет
Бұл арақатынастан және
;
.
Бұдан немесе
(1)формуладан мынаны аламыз:
немесе .
Сонымен, ізделінді биіктік формуласынан
.
2. Салу. Осы формула бойынша
2-сурет
3.Дәлелдеу. Салу бойынша
4.Зерттеу. Салу қадамдарын тізбектей іріктеп, мынаны байқаймыз: соңғы қадам
Егер болса, онда
Егер болса, онда екі
Сонымен, қарастырылған мысалда алгебралық әдісін қолдану төмендегі
а) Тік бұрышты үшбұрыштың қасиеттерін қолдануды;
ә) белгілі элементтер арқылы белгісіз элементтерді табуды;
б) қарапайым формулармен берілген кесінділерді салуды.
Мектеп геометрия курсында, әдетте, кейбір қарапайым формулалармен берілген
1) . Салуды 3-суреттен анық
3-сурет
2) . Салу 4-суретте.
4-сурет
3) , мұндағы натурал
5-сурет
4) .
Берілген кесіндісінің қандай да бір
6-сурет
5) ( берілген үш кесіндіге
7-сурет
6) ( екі берілген кесіндінің орта
I тәсіл:
болатындай, , кесінділерін
Диаметр ретінде алып, кесіндісінде жарты шеңбер
8-сурет
II тәсіл: ( үшін)
Диаметрі шеңбер, кесіндісінде
9-сурет
7) .
кесіндісі катеттері және
8) .
кесіндісі гипотенузасы және
10-сурет
9) ( n және
болсын. нүктесінен шығатын кез келген сәуледе
12-сурет
10) .
Диаметрі жарты шеңбер,
III тарау. Мектеп курс геометриясындағы салу есептерін
шешу әдістемесі.
3.1. Мектептегі геометрия курсындағы оқулықтарды тақырып
бойынша салыстырмалы талдау.
Геометрия бойынша барлық оқулықтарда VII сынып соңында салу
VIII-IX сыныптарда кейбір берілген элементтер бойынша фигураларды салу тапсырмалары
Сабақта мұғалім алдын - ала есепке сызбасын салады, дайын
Е.Ф.Недошивкин жазғандай, «оқушылардың дұрыс меңгермеуінің маңызды себебі- сызбаға жеткілікті
Ә.Н.Шыныбеков геометрия оқулығында «Геометриялық салулар» 7-сыныпта үшінші тарауда
Одан кейін салу септерін 8-сыныпта «Төртбұрыштар» 1тарауында
А.В.Погореловтың геометрия оқулығында жүйелендірілген мазмұнының бағдарламасымен талап
Параграфтың ерекшелігі – оның салулары болып табылады. Бірінші пункте
Дәл осы көрнекі деңгейде салу есептерін шешу кезіндегі мағлұматтар
Соңғы пункте шеңберге іштей сызылған бұрыштар туралы сұрақтар қарастырылады.
Салу есептері планиметрия курсында оқытылатын дәстүрлі материал болып табылады.
А.В.Погореловтың оқу құралында қабырғалары сызықтық өлшемдерімен, ал бұрыштары градустық
А.В.Погореловтың оқу құралына қарағанда «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян және т.б.
Одан кейін 8-сыныпта, дәлірек айтқанда, «Төртбұрыштар» 5 тарауында төртбұрыштар
«Ұқсас үшбұрыштар» тарауында ұқсас үшбұрыштар, олардың қасиеттері анықтамасы және
«Шеңбер» тарауында автор берілген тақырыпқа қатысты ұғым және анықтамаларды
9-сыныпта салу есептерін соңғы «Қозғалыс» тарауында кездесеміз. Бұл тарауда
Бұл авторларда есептер мазмұны бойынша да ерекшеленеді. Атанасянда,
Атанасянда салу есептері барлық курс әр тақырып
бойынша қарастырылады.
И.Ф.Шарыгин және К.О.Бүкүбаева «Геометрия 7-9» оқу құралында да есептер
8- сыныпта «5.3 Салу есептері және нүктелердің геометриялық орны»
1-кестеде VII-IX сыныптарға арналған геометрия оқулықтарынан сандық талдау келтірілген
Оқулықтар
Сынып Оқулықтардағы
барлық
есептер саны Олардың
ішіндегі салу
есептері Есептің
жалпы
санынан
процент
