ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТІРЛІГІ
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ЖӘНЕ ТЕХНОЛОГИЯЛАР ФАКУЛЬТЕТІ
Математика кафедрасы
КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: ТУЫНДЫ ҰҒЫМЫН ОҚЫП ҮЙРЕНУДЕ ТАРИХИ МАҒЛҰМАТТАРДЫ ПАЙДАЛАНУ
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1
1.1
тиімді пайдалану
2
ҮЙРЕНУДЕ ТАРИХИ МӘЛІМЕТТЕРДІ ПАЙДАЛАНУ
Туынды ұғымын пайдалануда тарихи мағлұматтарды қолдану
Туынды оқыту әдістемесі
Туындыға қолданылатын теоремалар
ҚОРЫТЫНДЫ
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
КІРІСПЕ
Кез келген ғылымның негізін үйрену танымның нәтижелері жинақтаған
Педагогика ғылыми ұғымдарды олардың таным үрдісіндегі гнесеологиялық және
Ғылыми ұғымдарды саналы да, терең меңгергенде ғана оқушылардың
Дүние таным өкілдері ұғым-мидың, материяның жоғарғы жемісі деп
Жұмыстың өзектілігі: математика оқыту барысында оқушылардың қай тақырыпты
Жалпы туынды ұғымына мына түрде анықтама беріледі:
өсімшесінің өсімшесіне қатынасының, осы
Курстың жұмыстың мазмұнын ашуға Исқақов, Көбесов, Колягин, Мишин
Жұмыстың зерттеу нысаны: туынды және оны оқып үйренуде
Жұмыстың мақсаты:
Оқыту процесінде оқушының санасына ғылыми теориялардың негізін қалаумен
Туынды және оның қолданылу әдістері мен идеяларын толық
Алынған білімдерді теориялық және тәжірибелік мәселелерді шешуге қолдана
Оқушыларды туынды және оның қолданылуын оқып үйренуде тарихи
Жұмыстың бағыттылығы: теориялық тарихи зерттеу арқылы.
Жұмыстың міндеті:
Туынды ұғымын түсіну;
Оны тәжірибеде қолдана білу;
Тарихпен байланыстыра отырып түсіну;
Оқушылардың туынды тақырыбын жетік меңгеруі.
1 Математикалық Ұғымға жалпы ТҮсініктеме
1.1 Математикалық ұғымдарды енгізудегі тарихи мағлұматтарды тиімді пайдалану
Математикалық ұғымдарды дамыту мен оларды оқушылардың меңгеруін қамтамасыз
Білімді меңгеру – ұғымдарды бүтін, тұтас күйінде меңгеру,
“Оқушыларға жалпылау мен ұғымдарды қалыптастыру мектептегі оқытудың ең
Философтар мен қоғамдық ғылым өкілдері де ұғымдардың дамуында
Сырттай үстірт қарағанда математикалық ұғымдар тым абстрактілі, жасанды,
Танымның диалектикалық заңдылықтарына сүйене отырып, математикалық ұғымдарды меңгеруде,
Оқушыларға жаңа енгізілген термин және символдың тарихи –
Оқу материалының мазмұнын әртүрлі мүмкіндіктер арқылы орындау үшін,
Математикалық ұғымдарды енгізудегі тарихи мағлұматтарды тиімді пайдалану үшін:
Ұғымның шығу тарихы туралы жалпы түсінік болу
Ұғымды нақты анықтап, қажет кезде пайдалана білу
Әрбір ұғымның анықтамасын біле отырып, оның жеке
Тарихи деректермен таныстыру сабақ түсіндіру басында 1-2
2. туынды ұғымын оқып үйренуде тарихи мәліметтерді
2.1. Туынды ұғымын пайдалануда тарихи мағлұматтарды қолдану
Туындылар және олардың функцияларды зерттеуде қолданылуы қарастырылатын математиканың
«Туынды» термині derivee деген француз сөзінің қазақша сөзбе-сөз
Дифференциалдық есептеуді Ньютон мен Лейбниц біршама беріректе, XVII
Жүретін жолдың тұрақты (яғни кез келген уақыт мезетіндегі)
Қозғалыс жылдамдығы тұрақты берілген; көрсетілген уақыт ішінде жүрілген
Бірінші ахуал дифференциалдық есептеудің даму бағдарламасына береді.
