Жоспар
Кіріспе
Жалпы бөлім
Экономикалық есептердің математикалық модельдерін құру
Тасымалдау есебі ұғымы
Арнайы бөлім
Тасымалдау есебін шешу
MS Excel ортасында тасымалдау есебін шешу
Қорытынды
Қолданылған әдебиеттер
Кіріспе
“Модель” термині әр түрлі адамдардың қызметтері ортасында қолданылады
Модель - бұл зерттеулердің бір әдісі болып табылады.
Экономика-математикалық моделін құру есебі экономикалық оқиға “экономика тілінен”
Модельді құру объектінің ең маңызды белгісін таңдауынан басталады,
Сонымен модельдеу тек талдау тәсілі ғана емес және
Тасымалдау есебін орындау кезінде, біз жүкті тасымалдау шығынын
Менің курстық жұмысымның тақырыбы «Excel ортасында тасымалдау есебін
Курстық жұмысты жазу барысында экономикалық есептердің математикалық модельдерін
Жалпы бөлім
1.1. Экономикалық есептердің математикалық модельдерін құру
Сызықтық бағдарламалау есебі былай анықталады.
(1.1)
функциясының кризистік мәні келесі шектеулерді қанағаттандыратын
(1.2)
,
есеп сызықтық бағдарламалаудың жалпы есебі деп аталады.
(1.2) жүйесі шектеулер жүйесі деп аталады, ал (1.1)
Сызықтық бағдарламалау есебінің қысқаша жазылуы:
(1.4)
мынадай шектеулерге қанағаттандырады:
(1.5)
(1.6)
(1.5), (1.6) шектеулерін канағаттандыратын вектор
Егер жоспар үшін (1.4) мақсатты
Егер (1.5) шектеулер жүйесі тек теңсіздіктерден тұратын болса,
Кез келген сызықтық бағдарламалау есебін канондық, стандарты немесе
Қосымша , айнымалыларын
Егер шектеулер жүйесінде теңсіздіктер «≥» таңбасымен берілсе, онда
функциясының минимумын анықтау есебін функцияның максимумын табу есебімен
.
Көп жағдайда есептің векторлық түрі қолданылады:
(1.7)
анықтау керек, егер
,
,
мұнда – белгісіздер векторы,
,
– белгісіз айнымалылар шамаларының теріс
Келесі түрдегі экономикалық есептер: шикізатты қолдану есебі, азық
1. Шикізатты пайдалану есебі
( ) – өндіруге арналған
Онда шикізатты пайдалану есебінің экономика-математикалық моделі келесі түде
(1.10)
мақсатты функция келесі шектеулерге қанағаттандырып:
(1.11)
(1.12)
максималды мән қабылдау үшін өнімді шығаратын
2. Азық құрамын құру есебі
( ) – түрі
Онда азық құрамын құру туралы есебінің экономика-математикалық моделі
(1.13)
мақсатты функция келесі шектеулерге қанағаттандырып:
(1.14)
(1.15)
минималды мән қабылдау үшін тиімді болатын
3. Тасымалдау есебі
( ) - жүк жіберетін
Онда тасымалдау есебінің экономика-математикалық моделі келесі функцияның минимумын
(1.16)
және ол келесі шарттарды қанағаттандыруға тиіс:
(1.17)
(1.18)
1.2. Тасымалдау есебі ұғымы
Тасымалдау есебінің жалпы қойылымы
Белгілеу енгізейік. - жүкті жіберетін
Онда есептің экономикалық-математикалық қойылымы келесі мақсатты функцияның минималды
(1)
және ол келесі шарттарды қанағаттандырады
(2)
Егер тағайындау пунктерінде жүк қажеттілігі тасымалдау пунктеріндегі жүк
(3)
онда тасымалдау есебінің моделі жабық деп аталады. Егер
Әдітте тасымалдау есебінің берілу шарттары таблица түрінде жазылады.