Шыныбеков Ә.Н.
«Геометрия»
VII 307 61
VIII 500 38
IX 380 39
Атанасян Л.С.
және т.б.
«Геометрия
7-9».
VII
362 90
VIII
IX
Погорелов А.В.
«Геометрия 7-11»
VII
VIII
IX
Шарыгин И.Ф
Бүкүбаева К.О
«Геометрия 7-9» VII
VIII
IX
Ең кең таралған Ә.Н.Шыныбеков, А.В. Погорелов, Л.С. Атанасян және
Ал И.Ф.Шарыгин және К.О.Бүкүбаева – жаңа оқулығында IX
1-кестеде келтірілген берілгендерді диаграмма түрінде көрсетсек, көрнекі суретті береді
- Шыныбеков оқулығы;
○– Атанасян оқулығы;
■ – Погорелов оқулығы;
□ – Шарыгин оқулығы.
Көптеген оқушылардың көбіне қандай да бір есепті шешуге қызығушылығы
- Геометриялық материалды математиканың алгебралық құралдарымен тығыз байланыстыру;
- Сызу дағдыларын тарту арқылы геометрия курсын оқыту;
- Материалды факультативтік сабақтарда және математикалық үйірмелерде толығырақ
- Есеп таңдаған кезде мақсатқа бағытталған болу керек;
- Осы тақырып бойынша сабақ өткізу кезінде біз «Геометрия»
- Кез келген, ең қиын есептерді шешу, осы тақырыптың
3.2. « Геометриялық салу есептері» тақырыбы бойынша
есептерді шешу және оқыту әдістемесі
Бұл материал планиметрияның кез келген курсына тән және
Тақырыптың ерекшелігі оның композициялық салуларды орындауда, яғни
Бұл тақырыпта шеңбердің негізгі қасиеттерін енгізу жүйелендіру, білімді
Берілген курста қолданылып отырған жанаманы анықтау дәстүрлі болып табылмайды.
Тақырыпта салуға бес негізгі есептер қарастырылады: үш қабырғасы бойынша
Дәстүрлі түрде салуға арналған есептердің схемелары анализ, құру, дәлелдеу
Талдау. Анализдің мақсаты шешу жоспарын құру болып
Салу. Толығымен талдау нәтижесіне сәйкес ізделінді фигураны құру
Дәлелдеу. Салудың дұрыстығына көз жеткізу керек, құрылған
Зерттеу. Есепті шешу саны, есептің бар болу
Оқулықта шешімнің тек орташа екі кезеңін міндетті түрде
1. Берілген бұрыштың биссектрисасын салыңыз.
Берілгені: - бұрыш (1-сурет).
Салу керек: бұрышының биссектрисасын.
Салу: 1) центрінде кез
1-сурет
Дәлелдеу: және үшбұрыштары
2.Берілген үшбұрышқа шеңберді іштей салу керек.
- берілген үшбұрыш болсын. Оған іштей шеңбер салу
2-сурет
– іштей сызылған шеңбер центірі, ал
Салу: Мұнда ізделінді фигура салыну үшін жеткілікті негізгі салуларды
Мысал ретінде берілген үшбұрышқа іштей шеңбер салу есебіне қайта
1.Берілген үшбұрыштың қандай да бір екі бұрыштың биссектрисаларын (1-ші
2.Олардың қиылысу нүктесін – (6-шы негізгі салу);
түзуінде перпендикуляр нүктесі арқылы өтетін
3.Жүргізілген перпендикулярдың табанын (6-шы негізгі
4. шеңберін (4-ші негізгі салу).
Дәлелдеу: салынған фигура шынында да іштей сызылған шеңберді салу
Тақырыпты оқытудың нәтижесінде оқушылар
білуі керек:
шеңбердің, радиустың, хорданың, диаметрдің, шеңберге жанаманың анықтамасын, үшбұрышқа сырттай
істей алуы керек:
есеп шығару барысында шеңбермен байланысты түсініктерді қолдану, салуға арналған
Салу есептері оқушылардың геометриялық түсініктерінің басты тұжырымдау құрамы болып
Осылайша осы зерттеу мақсаты тапсырма мазмұнының көзқарасы мен
Педагогикалық тәжірибе
Педагогикалық тәжірибе 19.01.09 – 07.02.09 аралығында
Практикалық тәжірибе үш кезеңді: анықтау, іздену және оқыту
Анықтау кезеңінде көтерілген мәселенің іс жүзінде қандай денгейде