Ньютон механика есептерін негізге алса (ньютондық анализ ньютондық
Анализ идеяларының одан кейінгі дамулары туралы айтқанда (ол
Негізі де, көрсеткіші функция болып келетін дәрежелік-көрсеткіштік функцияның
теңдеуі Бернулли теңдеуі деп аталады. Оны 1695 жылы
Иоганн Бернуллидың ғалымдарға жазған хаттарында да құнды мағлұматтар
теңдеуінің шешілетіндігі, көптеген шектеусіз қатарлар айтылады.
А. Лопиталь (1661 - 1704) И. Бернуллиден
Бұл салада ірі нәтижелерге жеткен Лагранж еді, оның
Туындылар таблицасы бойынша дифференциалдар таблицасын жасауға болады.
Дифференциалдың да геометриялық мағынасын (1 сурет) анықтауға болады.
M1
M
y
0
1 сурет
Сөйтіп, функцияның дифференциалы жанау нүктесінің
функциясынын дифференциалданғанда туындысы шығады. Оны
Үшінші, төртінші т.с.с. ретті туындылар да бола береді.
yVI – алтыншы ретті туынды,
y(38) – 38-нші ретті туынды,
yn – n-нші ретті туынды.
Бұлар кейде былай да белгіленеді:
оқылуы "дэ екінші игрек бөлінген дэ икс квадрат"
Туындының ретін функцияның дәрежесімен шатастырмау керек. Олар екі
Екінші, үшінші ретті т.с.с. ретті туындылар жоғары ретті
Мысал 1. -тің жоғары ретті туындыларын
yIV=0.
Бұдан кейінгі туындылардың бәрі де нольге тең болады.
Екінші ретті туындының механикалық мағынасы бар: егер
Мысал 2. , жол берілген.
Шешуі: -ке тең болады.
болса, онда
Жауабы:
2.2 Туындыны оқыту әдістемесі
Қазіргі қазақ тіліндегі «жылдамдық», орыс тіліндегі «скорость», француз
Ежелгі заман орта ғасырларда жылдамдық жөнінде айқын ұғым
Дене бір қалыпты v жылдамдықпен қозғалса, t уақыт
Орташа жылдамдық механикалық қозғалыстар теориясында елеулі роль атқарады.
Дененің жүріп өтетін s жолы қозғалыс болатын t
Бұл теңдік әдетте қозғалыстың математика заңы деп аталады.
Дене әуелі t уақыт, содан кейін
,
.
Соңғы теңдікті өсімшесіне бөлеміз:
Осы қатынастың болғандағы шегі қозғалыстың
Мысал үшін, жоғарыдан құлаған дененің жылдамдығын қарастырайық. Бұл
Демек, жоғарыдан құлаған дененің жылдамдығы уақытқа пропорционал болады.
Жанама мен жылдамдық жөніндегі есептер туынды ұғымына алып
Алдымен туындының жалпы анықтамасын тұжырымдап алайық.
өсімшесінің өсімшесіне қатынасының, осы
Анықтама бойынша:
Әдетте бұл туындының немесе
Келтірілген анықтамадан туындыны табу үшін төмендегідей «төрт сатыға
Бірінші саты. Тәуелсіз айнымалыға өсімше беріп, функцияның өскен
.