жіберу пункттері қабылдау Пункттері жүк қоры
В1 В2 ... Вj ... Вn
A1 c11
x11 c12
x12 ... c1j
x1j ... c1n
x1n
a1
A2 c21
x21 c22
x22 ... c2j
x2j ... c2n
x2n
a2
... ... ... ... ... ... ... ...
Ai ci1
xi1 ci2
xi2 ... cij
xij ... cin
xin
ai
... ... ... ... ... ... ... ...
Am cm1
xm1 cm2
xm2 ... cmj
xmj ... cmn
xmn
am
ЖҮК ҚАЖЕТТІЛІГІ b1 b2 ... bj ... bn
Жүк қоры қажеттіліктен артық немесе қажеттілік қордан артық
Тасымалдау есебіндегі айнымалыларының саны
Егер тіреуіш жоспардағы нөлге тең емес компоненттер саны
Тіреуіш жоспарды анықтау үшін бірнеше әдіс бар. Олардың
Оптимал жоспарды анықтау үшін «потенциалдар» әдісі және «дифференциалды
«Солтүстік батыс» әдісі: шарттар таблицасының ұяшықтарын толтыру
«Минималды элемент» әдісі: шарттар таблицасының ұяшықтарын толтыру минимал
Екінші әдіс едәуір тиімді болып келеді.
Потенциалдар әдісі
Егер тасымалдау есебінің қандай да бір
(толтырылған ұяшықтар үшін)
(бос ұяшықтар үшін)
болатындай және
Берілген және
Тасымалдау есебінің шарттар таблицасында төбелері таблицаның толтырылған ұяшықтарында
Егер сынықтың сызықтары қиылысса, онда өзін-өзі қию нүктелері
Осыдан кейін жеткізулерді алмастырады:
1) берілген бос ұяшықпен цикл арқылы байланысқан әрбір
2) осы бос ұяшыққа таңбасы «-» болатын
Бос ұяшыққа сан жазылады, ал минималды тасымалдауы бар
Тасымалдау есебінің алгоритмі
Тіреуіш жоспарды табады. Толтырылған ұяшықтар саны -ге
және потенциалдарын табады.
Бос ұяшықтар үшін табады. Егер
арасында максималдыны таңдайды және қайта санау циклін құрады
Табылған жоспарды оптималдыққа тексереді, яғни 2 қадамға көшеді.
2. Арнайы бөлім
2.1. Тасымалдау есебін шешу
Есеп 1. Тасымалдау есебінің жүк тасу жоспарының оптималдысын
Үш қоймаларына сәйкес біртектес жүк
Жіберілу пункті қабылдау пункттері жүк қоры
В1 В2 В3 В4
A1 1 2 4 1 50
A2 2 3 1 5 30
A3 3 2 4 4 10
ЖҮК ҚАЖЕТТІЛІГІ 30 20 10 20
-ші жіберу пунктінен -ші пунктке жіберілетін
шарттарды қанағаттандыратын:
анықтау керек.
Шешуі. (3) шарты орындалмағандықтан берілген есептің моделі ашық
жіберілу пункттері Қажеттілік пункттері жүк қоры
В1 В2 В3 В4 Ж.П.
A1 1
30 2
20 4
1
0 50
A2 2
3
1
10 5
20 0
30
A3 3
2
4
4
0
10 10
ЖҮК ҚАЖЕТТІЛІГІ 30 20 10 20 10 90
Тіреуіш жоспарды матрица түрінде жазамыз
,
бұл жағдайда тасымалдудың жалпы құны мынаны құрайды:
(шартты ақша бірлігі).
Алынған тіреуіш жоспарды оптималдыққа тексереміз.
Толтырылған ұяшықтар саны 5-ке тең, ал ол
(4) формуланы қолданып және
Бұл жүйе 7 теңдеуден және 8 белгісізден тұрады.
жіберу пункті қажеттілік пунктері жүк қоры
В1 В2 В3 В4 Ж.П.