Іздену кезеңінде оқыту пәнін және оқушыларды материалды
Оқыту кезеңінде бақылау және тәжірибелік сыныптар тағайындау,
Тәжірбиелік жұмыс алдында зерттелетін тақырып бойынша сабақтардың әдістемелік
Тәжірибелік жұмыстың мақсаты: «Геометрия курсында салу есептерін оқыту» тақырыбы
Тәжірибелік жұмыстардың міндеттері:
оқу қызметінің тәсілдерімен геометриялық салу есептерін оқыту сабақтарын
берілген тақырып бойынша оқушылардың білімдерін, іскерліктерін және
жүргізілген сабақтар бойынша нәтижені қорытындылау.
Салу есептерінде салудың өзі емес, оның мүмкіндігін дәлелдеу маңызды
Тәжірибенің обьектілері ретінде 7«а», 7 «б»
7«а» сыныбында 14 оқушы оқиды. Зерттеуге дейін олардың
4 оқушысының ( 27% ) геометриядан бағасы
7 оқушысының (50%) геометриядан бағасы «4»
3 оқушысының (23%) геометриядан бағасы «3»
7«б» сыныбында 26 оқушы оқиды. Зерттеуге дейін
4 оқушысының (26%) геометриядан бағасы «5»
8 оқушысының (52%) геометриядан ағасы «4»
2 оқушысының (22%) геометриядан бағасы «3»
Екі сыныптың да оқушыларының сабақ үлгерімі
Геометриядан бағаларын талдаудан 7«а» - тәжірибелік сынып,
Тәжірибелік сыныбында материалды оқыту жан жақты қарастырылып жинақталған,
Ал бақылау сыныбындағы оқушылар дәстүрлі сабақ түрімен танысып,
Тәжірибелік сынып оқушылары тапсырманы орындау процесінде логикалық ой
«Геометриялық салу есептері» тақырыбының негізгі мақсаты мектеп курсындағы
Тәжірибелік жұмыстың нәтижесін өңдеу. Геометриялық салу есептерін оқыту
Өздік жұмыс №1
1-нұсқа
1. Бүйір қабырғасы және табанындағы бұрышы бойынша тең бүйірлі
2. Бүйір қабырғасы және табанына түсірілген биіктігі бойынша
3. Берілген қабырғасы, оған іргелес бұрышы және өзге екі
2-нұсқа
1. Екі қабырғасы және олардың біреуіне жүргізілген медианасы бойынша
2. Гипотенузасы және катеті бойынша тік бұрышты үшбұрыш салыңыз?
3. Петиметрі мен екі бұрышы бойынша үшбұрыш салыңыз?
3-нұсқа
1. Екі қабырғасы және олардың біріне түсірілген биіктігі
2. Берілген үшбұрышқа іштей сызылған шеңберді салыңыз?
3. Екі қабырғасы және сырттай сызылған шеңбердің радиусы бойынша
Тәжірибе жүргізіп болғаннан кейін мынандай қорытынды жасауға
Тәжірибе барысында салу есептерін қолданып есеп шығарудың көптеген
Педагогикалық тәжірибеге дейінгі бақылау
Педагогикалық тәжірибеден кейінгі бақылау
Қорытынды
Дипломдық жұмысты орындау барысында ең алдымен мектеп курсында оқытылатын
Салу есептерінің 7-9 сыныптардағы мазмұнын анықтау барысында орта мектеп
Сонымен қатар, салу есептерін шешудің әдіс-тәсілдері көрсетілді. Мұнда
Геометриялық салулар тақырыбы бойынша орта
Геометриялық салу тақырыбының маңыздылығы – геометрияны
Геометриялық салулар тек математикада ғана
Геометриялық салу есептерінің көпшілігін әр түрлі
Салу есептерін шешуді жан жақты ұйымдастыру, бағдарламадағы материалды оқып
Қорытындылай келе, мұғалімдердің осы тақырыпты өткен кезде қатаң түрде
Қолданылған әдебиеттер тізімі
1. В.Е. Назаретский және Н.Г. Федин Элементар геометриядан
практикум - Алматы – 1972ж.
2. Аргунов Б. И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. –М.
1969ж
3. Аргунов Б. И., Балк М.
Учпедгиз, 1957 г.
4. Атанасян Л.С. және т.б.. Геометрия 7-9: -
