Мазмұны
Кіріспе
І бөлім . Ауылшаруашылық есептерді жоспарлау.
Ауылшаруашылық өндірісін есепке алу..................................5
Ауылшаруашылығын орналастырудағы материалдарды тиімді пішу туралы есеп ...................................................................10
Тапсырманы кәсіпорындарға бөлу туралы есеп ........................................11
ІІ бөлім . Ауылшаруашылық есептерді жоспарлау модельдері.
2.1. Математикалық модель түсінігі..............................................16
2.2. Жоспарлаудағы математикалық модельдің
2.3. Математикалық моделдің иерархиясы және оны ұсынудың
Қорытынды .................................................................26
Пайдаланылған әдебиеттер.......................................27
Кіріспе
Қазіргі таңда, еліміздің нарық қатынасына көш отырған кезеңінде, экономика
Өндіріс ауқымының көбеюі, мамандандырудың тереңдеуі, конерцияның дамуы, шаруашылық аралық
Ауылшаруашылығын басқару мен жоспарлау моделдері мәселесін тиімді етуде
Сонымен, болашақта ауылшаруашылық өндіріс тиімділігін арттыру мәселесін
Математикалық әдістерді экономикалық зерттеулерде тәжірбие жүзінде қолдану 1951 жылдан
Математиканың экономикаға енуі жоспарлау мен басқарудың қазіргі кездегі ғылыми-техникалы
Қазіргі таңда ауылшаруашылық өндірісті басқару мен жоспарлауда оптимизациялау және
Оптимизациялық және математикалық моделдеу әдістері өзінің жоғары нәтижелігіне қарамай
Бүгін таңда өз жұмысында оптимизациялау және математикалық моделдеу әдістері
Бұл жұмысының негізгі мақсаты әр түрлі салалардағы жоспарлау, басқару
І-тарау . Ауылшаруашылық есептерді жоспарлау.
1.1. Ауылшаруашылық өндірісін есепке алу
Іс-тәжірбиеде кең тараған есептер тобының бірі шектеулі өндіріс қорларын
Кәсіпорын әр-түрлі өнім шығарады делік. Шығарылатын өнімдердің түрлерін шартты
bі(і= ) – кәсіпорын қоймасындағы і-шикізат қорының
Әдетте есептің берілгенін төмендегі 1.1 кесте түрінде береді.
Шикізат түрлері
а1 Дара өнімге шаққандағы жұмсалынған шикізат мөлшері
а2
Шикізат қорының көлемі
В1 а2 а2
b1
В2 а21 а22
b2
Вm аm1 аm2
bm
Пайдасы
Қолда бар шикізат мөлшерін ұтымды пайдалана отырып, сатылғаннан
Шешуі: Ізделінді өндірілетін өнімдер шамасын xj (j= )
F(x)= c1 x1+c2x2+... +cnxn= cjxj
Есептің шарты бойынша өнім өндіруге кететін шикізат шығыны
a11 x1 +a12 x2+...+an x n≤b1
a21x1+a 22x2+...+a2nxn≤b2
- - - - - - - - -
am1 x1+am2x2+... +amnxn≤bm
Ізделінді мәндердің экономикалық мағынасы болу үшін олар теріс
vj. xj=0, (j= )
Есепті шығарудағы негізгі мақсат - өнімдерді сату барысында ең
Сонымен, өндірісті жоспарлау есебінің математикалық моделін төмендегіше жазуға болады:
F(x) = cj xj →mах
a ij xj≤bi(i= )
xj≥0 (j= )
түріндегі сызықтық Ғ функциясы деп аталады.
