ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Бастауыш сыныптарда теңдеулермен жұмыс істеу әдістемесі
050102-“ Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі” мамандығы
бойынша
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ..............................................................................................................................3
1 ТЕҢДЕУ ҰҒЫМЫНЫҢ ЖӘНЕ ОНЫ ОҚЫТЫП ҮЙРЕТУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ ӘДІСТЕМЕЛІК
1.1 Теңдеу ұғымының мән-мағынасы.......................................................6
1.2 Теңдеу жайында түсінік қалыптастыру және оны шешуді үйретудің
2 БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ТЕҢДЕУДІ ОҚЫТЫП ҮЙРЕТУДІҢ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Білім стандартын және оқу бағдарламасын, оқулықты талдау... 27
2. 2 Тәжірибелік жұмыс және оның нәтижесі...................................39
ҚОРЫТЫНДЫ......................................................................................54
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ…………………................60
КІРІСПЕ
Зерттеу жымысының көкейкестілігі. Бастауыш сыныптардағы “Арифметика” оқу пәнінің орнына
Бастауыш сыныптардың математика курсы мазмұнының
Бірақта, алгебралық элементтерді бастауыш сыныптарда ұзақ уақыт бойы оқытылып
бір-бірімен қолдануға бейім тұрақтығын да
Осының нәтижесінде білім стандарты мен оқу бағдарламалары
деңгейінде білім, білік және дағдыларды қалыптастыруда кемшіліктер орын алуда.
Теңдеу және оны шешу тәсілдері бастауыш сыныптарда оқытудың теориясы
Зерттеу нысаны: бастауыш сыныптарға математиканы оқытудың үдерісі.
Зерттеу пәні: бастауыш сыныптарда теңдеуді оқытып үйрету үдерісі.
Зерттеудің болжамы: егер теңдеуді оқытудың пәндік теориялық және әдістемелік
қолданылса онда осы мәселені оқытып үйретумен байланысты жұмыс
Жұмыстың жаңалығы теңдеу және оны шешу тәсілдері оқытып үйрету
Зерттеудің практикалық маңыздылығы жұмысты орындау барысындағы тұжырымдалған қорытындылар мен
Зерттеудің міндеттері
теңдеу ұғымының мән-мағынасының оны шешу тәсілдер кезеңдерінің оларды оқытудың
Білім стандартта, оқу бағдарламаларына және оқулықтарға зерттеу жұмысының мақсаты
бастауыш сыныптар мұғалімдерінің теңдеу және оны шешу тәсілдері оқытып
Зерттеудің негізгі көздері: математиканың негіздері және математиканы бастауыш сыныптарда
Зерттеу әдістері:
зерттеу тақырыбымен байланысты әдебиеттермен оқып танысу және пайдалану;
Білім беру мәселесіне қатысты құқықтық, нормативтік және ресми құжаттармен
әдістемелік құралдарды зерттеу тақырыбына орай талдау;
оқу бағдарламалары мен оқулықтарды талдау;
мұғалімдердің тәжірибесімен танысу, жинақтау және талдау.
Зерттеу жұмысы жүргізілген тірек оқу орны: Алматы қаласындағы .№
Дипломның құрылымы. Диплом жұмысының кіріспе бөлімінде зерттеу жұмысының ғылыми
Жұмысты бірінші бөлімі бөлімі теңдеу ұғымының және оны оқытып
Жұмыстың екінші бөлігі бастауыш сыныптарда теңдеуді оқытып үйретудің әдістемелік
Теңдеу ұғымының және оны оқытып- үйретудің теориялық-әдістемелік негздері.
