Математикалық модель құру
Мазмұны.
Кіріспе бөлім
Кіріспе ............................... 3
Негізгі бөлім
1.1 Тиімді шешім туралы ұғым ………………………………………... 6
1.2 Алгебра және жоспарлау ..………………………………………………..... 8
1.3 Сызықтық емес теңдеулер жүйесінің теріс емес шешімін анықтау……...14
1.4 Сызықтық бағдарламалау есебінің негізгі элементтері………………...... 20
Қорытынды бөлім ………………………………………......... 25
Пайдаланылған әдебиеттер ……………………………………......... 26
Кіріспе.
Қазіргі қоғамның мәдениеті, білімділігі, ой өрісі және ой
Математиканың экономикада және басқа ғылымдарда кеңінен қолданылуы осы ілімнің
Экономикалық жүйелердің әртүрлі деңгейлерінде кездесетін жоспарлау, басқару, шектелген ресурстарды
Экономикада қолданылатын математикалық әдістердің жиынын белгілеу үшін әртүрлі атаулар
Экономикада және басқарудағы есептерді шығаруға арналған, қазіргі кездегі математикалық
Оптимизациялық есептердің қойылым түрлері әртүрлі математикалық әдістерді тиімді пайдалануға
Өмірде өзінің кәсібі бойынша әртүрлі құралдарды, жұмыстың сипаты бойынша
Шындығында, қазіргі компьютердің мүмкіншіліктері және оларға арналған бағдарламалық пакеттер,
Бұл жерде есепте қойылған мәселелерді формалдау (тәртіптеп, реттеп жазу),
Математика сипаты және мәселесі қаралатын обьектінің өзімен емес, оның
Есепті қойып, реттеп – тәртіптеп жазуда, ізделінетін айнымалыларды тағайындау,
Қазіргі экономика, математикалық бағдарламалар жасау пәнін құрайтын арнайы оптималдау
1.1 Тиімді шешім туралы ұғым.
Тиімді шешім табу (ең үлкен немесе ең кіші) мәселесімен
Мысалы, атақты ғалым Евклид берілген нүктемен берілген шардың қиылысуынан
Сонымен тиімді шешім деп қандай шешімді айтамыз? Бұл сұраққа
Қалай болғанмен де, есепті шешу варианттары аз болмайды, міне,
Есептің бірнеше шешімдері (ең кем дегенде екеу және одан
Есепті толық шешу үшін, тек мақсат функциясының беріліп қана
Қойылған шарттарды орындайтын мақсат функциясының ең үлкен (ең кіші)
1.2 Алгебра және жоспарлау.
Жоғарыда біз тиімді шешімді табу үшін алдымен алдымызға мақсат
Сызықтық алгебранаң жоспарлау жұмыстарында қолдану жолдарын қарастырайық.
1-мысал. Айталық, цех екі түрлі трансформатор жасайды екен
Бұл есепті шешу үшін, ең алдымен алгебралық теңдеулер жүйесін
Есептің шарты бойынша, егер бірінші түрдегі бір трансформаторға 6
6Х1+ 5Х2 = q1
Осы сияқты сым үшін де теңдеу құруға болады:
4Х1+3Х2= q2.
Сонымен біз екі белгісізі бар екі алгебралық теңдеу алдық:
6Х1+ 5Х2 = q1
4Х1+3Х2= q2
.
Алгебра тілінде мұндағы берілген 6, 5, 4, 3 сандары
6Х1 = q1 – 5X2 немесе Х1 =
Табылған Х1-дің мәнін ІІ-теңдеуге апарып қойсақ, ІІ-теңдеудегі Х2 –
4 + 3Х2 = q2
- X2 = q2
Сонымен төмендегідей екі теңдеу аламыз:
x1 = - x2,
q2 = q1 -
Осы жүйедегі теңдеудің екіншісінен Х2 тауып, біріншісіне қойсақ, іздеп
1/3X2=2/3q1 – q2 немесе X2=2q1 – 3q2,
X1= 1/6q1 – 5/6(2q1 – 3q2) = -3/2q1 +
Яғни: X2=2q1 – 3q2,
X1=5/2q2 – 3/2q1 .
