Дәріс №2

Дәріс №2. Логикалық  функцияжәне олардың түрленуi.

1.     Сандыққұрылғылардың логикалық функциясы.Логикалық функцияны түрлендiруі .Карно картасының жазылуережесi.

&&&

$$$002-002-001$3.2.2.1Сандық құрылғылардың логикалық функциясы.Логикалық функцияны түрлендiруі .Карно картасының жазылуережесi.

1.Сандыққұрылғыны жобалайық, шығысында логикалық 1болатын, егер үш кiрiс сигналының екеуi бiрлiк мәндiқабылдаса. Ақиқат таблицасында  F шығыс функциясыүшiн, үш кiрiс айнымалы А, В және С кiрiс сигналыныңсегiз мүмкiн болатын терiмi нөлден жетiге дейiн нөмiрленген. (сур.3.1)

 Әр бiр терiм үшразрядты екiлiк код терiмнөмiрiне сәйкес.Оң жақбағанада әр бiр терiмге  Fлогикалықфункциясының мәндерi көрсетiлген. Ақиқат таблицасы бойынша логикалықфункцияға ЖДҚФ (жетiлдiрiлгендизъюнктивтi қалыпты  форма) түрiнде теңдiкқұруға болады, яғни  функцияның бiрлiк терiмiнесай логикалық көбейтiндiлер қосындысы түрiнде  :

(3.1)

 (3.1) Теңдiгi  қарапайымлогикалық элементтер орындайтын логикалық қосу (дизъюнкция), көбейту (конъюнкция), терiстеу  (инверсия) операцияларыныңкөмегiмен  жазылған.(сур.3.2).

“Ерекше  НЕМЕСЕ”  операциясы ЖДҚФ – да мына түрде жазылады

(3.2)

Сур.3.2

Логикалық функциянытүрлендiру үшiн келесi Буль алгебрасының заңдарықолданылады:

1) Орын ауыстыруА+В=В+А, АВ=ВА;

2) Жиынтықты(А+В)+С=А+(В+С), (АВ)С=А(ВС);

3) ТаратуА(В+С)=АВ+АС;

4) Екi жақты

5) Екi жақты терiстеу

 ЖДҚФ-да бұрын жазылғанүш айнымалының логикалық функциясы мына түрде берiлуiмүмкiн

 (3.3) теңдiгi бойыншақұрылғының функционалдық сұлбасықұрылды (Сур.3.3).

Логикалық функцияны Веннадиаграммасында кескiндеуге болады(Сур.3.4). Шеңбердiң iшiндегiаймақ айнымалының тура мәнiне сәйкес, сыртындағы– терiстеуге сәйкес.Венна диаграммасы екi және үш айнымалыбульдiк функцияны минимизациялау үшiн, логикалық теңдiк пентеңсiздiктi дәлелдеу үшiн

Сур.3.4

Үш және төрт айнымалылогикалық функцияны минимизациялау үшiн Карно картасынқоолданған ыңғайлы (Сур.3.5,а және в). Карнокартасы әр бiр тор көздерiнде ақиқат кестесiнiңбелгiлi бiр терiмiне сәйкес тiкбұрышты кесте (Сур.3.5,б жәнег). Картада айнымалының тура мәнiнiң аймағы жәнеәр бiр терiмге логикалық функцияның мәнi тiркейдi (0,1немесе Х, егер функция берiлген терiмде анықталмаса).

Сур.3.5

Карно картасы бойынша логикалықфункция үшiн минимизацияланған теңдеудiң жазылуережесi:

1) Бiрлiкпен толтырылған блоктарбөлiнедi;

2) блок тiкбұрышты болу керекжәне 1, 2, 4 , 8 тор көздерiнен тұру керек;

3) блоктар мүмкiндiгiншеүлкен болу керек, ал олардың сандары азболуы керек;

4) Сол және оң, солсияқты үстiңгi және астыңғы  карта жолдарыкөршiлес болып саналады;

5) Бiр тор көз бiрнеше блокқакiруi мүмкiн;

6) Кесек блокты алу үшiн, функциякез-келген түрде анықталуы мүмкiн (Х тұрғантерiмде);

7) Бөлiнiп алынған блоктыкөрсететiн функция логикалық көбейтiндiлер  ЛК түрiндежазылады;

8) Егер оның нақты мәндерiнiңоблыстрының блогы теңбе - тең бөлiнбесе,  айнымалы ЛКқұрамына кiрмейдi;

9)  Егер қарастырылып отырғанблок оның инверстiк мән облысында жатса, айнымалы инверсиялы  ЛКқұрамына кiредi;

10) Блоктағы нөлментолтырылған тор көздерiн топтау кезiнде,  сол ереже бойыншалогикалық функцияның инверсиялық мәнiн аламыз.

Карно картасы бойынша  (Сур.3.5,а)V төртайнымалы логикалық функциясы мына түрде жазылады

 Құрылғыға сайтарату варианты (Сур. 3.6,а) түрлендiрудi ескередi

Сур.3.6

Карно  картасына сәйкес келетiн (сур .3.5,в),үш айнымалы F логикалық  функция (оның ақиқат таблицасысур.3.1 бiрдей), жоғарыдағыереже бойынша мына түрде жазылады:

F = XY + XZ + YZ .

Екi жақтылық формуласынқолданып,ЖӘНЕ –НЕ  элементтерiне таратуғаыңғайлы, мына түрге түрлендiруге болады (сур.3.6,б):

Логикалық элементтердекомбинационды сандық құрылғыны жобалау кезiнде, келесiтәртiптi ұсынуға болады:

1) Есеп шарты анықталады (жетiлдiрiлiпотырған құрылғы нақты не iстеу керек екендiгiанықталады, оның жұмыс алгоритмi нақтыланады);

2)  Берiлген құрылғыға логикалықфункция үшiн ақиқат кестесi құрылады;

3) Карно картсының көмегiмен логикалықфункцияны минимизациялау жүргiзiледi;

4) Функция берiлген элементтiк базадатарату үшiн  ыңғайлы түрге түрленедi;

5) Интегралды микросұлбалардыңтаңдалынған сериялы, логикалық элементтерде сандыққұрылғының принципиалды сұлбасы жетiлдiрiледi (сур.3.7).

Сур.3.7.ТТЛ жәнеТТТЛШ  логикалық элементтер микросұлбалар мысалдары Рорт. – орташа пайдалану қуаты; tз.орт– таратылудыңорташа бөгелуi; I кiрiс және  I шығ– кiрiс жәнешығыс тоқтар токтар; N – жүктемелiкқабiлеттiлiк (қосылатынэлементтердiң максималды кiрiс саны).

Логикалық  элемент К155ЛР3, логикалық кеңейткiшке қосылу үшiн К жәнеЭ кiрiстерi бар, мысалы,К155ЛД1.

&&&  

Өзін-өзі тексерусұрақтары:

1. Берiлген ақиқаткестесiндегi логикалық функцияны жүзеге асыратын элементтiкөрсетiңiз.

2. Логикалық тепе-теңдiктiңдұрыстығын дәлелдеңiз:

 Соңғы тепе-теiңдiктiдәлелдеу үшiн суретте көрсетiлген Венна диаграммасынқолданған ыңғайлы.