Кернеу релаксациясын моделдеу

Мазмұны
Кіріспе..............................................................................................................4
Кернеу релаксациясын моделдеу...............................................................5
1.1 Феноменологиялық модель......................................................................5
1.2 Кинетикалық модель.................................................................................10
1.3 Молекулалық құрылым бойынша есеп...................................................11
1.4 Есептеулер нәтижесі.................................................................................12
2. Крип құбылысының термофлуктуациялық мо делін жасау...................13
2.1 Амофты қабаттағы крип құбылысының моделін жасау........................13
2.2 Сандық есептеу алгоритмі........................................................................16
2.3 Сандық моделдеу нәтижелері...................................................................17
3. Күйреу деңгейін анықтау............................................................................17
Қорытынды.......................................................................................................18
Қолданылған әдебиеттер.................................................................................19
Қосымша 1.........................................................................................................20
Қосымша 2.........................................................................................................26
Реферат
Бұл «Крип құбылысының термофлуктуациялық моделі» деп аталатын магистрлік дисертиция
Қазіргі уақытта конструкциялық полимерлердің кең қолданыста болуына байланысты оларды
Бұл жұмыста кейбір аспектлерге қатысты жаңа болып табылатын криптің
1 қосымшада фортран тілінде жазылған модель теңдеулерін шешіп, күйреу
2 қосымшада магистрлік жұмыстың негізгі нәтижелерінің бірі болып табылатын
Жалпы диссертациялық жұмыстағы негізгі терминдер мыналар: крип, кернеу, температура,
Кіріспе
Жүктелген қатты денелердің бұзылуы туралы қазіргі ілім (оны болжамдау
Ұзақ жүктеу жағдайларында полимерлердің бұзылуына арналған зерттеулер қазіргі уақытта
Термофлуктуациялық бұзылу теориясы негізінде [4-7] – де жылжу жағдайларда
Микроскопикалық мөлшерлерден және желілерде жүктемені кездейсоқ бөлінуіне байланысты материалдың
Термофлуктациялық теорияның шеңберінде тізбек микродеформациясынан және көршілес түйірлердің өзара
Негізгі жеңілдететін жағдай [10] – 4 жүйелі түйірлерден құрылған
Осы жұмыста қорытындыда [10] және «Регель элементі» түрінде аморфты
Полимерлердің механикалық қасиеттері бойынша елеулі ерекшеленетін кристаллды және аморфты
Кернеу релаксациясы кезінде бұзылу аморфты фазада болады және ұзақтығы
Полимерлердің механикалық қасиеттері көптеген қатынастарда металлдардың қасиеттерінен ерекшеленеді. Осы
Поликонденсациялық полимерлерді су шығару арқылы бифункционалды молекулалардың өзара әрекет
Осының бәрі сызықты полимерлердің мысалы, мұнда мономерлы звенолары үзілмейтін