Түріндегі шарттар шектеулер жүйесі деп аталады
Түріндегі шарттар айнымалылардың теріс еместік шарты
Математикалық тұрғыдан бұл есепті былайша тұжырымдауға болады: Берілген
Күнделікті шаруашылықта жиі кездесетін технологиялық есептердің бір түрі дұрыс
Мәселен, малды дұрыс семірту үшін оларға күнделікті рацион
aij- жем - шөптің j- түрінің құрамындағы
bi-нәрлі і – заттың қажет мөлшері;
cj (j= )- жем – шөптің j-түрінің дара
1.2. кесте
Нәрлі заттар аты Жем-шөптің 1 кг – дағы
мөлшері
а1
Нәрлі заттың қажет мөлшері
В1 а11
b1
В2 а21
b2
Вm аm 1
bm
жем-шөптің 1 кг-ның бағасы с1 с2 сn
Рационда ондағы пайдалы, қоректік, нәрлі заттардың әрқайсысы bі-дан кем
Осындай шарттарды қанағаттандыратын және өзіндік жалпы құны ең арзан
Шешуі: Ол үшін азық құрамына енетін азық-түлік түрлерінің
F(x)=c1+x1+c2+x2+...+cnxn= cjxj→min
есептің шарты бойынша азық құрамындағы пайдалы заттар көрсетілген мөлшерден
a11x1+a12x2+...+a1nxn≥b1,
a21x1+a21x2+...+a2nxn≥b2,
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
am1x1+am2x2+...+amnxn≥bm,
ал азық-түлік мөлшері теріс мән қабылдай алмайды:
xj≥0(j= )
Сонымен, қарастырылып отырған рацион есебінің математикалық моделін қосынды
F(x)= cixj→min
aij xj≥bi(i= )
xj≥0 (j= )
Математикалық тұрғыдан бұл есепті былайша тұжырымдауға болады:
Берілген (1,4) мақсат функциясына минимум мән әперетін және (1,5)
Жоғарыда қарастырған (1.1)-(1.3),(1.4)-(1.6) есептерін матрица түрінде де
a11 a12 ... a1n
A= a21 a22 ...a2n
- - - - - - - -
am1 am2...amn
c=(с1, с2, ..., сn) – мақсат функциясындағы белгісіздер
коэффициенттерінен құралған матрица – қатар;
x1
Х= x2
...
xn
b1
b2
B= ...
bn
Сонда (1.1)-(1.3) есебінің матрицалық түрде жазылуы төмедегідей болады:
F(x)=c*x→ max
A*X≤B,
x≥0
Ал (1,4)-(1,6) есебінің матрицалық түрде жазылуы төмендегідей болады:
F(x)=c*x→min
A*X≥B
x≥0
Сызықтық бағдармалау есептерінде шектеуші шарттар теңдік
F(x)=c*x →extr,
AX=B,
x≥0
1.2. Ауылшаруашылығын орналастырудағы материалдарды тиімді пішу туралы есеп
Белгілі бір бұйымды шығару үшін әрқайсында көлемі bj –ге
Шешуі: белгілеу енгізейік: xij-i партия материалдарының j – тәсіл
Сонда і-партия материалдарының j тәсілімен пішкенде алынатын к-бөлшек
ал і-партия материалдарын барлық тәсілмен пішкенде алынатын
k-бөлшек саны:
aijk *xij
Сонымен, барлық п партиядағы материалдарды барлық m тәсілмен
Fk= aijk * xij, (K=1,s)
Бір бұйым үшін қажетті К-бөлшек саны Рк
F= min ,
немесе, (1.16) формуласы бойынша:
aijk*xij
F=min
Pk
Әрбір партиядан жұмсалынатын материал саны белгілі, сондықтан :
xi1+xi2+...+xim =bi, i=
Сонымен бірге: xij≥0
Сонымен бұл есептің математикалық моделін былайша тұжырамдауға болады:
1.3 Тапсырманы кәсіпорындарға бөлу туралы есеп.
Өндіріс саласының жоспары бойынша белгілі бір Т уақытта Аi
Шешуі: берілген есептің математикалық моделін түзу үшін хіj
F= aij bij xij
Сонымен бірге, әрбір кәсіпорынның жұмыс уақыты T-дан аспауға тиіс:
x1j+x2j+...+xnj ≤T, j=
Шығарылатын өнім мөлшері тапсырмаға сәйкес болуы керек:
aij x1+ai2 x2+... +aim*хm= Ni, i=
Бұған қосымша:
xij≥0(i= j= )
Сонымен, тапсырманы кәсіпорындарға бөлу есебінің математикалық моделін былайша тұжырамдауға
Тасымалдау есебі.
Күнделікті өмірде сызықтық бағдармалаудың жиі кездесетін есептерінің бірі тасымалдау
Тасымалдау есебінің жалпы түрін қарастырайық.