Теңдеу ұғымының мән-мағынасы
Бастауыш математика курсы бағдарламасында көрсетілгендей, алгебра элементтерінің ішінде дидактикалық
Жалпы білім беретін мектептердің бастауыш сатысындағы білім мазмұны модельдерінің
Міндетті деңгейге бастауыш мектеп көлемінде гіберік игеріліу тиісті материалдар
Ал мүмкіндік деңгейлеріне мазмұны тұрғысынан алғанда негізгі мәселемен үйлесетін,
Бастауыш сынып оқушыларын теңдеу ұғымымен таныстыру жаңа бағдарлама бойынша
Оқушылар теңдеуді шешудіңі ең алдымен «іріктеу» тәсілімен танысқаннан кекйін
Әр алуан жаттығулар ( дай есептер шығару, ойлаған санды
Теңдеу құру дегеніміз есептің мазмұнын математика тіліне аудару екендігін
5+x=5, x - 3=6, 9 –
Екінші сыныпта теңдеуді шешудің жаңа тәсілдері енгізіледі, қарапайым теңдеулер
Бұрын оқушылар арифметика есептерін екі тәсілмен: арифметикалық және алгебралық
Мысалы, мазмұнды есептерді арифметикалық тәсілмен шешуді және сол рақылы
Мазмұнды есептерді шешу үрдісінде қалыптасатын бірліктер мен дағдылардың ішінде
Мазмұнды есептерді арифметикалық тәсілмен немесе алгебралық тәсілмен шешкенде де
Есеп шартын қысқаша жазу.
Есеп шартының сүлбелік кескінін сыза білу.
Бақылау мен салыстыру, анализ бен синтез, абстракциялау мен нақтылау,
Сандарға арифметикалық амалдарды қолдана білу.
Санды (немесе белгілі бір шаманы) бірнеше бірлікке арттыру немесе
Санды (немесе шаманы) бірнеше есе арттыру немесе кеміту.
Сандарды (немесе шамаларды) айырмасы бойыншасалыстыру.
Сандарды (немесе шамаларды) еселігі бойынша салыстыру.
Амалдар компоненттерінің өзгеруіне байланысты оның нәтижесінің өзгеру қасиетін пайдалану.
Есептің шешуін оның шарты бойынша тексеру.
Есептерді арифметикалық тәсілмен шешкенде қалыптаспайтын, ал алгебралық тәсілмен шешкенде
Айнымалыны енгізу.
Шамалар арасындағы тәуелділікті әріп пен сандар арқылы өрнектеп жазу.
Сызықтық теңдеулерді құра білу.
Мазмұнды есептің шарты бойынша теңдеу құра білу.
Мұндай бірліктер мен дағдыларды қалыптастыру мазмұнды есептер шығаруда маңызы
Белгілі бір бірліктер мен дағдыларды қалыптастыру қайталанбас үшін есепті
Екі санның қосындысы (немесе айырмасы) мен еселік қатынасы, олардың
Мұндай есептерді шешу үрдісінде оқушылар есеп мазмұны бойынша теңдеу
Есептерді алгебралық тәсілмен шешу үрдісінде қалыптасатын біліктер мен дағдылардың
Ол үшін сандық өрнектерді құра білу, жаза білу және
Осы мақсатта біз зерттеу жұмысымызда берілу формасы жағынан да,
Мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығаруға үйретуді мынадай есептерден
Есеп мазмұны бойынша теңдеу құрамыз: 25+х=427
Мұндай теңдеу оқушыларға таныс теңдеу болғандықтан, оқушылар оны оңай
Дәл осылай жай есептерді шығару арифметикалық амалдардың компоненттерін табуға
Азайғыш
Азайтқыш
Айырма
Оқушылар есепті оқиды: «Азайғыш – белгісіз, азайтқыш – 5,
Оқушылар есеп мәтіні бойынша теңдеу құрады: х – 5
Бұдан соң сюжеттік есептерді шығаруға көшуге болады.