A1 1
30 - 2
20 4
+ 1
3 0
50 0
A2 2
+ 3
0 1
10 - 5
20 0
1
30 -1
A3 3
2
4
4
0 0
10
10 0
ЖҮК ҚАЖЕТТІЛІГІ
30
20
10
20
10
90
1 2 0 4 0
Енді (8.6) формуласы бойынша бос ұяшықтар үшін
арасында оң сандар бар болғандықтан (3 және 1)
Осы баға орналасқан ұяшықтан бастап, цикл төбелері толтырылған
Жаңа таблицаға және жаңа тіреуіш
жіберілу пункттері қабылдау пункттері жүк қоры
В1 В2 В3 В4 Ж.П.
A1 1
30 - 2
0 4
+ 1
20 0
50 0
A2 2
3
20 1
10 5
0
30 -1
A3 3
1 + 2
3 4
- 4
0 0
10
10 -3
ЖҮК ҚАЖЕТТІЛІГІ
30
20
10
20
10
90
1 2 0 1 -3
,
мұнда (келісілген ақша бірлігі). Функция
Бұл жоспарды оптималдыққа тексереміз. болсын.
,
мұнда (келісілген ақша бірлігі).
жіберу пункттері қабылдау пункттері жүк қоры
В1 В2 В3 В4 Ж.П.
A1 - 1
30 2
4
+ 1
20 0
50 0
A2 + 2
3 - 3
20 1
10 5
0
1
30 -4
A3 3
1 + 2
0 4
- 4
0 0
10
10 -3
ЖҮК ҚАЖЕТТІЛІГІ
30
20
10
20
10
90
1 -1 -3 1 -3
Бұл жоспарды оптималдыққа тексереміз. болсын.
жіберілу пункттері қабылдау пункттері жүк қоры
В1 В2 В3 В4 Ж.П.
A1 1
30 2
4
1
20 0
50 0
A2 2
0 - 3
20 1
10 5
+ 0
1
30 -1
A3 3
+ 2
0 4
4
-
10
10 0
ЖҮК ҚАЖЕТТІЛІГІ
30
20
10
20
10
90
1 2 0 1 0
Мұнда , сондықтан
Жоспарды оптималдыққа тексереміз. болсын.
жіберу пункттері қабылдау пункттері жүк қоры
В1 В2 В3 В4 Ж.П.
A1 1
30 2
4
1
20 0
50 0
A2 2
0 3
10 1
10 5
0
10
30 -1
A3 3
2
10 4
4
0
10 0
ЖҮК ҚАЖЕТТІЛІГІ
30
20
10
20
10
90
1 2 0 1 -1
Жаңа жоспар:
және
(келісілген ақша бірлігі).
Оптималдыққа тексереміз.
болсын. және ,
, болғанда
Есеп 2. Алдында келтірілген есеп 1-ге «минимал элемент»
Ұяшықтарды толтыруды минималды тарифі бар
жіберу пункттері қабылдау пункттері жүк қоры
В1 В2 В3 В4 Ж.П.
A1 1
30 2
4
1
20 0
50
A2 2
3
10 1
10 5
0
10
30
A3 3
2
10 4
4
0
10
ЖҮК ҚАЖЕТТІЛІГІ
30
20
10
20
10
90
, және
Содан кейін тарифі 2-ге тең ұяшық, одан кейін
тіреуіш жоспарына келеміз,
бұл мәндер үшін мақсатты функция мынадай болады:
(келісілген ақша бірлігі).
Табылған жоспар оптималға тең болады, яғни
2.2. MS Excel ортасында тасымалдау есебін шешу
Мысал 1. Тасымалдау есебіне мысал ретінде 2 қойма
C4:C5 ұяшықтарына 2 қоймадағы бар тауарлардың көлемін жазамыз.
E5:I5 ұяшықтарына дүкендерден түскен тауарларға деген сұранымдарды жазамыз
B8:F9 ұяшықтарына транспорттық матрица шығынын, яғни I-ші қоймадан
B13:F14 ұяшықтарына тасымалдау жоспары - I-ші қоймадан J-шы
D15 ұяшығына – мақсат функцияны енгіземіз:
{ =СУММПРОИЗВ((B8:F9*B13:F14))}
D17:H17 ұяшықтарына шектеулер енгіземіз, әр дүкенге қажетті сұранымды
{=СУММ(B13:B14) - E5 }
Содан кейін автотолтыру көмегімен қалған ұяшықтарды толтырамыз.
