Крамер формуласы
МАЗМҰНЫ
Кіріспе…………………………………………………………………………4
I – Бөлім АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН
ШЕШУДІҢ КЛАССИКАЛЫҚ ӘДІСТЕРІ…………..5
1.1. Негізгі ұғымдар және анықтамалар.........................................................5
1.2 Крамер формуласы....................................................................................6
1.3 Жалпы түрдегі алгебралық теңдеулер жүйесін шешу жолы
1.4 Гаусс әдісі……………………………………………………………….12
II – Бөлім АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН
ШЕШУДІҢ ДАМЫҒАН ӘДІСТЕРІ............................17
2.1 Кері матрица әдісі………………………………………………………17
2.2 Біртекті алгебралық теңдеулер жүйесі..................................................18
2.3 Сызықты теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістері.............20
2.4 Теңдеулер жүйесін шешудің түйіндес градиенттік әдісі....................22
2.5 Теңдеулер жүйесін шешудің Холецкий әдісі......................................24
Қортынды…………………………………………………………………….33
Пайдаланылған әдебиеттер………………………………………………….34
КІРІСПЕ
Мектеп программасында сызықты алгебралық теңдеулердің үшінші, төртінші ретке дейінгілері
Аталған бұл екі әдісті бірінші бөлімге топтастырдық да екінші
Әрбір бөлім мен тақырыптардың соңында нақты есептер мен мысалдар
I – Бөлім АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН
1.1 Негізгі ұғымдар және анықтамалар
Алгебралық сызықты теңдеулер жүйесі арқылы көптеген экономикалық есептер шығарылады.
n –белгісізі бар m теңдеулер жүйесі былай жазылады:
,
, (56)
………………………………..
Мұнда аij, вj (i=1,2,..,m, j=1,2,..,n)-нақты сандар, аij-жүйенің
Егер сандар тобын (56) жүйесіндегі
Мысалы: анықталған жүйе, өйткені оның бір
шешімі
бар (5; 0), ал үйлесімді, бірақ анықталмаған
оның бірден көп шешімі бар: х1=С1, х2=5-2 С1 немесе
Егерде екі жүйенің шешімдері біодей болса, онда оңай жүйелер
[А]Х=[В]
Мұндағы
(56)
жүйесінің матрицасы тік жолды бос мүше
белгісіздердің тік жолды матрицасы.
1.2 Крамер теоремасы
Егер ∆(0 болса, онда (58) теңдеулер жүйесі жинақты және
(59)
формуласымен анықталады.
Дәлелдеуі: Кері матрица әдісінің (60) формуласымен ашып жазамыз.
Теңдіктің оң жағындағы екі матрицаны көбейту амалын орындап, екі
Мысал:
жүйесін
а) кері матрица әдісімен және
б) Крамер формуласын қолданып шешіңіз.
Шешуі: а) Жүйенің матрицасын, бос мүшелер және белгісіздер
матрицаларын құрамыз:
.
[А] матрицасы элементтерінің алгебралық толықтауыштарын таптық.
Сондықтан (10) формуласы бойынша Енді
формуласын қолданамыз: .
Сонымен жүйенің шешімі (1,2,3).
б) анықтауыштарын есептейміз. ,
анықтауышының екінші жолын бос мүшенің тік жолымен ауыстырсақ
Крамер формуласы бойынша
Жүйенің шешімі (1,2,3).
Егер (57) теңдеуіне А, Х және В матрицаларының мәндерін
теңдігі шығады.
1.3 Жалпы түріндегі алгебралық теңдеулер жүйесінің түзілімі
n белгісізі бар m теңдеулер жүйесін, яғни (56) теңдеулер
Кронекер-Капелла теоремасы.
Алгебралық сызықты теңдеулер жүйесінің үйлесімді болуы үшін матрицасы мен
Үйлесімді алгебралық сызықты теңдеулер жүйесі үшін төмендегі тұжырымдар орындалады.
егер үйлесімді (56) жүйе матрицасының рангісі белгісіздер санынан кем,
егер үйлесімді (56) жүйе матрицаның рангісі белгісіздер санынан кем,
r
Жалпы түрдегі алгебралық теңдеулер жүйесін шешу жолы
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің Крамер формуласы
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Крамер формуласы
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері
MS EXCEL кестелік процессоры көмегімен есептерді шешу
Анықтауыш
Матрицаларға қолданылатын амалдар туралы
Матрицалар. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
Объект селекторындағы компоненттің атын таңдаумен
Крамер формулалары