Екінші саты. Функцияның өсімшесін табу керек:
Үшінші саты. Функцияның өсімшесін тәуелсіз айнымалының өсімшесіне
Төртінші саты. өсімшесін нольге ұмтылтып,
Әр түрлі функциялардың туындыларын есептеп шығарғанда, яғни функцияларды
I. Тұрақты шаманың туындысы нольге тең болады.
Бір С тұрақты шаманы, жалпылық үшін, функция ретінде
болғандықтан, мұны кейде былай жазады:
II. Тұрақты көбейткішті туындының алдына шығарып жазуға болады.
ал болса (
III. Алгебралық қосындының туындысы сол функциялардың туындыларының сәйкес
ал
өздері х-ке тәуелді функциялары болсын. Сонда:
IV. Екі функцияның көбейтіндісінің туындысын табу үшін бірінші
ал болсын.
Сонда:
Енді теңдіктің екі жақ бөлігінен де шек аламыз.
V. Екі функциядан құралған бөлшектің туындысын табу үшін
болсын. Тәуелсіз айнымалыны өсімше қабылдағанда u
Теңдіктің екі жақ бөлігін де
Шекке көшкенде бөліміндегі болады да,
шығады.
VI. Күрделі функцияларсының х бойынша
Мынадай теңбе-теңдік жазуға болады:
Мұның оң жақ бөлігіндегі алымдарға
шығады.
Шекке көшкенде: Соңғы формуланы кейде
Аралық функция бірнешеу болса да, осы тәсілмен табылады.
.
Келтірілген алты ережені алғаш рет Ньютон мен Лейбниц
- кез келген нақты тұрақты сан
.
Мұны былай жазуға болады:
.
.
деп белгісек, болғанда
болады.
Сондықтан: .
Дербес жағдайларда:
,
,
,
Егер болса,
Дәл осылай, болса,
.
болатындықтан, соңғы теңдіктегі екінші көбейткіштің шегі
.
Соңғы функцияның туындысы өзіне тең болып шықты. Одан
деп белгілесек,
болады. Сондықтан:
Шектер теориясында дәлелденген сегіз формуланы еске ала отырып,
,
,
,
Бұл тізім туындылар таблицасы деп аталады. Ондағы алдыңғы
Мысал 3. функциясын дифференциалдап көрсетейік.
Шешуі: үшінші ереже бойынша берілген функцияны құрастыратын төрт
-тің туындысы таблицада жоқ. оны тапқанда ойлануға тура
мүше – екі функцияның көбейтіндісі,
-ті деуге
Ақыры: шығады.
Жауабы:
2.3 Туындыға қолданылатын теоремалар және туындының тәжірибеде
Есептер шығарғанда екі функцияның көбейтіндісінің n-ші ретті туындысын
болады. Бұл теңдік Лейбниц формуласы деп аталады, ол
формуласын жазып, дәреже көрсеткіштерін туындының реті етіп, жақшаға
функциясының дифференциалы болатын мәлм. әдетте
Бұлар – екінші ретті дифференциалдар.
көбейтіндісін х бойынша дифференциалдағанда шама
Графикте (2 сурет) функцияның ең үлкен мәнін кескіндейтін
Егер интервалында үздіксіз
y
0
2 сурет
Егер дифференциалданатын функцияның графигі а мен b нүктелерінде
сегментінде дифференциалданатын функциясы сегменттің ұштарында
a
(3 сурет)
болмай, болса да (
Аса маңызды теоремалардың бірі – Коши теоремасы.
Ол былай тұжырымдалады:
Егер және
теңдігі орындалады.
Теореманы дәлелдеу үшін берілген
х орнына b мен а сандарын қойып есептесек,
Ролль теоремасы бойынша интервалында бұл
.
Бұдан:
Теорема дәлелденді. Соңғы теңдік Коши формуласы деп аталады.
деп алсақ,
Бұл теңдік Лагранж формуласы деп аталады. Формуланың мазмұны
Егер функциясы
Ағылшын математигі Брук Тейлор (1685 - 1731) мынадай
.
Мұнда ,
Тейлор формуласы математиканың көптеген салаларында қолданылады.
Берілген функцияны дифференциалдап, туындылары бойынша, оның экстремумы бар
нүктесінде функцияның бірінші ретті туындысы
Мысал 4.
.
Бірінші ретті туындыны нольге тең етіп жазғанда
.
