МАЗМҰНЫ
Тапсырма
Кіріспе.........................................................3
1. Компьютерлік модельдеу............................................4
1.1 Модельдеу принциптері............................................4
2. Математикалық бағдарламалау....................................................6
2.1 Жалпы математикалық модель..................................................6
3. Қарапайым актілер..................................................7
4.Алгоритмнің маңызды ойын баяндау...........................................8
4.1 Қос мағыналы симплекс әдісі.....................................................8
5.Сызықтық бағдарламалаудың қос мағыналылығы. Қос мағыналы
5.1 Қос мағыналы кестелер.......................................11
5.2 Қос мағыналы симплекс әдісінің алгоритмі.........................12
Қорытынды.................................................................15
Қолданылған әдебиеттер тізімі......................................................17
А қосымша.................................................................19
Ә қосымша..................................................................21
КІРІСПЕ
Халық шаруашылығын ұйымдастыру кезінде кептеген мәселелер туындайды: өнім санын
Математикалық бағдарламалаудың түрлеpi көп.
Келесі математикалық бағдарламалау есептері қарастырылган: сызыктық, бейсызыктық, дискретті, динамикалық,
Әрбір математикалық бағдарламалау есептерін шешетін әдістер тобы қарастырылған. Математикалық
Сызықтық бағдарламалау есептерін шығаратын келесі әдістердің алгоритмдері қарастырылған:
Бейсызыктық бағдарламалау есептерінің келесі түрлері қарастырылған: бірөлшемді, шартсыз көпөлшемді,
Шешімдер қабылдау теориясындағы басты мақсат: басқаруды ұйымдастыру есептерінің түрлерін
Сызықтық бағдарламалаудың математикалық моделі сызықтық бағдарламалау есептерін шешуде маңызды
Бұл курстық жұмыста мен қос мағыналы симплекс әдісін қолдандым.
1. Компьютерлік модельдеу
Компьютерлік модельдеу – қазіргі заманғы ғылыми танымның басқарушы принципі.Қазіргі
Математикалық моделін құруда объектілердің маңызды қасиеттерін, оның бағынатын заңдарын,
Модельдің түрі және оның құрылуы субъектінің біліміне, тәжірибесіне, іскерлігіне
Модельдеудің негізгі идеялары барлық оқу орындарында күрделі объектілерді оқу,
Электрондық сұлбаларды математикалық модельдеу жұмысы электрондық аспаптар туралы ақпараттарды
1.1 Модельдеу принциптері
Қазіргі заманғы сұлба-техникалық моделдеу жүйесі арнаулы компьютерлік бағдарламаның көмегімен
1-сурет
Заманауи бағдарламалар жүйесі (Electronics Workbench V, Micro-Cap V –
Cоңғы кездері қолданысқа енген электрондық сұлбалардың математикалық модельдеу әдістері
Сондықтан, болашақ маман бүгінгі студенттер модельдеу теориясын жетік меңгеру
Әрбір мамандық бойынша студенттер шығармашылыққа икемделудің өздік ерекшеліктері бар.
Студенттер өздерін шығармашылыққа бастау үшін мына талаптарды орындауы керек:
1) берілген тізбекке теориялық, аналитикалық есеп жасайды;
2) тізбекті оқу зертханасында сұлба бойынша өздері құрастырып, өлшейді,
3) тізбектің сұлбасын компьютерлік сұлба техникалық бағдарлама арқылы құрастырып,
4) студент берілген сұлбаға ұқсас жаңа сұлбаны өз ойынан
5) шығармасының деңгейі жоғары болған жағдайда, студенттердің ғылыми конференциясында
2. Математикалық бағдарламалау
Математикалық бағдарламалауды оқып-үйрену – талдаумен айналысатын және тиісті анықталған
Математикалық бағдарламалаудың сызықтық программалау бөлімі өте көп зерттелген. Сызықтық
Операцияны зерттеудегі басты рөл – математикалық модельдеуге бөлінеді. Математикалық
2.1 Жалпы математикалық модель
Түрлі өнім шығаратын түсті металлургияның өнеркәсібінде қайта құрудың түрлі
3. Қарапайым актілер:
Қайта құрудың тәсілін таңдап алған кезде, әрбір кәсіпорынның суммарлы
Таңдалған тәсіл бойынша қайта құруға кететін шығындар минималды болуы
Әрбір і-тәсілді таңдау арқылы уақыт бірлігінде j-өнім шығарылады. Ал,
Тәсілді таңдап алғаннан кейін өнім шығару белгіленген мөлшерге тең
xij - i-ші өнімді j-ші әдіспен алу;
bj- белгіленген мән;
aij- i-ші өнім j-ші тәсілмен алынған.