Мысалы мынадай есеп ұсынылады:
«Ерланның бірнеше дәптері бар кді, ол тағы 4-уін сатып
Болды
Сатып алды -
Барлығы
Есептің шарты түрлендіріліп оқылады:
«Бірінші қосылғыш - х, қосылғыш – 4,
Мазмұнды есептердің шарты бойынша сандық өрнектерді, әсіресе айнымалысы бар
Оқыту тәжірибесі көрсетіп отырғандай, оқушылар есепте берілген шамалар арасындағы
1. Компоненттерінің мағынасы белгілі болғанда өрнектің мағынасын анықтау
1. Бір сан ойла, оны 5-ке арттыр. Шыққан санды
2. Ойлаған санды а деп белгіле және 7-ге
3. х санын 2 есе арттыр, шыққан санды өрнек
4. х санынан 3 есе кем болатын санды 4-ке
5. Мәндері бірдей болатын өрнекті тап және оларды теңдік
5-3, 7-4, 8-6,
6. Қосындыны жаз: 5 пен 4-тің көбейтіндісіне
7. 8 саны мен а –ның айырмасы 5-ке
8. 7, 2, 10, 1 сандарынан тура теңдік
9. Әйнекшенің орнына қандай сандар қоюға болады?
50+0= - 206
10. 8-5 жазуы нені білдіреді,
11. 25-(10+7) өрнегінің
2. Есептің мазмұнына байланысты теңдеу құру мен оның компоненттерінің
Үшбұрыштың қабырғалары х см және 3 см, периметрі
Үшбұрыштың үшінші қабырғасын өрнек түрінде жаз.
2. Есепті теңдеу құру арқылы шығар:
Бір жейдеге жұмсалған мата Жейденің саны Барлық жейдеге
Бірдей
? м
18 м
Бұл есепте «бірдей» сөзінің теңдеу құруда мағынасын анықтауға мән
3. Теңдеуді шеш және шешуін тексер.
X+235=859, 859-x=235,
Теңдеуді шеш:
19-а=15-9.
5. Тік төртбұрыштың ұзындығы еніне 3 есе артық, ал
Мұндай есептерді шығару барысында олардың тұжырымдалуындағы өзгешеліктер оқушылықтар ойлау
Есептерді теңдеу құру арқылы шығару әдетте белгілі бір жоспар
4) теңдеу құру; 5) теңдеуді шешу; 6) тексеру.
Оқушылар есеп мазмұнымен танысқан соң, есепте қандай шамалар туралы
Есеп шешуін оның шарты бойынша тексеру – оқушылар үшін
Теңдеу құру арқылы шығарылытын есептердің шешуін оған кері есептер
Бастауыш сыныптарда теңдеу құру арқылы шығарылатын есептерді екі топқа
Теңдеу құруда қандай да бір мәндерді салыстыруүшін мынандай әдістер
айырмалық салыстыру (мысалы, 3-ке артық, 5-ке кем)
еселігі арқылы салыстыру (2 есе артық, 3 есе аз).
Оқу есептерін пайдаланып теңдеу құруға үйрету – мектептегі математикакурсының
3)есеп мазмұнында берілген шамалардың арасындағы тәуелділіктерді өрнектейтін формулаларды пайдаланып
Теңдеу құруға берілген есептердің осы айтылған ретпен күрделене түсетінін
Есепті теңдеу құру арқылы шығарудың үшінші кезеңінде оқушылар кейбір
Бастауыш сыныпта сәл күрделілеу 17+х=28-5, (20+6)-х=15 және т.б.
«Бірінші қосылғыш – 15, екінші – белгісіз, ал қосынды
Есепті шығару үшін белгісіз қосылғышты х деп
Мұғалім 15 пен х сандарының қосындысы санмен емес,
Мұғалім теңдеудің шешімін тексерудің шешімін тексерудің жазылуының ерекшелігін көрсетеді.