5. Атанасян Л. С. и др. Сборник
Просвещение6 1964 г.
6. Бабанский Ю.К., Журавлев В. И. Розов В.
В.И. Ж уравлева. Введение в научное исследование по
Просвещение, 1988 г.
7. Белошистая А. В «Задачи на посроение в школьном
«Математика в школе », 2002 г. № 9.
8. Вернер А. Л., Рыжик В.И. « О
«школы»
« Математика в школе », 2004 г. №
9. Выгодский М.Л. Справочник по элементарной математике.-
М. Наука 1979г.
10. Глейзер Г. И. История математики в школе. –М.:
11. Груденов Я.И. Совершенствования методики работы учителя математики:
Книга для учителя. –М: Просвещение, 1990 г.
12. Лагуткина А. М. ««Живая геометрия » на
«Математика в школе», 2004 г. № 7.
13. Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики
школе М.: Просвещение, 1980 г.
14. Погорелов А.В. «Геометрия 7-9» : Орта мектеп сыныптарына
оқулық. –Алматы : Рауан, 1997 ж.
15. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. –М.:
16. Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика –
М.: Педагогика, 1989 г.
17. Четверухин Н. Ф. Методы геометрических построений. –М.:
Учпедгиз, 1952 г.
18. Шарыгин И. Ф. « Геометрия 7-9». –М.:
19. Шарыгин И.Ф. «Нужна ли в школе XXI века
«Математика в школе», 2004 г. № 4.
20. Б.И Аргунов және Б.Балк, «Жазықтықтағы геометриялық салулар»
М., ОПБ, 1957ж.
21. Н.Н.Шоластер, «Элементар геометрия», курсы, I және I I
М., Мемтехбаспасы, 1948, 1949ж.
22. Б.В. Кутузов, Геометрия, ОПБ, 1955ж.
23. Шыныбеков Ә.Н. Геометрия: Жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына
24. Шыныбеков Ә.Н. Геометрия: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына
25. Шыныбеков Ә.Н. Геометрия: Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына
26. Ипешева О.Б., В.И. Курпич. Учить школьников учиться математике.
27. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.Просвещение, 1995
28. Ваховский Е.Б., Рывкин А.А. Задачи по элементерной математике.
29. Зенгин А.Р. Основные принципы построения изображений в стереометрии.
30. МПМ (частная методика). Составитель В.И. Мишин. М.Просвещение, 1987.
Қосымша материалдар
Қосымша 1.
Сынып: 7-сынып.
Пән аты: геометрия.
Сабақтың типі: Жаңа сабақ
Сабақтың тақырыбы: Салу есептері.
Оқыту әдісі: нақтылы индуктивті (түсіндірмелі, сұрақ – жауап, есептер
Көрнекілігі: оқулық, кіші тіректер, плакаттар, құрал - жабдықтар
Сабақтың мақсаты:
1. білімдік: оқушылардың салу есептері жайлы білімдерін қалыптастыру, салу
2. дамытушылық: оқушылардың геометриялық фигураларды дұрыс салу және
3. тәрбиелік: оқушылардың салу есептердің шешуін дұрыс жазуға және
Сабақ жоспары:
1.Ұйымдастыру кезеңі
2.Үй тапсырмасын тексеру
3. Өткен білімді жандандыру
4.Жаңа материалмен таныстыру
5.Жаңа сабақты бекіту
6.Үйге тапсырма беру
7.Қорытынды
8.Оқушыларды бағалау
Сабақ барысы
1.Ұйымдастыру кезеңі.
- Сәлеметсіңдер ме, балалар?
- Отырыңдар.
- Бүгін сыныпта кім кезекші? Сабақта кім жоқ?
- Оқу құралдарыңды ретке келтіріп, қалам – дәптерлерінді
2.Үй тапсырмасын тексеру кезеңі.
- Үйге берілген есептерді (№ 8,11) шығарып келдіңдер
Оқушылардың дәптерлерін ашқызып үй тапсырмаларын қарап шықтым.
3. Өткен білімді жандандыру және қайталау арқылы