(1.5) теңдеуде Х1 және Х2 бос мүшелер q1
Айталық, темір қоры q1 =190 кг, сым қоры q2=120
Мұндағы ескерте кететін бір жай: жалпы жағдайда алгебралық теңдеулер
Енді бұл есептің q1 =190 кг, q2=120 кг болғанда,
Геометрияның кез келген екі нүкте арқылы тек бір ғана
Екі графиктің (түзу сызықтың) қиылысу нүктесінің координаты М(15,20) есептің
4Х1+3Х2=120 (0:40) (30:0)
6Х1+5Х2=190 (0:38) (31,6:0)
Х2
І
38
20
0
1.1 – сурет
2 – мысал. Мал фермасында малды жемдеуде апталық рацион
Жем түрлерінің
А, өлшем бірлігі
В, өлшем бірлігі
С, өлшем бірлігі
І 6 3 1
ІІ 3 4 2
ІІ 2 1 2
Тәуліктік мөлшер
q1
q2
q3
Мұндағы q1, q2 және q3 бір тәулікте бір
Шешуі: Рациондағы бірінші түрдегі жемнің мөлшерін Х1 өлшем бірлікте
Бірінші түрдегі жемнің 1 өлшем бірлігінде А заты 6
6Х1 + 3Х2 + 2Х3 = q1 ,
Сол сияқты қалған заттар үшін де теңдеу құрсақ, олар
3Х1 + 4Х2 + Х3 = q2,
Х1 + 2Х2 + 2Х3 = q3 .
Сонымен біз есепті шешуге қажетті үш белгісізі бар үш
6Х1 + 3Х2 + 2Х3 = q1 ,
3Х1 + 4Х2 + Х3 = q2,
Х1 + 2Х2 + 2Х3 = q3 .
Енді керекті формуланы табу үшін, Х1 , Х2
Ол үшін (1.6) жүйенің 3-ші теңдеуінен Х1 – ді
Х1 = q3 - 2Х2 - 2Х3 ,
6(q3 - 2Х2 - 2Х3) + 3Х2
3(q3 - 2Х2 - 2Х3) + 4Х2
шығады. Немесе:
Х1 = q3 - 2Х2 - 2Х3 ,
q1 = 6q3 – 9X2 – 10X3
q2 = 3q3 – 2X2 – 5X3
(1.7) жүйенің 3-ші теңдеуінен Х2 –ні тауып, І және
Х2 = q3 - q2
X1 = -2q3+q2+3X3
q1 = - q3+ q2+ X3
Шығады.
(1.8) жүйенің соңғы теңдеуінен Х3 – ті тауып, І
алдыңғы алгебралық әдіспен есептегенде есептің шешімі
X1 = q1 - q2
Х2 = q1+ q2 ,
Х3 = q1 - q2
Бұл теңдеулер жүйесінде белгісіз жемнің көлемдері Х1 ,Х2
Бірінші түрдегі жем
Х1 = 6/25*96 – 2/25*65 – 1/5*38 = 10
Екінші түрдегі жем
Х2 = -1/5*69 + 2/5*68 = 8 өлшем бірлік;
Х3 = 2/25*96 – 9/25*68+3/5*38 = 6 өлшем бірлік.
Сонымен бұл екі мысалдарды шешкенде, белгісіздерді орнына қою әдісін
Алдыңғы тақырыптардағы сызықтық бағдарламалау есептерін шешу алгоритмдерін жетік түсініп
1.3 Сызықтық емес теңдеулер жүйесінің теріс емес шешімін анықтау.
Қазіргі кезде сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін әртүрлі дәрежеде қолданбайтын
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін қолданылатын орнына қою (айнымалыларды
Сызықтық теңдеулер жүйесі матрица қалпына келтіріліп, әртүрлі әдістермен (мысалға,
Кесте әдісі.
Кесте әдісінің технологиясын түсіндіру үшін, алдыңғы 1.2 – тақырыпта
6Х1 + 3Х2 + 2Х3 = q1 ,
3Х1 + 4Х2 + Х3 = q2,
Х1 + 2Х2 + 2Х3 = q3 .
Бұл теңдеулер жүйесін мына төменгі кесте түрінде жазайық.