15+х=32-14
15+x=18
x =18-15
x=3__________
15+3=32-14
18=18
Мұғалім теңдеуді шешу барысындағы түрлендірулер мен теңдеудің шешімін тексеруге
«Азайғыш - 20 және 6 сандарының қосындысы, азайтқыш
Есептің мәтіні бойынша теңдеу құрылады: (20+6)-х=15 мұнда мұғалім «ыңғайлылық»
Оқушылар көрсетілген түрдегі теңдеулердің шешімін табуды үйренген соң, меңгенген
Төмендегі кестедегі есепті оқы және шығар:
1 қосылғыш
2 қосылғыш
қосынды
Бұл кестеде екі есеп бар:
Бірінші қосылғыш белгісіз, екінші қосылғыш – 8, қосынды –
Бірінші қосылғыш – 17 мен 9 сандарының айырмасы, екінші
Есептің осындай жеңілдетілген түрде берілуі бойынша немесе кесте бойынша
Төртінші сыныпта оқушылар теңдеудің х* 12+36=60,
Мұғалімнің көмегімен оқушылар есепте не белгісіз екенін анықтап алады
Болды
Желімдеді -
Барлығы
Оқушылар есептің шартын түрлендіріп, қосу амалының компоненттерін қолданып оқиды:
Бұдан теңдеу оңай құрылады: 3*20 + х=78 және белгілі
Мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығару үшінші сыныпта басталады.
Теңдеу ұғымының мән-мағынасы ашу барысында басқадай алгебралық ұғымдары тірек
Математикада әр алуан сөйлемдер қарастырылады. Солардың қайсы бірі табиғи
/ символдардан / құралады. Ал математика тілінің алфавиті цифрлардан
Математикалық алфавиттің таңбаларынан / символдардан / белгілі бір ережелер
/ айырма /, / 7+3 /*5 / көбейтінді
Сандақ өрнек дегеніміз сандардан, амалдардың таңбаларынан және жақшалардан түзіледі
Өрнекте көрсетілген амалдарды біртіндеп орындаудың нәтижесінде шығатын санды өрнектің
Сандық мәні болмайтын өрнектердің де болуы мүмкін. Мұндай өрнектер
Санды өрнекті есептен шығарғанда амалдарды орындаудың рет-тәртібі жайындағы мынадай
Егер сандық өрнектер жақшалар болмаса, онда оны бір-бірінен қосу
Егер сандық өрнекте жақшалар болса, онда өрнектің сол жақтағы
Арифметикалық амалдарды орындаудың рет-тәртібінің ережелері бойынша жақшасыз өрнектерде
Егер теңдік /=/ таңбасымен екі сандық өрнекті жалғастырып жазсақ,
Сандық өрнектердің теңдік қатынасы рефлексивтік, симметриялық және транзитивтік қасиеттерге
Айталық p, q, r қандай да бір сандық өрнектер
1/ p=p
2/ p=q= q=p
3/ (p=q ^ q=p)= p=r.
Бұдан, егер p=q және r=t болса, мұндағы p,
1/ p+r=q+t ;
Ақиқат сандық теңдіктердің мынадай қасиеттері өте жиі қолданылады:
1/ Егер ақиқат p=q сандық теңдіктің екі
болатын r сандық өрнекті мүшелеп қосса, онда шыққан p+r=q+t
2/ Егер ақиқат p=q сандық теңдіктің екі
Нақты сандарды қосу және көбейту амалдарының заңдары теңбе-теңдіктер болып
а - b
--------------- = a + 2a + 4,
a – 2
Көпшілік жағдайларда, бір өрнекті, оған теңбе – тең болатын
Бір айнымалысы бар /айнымалылы/ теңдеулер мен теңсіздіктер ұғымдарын әр
Осы ұғымдарды айнымалысы бар өрнек және предикат ұғымдары арқылы
Егер х€Х болатын айнымалысы бар f1(x) және f2(x) өрнектерді
Есте болатын бір жай, f1(x)= f2(x), (f1(x))>< f2(x)), теңдеуін
2. Енді теңдеу /теңсіздік/ ұғымын функция ұғымы арқылы анықтайық.
f1(x) ) және f2(x) функциялары берілсін. Егер ,
f1(x) және f2(x) өрнектерінің де қатарынан мән-мағынасы болатын
Егер f1(x)= f2(x) және q1(x) =q2(x) теңдеулері шешулерінің жиындары
Егер f1(x)= f2(x) теңдеуі шешулерінің жиыны q1(x) =q2(x)
Егер q(x) өрнегі х€Х айнымалының барлық мәндерінде анықталған болса,
Егер «артық» немесе «кем» /> не