Басты тізбектің бірнеше жерлерінен екінші тізбектер басталуы сияқты тізбектің
Бірінші тарауда релаксацияның негізгі модельдері, екінші тарауда -
1. Кернеу релаксацияны моделдеу
1 Феноменологиялық модельдер
«Кернеу релаксациясы» термині денеде оның тұрақты деформациясы кезінде механикалық
Модельдік ұсыныстар негізінде [1-6, 16] дифференциалды теңдеу алу.
Аргументтің ағымдағы мағынасын ғана емес, сондай-ақ деформалаудың бүкіл тарихын
Жылжудың техникалық теориясы негізінде деформация мен кернеу, олардың өзгеру
Феноменологиялық теориялар, оның ішінде жылжу теориясы суреттелген процесстерді толық
Ең алдымен, теория болжамдау және алдына алу көрудің құралы
Мұралықтың сызықтық теориясы. Мұралықтың сызықты теориясы механикалық полимерлік
(1.1)
мұнда с – тұрақты өлшем, және
(1.1) шартын біртектілік шарты, ал (1.2) - сызықты суперпозиция
(1.2)
(1.3)
мұнда Е - серпімділіктің кенеттік модулі,
R ал функциясы
Белгілі бір функцияның негізінде басқа функцияны белгілеуге мүмкіндік беретін
Бұдан басқа, [3]-те (1.3) теңдеуді жазудың басқа нысаны бар,
(1.4),
(1.3) және (1.4) теңдеулердің айырмашылығы релаксация өзегінің өлшемділігіне байланысты.
Осы теңдеулер бойынша, гер де интегралды теңдеудің (1.4) өзгеі
Теңдеуді дифференциялай (1.4) отырып, R(t) релаксация жылдамдығына пропорционалды екенін
(1.5)
Сонымен, R(t) функциясын белгілеу үшін сараптау түрде белгіленген функциялардың
Вольтер [10] типтегі сызықты уақытша операторларды енгізетін болсақ, Больцманның
(1.6)
Мұнда, функциясы
(1.7)
Осы теңдеулер сыртынан Гука заңына ұқсас, бірақ та Работнов
Жылжу және релаксация функциясының негізінде [4] мынадай теңдеу шығаруға
(1.8)
Бұл үйірткі типтегі интегралдармен ара қатынасты белгілейтін Стилтьес үйірткі
(1.6) және (1.7) теңдеуінен (1.3) және (1.4) интегралды
(1.9)
белгілеп, (1.9) теңдеу шығарамыз.
(1.8) теңдеуді бөлшектеп ықпалдастыра отырып, мынаны шығарамыз:
(1.10)
белгілеп (1.11) теңдеуін шығарамыз.
Кинетикалық модель
1. Созылудың тұрақты деформациясы жағдайларында полимердің аморфты қабатының бұзылуын
-ұзындығы бойынша тізбектерді бөлу тығыздығы, -
Егер де ұзындық бірлігі ретінде аморфтық қабаттың ұзындығын алатын
(1.12)
мұнда аморфтық қабаттың деформациясы болып табылады.
P( l, t) функциясы [7-9] келтірілген теңдеуге бағынады:
(1.13)
коэффициенті W( )=1 мүмкіндігіне жауап беретін тізбектер үзілуінің
[10]-ға сәйкес, 4 түйнектерден тұратын қысқа учаскедегі тізбек үзілуінің
(1.14)
[10]-мен салыстырғанда біз W( ) формуланы деформация терминдарында
Мұнда, - молекула осінің бағытында
( =0 деформация тізбектің тепе-теңдік күйіне жауап береді,
(1.15)
4-түйіндерден құрылған тізбек учаскесінің деформаланбаған ұзындығын арқылы
(1.16)
lmin мөлшерін белгілейік.
мөлшерінің мағынасы бойынша тізбектің минималды ұзындығы теңдікті қанағаттандырады:
Осыдан және (1.13)-ден екені шығады. Деформацияланбаған
(1.17)
(1.16) теңдеу (1.13), (1,14), (1.15), (1.17) бірге
байланысты жеке жағдайды қарастырайық.
Мұндай жағдайда (1.16) жеңіл түрде ықпалдасады:
(1.18)
Жоғарыда біз кристаллиттерден тізбекті шығару нәтижесін елемедік. Сонымен қатар,
