Мазмұны
Кіріспе
Жалпы бөлім
Пәндік аумақты сипаттау
Моделдерді құрастыру. Олардың түрлері.
Моделдерді есептеу әдістері.
Арнайы бөлім
Ойындар теориясының негізгі түсініктері және анықтамалары
(2x2), (2хn) және (mх2) түріндегі қарапайым ойындарды шешу
Қорытынды
Қолданылған әдебиеттер тізімі
Қосымшалар
Кіріспе
Студенттер курстық жобаны орындау барысында өзі ғылыми-техникалық әдебиеттермен
Курстық жоба студенттерді күрделі есептерді шешуге және дипломдық
Менің курстық жобамның тақырыбы ойындар теориясы, аралас стратегия.
Курстық жобаны орындау барысында математикалық есептерді құрау үшін
Экономика саласында басқару есептерін шешу кезінде өндіріс шараларында
Экономикада және басқарудағы есептерді шығаруға арналған, қазіргі кездегі
Адамның жасаған көптеген жұмыстарына байланысты өмірде өзінің кәсібі
Жалпы бөлім
Пәндік аумақтық сипаттау
Модель – кез-келген заттың, мәселенің, процесстің өңдеуге және
Модельдеу этаптары:
1 Мақсатты анықтау – бұл модель құру барысында
2 Параметрлерді анықтау – есептің берілгендері аталады.
3 Басқарушы айнымалыларды анықтау – олардың мәні табылғанда
4 Шектеулерді анықтау – басқарушы айнамалылардың қабылдайтын мәндерінің
5 Кездейсоқ факторларды анықтау – зерттеушіні еркінен
6 Бірінші бөлімнен анықтаған мақсатты жоғарыда айтып кеткен
Дискретті модельдер – дискретті сигналдарды пайдаланады. Үзіліссіз модельдер
Белгісіз факторлар ескерілмейтін модельдер деп айтылады. Олар:
сызықтық
сызықтық емес
динамикалық
графикалық
Сызықтық модельдер деп не функцияда және шектеулерде сызықтық
функциялары бар модельдер.
Сызықтық емес деп не функцияда не шектеулерге айнымалының
Динамикалық модельдерде уақыт ескеріледі.
Стохастикалық модельдерде айнымалылар және параметрлер кездейсоқ немесе бізге
Жалпыға қызмет көрсету модельдері:
лифт
эскалатор
кассалар
Бұл модельдерге шығынды белгілі заңдылықтарға бағынбағанда қолданыс болып
- иммитациялық модельдер – нақты объектте модельдеу мүмкін
Кез-келген модельді құру кезінде келесі деңгей этаптарын ұстанған
Негізгі модельдеу этаптары:
1 Берілген жұмысты шығарып, қандай мақсатқа жеткізуді анықтау.
2 Модель параметрлерін анықтау, яғни мәндеріне зерттеу әсер
3 Мәндерін өзгерте отырып басқарушы айнымалыларды қалыптастыру.
4 Басқарушы айнымалыларды шектелген аймақтарда анықтау, берілген есептерді
5 Белгісіз факторларды анықтау. Оның көлемінің ойда
6 Жұмыстардың оптималды эффектісі дегеніміз - барлық тұтас
Келесі шартты белгілерді енгіземіз:
α – модель параметрі
х – басқарушы айнымалылар немесе есептеулер
Х – аймақтық есептерге рұқсат етуі
β – кенеттен немесе анықталған факторлар
W – тұтас қызметі немесе критерий эффектісі
Тауарды өткізу жұмыс жоспарын құрастыру.
Әр-түрлі фирмада әр-түрлі заттарды өткізеді.Ол үшін арнаулы заттарды
Нәтижесінде моделдің есебі. Әр заттардың сандық көрcеткіштермен анықтайды,
Жабдықты тиімді енгізудің есебі
Кәсіпорын қолда бар жабдық көмегімен өндірістік тапсырманы орындауы
жұмыс уақытының қоры
өнім түрінің әр данасын дайындауға кететін өзіндік құны
өнімділік, яғни уақыт бірлігімен көрсетілетін өнімнің әр түрінің
Жабдық арасында өнімнің жалпы өзіндік құны аз болатындай
1.2. Математикалық модельді құру
1. Мақсат болып - өзіндік құнды минимизациялау табылады
2. Модель параметрі:
n – жабдық бірлігінің саны
m – номенклатура, яғни өндірістегі өнімнің саны
bi - өнім бірлігінің саны i – түрі,
aij – i түрінде өнім өндіргендегі j
Tj – j түріндегі жабдықтың жұмыс уақытының қоры,
3. Басқарушы айнымалылар xij, i =1.. m; j
4. ОДР жұмыс уақыты қорының шектелуі және номенклатурасы
Модель m * n белгісіз (басқарушы айнымалылар) кері
Материалды пішу
Пішуге (аралауға) материалдардың анықталған түрлерінің бірнеше саны араласады.