- Шеңбер, шеңбердің центрі, радиусы деген не?
- Шеңбердің хордасы деген не? Қандай хорда диаметр деп
- Қандай шеңбер үшбұрышқа сырттай сызылған деп аталады?
- Қандай түзу шеңберге жанама деп аталады?
4.Жаңа материалмен таныстыру кезеңі.
Геометрияда «салу есептері» деп аталатын есептер бар. Салу есептері
Бұдан кейін, орындау нәтижесінде ізделінді фигура алынатын салу
Ізделінді фигураны салыннан кейін, алынған фигура ізделінді және ол
Сонымен, егер ізделінді фигураны салу әдісі табылған және көрсетілген
Сызғыш және циркуль салу есептерін шешу кезінде кең қолданылады.
Сызғыштың көмегімен 1) берілген нүкте арқылы түзулер; 2)
Циркуль көмегімен 1) берілген түзуде берілген нүктеден берілген
2) центірі берілген нүкте және радиусы берілген кесіндіге тең
Сызғыш және радиусты көмегімен көптеген салу есептерін шешуге болады.
Келесі қарапайым салу есептерін қарастырайық: 1) берілген кесіндіні
1.Бұл «Салу есептері туралы» параграфта оқушылар алғашқы рет салу
2.Мектептегі математикалық есептерге деген қазіргі талаптарды ескере отырып, салу
1-ші есеп. Кесіндіні қақ бөліңіз.
- берілген кесінді болсын.
Салу. 1) Центрлері
1-сурет
Дәлелдеу. және нүктелерін
2-ші есеп. Қабырғалары үшбұрыш салыңыз.
Берілгені: кесінділері (2-сурет,
Салу керек: болатындай
2-сурет
Салу: 1) Сызғыштың көмегімен кез келген түзуді салып,
3-ші есеп. Берілген жарты жазықтықта берілген сәуледе
Берілгені: бұрыш, - сәуле
Бір қабырғасы сәулесімен беттесетіндей
Салу: 1) Центрі берілген бұрыштың нүктесінде
4)Шеңбер сәулені нүктесінде қияды. 5)
Дәлелдеу: және
3-сурет
4-ші есеп. Берілген нүктесі арқылы
Екі жағдайды қарастырайық:
а) нүктесі
ә) нүктесі
Бірінші жағдай.
Берілгені: - түзу,
Салу керек: нүктесінен өтетін,
Салу: 1) нүктесінен кез келген
5-сурет
Дәлелдеу: және
Екінші жағдай.
Берілгені: - түзу, - нүкте,
Салу керек: нүктесінен өтетін
Салу: 1) нүктесінен
6-сурет
Дәлелдеу: және кесінділерін
Жаңа сабақты бекіту.
Сабақта: №11(1), 12(1).
6.Үйге тапсырма: IX тарау. №11(2), 12(2), 13 есептерді
Үй тапрсырмасына нұсқау:
№ 11(2), 12(2),13 есептер сыныпта шығарылған есептерге және
7. Қорытынды.
Өткен тақырып бойынша сұрақтар қойылады.
Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу қалай болады екен?
Берілген бұрышты және берілген кесіндіні қалай қақ
Берілген нүкте арқылы берілген түзуге перпендикуляр түзуді қалай
Оқушыларды бағалау.
Сабаққа белсене қатысып, есептерді дұрыс шығарған, үй жұмысын толық
Қосымша 2.
1-есеп. - үш нүкте берілген.
Шешуі: Ізделінді нүктесі
1. ол және
2. ол нүктесінен берілген қашықтықта жатыр.
Бірінші шартты қанағаттандыратын нүктелердің геометриялық орны
2-сурет
2-есеп. (Фалес теоремасын қолдану).
Берілген кесіндісін
Шешуі: түзуінде жатпайтын
Фалес теоремасын еске түсірейік:
Егер екі түзудің бірінде тізбектей бірнеше кесінділер салынған және
3-есеп. Берілген кесіндісін
Шешуі: Кез келген түзуіне тиісті емес
4-есеп. Периметрі және екі бұрышы бойынша үшбұрыш салыңыз.
Шешуі: бұрыштары және
бұрыштарын саламыз.
5-есеп. қабырғасы, табанындағы
Шешуі: Бұрыш
6-есеп. тең бүйірлі трапецияда (
Шешуі: және
7 сынып
Өздік жұмысы
1-нұсқа
1 есеп. кесіндісі
2. Ұзындықтары және
3. Берілген бұрышының
2-нұсқа