Бұзылу функциясын бұзылған тізбектер санының қатынасы арқылы олардың
(1.19)
Тізбекті тарту күші деформациясына үйлесімді деп санайық. Онда
(1.20)
мұнда f0–материалдың константы ретінде қарастыратын күштің өлшемділік көлемі болып
F(t) әрекеті әр l сайын t
(1.19)-(1.20) формулалар аморфтық қабаттағы бәсеңдейтін күшті және бұзылу динамикасын
Соңғы уақытта бірыңғай температура кезінде полимерлерді эксплуатациялау практикасында статикалық
Статикалық қажу құбылысы беріктіктің сынды сипаты туралы ұғынымды қайта
Кинетикалық тұжырымға сәйкес бұзылу мен ұзақ беріктікті жиналудың кейбір
Тұрақты созылу кернеу кезінде жылжымалылық процессінің барысында ұзақ беріктікті
(1.21)
мұнда, - тұрақты созылу кернеу салынған
Мақталы бауды беріктіккке сынау кезінде бұзылғанға дейін уақыттың санды
(1.22)
мұнда, -
Ұзақ мерзміділіктің температурадан тәуелділігін зерттеу қортындылары Бусқа статикалық бұзылулардың
(1.23)
Мұнда, R - Больцманның тұрақтылығы, U -
Ұзақ беріктіктің және қатты денелердің бұзылу процесстерінің, оның ішінде
(1.24)
мұнда, t0 - тұрақты, (10-11–10-13 c) атомдардың жылу
Т – абсолютті температура, U0 – активацияның энергиясы, өлшемі
(1.20) формулаға сәйкес тұрақты кернеу кезінде жарты логарифмикалық координаттарда
Малекулалық қүрылым бойынша есеп
Молекулалық құрылымның параметрлерінің бірі - мөлшері,
- аморфтық және кристалдық фазалардың орташа деформациясы, [16]-да
Сонымен, (а өлшемін макроскопикалық деформациясымен байланыстырғаннан кейін, (1.19)-(1.20) ара
Егер де аморфтық қабат ұзындығының тегіс еместігін елемесек, онда
[13] қорытындыларында негізделе отырып, субмикротрещиналардың сын концентрациясына жауап беретін
Сонда, ((t) = (кр теңдеу ашық емес түрде
үшін формуланы талдай отырып, ұзақ мерзімдік макроскопикалық деформацияға
Релаксация қисық негізінде есеп.
Полимерлер механикасында практикалық есептерде сараптау түрде шығатын қисық жылжулар
Осылар арқылы изохронды қисықтардың жиынтығы құрылады. Изохронды қисықтар мен
(1.12/-(1.14) тапсырма шешуінің итерационды әдісінің схемасы.
q(t)=1+(а(t ) арқылы белгілейік, сонда q(t)
(1.25)
1. (t, ti=i (t уақыт бойынша
(i(l)= ((l, ti.), qi=q(ti ), (0(l)= ((l, 0.), q0=1+(0
2. (i(l) берілгенмен (1.13) қанағаттанатын
3. (1.14) -ден q =qi
4. с i=i+1 2 қадамына
Әр итерация кезінде бұзылудың мағынасын бақылаймыз.
(1.26)
Ұқсастықты тексеру үшін уақыт бойынша есеп жүргізіп, қорытындыларды салыстыру
Есеп айырылысу бағдарламасының қисынды модульдары:
1. Барлық физикалық параметрлерді белгілеу.
2. Ықпалдасу нүктелер санының есеп айырылысу параметрлерін, уақыттың ақырғы
3. (0(l)= ((l, 0.), q0=1+(0 функцияларының бастапқы мәнін
4. (5) теңдеуді шешуге арналған бағдарламаша.
5. q i-ді есептеу
( i(l) есептеу
Келесі итерацияға 5,6 қайталау.
Бұзулықты есептеу. Сын мағына асқаннан кейін итерацияны тоқтату.
Есеп айырылысуды аяқтауға берілген уақытқа жеткеннен кейін, итерацияны тоқтату.
30% дейін уақытты есептеу.
11. бұзылулар
12. Мәліметтердің қортындысы.
Есептеулер нәтижесі
Релаксация құбылысы үшін ұзақ өмірліктің есептері бойынша қорытындылар келтірейік