Математикалық модельді құру
Пішудің өзіндік құнын минимизациалау мақсат болып табылады.
Параметрлер:
n – пішімге түсетін материалдар түрі;
dj - j түріндегі материал саны j =
m - өнімді дайындау үшін қажет материал түрі;
bi – і түріндегі өнім саны,
l – пішудің түрлерінің саны
aijk - j түріндегі материал бірлігінен k
с jk - j түріндегі материалды k түріндегі
3. Басқарушы айнымалылар хij - j түріндегі материал
4. Рұқсат етілген шешімдер аймағы қолданылатын материалдар саны
Модельдерді есептеу әдістері
Сызықтық модельдер деп не функцияда және шектеулерде сызықтық
Сызықтық емес деп не функцияда не шектеулерге айнымалының
Динамикалық модельдерде уақыт ескеріледі.
Стохастикалық модельдерде айнымалылар және параметрлер кездейсоқ немесе бізге
Арнайы бөлім
Ойындар теориясының негізгі түсініктері және анықтамалары
Тиімділік есептерінің басты шарттарының бірі - бұл белгісіз
Арнайы терминдер:
Ойыншылар ойыға қатысып отырған жақтар немесе конфликтіге қатысып
Ұтыс. Конфликттің нәтижесі.
Жүріс. Белгілі бір ережелерді сақтап, жолдарды қолдану және
Стратегия. Ойыншының өз қалауын жасайтын жоспар.
Тиімді стратегия. Бұл ойыншыға минималды орташа ұтыс әкеледі
Жағдай конфликтті болып саналады егер бұл жағдайға қатысып
Ойын – бұл кем болмағанда екі адам қатысып
Егер ойыншылардын саны 2-ге тең болса ойын қарапайым
Айталық екі ойыншы болсын:
А ойыншы өзінің «m» стратегиясына «і»-нші стратегияны қалайды.
В ойыншы «n»-ыншы «j»-інші стратегияны қалайды.
Нәтижесінде А ойыншы аіj шамасын ұтып алады. Ал
А=
A=(A1, A2…Am)
B=(B1, B2…Bn)
A матрицасы томақы матрица деп аталады.
α саны ойынның төменгі бағасы деп саналады, ал
α=max(min aij) (1)
β саны жоғарғы саны деп аталады, ал β
β=min(max aij) (2)
(3)
Егер А=β=V болса онда ойын ершік нүктесі деп
Егер α β болса аралас стратегия қолданылады.
(4)
1 Теорема. Әрбір матрицалық ойын өз шешімін аралас
2 Теорема. В ойынның бағасы болып, ал х*y*
(5)
3 Теорема. Егер ойынның бірі тиімді стратегияны қолданса,
(6)
(7)
Ойындар теориясының 2 әдісі бар:
Аналитикалық
географиялық
Ойындар теориясы
Ойыншылар - келіспеушілік жағдайларға қатысатын жақтар.
Ұтыс (ұтылыс) - келіспеушілік нәтижесі.
Жүріс - ұсынылған ережелердің біреуін таңдап алу және
Стратегия - ойыншы өзінің таңдауын жасайтын жоспар.
Тиімді стратегия-орташа максимальды ұтысты (орташа минимальды ұтылысты) беретін
Егер келіспеушлікте бірнеше жақтар бар болып, олардың әркайсысы
Анықтама 1.1. Егер қатысушы жақтардың қызығушылықтары толығымен немесе
Анықтама 1.2. Ойын -
Анықтама 1.3. Егер ойынға тек екі жақ. (екі
Әрі қарай біз бірінші ойыншы (А ойыншы) әрқашан
Айталық екі ойыншы бар болсын. Олардың біреуі өзінің
А=(aij)=
А матрицасыньң жолдары бірінші ойыншының стратегияларына, ал бағандары
Толық анықталмаған жағдай, қандай бір қосымша, ақпараттың жоқ
Валъд ережесі (шеттік пессимизм ережесі). і - шешімді
Енді а ең үлкен мәнді қабылдайтын шешімді таңдап
α шамасы ойынның қандай жағдайында да А
Сэвидж ережесі (минимальды тәуекел ережесі). В ойыншы стратегияларды
В ойыншы әртүрлі j үшін көптеген β мәндерінің
Анықтама 1.4. саны ойынның
шекарасы немесе максимин деп, ал оған сәйкес келетін
Анықтама 1.5. саны
Анықтама 3.6. саны ойынның
Анықтама 3.7. болатын ойын ершік
Ершікті нүктесі бар ойынның шешімін табу дегеніміз таза
Мысал 1.1. Келесі құн матрицасы арқылы берілген ойынның
Шешуі. Өлшемі (3 х 4) болатын ойынды қарастырамыз,
α=max(0,2,0)=2
Екінші жақ (В ойыншы) Сэвидж ережесін пайдалана отырып
Β=min(3,2,4,5)=2
Сонымен, α = β = 2, ойынның ершікті
жауабы:Х=(0, 1, 0); У*=(0, 1, 0, 0); и
Сонымен, егер матрицалық ойынның ершікті нүктесі бар болса,
Егер матрицалық түрде берілген ойынның ершікті нүктесі жоқ
Анықтама 1.8. әрбір
Бұл жағдайда α˂β.