1.1 – кесте
Х1
6 3 2
3 4 1
1 2 2
q1 =
q2 =
q3 =
Енді біз жоғарыда айтылған матрицаның қарапайым түсініктеріне сүйене отырып,
Айталық, 1.1 – кестедегі q1 мен Х1 – дің
Кестені қайта сызамыз да, Х1 – дің орнына q1
1.2 – кесте
q1
1 -3 -2
3 15 0
1 9 10
Х1 =
q2 =
q3 =
q1 бағана мен Х1 жаттық жолдың қиылысындағы элементтің орнына
Х2 - бағанамен q2
3
3
4 санының орнында тұратын жаңа элементтің мәнін табамыз, яғни:
Табылған мәнді жаңа (2 – кестеге) Х2
Х2 - бағанамен q3
3
1
2 санының орнында тұратын жаңа элементтің мәнін табамыз, яғни:
Табылған мәнді жаңа (2 – кестеге) Х2
Х3 - бағанамен q2
2
3
1 санының орнында тұратын жаңа элементтің мәнін табамыз, яғни:
Табылған мәнді жаңа (2 – кестеге) Х3
Х3 - бағанамен q3
2
1
2 санының орнында тұратын жаңа элементтің мәнін табамыз, яғни:
Табылған мәнді жаңа (2 – кестеге) Х3
Табылған жаңа 1.2 – кестедегі барлық элементтерді бағыттаушы элементтің
1.3 – кесте
q1
1/6 -3/6 -2/6
3/6 15/6 0
1/6 9/6 10/6
Х1 =
→ q2 =
q3 =
Енді үшінші кестедегі q2 мен Х2 орындарын ауыстырамыз.
1.4 – кесте
q1
2/3 -3/2 -5/6
-3/6 1 0
-1/3 9/6 25/6
Х1 =
X2 =
q3 =
Жаңа 1.4 – кестеде оның орнына 1 жазамыз, ал
Есепті әрі қарай шешу жолдары жоғарыдағы келтірілген алгоритм бойынша
1.5 – кесте
q1
4/15 -1/5 -1/3
-1/5 2/5 0
-2/15 9/15 5/3
Х1 =
X2 =
q3=
1.6 – кесте
q1
6/15 -2/15 -1/3
-1/3 2/3 0
2/15 -9/15 1
Х1 =
X2 =
X3 =
1.7 – кесте
q1
6/25 -2/25 -1/5
-1/5 2/5 0
2/25 -9/25 3/5
Х1 =
X2 =
X3 =
Бұл матрицаның элементтері алдыңғы тақырыптағы теңдеулер жүйесінің коэффициенттеріне тең
Бұдан былай бір кестеден екінші кестеге көшуді бағыттаушы элемент
Бұл әдісті кез келген алгебралық теңдеулер жүйесін шешу үшін
Кестені түрлендіру кезінде ескеретін қасиеттер.
Кестені түрлендірген кезде, бағыттаушы элемент ретінде нөлге тең емес
Бағыттаушы элементті оң сан кестені түрлендірген кезде, бағыттаушы жолдағы
Бағыттаушы элементі теріс сан кестені түрлендірген кезде, бағыттаушы бағанадағы
Егер бағыттаушы жолдағы кейбір элементтер нөлге тең болса, онда
Егер бағыттаушы бағынадағы кейбір элементтер нөлге тең болса, онда
Егер кестеде бірнеше элемент нөлге тең болса, онда бағыттаушы
1.4. Сызықтық бағдарламалау есебінің негізгі элементтері.
Соңғы жылдары халық шаруашылығын тиімді басқаруда математикалық әдістер мен
Экономикалық – математикалық модельді құру принциптері мен
Экономикалық – математикалық модель дегеніміз ақиқат экономикалық процестердің маңызды
Қазіргі таңда математикалық модель экономиканың әр түрлі облыстарында анализдеу,
Операциялық зерттеудің негізгі этаптары:
Құбылыстарды байқау және алғашқы дерек жинау
Есептің қойылуы
Математикалық модель құру
Модельді есептеу
Модельді тестілеу және қорытындыны талдау. Егер шешім зерттеушіні қанағаттандырмаса,
Зерттеу нәтижесін қолдану
ММ-ді құру этаптары:
Мақсатты анықтау, яғни қойылған есепті шығарғанда мақсатқа жету
Модельдің параметрлерін анықтау, яғни зерттеушінің ықпалы алдын – ала
Қойылған мақсатқа біртіндеп жету үшін басқару айнымалыларын құрастыру.