1. және бұрыштары
2. Ұзындықтары және
3. Берілген бұрышының биссектрисасын
Карточка №1.
1. Берілген бұрышқа тең бұрышты қалай салады?
2. Бұрыштың биссектрисасын қалай тұрғызады?
3. Берілген бұрышқа тең бұрыш салыңыз?
Карточка №2.
1. Кесіндіні қалай қақ бөлуге болады?
2. Берілген нүкте арқылы өтетін және берілген түзуге перпендикуляр
3. болатын, үшбұрышын
Карточка №3.
1. Талдау, салу, дәлелдеу және зерттеу кезеңдерінің мәні қандай?
2. Берілген бұрышқа тең, бұрышты қалай салады?
3. Берілген осы бұрышқа
Карточка №4.
1. Үш қабырғасы бойынша үшбұрышты қалай салуға болады?
2. Қандай шеңбер үшбұрышқа іштей сызылған деп аталады?
3. Нүктелердің геометриялық орны дегеніміз не?
8 сынып
Өздік жұмысы
1-нұсқа
1. Көршілес екі қабырғасы мен бір диогналы бойынша параллелограмм
2. Екі қабырғасы мен бір бұрышы бойынша бойынша параллелограмм
3. Екі диогналы бойынша ромб салыңыз?
2-нұсқа
1. Бір қабырғасы мен екі диогналы бойынша
2. Диогналы және бұрышы бойынша ромб салыңыз?
3. кесінділері берілген.
Карточка №1.
1. Салу есептері неше кезеңнен тұрады? Бұл кезеңдерді атап,
2. Егер барлық қабырғалары берілген болса, онда параллелограмм салу
3. Фалес теоремасын тұжырымдап беріңіз?
Карточка №2.
1. Екі қабырғасы мен бір бұрышы бойынша параллелограммды қалай
2. Берілген кесіндісін тең
3. Табандары, биіктігі және бір диогналы бойынша трапеция салыңыз?
Карточка №3.
1. Нүктелердің геометриялық орны дегеніміз не?
2. Трапецияны үлкен табаны, бүйір қабырғалары және
3. кесіндісін салыңыз?
Карточка №4.
1.Трапецияны кіші табаны, бір бүйір қабырғасы және екі доғал
2. Салу есептерін шешудің негізгі кезеңдерін атаңыз?
3. Көршілес екі қабырғасы бойынша тік төртбұрыш
9 сынып
Өздік жұмысы
1-нұсқа
1. Берілген үшбұрыштың бір төбесін гомотетия центрі етіп алып,
2. Екі бұрышы және үшінші бұрышының төбесінен жүргізілген
3. және нүктелері
2-нұсқа
1. Табандары мен диогналдары бойынша трапеция салыңыз?
2. Екі бұрышы және үшінші бұрышының биссектрисасы бойынша үшбұрыш
3. Берілген үшбұрыштың бір төбесін гомотетия центрі етіп алып,
Карточка №1.
1. Ұқсас түрлендіру дегеніміз не?
2. Гомотетия дегеніміз не?
3. Симметриялы нүктелер дегеніміз не?
Карточка №2.
1. Осьтік симметрияның қандай қасиеттерін білесің?
а) параллелограммның;ә) төртбұрыштың;б) квадраттың симметрия центрін анықтаңдар?
2. Бұру түрлендіру дегеніміз не?
3. Параллель көшіру дегеніміз не?
Карточка №3.
1. Гомотетияның қандай қасиетін білесіңдер?
2. Екі гомотетиялы фигуралар салып көрсет?
3. Гомотетия центрі, гомотетия коффициенті деген не?
Карточка №4.
1.Қандай да бір үшбұрыш алып, берілген гомотетия центріне
2. үшбұрышын -қа бұрыңыз?
3. тең бүйірлі трапецияда ( табаны)
81





Ұқсас жұмыстар

---

ҚАРАПАЙЫМ САЛУ ЕСЕПТЕРІ

---

Нүктелердің геометриялық орны әдісі

---

Салу есептері

---

Ұқсастық қозғалысқа көбейтінді ретіндегі гомотетия

---

Стереометрияда салу есептері

---

Стереометрияда салу есептерін шешу әдістері

---

Ұқсас түрлендірулердің есептері

---

Жазықтыққа перпендикуляр түзу жүргізу

---

«Бастауышта оқыту педагогикасы және әдістемесі»

---

САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДІҢ ӘДІСТЕРІ

---