4.Алгоритмнің маңызды ойын баяндау
4.1 Қос мағыналы симплекс әдісі
Тіке есептің 2 бөлімінен құралады:
1. Тіректі шешімді табу
2. Оптималды шешімді табу
Қос мағыналы симплекс әдісі керісінші шығарылады:
1. Оптималды шешімді табу
2. Тіректі және оптималды шешімді табу.
Қос мағыналы симплекс әдісінің алгоритмі:
1- қадам. Симплекс кестені толтыру:
-x1 -x2…
Y1
y2
:
ym a11 a12…
a21 a22…
:
am1 am2…
a1
a2
:
am
Z -p1 -p2…
2- қадам. Еркін айнымалыларды кестеден шығарып тастау:
Егер барлық xj –шілер еркін айнымалылар болса, онда түрлендірілген
-y1 -y2…
x1
:
xn
yn+1
:
ym b11 b12…
:
bn1 bn2…
bn+11 bn+12… bn+1,n
: :
bm1 bm2…
:
bn
bn+1
:
bm
Z Q1 q2…
Xj –шілердің өрнегін жазып оларды кестеден шығарып тастаймыз:
X1 = -( b11 y1 + b12 y2
..............................
Xn = -( bn1 y1 + bn2 y2
Жұмысты келесі кестемен жалғастырамыз.
-y1 -y2…
yn+1
:
ym bn+11 bn+12… bn+1,n
: :
bm1 bm2…
:
bm
Z Q1 q2…
3- қадам. 0- ші жолды шығарып тастау:
Шешуші элементті таңдау ережесі:
1. Шешуші баған ретінде оң коэфициенттері бар баған таңдалады.
2. Шешуші жолды таңдау: оң мағыналы бос мүшелерінің шешуші
4- қадам. Оптималды шешімді табу:
Егер Z –ші жолдың коэфициенттерінің арасында теріс мағыналы коэфициенттер
5- қадам. Тіректі және оптималды шешімді табу:
Егер бос мүшелерінің арасында теріс мағыналы мүшелер болса, онда
5. Сызықтық бағдарламалаудың қос мағыналылығы. Қос мағыналы
Тіке есеп
Қос мағыналы есеп тіке есептен келесі ережелер бойынша табылады:
1) Тіке есептің шектеу жүйелерінің бос мүшелері қос мағыналы
2) Тіке есептің әрбір шектеу–теңсіздігіне қос мағыналы есептің қайшы
3) Тіке есептің әрбір шектеу–теңдіктеріне қос мағыналы есептің еркін
4) Тіке есептің әрбір еркін емес айнымалысына қос мағыналы
5) Тіке есептің әрбір еркін айнымалысына қос мағыналы есептің
6) Тіке есептің мақсатты функциясының максималдануы қос мағыналы есепте
Тіке есептің шектеулер коэффициенттерінің матрицасы қос мағыналы есепте келтірілген
5.1 Қос мағыналы кестелер
Келесі жүйені қарастырайық:
Оған кесте құрайық:
Түрлі жордан шығаруларын бір рет қолданып, тәуелді айнымалы
Енді келесі сызықтық форманы қарастырайық:
( – келтірілген матрица, –тәуелсіз,
Онда екі кестенің ((1),(3)) матрицалары сәйкес келеді. (1) мен
Осылайша, (1)-ші кестеге қолданылған түрлендірілген жордан шығаруларының бір
Өйткені сәйкес жордан шығаруларының әрбір қадамы бір мезгілде екі
Қос мағыналылықтың бірінші (негізгі) теоремасы.