Басқару айнымалыларының шектеулерін қанағаттандыратындай жарамды шешім аймағын анықтау
Белгісіз факторларды анықтау
Басқарушы айнымалылар, параметрлер және белгісіз факторлар арқылы мақсатты өрнектеу
Математикалық модельді құру кезеңдері.
Зерттеу обьектісін бақылау
Экономикалық – математикалық есептің мақсатын анықтап, критериін таңдау.
Алғашқы мәліметтерді жинау және оны өңдеу.
Экономикалық – математикалық модель құру.
Модельді компьютерде шығару, табылған нәтижені талдау. Егер шешім зерттеушіні
Анықталған модель бойынша есепті компьютерде қайта шығару
Табылған жаңа шешімді талау және тәжірибе жүзінде қолдану.
Математикалық модельді құру принциптері:
Қажетті түрде модельдің нақтылығын және толықтығын қарау үшін 1-шіден
ММ зерттеліп отырған құбылысты онша ықшамдамай негізгі жақтарын айқын
Шынайы құбылысқа математикалық модель толық және адекватты болуы мүмкін
Кез-келген күрделі жүйе біраз ішкі және сыртқы әсерге ұшырайды.
Өндірісті жоспарлау есебі. Шектеулі қорды тиімді бөлу.
Практикада кең тараған есептер тобының бірі – шектеулі өндіріс
Мысалы, өндіріс бірнеше өнім өндіреді және оны өндіру үшін
Максимум пайда табу
Есеп жалпы түрде шығарылатын болғандықтан параметрлерді анықтау үшін шартты
n - өнім түрлері
m – шикізат түрлері
bi - і-ші шикізат мөлшері і=1,m
aij - j – ші өнімнің бір данасына
Cj – j – ші өнімнің бір данасынан түсетін
Басқарушы немесе негізгі айнымалы
Хj – j – ші өнімнің көлемі
Есептің шектеуі, шикізат бойынша шектеу және басқарушы айнымалылар, теріс
Есепті шешу нәтижесінде бір өндірістің жағадайына сәйкес максималда пайда
F=C1x1+C2x2+...+Cnxn→max
Бірақ өнім өндіруге і – түрлі ресурстың шығыны қолда
a11x1+a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1+a22x2+...+a2nxn ≤ b2
................
am1x1+am2x2+...+amixn ≤ bm
xj ≥0
Табылатын мәндердің экономикалық мағынасы болу үшін, олар теріс сан
Келтірілген теңсіздіктер есептің шектеулер жүйесін құрастырады. Есептің математикалық түрін
Z= →max
≤ , i =
хj ≥ 0, j = .
Математикалық тұрғыда есептің шешуі нәтижесінде сызықтық функцияны максималға жеткізетін
Қорытынды
Қазіргі қоғамда болып жатқан ақпараттық дамудың өңделу, жеткізілу, сақталу
Ақпараттарды модельдеу түрлерін таңдау мен құруда студенттердің танымдық пен
Модельдеудің негізгі идеялары барлық күрделі объектілерді оқу, зерттеу үшін
Қазіргі қоғамымызда нарық жүйесін қалыптастыру жағдайында арнайы қолданбалы математикалық
Сонымен нарықтық экономикаға көшуде, тиімді экономикалық варианттарды таңдаудың әдістерін,
Пайдаланылған әдебиеттер:
Беркінбаев К. М, Ажиханов Н. Т, Нұрыллаев А. М.,
Васильков Ю.В, Василькова Н. Н. «Компьютерный технологии вычислительний в
Горчанов А. А, Орлова И. В. «Компьютерные экономико –
Оспанов С. С, Асқарова Ж.А. « Экономикадағы сызықтық
Сапарбаев Ә.Ж , Мақұлова А.Т. « Экономикалық – математикалық
Үсіпбаева М.Е. «Экономикаық – математикалық модельдеу пәнінің есептер жинағы»
3
Хабиева С. Г-142 тобы
6
4
2
6
6
1
2
6
Математикалық модель құру
Компьютерлік және компьютерлік емес модельдер
Экономикалық-математикалық модельдеу классификациясы
Есептердің математикалық моделін құру
Жүйе күйінің функциясы
Математикалық модельдер
Сызықтық программалау есептерінің тәжірибелік есептерінің математикалық моделі
Модельдер құру технологиясы
Математикалық модельді құру
Математикалық модель практикалық есептерді шешу әдісі ретінде қарастыру