[10] –да ( t ) есеп
Есептерде ( = 0,5 , ал бұзылуға дейінгі уақыт
(0 мағынасы полиэтилен үшін бағамен келісілген және
Бірқатар параметрлер мағынасының белгісіздігіне қарамастан, есептеу қорытындылары теориялық ұзақ
Мүмкін, бұл жоғары температура кезінде полимердің аморфизация деңгейі өсіп,
2. Крип құбылысының термофлуктуациялық мо делін жасау
2.1 Амофты қабаттағы крип құбылысының моделін жасау
[5] жұмысында [4]-ші жұмыстың нәтижесін қолдана отырып, аморфты
Бұл жұмыста [5] жұмысы негізінде бірөсті созу жағдайындағы
Алынған материалдың құрылысы [5,7-10] жұмыстардағыдай аморфты-кристалды деп қарастырайық. Мұндағы
(2.1)
(2.2)
Осындай теңдеулер [7-9]-жұмыстарында қарастырылған.
коэффициенті ([1]) ықтималдыққа жауап беретін
–бойлық деформациясы шынжырлардың ұзындығына бірқалыпты таралған деп қарастырайық. Онда
(2.3)
Мұндағы – бір элементар аймақтың үзілу ықтималдығы,
(2.4)
Мұнда, - молекула осінің бағытында
(2.4) формуласы кезкелген энергиамен және өзара әсерлесетін, U0
Аморфты қабатша түрақты
(2.5)
мұндағы күштің өлшемдік мөлшері, оны материалдың
Кернеудің тұрақтылық шарты, тасушы шынжырлардың бұзылу ықтималдығы туралы
(2.6)
(2.7)
(2.8)
[5] жұмысындағыдай мұнда да біз кристалиттерден шынжырлардың созылуын ескермейміз,
(2.6)-(2.8) теңдеулерін тасушы шынжырлардың ұзындығы бойынша бстапқы таралуымен толықтыруымыз
(2.9)
[5]-те алынған релаксация қисықтары бастапқы күйге дейінгі лездік деформацияға
Жүктеудің бастапқы тарихын қарастырмай-ақ және сандық есептеу шартының біртүрлілігі
(2.10)
С коэффициенті нормаланған коэффициент:
, мұндағы берілген модельдің параметрлері. [5,10]
шарты (2.5) формуласымен біріге отырып, нөлдік деформация кезінде материалда
Бастапқы таралуды осылай таңдап алу ішкі күшке
Осылайша (2.10)-да есептелген шынжырлардың ұзындығы бойынша бастапқы
2.2 Сандық есептеу алгоритмі
Теңдеуде екі ((l,t), (a(t) белгісіз функциалар және бұзылуға
Мұндай тендеулерді шешудің жалпы теориалық әдістері жоқ. Сол үшін
Белгісіз функциаларды уақыттың ti=ti-1 +(ti, i=0,1,2,3,…тізбектелген кезеңдерінде анықтап аламыз.
1 қадам. (i=(a(ti) белгісіз болсын (1) тендеуінен (a(t)(
.
2 қадам. (2.6)-ға t=ti+1 –ді және алынған ((l,ti+1)-ді
3 қадам. (a(ti+1)=(* деп аламыз. i=i+1, t=ti+1 бастап 1-ші
есептеуде (ti мәні (6)-да кернеудің түрақтылық шарты δ қатынасты
.
ω(t) мәні критикалық бүзылу мәніне жеткенде есептеу тоқталады.
Берілген алгоритм (ti уақыты бойынша аз қадаммен алынған
2.3 Сандық модельдеу нәтижелері
(2.6-2.9) моделі бойынша алғашқы есептеулер жүргізілді және батапқы деформациа
көрсетеді. 3 суретте бастапқы уақыттағы және 30% бұзылу
Модельдің анықталмаған параметрлерінің бірі ω0 өлшемі. [5]-тегі есептеу бойынша
3. Күйреу деңгейін анықтау
Төзімділікті анықтау үшін біз критикалық бұзылуға жеткенге дейінгі
Практикада ([1,11,13]) крип жағдайында төзімділіктің келесі түрдегі формулалары τ=F(σ)exp(U0/kT),
Ln(τ)≈Const(1/T)+f(σ).
Көп жағдайларда ([11,13]), ln(τ) графиктері не бір нүктеден
Формуласымен апроксимацияланса, онда ln(τ)-ның (σ/Т)-ге тәуелділігі мына түрде
ln(τ) )=-γ(σ/T)+f(σ, Т).