Келесі шектеулер тобын береміз. Бұл шектеулер қоймадағы тауардан
{=C4 - СУММ(B13:F13)}
Бұл формуланы баған бойынша толтырамыз, яғни D19 ұяшығына.
Мақсат функциясы орналасқан ұяшыққа көрсеткішті орнатамыз (ол бізде
Тасымалдау есебін шешудегі «Поиск решения» терезесі
Тапсырманы орындауға жібермес бұрын «Параметры» терезесін ашып тексереміз.
Тасымалдау есебін шешудегі «Поиск решения» терезесінің параметрлерін ұйымдастыру
«Орындау» батырмасын басып тасымалдаудың оптималды жоспарын алу қалды.
Жасалған жұмысқа қарап тасымалдау шығындарының қаншалықты азайғандығын көруге
Мысал 2. MS Excel бағдарламасының терезесінде «Тасымалдау жоспары»
Матрицадағы қолданушылардың сұраныстары мен жабдықтаушылардың қорларын бейнелеу үшін
Мақсат функциясына (N7) келесі формуланы енгіземіз: =СУММПРОИЗВ(C4:E7;J4:L7).
MS Excel құралымен тасымалдау есебін шешу әдісі k
«Поиск решения» сұқбаттық терезесінде қажетті шектеулер мен қажетті
«Поиск решения» сұқбаттық терезесі
«Параметры поиска решения» сұқбаттық терезесінде қажетті параметрлерді орнатыңыз
«Параметры поиска решения» сұқбаттық терезесі
«Выполнить» батырмасын басқан соң «Результаты поиска решения» сұқбаттық
«Сохранение сценария» сұқбаттық терезесі
Сценариді сақтаған соң «Результаты поиска решения» сұқбаттық терезесінде
«Результаты поиска решений сұқбаттық терезесі
Барлық операцияларды орындап болған соң «Тасымалдау жоспары» матрицасында
Табылған мақсат функциясының мәні F(x1)min=830.
Енді k=1 тең болғандағы оптималды тасымалдау жоспарын тауып
k=1 тең болғандағы шешім терезесі
Табылған мақсат функциясының мәні F(x2)min = 850.
Суретте көрініп тұрғандай (k=0, k=1) екеуінде де тасымалдау
Әр итерация кезіндегі мақсат функциясының мәні төмендегідей
Итерация номері i ki параметрінің мәні F(xi)min функциясының
1 0 830
2 1 850
3 2 870
4 3 890
5 4 910
6 5 910
7 6 910
8 7 910
9 8 910
10 9 910
Қорытынды
Модельдеудің жалпы принциптері, математикалық экономиканы модельдеу өңдемесі экономиканың
Құрылыс өндіріс басқару процессі тиімділігі үшін басқару жүйесінің
Қойылған мақсат шешімін тандауға тепе-тең дәрежесін анықтау үшін
Осындай максималдау немесе минималдау мән оңтайлы деп аталады.
Қорытындылай келе, модельдеу – өнімді қолайлы жеткізетін
Тасымалдау есебін орындау кезінде, біз жүкті тасымалдау шығынын
Қолданылған әдебиеттер
Ларичев О. И. Наука и искусство принятия решений.
Мулен Э. Теория игр с примерами из математической
Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория,
Справочник по математике для экономистов: Учебное
Исследование операций в экономике. Под редакцией Н.Ш.Кремера. (
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в
Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод Н.И. Сборник задач
Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию.
Высшая математика для экономистов. Под редакцией Н.Ш.Кремера. (
Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М. Экономико-математические методы
Федосеева В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.:
Акулич И.Л. Математическое программирование в упражнениях и задачах,
Минц М. Математическое программирование. М.: 1990г.
Ашманов С.А., Тихомиров А.В. Теория оптимизации в задачах