Қос мағыналы есептердің жұбын қарастырайық. Егер олардың ішінде бір
max z=mіn
( )
Қалған жағдайларда .
Егер осы есептердің біреуінің мақсатты функциясы шектелмесе, онда оған
Қос мағыналылықтың екінші теоремасы.
Жұп қос мағыналы есептердің екі тіректі шешімдері
оптималды болуы үшін, бұл шешімдердің “қатаң еместікті толықтыратын шарттар”
және
,
былайша айтқанда, бір есептің кез-келген айнымалысының шешімінің оған қос
5.2 Қос мағыналы симплекс әдісінің алгоритмі
І. Симплекс кестені толтыру
1
0
ІІ. Еркін (бос) айнымалыларды шығарып тастау.
Мысалы, барлық айнымалылар бос болсын, онда түрлендірілген жордан шығаруларын
1
Барлық үшін сәйкесті өрнегін жазып, оларды кестеден
Есептеуді (3) кестемен жалғастырамыз
1
ІІІ. Кестеден 0-ші жолды шығарып тастау.
Шешуші элементті таңдаудың ережелері:
1. Шешуші баған ретінде кестенің оң коэффициенті бар бағанды
Шешуші жолды таңдау: оң мағыналы бос мүшелердің шешуші бағанның
ІV. Оптималды шешімді табу.
Егер z–жолдың коэффициенттері оң болса, онда есептің оптималды шешімі
Егер z-жолдың коэффициенттерінің арасында теріс мағыналы коэффициенттер
V.Тіректі және оптималды шешімді табу.
Егер бос мүшелер оң мағыналы болса, онда есептің тіректі
Егер бос мүшелер арасында теріс мағыналы мүшелер болса, онда
ҚОРЫТЫНДЫ
Бұл курстық жұмысты орындау кезінде операцияны зерттеудің негізгі принциптерімен
Бұл курстық жұмысты орындау барысында мен көн нәрсені үйрендім
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
Балғабаева Л.Ш. Сызықтық және бейсызықтық бағдарламалау.
Балғабаева Л.Ш. Операцияларды зерттеудің негіздері. А:
Зуховицкий С.Н., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М:
Исследование операций (в 2 – х книгах). Кн.1: Методические
Таха Х. Введение в исследование операций (в 2 –
Тапсырма
Қаланың құрылыс ұйымдары Д-1, Д-2, Д-3, және Д-4 түрлі
Көрсеткіштер Д-1 Д-2 Д-3 Д-4
Пәтерлер түрі: Бір бөлмелі 10 18 20 15
Бір жарым бөлмелі 40 - 20 -
Екі бөлмелі - 20 - 60
Үш бөлмелі 60 90 10 -
Төрт бөлмелі 20 10 - 5
Жоспарлық өзіндік құны(мың.тн) 860 835 360 450
Үй ауданының жылдық жоспары: 800 бір бөлмелі, 1000 бір
А қосымша
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Grids, StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
GroupBox1: TGroupBox;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel; Үйлесімді өндіріс жоспарлау мақсаттары
GroupBox2: TGroupBox;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Edit3: TEdit;
Edit4: TEdit;
StringGrid1: TStringGrid;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Button1: TButton;
Button2: TButton;
GroupBox3: TGroupBox;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
m,n,k,l,i,j:integer;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
n:=strtoint(edit2.Text);//stolb
m:=strtoint(edit1.Text);//strok
stringgrid1.ColCount:=strtoint(edit2.Text);
stringgrid1.rowCount:=strtoint(edit1.Text);
end;
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var a,b:array[1..20,1..20] of real;
begin
k:=strtoint(edit3.Text);
l:=strtoint(edit4.Text);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
a[i,j]:=strtofloat(stringgrid1.Cells[j-1,i-1]);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
b[i,j]:=a[i,j]*a[k,l]-a[k,j]*a[i,l];
for j:=1 to n do
b[k,j]:=a[k,j];
for i:=1 to m do
b[i,l]:=(-1)*a[i,l];
b[k,l]:=1;
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
stringgrid1.Cells[i-1,j-1]:=floattostr(b[j,i]/a[k,l]);
end;
end.
Ә қосымша
1-Сурет
2-Сурет