Мұндай тәуелділік графиктері теріс иілумен параллель түзулер тобын құруы
Қорытынды
Крипті сипаттаудың ұсынылған модельі теориялық жағынан статистикалық физика заңдарына
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
В.А.Петров, А.Я.Башкарев, В.И. Веттегрень. Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных
Журков С.Н., Нарзуллаев Б.Н. Временная зависимость прочности твердых тел.
Журков С.Н., Томашевский Э.Е.. Исследование прочности твердых тел. //
Муканова Б.Г. Оценка долговечности ориентированной полимерной цепи при релаксации
Муканова Б.Г., Джунисбеков О.Т. Расчет поврежденности и релаксирующего усилия
Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров // М.:Химия, 1978-308б.
Регель В.Р., Слуцкер А.И. Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности
Зайцев М.Г. Связь микро- и макропараметров разрушения в модели
Губанов А.И. Кинематика разрушения полимера // Механика композитных материалов,
Губанов А.И., Кособукин В.А. Оценка распределения проходных полимерных цепей
Ратнер С.Б. Механическое разрушение пластмасс как процесс деструкции полимеров.
Муканова Б.Г., Андрющенко О.В. Моделирование скоростных зависимостей механических свойств
Бартенев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров. //
14.Аскадский А.А. Деформация полимеров.// М.: Химия, 1973, -448б
15.Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров.// М.:Химия, 1978-308б.
16.Крегер А.Ф., Янсон Ю.О. О построении единого спектра времен
17.Бартенев Г.М., Сандитов Д.С. Релаксационные процессы в стеклообразных системах.//
18.Муканова Б.Г. Жумагул Г.О. Моделирование ползучести на основе термофлуктуационной
1 ҚОСЫМША
Программа
MODULE modCr
!******** global parameters*******************
real*8 u0,tem,beta,emi,ema,eps_end,eps_step
real*8 l0,delta,Lmin,Lmax,tmax,psiCr,hl,t0,C0
real*8 nChain
!omega = 4450000000000#, calculated for 100000 sec.
! gaz's universal const }
real*8,parameter :: pi=3.14159265358979,omega = 4.45E+12, R = 8.314
integer*4 NT
integer*4, parameter :: n=40000
real*8 ro_l(0:n),f_l(0:n),ro_l1(0:n),f_l1(0:n)
contains
subroutine initPar
u0=105. !(Kdj/mol)
tem=343.!(Kelvin)
beta=0.3 !layer amorfous degree
nChain=40. !elements on chaun
emi=-0.235 !minimal deformation
ema=0.47 !maximal deformation
l0=1.06 !center of chain's length
delta=0.06
eps_end=0.2
eps_step=0.00002
Lmin=1.
Lmax=1.24
psiCr=0.7!critical damaging
hl=(Lmax-Lmin)/n
end subroutine ! initPar
real*8 function w(w0,n)
real*8 w0,n
If (Abs(w0) > 0.000001) Then
w=1-(1 - w0)**n
Else
w=n*w0*(1-(n-1)/2*w0*(1-(n-2)/3*w0*(1-(n-3)/4*w0)))
End if
end function
real*8 function w0(e)
real*8 a,e, e1,e2,w1,w00
a=Exp(u0*1000./tem/R);
e2=-emi; e1=0.0;
If (E

Ұқсас жұмыстар

Икемділікке тәрбиелеу

Дөңгелек қуыстың маңайындағы серпімдіпластикалық ағысын есептеу

Спортшының психологиялық дайындық принциптері

Дыбыстық фонондардың жылулық фонондармен әсерлесуі

Ядролы магнит резонансын бақылау

Массаж терапиясы түрлері

Антигистаминді препараттар

Electronics Workbench - сіздің компьютеріңіздегі электронды зертхана

Өлшеу құралдарын қосу схемасы