Тақырыбы : теңдеулер жүйесі.
Кіріспе
1) Теңдеу. Теңдеудің түбірлері .
2) Бір айнымалысы бар сызықтық
3) Екі айнымалысы бар сызықтық
4) Екі айнымалысы бар сызықтық
5) Екі айнымалысы бар сызықтық
6) Екі айнымалысы барсызықтық теңдеулер
7) Екі айнымалысы бар теңдеулер
8) Екінші дәрежелі теңдеулер жүйесін
9) Екі айнымалысы бар сызықтық
1)Құрамында әріппен берілген белгісізі ( айнымалысы
Теңднудің оң жағы және сол жағы
Теңдеумен берілген мысалдар мен есептерді шығрғанда,ондағы
Белгісіз санның немесе айнымалының теңдеуді тура
Теңдеуді шешу дегеніміз оның түбірлерін табу
Теңдеу әріпі бар теңдік болғандықтан
Теңдеудің екі жағына да бірдей санды
Мысал. х+23=40,
х+23-23=40-23,
х=40-23,
х=17 – теңдеудің түбірі.
Теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама қарсыға өзгертіп
Теңдеу екі жағын да нөлден өзге
2)Бір ғана айнымалысы (белгісізі) бар екі
Мысалы, 3х+0,8=4х-1,2 және 4х - 2,5
ax=b түріндегі теңдеуді бір айнымалысы
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді
Теңдеуде жақша болса, жақшаны ашып, бөлшек
Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол
Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп , теңдеуді
Теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне
15х-2
4
45х-6=28х+4+24;
45х-28х=28+6;
17х=34;
х=2.
b
I. a=0 ,болса теңдеудің екі жағын
Мысал. 2,3х = 9,2,
х=9,3:2,3 ,
х=4.
Теңдеудің түбірі 4-ке тең.
II.а=0;b=0 болса, теңдеу 0х=b түрінде жазылады.
Мысалы; 7х +3=7х+5,
7х –7х=5-3,
0*х=2. теңдеудің түбірі болмайды.
III.a=0 және b=0 болса,теңдеу 0х=0 түрінде
Мысалы; 2х +х –5= 3х-5,
3х-3х=5-5,
0х=0. теңдеудің түбірі кез
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу.
3)ax+by=c түріндегі теңдеулерді екі айнымылысы бар
екі айнымалысы бар теңдеуді тура санды
екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің екі
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудегі қосылғыштардың
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі
Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз оның барлық
Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі
Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер
Егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын
Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер
Егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын
Жүйедегі теңдеулердің грфигі болатын түзулер беттеседі.
Егер теңдеулер жүйесіндегі
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін
теңдеудің біреуіндегі бір айнымалыны екіншісі арқылы
табылған өрнекті екінші теңдеудегі осы айнымалының
шыққан бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді
табылған айнымалының мәнін екінші айнымалының өрнегіне
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін
Теңдеулер жүйесінің кез келген теңдеуін, сол
Мысалы, 5x-3y=7
4x+3y=11
9x=18
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін
айнымаларының біреуінің коэффициенттері (бірінші және екінші
жүйе теңдеулерінің оң жақтарын және сол
шықан бір айнымалысы бар теңдеуді шешіп
айнымалының біреуінің табылған мәніне сәйкес айнымалының
Теңдеулер жүйесіндегі айнымалыларының біреуінің ғана коэффициенттері
Мысал,
3x-2y=6,
6x+2y=30 теңдеулер жүйесін
Теңдеулердің сол және оң жақтарын мүшелеп
Теңдеулер жүйесінің қасиеті бойынша
3x –2y=6,
6x+2y=30 жүйесі
3x-2y=6
x=4.
y=3. қысқаша:
6x+2y=30 -2y=-6,
9x=36,
x=4.
Теңдеулер жүйесіндегі айнымалылардың біреу коэффициенттері тең.
Мысалы, 2x+5y=16,
2x+7y=20
Теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешу үшін
2x+5y=16,
+
-2x-7y=-20 2x+7y=20
-2y=-4 -2y=-4,
y=2 y=2.
У тің табылған мәнін жүйедегі теңдеулердің
Теңдеулер жүйесіндегі айнымалылардың ешқайсысының коэффициенттері өзара
Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін алгебралық
Екінші дәрежелі екі айнымалысы бартеңдеулер жүйесінің
Мысалы,
x-3xy-2y =2
Бірінші дәреже лі теңдеуден айныиалының бірін
Табылған өрнекті екінші дәрежелі теңдеудегі айнымалының
Шыққан теңдеуді шешкенде айнымалылардың біреуінің мәндері
Осы мәндер арқылы екінші айнымалылардың мәндері
Жүйенің екі теңдеуі де екінші немесе
Симметриялы теңдеулер жүйесі деп жүйенің әрбір
Екі айнымалысы бар жүйелердің ішінде қосымша
Екінші дәрежелі теңдеулер жүйесін шешу.
Егер теңдеулер жүйесінің бір теңдеуінің дәрежесі
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер
Егер теңдеулер жүйесінің кемінде бір теңдеуі
Сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешудің бір
Сондай тәсілдердің бірі ауыстыру тәсілі.
Ол үшін былай істейді:
бірінші дәрежелі теңдеудегі бір айнымалыны екіншісі
арналған өрнекті екінші теңдеуге апарып қояды,
алынған бір айнымалысы бар теңдеуді шешеді;
екінші айнымалының сәйкес мәнін табады.
Теңдеулер жүйесін шешудің жиі қолданылатын тәсілдерінің
Сонда жүйедегі теңделер графиктерінің қиылысу нүктелерінің