Айталық , а1, а2,... ,аm m жабдықтаушыда әрқайсысында
в1, в2,...,вnқажетті мөлшерінде тасымалдап жеткізу керек. Әрбір жабдықтаушыдан әрбір
Барлық тұтынушылардың қажеттіліктерін толығымен қанағаттандыратын, барлық жабдықтаушылардағы жүк
Шешуі: есептің математикалық моделін құру үшін aі жабдық таушыдан
Жабдықтаушылар Тұтынушылар
Жүк қ.
b1 b2 ... b n
a1 c11 x11 c12 x12 ... х1n с1n
a2 c21 c22 ... x2n
... .... .... ... ...
am c m1 x m 1 cm2 x m2
Тұтынушылардың қажеттілігі b1 b2 ... bn
Есептің шартын жоспарлау кестесі арқылы жазу, оны шығару барысында
Сонда і-жабдықтаушыдан j-тұтынушыға дейін тасымалданатын барлық жүк мөлшерінің
F=c11x11+c12x12+...+c1nx1n+c21x21+c22x22+...+c2nx2n+...+cm1xm1
+cm2xm2+...+cmnxmn= cij*xij →min
Есептің шарты бойынша: а) барлық жабдықтаушылардағы жүк қоры толығымен
x11+x12+...+x1n=a1
x21+x22+...+x2n=a2
– – – – – – – – –
xm1+xm2+...+xmn=am
Және 2) барлық тұтынушылардың қажеттіліктері толығымен қанағаттандырылуы тиіс,яғни
x11+x21+...+xm1=b1
x12+x22+...+xm2=b2
– – – – – – – – –
x1n+x2n +...+xmn=bn
i-жабдықтаушыдан j-тұтынушыға тасымалданатын жүк мөлшері теріс емес санға
xij ≥0 (i= j= )
Сонымен, тасымалдау есебінің (көлік есебінің) математикалық моделінің жалпы түрде
xij =bj(j= )
xij≥0(i= ; )
Теорема. Tасымалдау есебінің оптималь шешімі болуы үшін барлық
ai= bj
шартының орындалуы қажетті және жеткілікті.
(1.29) шарты орындалатын тасымалдау есебін жабық моделді тасымалдау есебі
болса, онда bn+1= ai –
жоспарлау кестесіне бір бағана қосылады. Жүк бірлігін тасымалдаудың бағасы
Егер аi <
қосылады яғни жоспарлау кестесіне бір қатар қосылады .Жүк бірлігін
ІІ-тарау. Ауылшаруашылық есептерді жоспарлау модельдері.
2.1.Математикалық модель түсінігі.
Математикалық модель ұғымы басқа ұғымдармен қатар ,қатаң анықтамалар
Көптеген ғылыми – жаратылыстану бағыттарының даму этаптары табиғат заңдылықтарының
ММ-дің нақтылыққа жауаптылығы үлкен ғылыми жетістіктер ережесімен болады.Ол зерттелетін
Дәл сондай ММ-дер мүлдем басқа әртүрлі қосымшалар бірдей уақытта
▼2u(M) + f(M) = 0 ,
мұндағы ▼2 – Лапластың дифференциалды операторы, ал u(M) және
Келтірілген мысалдар ММ-дің әмбебаптылық қасиеттерін сипаттайды.Осы қасиеттердің арқасында ,білімнің
Математикалық модельдеудің мұндай тұтастығы мен әмбебаптылығы математиканы абстрақтылы негізін
2.2. Жоспарлаудағы математикалық модельдің құрылымы
Жалпы жағдайда техникалық объектіні ішкі,сыртқы,және шығыс параметріне сәйкес х
Мысалы, шғыс параметрдің электрлік күшейткіші үшін күшейту коэфициенті барболады,
Техникалық объектіні құру кезінде шыққан параметр мәні немесе
Салыстыра келе,қарапайым жағдайда ТО – ның математикалық моделі мынадай
у=f(x,g), х ( Rk , g ( Rm ,
мұндағы f – векторлық аргументтің векторлық функциясы. (2.2)
Инженерлік іс-тәжірибеде кері есептің шешімі жобалаушы есеппен сәйкес келуі
ММ-ді тұрғызуда ТО – нің (2.2) өрнегіндегі f
Идентификациялау есебі ТО – ның ақпараттарын математикалық өңдеу жолымен
Бірден бір мұндай әдіс, регресиондық анализдегі қолданыспен байланысты [XVII]
ММ-ді салудың теориялық жолы
L (u(z)) =0 (2.3)
түріндегі операторлық теңдеудегі у,х айнымалыларының арасындағы байланысты құрастырудан тұрады.Мұнда
Сондықтан (2.3) теңдеу жалпы жағдайда ММ-нің ТО-дегі құрылысы түрінде
Математикалық моделъдің тұсінігі