Мұндай шешімді, әрбір
Айталық, X = \Х|
стратегиясы болсын.
(2x2), (2хn) және (mх2) түріндегі қарапайым ойындарды шешу
Матрицалық ойындардың ішіндегі ең қарапайымы - әрбір ойыншының
1«21
ап > а22)
(3.2)
Егер ойынның ершікті нүктесі жоқ болса, онда (1.2)
Г
ш
апхх+апх2 -и щ2х} + а22х2 = V
х\ + х2 ~ 1-
(3.3)
(1.3) жүйенің үшінші теңдеуі ықтималдықтар теориясының тұжырымына сәйкес
(1.3) жүйені шешу арқылы келесі шешімдерді аламыз:
«22-^21
«11 +«22-а12_а21
Х2 =
Дц~а12
аП + а22 ~ а\2 ~ а2\
XI және х2 мәндерін (1.1) жүйенің кез келген
о =
апа22 -в\гаг\
ап+а22-апга21
В ойыншы үшін де осыған ұқсас теңдеулер жүйесі
Щ\У\+аиу2=о а2Хух + а22у2 = V
\У\+Уг =1-
Жүйені шешу арқылы екінші
Мысал 1. Келесі матрица арқылы берілген ойынның шешімін
(3 7^ 6
Шешуі. Ең алдымен берілген ойынның ершікті нүктесі бар
А ойыншы үшін (1.3) жүйені құрамыз:
Ъхх + 6х2 = о 1хх + 5х2
Бұл жүйені шешу арқылы Х=(1/5; 4/5),
В ойыншы үшін (1.5) түріндегі
3^1+7у2=27/
Жүйені шешу арқылы Т=(2/5, 3/5) шешімін аламыз.
Жауабы: ХЧ1/5. 4/5), Г=(2/5, 3/5), у=27/5.
(2 х п) немесе (т х 2) ойындарын
2.3Аралас стратегияны қолдану
Ойындар теориясында жайдақ нүктеге назары дәстүрлі. Бұл максиминге
Бірақ ұмытпау керек:
Аралас стратегияны ойын қайталанбағанда қолдану қауыпты
Егер ойын қайталанатын болса, қарсыласында нақты басқа ойыншының
Қарсылас аралас стратегияны қолдануы тиісті емес, теңдей басқа
Бірінші ойыншының стратегиясын өрнектейік p= , 1
P және Q төлемнің математикалық тосылуын анықтайды:
W(P,Q)=
A=
I: (A1 A2)
II: (B1 B2 B3)
α=max(2 5)=5
β=min(9 12 8)=8
5≤V≤8
12
9
8
4 5
2
0
A=
V-?
X-?
Y-?
=>
=>
5 ≤ 5,3 ≤ 8
=>
=>
5 ≤ 5,3 ≤ 8
Қорытынды
Кез-келген берілген есепті формалдау (яғни реттелген тәртіппен жазу,
Әр түрлі экономикалық тапсырмалардың математикалық моделін құруға болады.
Менің курстық жобаны орындау барысында ойындар теориясындагы есепті
Жалпы қорыта келе айтатыным, менің бұл пәнді оқу
Қолданылған әдебиеттер
Акулич И.Л. Математическое программирование и его применение в
Дарбинян М.М. Товарные запасы в торговле и их
Джонстон Д.Ж. Экономические методы-М.:Финансы и статистика, 1960
Епишин Ю.Г. Экономико-математические методы в потребительской кооперации-М.:Экономика, 1975
Л.Э.Хазанова, Математическое моделирование в экономике, М.:БЕК, 1998
Житников С.А., Биржанова З.Н., Аширбекова Б.М., Экономико-математические методы
Омаров А.М. Практикум по исследованию операций. Часть1. Линейное
Лященко И.И и др. Линейное и нелинейное программирование.-
1
Басы
А ойыншы 2 стратегия
В ойыншы 3 стратегия
2x3 ойыны
α=β=ν
α≠β
Ершік нүктесі бар болады
x
y
Стратегия x*y*
соңы