Сонда ереже бойынша, және
нүктесінде функцияның
Бірнеше аргументі бар функциялардың да туындылары мен дифференциалдарын
түрінде белгіленеді.
функцияның дербес дифференциалдары болады. Бұлардың қосындысы бірінші ретті
Мұндай функцияларды дифференциалдағанда да туындылардың жоғарыда келтірілген таблицасы
Мысал 5. болса,
, ,
,
Туынды арқылы алгебралық және тригонометриялық теңдеулерді түрлендіруге, яғни
Мысалдар қарастырайық.
Мысал 6. өрнегін көбейткіштерге жіктеңіз.
Шешуі: с-ны айнымалы деп туындыны табамыз.
Онда ,
деп алсақ , онда
Мысал 7. Теңсіздікті дәлелдеңдер: егер
Дәлелдеуі: функциясын қарастырайық та бұл
Ол үшін функцияның туындысын тауып, оны түрлендірейік:
себебі,
функциясының туындысы оң болғандықтан,
ҚОРЫТЫНДЫ
Оқушылардың математикалық ұғымдарды табысты меңгеруі, олардың білім жүйесін
Сонымен, қорыта келгенде туынды ұғымын оқушыларға меңгертіп, оқып
Оқушылардың саналы және терең меңгеруін қамтамасыз еткенде ғана
Курстық жұмыстың бірінші бөлімінде математикалық ұғым туралы жалпы
Курстық жұмыста туынды тақырыбын неге оқытатындықтың себебі математикалық
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
Абылкасымова А.Е. Методика преподавания математики: учеб.
пособие /А.Е. Абылкасымова. - Алматы: Санат, 1993.-
Ахметов М. Математиканы оқытуда оқушылардың ғылыми
дидактикалық ойлауын қалыптастыру: оқулық /М. Ахметов, Алматы: РБК,
Бидосов Ә. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы: жалпы
Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: учеб. пособие
/В.В. Давыдов. - М.: Просвещение,
Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: учеб. пособие
Давыдов. - М.: Просвещение, 1972. –
Дайри Н.Г. Основные понятия усвоить
Елубаев С. Орта мектепте математиканы
терминдер мен символдарды пайдалану: оқу
Жаңабергенова Г. Күрделі функцияның туындысын табуды игерудің бір
Жолтаева Г.Н. Математиканы оқыту әдістемесі бойынша
терминологиялық түсіндірме сөздік: сөздік /Г.Н. Жолтаев. -
Исқақов М.Ө. Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер: оқулық
Колягин Ю. М., Луканкин Г.А. Методика преподавания математики
Көбесов А. Математика тарихы: оқулық /А.Көбесов.- Алматы: Қаз.университеті,
Көбесов А. Математика тарихы: оқулық /А.Көбесов.- Алматы:
Қаз.университеті, 1993. - 240 бет.
Кенеш Ә. Математикалық ұғымдарды
/Ә. Кенеш. - Алматы: РБК, 1999.-256 бет.
Қабаева Ж. Математикадағы дәлелдеудің рөлі / Ж.
ИФМ. - 1997. - №3(3).- 9-11бет.
Қаңлыбаев Қ. Математика тарихын оқыту туралы /Қ.Қаңлыбаев// /Математика
Қожабаев Қ. Математиканы оқыту әдістері /Қ. Қожабаев. –
Алматы: Санат, 1998. – 104 бет.
Лабораторные и практические работы по методике преподавания
математики: учеб. пособие / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова,
Методика преподавания математики в средней школе: частная
Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения элементов мат.анализа в
Метельский Н.В. Дидактика математики: учеб. пособие /Н.В.
Метельский. - Минск: БГУ, 1982.-256 с.
Нұр Г.Қ. Математиканың тарихын оқыту /Г.Қ. Нұр //
Оконь В. Процесс обучения: учеб. пособие /В.
Учпедгиз, 1962.
Столяр А.А. Методы обучения математике: учеб. пособие /А.А.
Методика преподавания математики в средней школе: общая
336 с.
5