Нақты болатын және ойдағы техникалық объектіні (ТО)
2.3. Математикалық моделдің иерархиясы және оны ұсынудың
Математикалық моделде жеткілікті күрделі техникалық обьектілерді бір математикалық
Функционалдық ММдердің ішінде иерархиялық деңгей ТОнің блоктары мен элементтерінде
Микродеңгейдің ММі таратылған параметрлі жүйедегі (континуальды жүйеде), ал макродеңгейдің
ММді ұсынғанда өлшемсіз айнымалыларды (тәуелсіз және ізделінді) және теңдеу
Егер ізделінді фазалық айнымалылар бір, екі немесе үштік кеңістіктік
Әйтседе, дербес туындылы және шекаралық шартты дифференциалдық теңдеулерді қамтитын
Функционалдың құрылуы және оған сәйкес келетін микродеңгейдің моделінің вариациялық
Бірнеше шектеулерді орындау барысында қос функционалдарды қамтитын, альтернативті экстремальды
Макродеңгейдің динамикалық (эволюциялық) ММінің негізгі формасы ОДУ немесе бастапқы
Егер ТОлер эволюциясын тек қана t уақытындағы моментпен емес,
U'(t)= f( t, u(t), u(t-τ))
немесе ізделінді u(t) функциясына қатысты
U'(t)= f( t, u(t), u(t-τ), u'(t-τ))
түрінде жазылады. Мұндай ОДУ ларды сәйкесінше нейтралды типті теңдеулер
ТОнің кешігу реакциясы құрамының өзгеруіне байланысты τ уақытындағы бір
u'(t) = , t ≥ t
Берілген К(t,τ) функциясын ИДТ (интеграл-
Макродеңгейдің статикалық ММіне уақыт кірмейді. Сондықтан ол тек қана
Қарастырылып жатқан ТО лердің кейбір қажетті қасиеттерін немесе осындай
Метадеңгейдің ММіне макродеңгейдің ММі сияқты бірдей типті теңдеулер қолданылады,
Кей кездері күрделі ақпараттық жүйелерде фазалық айнымалыларды дискретті ұсынуға
Xn+1 = λxn(1-xn) , n N
мұндағы λ- көбею коэффициенті.
рекурренттік арақатынасты қанағаттандыратын биологиялық көбеюдің эволюциясына сәйкес {хn}
u'(t)= au(t-τ) - bu2(t-τ),
не қатысты таратылынатын теңдеу түрінде қарастыруға болады, мұндағы
a≥0 және b>0 – сәйкесінше халықтың шамадан
Қорытынды
Қазіргі экономика саласындағы, халық шаруашылығындағы, ауыл шаруашылығындағы математикалық әдістер.
Еліміздің нарықтық экономикаға көшуге байланысты қолда бар өндіріс ресурстарын
Сондықтан келешекте ЭЕМ мен оптимизациялау және математикалық моделдеу
Осыған байланысты болашақ сала мамандарын даярлағанда оларға
Қазіргі таңдағы ғылымдардың даму ерекшеліктерінің бірі-олардың әр түрлі
Ғылым-техникалық прогресс, халық шаруашылығындағы сала аралық байланыстардың күрделілене
Пайдаланылған әдебиеттер
Акулич И. Л Математическое програмирование в примерах и
Әбуов Қ. Экономикалық – математикалық тәсілдер . Алматы: Қайнар,
Балашевич В.А. Основы математического программирования. Минск,Высш. Шк. 1985 ж
Гуревич Т.Ф. Лущук В.О.
Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.:
Кремер Н.Ш. и др. Иследование операций в экономике. –
Кузнецов Ю.Н. Кузубов В.И. , Волошенко А.Б. Математическое программирование
Кулекеев Ж.Ә. Сызықтық бағармалау негіздері. Алматы: Р. Б. К.,
Құралбаев З.Қ. Математикалық бағдармалау есептерін шешу .алматы РБК.,1997ж.-168б.
Сапарбаев Ә. , Нақысбеков Б Оптимизациялық есептердің моделдері. Алматы
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Брайлов А.В. Математика в экономике
Үсіпбаева М. Кәсіп орынды басқару мен жоспарлаудың экономикалық- математикалық
Үсіпбаева М.Е. Экономикалық математикалық модельдеу пәнінің есептер жинағы. Алматы.
17
2