Қоршаған ортаны математикалық модельдеу

 М а з м ұ н ы
Кіріспе 3
Қысқартылған сөздер 7
І-тарау. Процестерді математикалық модельдеу 8
1.1. Модельдеу және оның түрлері 8
1.2. Математикалық молдельдеу 10
1.3. Математикалық модельді құрудағы негізгі принциптер 11
ІІ-тарау. Қоршаған ортаны математикалық модельдеу 22
2.1. Биологиялық процестерді математикалық модельдеу 22
2.2. Биологиялық «Бәске» моделі 27
2.3. Биологиялық «Жыртқыш - жемтік» моделі 32
Қорытынды 43
Әдебиеттер 44
Кіріспе
Қазіргі таңда негізгі экологиялық мәселелерінің бірі, қоршаѓан ортаныњ ұлттық,
Табиғаттың ластануы дегенде біз бар заттардың консентрациясының (химиялық, физикалық,
Ластануды жүйенің тепе – теңдігін бұзатын кез келген агент
Ластану әр түрлі белгілері бойынша жіктеледі:
шығу тегі бойынша:
табиғи және жасанды (антропогенді);
пайда болу көзіне байланысты:
а) өндірістік, ауыл шаруашылық, транспорттық және т.б.;
ә) нүктелік (өнеркәсіп орнының құбыры), объектілі (өнеркәсіп
әсер ететін ауқымына байланысты: ғаламдық, аймақтық, жергілікті;
қоршаған ортаның элеметтері бойынша: атмосфера, топырақ, гидросфера және оның
әсер ететін жеріне байланысты: химиялық (химиялық заттар мен элементтер),
әсер етудің периодтылығына байланысты: бірінші ретті (өнеркәсіп орындарының қалдықтары),
тұрақтылық дәрежесі бойынша: өте тұрақты – 100 және 1000
Неғұрлым ластаушы зат тұрақты болса, оның қоршаған ортада жиналу
Өндірілетін ресурстардың тек 2 – 3% ғана пайдалы өнім
Адам қызметінің көңіл аударарлық нәтижесіне қоршаған ортаға оған тән
Жер бетіндегі адам мекен етпейтін кеңістіктің болуы (құрлықтың жалпы
Табиғат ресурстарын пайдалану жылулық ластанумен, яғни жер маңы кеңістігінде
Биосфераның жылулық балансының бұзылуын атмосфераның шаңдануының артуы, өсімдік жабынының
Қазіргі кездегі озон қабатын бұзатын негізгі антропогенді фактор -
Көптеген мемлекеттер фреондардың өндірісін 50% кеміту және оларды басқа
Ластануға судың барлық категориялары: мұхит, континенттік, жерасты, әртүрлі дәрежеде
Судың ластануы ең бірінші рет су қоймаларына әр түрлі
Қазіргі кезеңнің өзекті мәселелерінің бірі – радиациялық ластану болып
Дипломдық жұмыста түрлі экологиялық процестерді математикалық модельдеу мәселелері қарастырылды.
Диплом жұмысы екі тараудан, қорытындыдан және әдебиеттер тізімінен
Қысқартылған сөздер
БҚ – Бағдарламалармен қамтамасыздандыру
АЖ – Ақпараттық жүйелер
ДҚ – Деректер қоры
МБ – Мәліметтер базасы
МҚБЖ – Мәліметтер қорын басқару жүйесі
ОЖ – Операциялық жүйе
МҚ – Мәліметтер қоры
ДК – Дербес компьютер
ЭЕМ – электронды есептеуіш машина
ЕТ –есептеуіш техника
ММ – Математикалық модельдеу
І-ТАРАУ. ПРОЦЕСТЕРДІ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ
Модельдеу және оның түрлері
Қоршаған ортамен араласып, қарым-қатынас жасаудың нәтижесінде адам өз танымына
Танымдық процестің негізгі қызметі-информацияны жинау, сақтау және қорыту болса,
Қоршаған дүниені ұғудың танымдық типтері, әрі нақты процесті сипаттаудың
Осы зерттеушілердің қайсысы болмасын өзін қоршаған ортаны түсіну үшін,
Модельдеудің түрлері көп. Модельдеуді жалпы үлкен екі топқа бөледі:
Физикалық модельдеуге – ұқсастық теория негізінде нақты объектінің кішірейтілген
Аналогтық модельдеуге – зерттелінетін объектілердің физикалық табиғаты әртүрлі құбылыстарда
Бұл екі типтес модельдер берілген объектілердің заттық баламасына негізделген,
Заттық модельдеуден идеалдық модельдеу принципі мүлде басқа. Заттық зерттеу
Сөйтіп, идеальдық модельдеу теориялық сипаттамадан тұрады да, интуитивтік және
1.2. Математикалық молдельдеу
Математикалық модель – таңбалық танымның негізіне жатады. Классикалық мысал
Бізді қоршаған дүниедегі объектілердің ғылыми танымдылығымен жеткізу үшін әртүрлі
Физика мен химияның, биология мен психологияның, социология мен архелогияның
Өмірде кездесетін ғылымдардың көбі бір-бірімен байланысты болғанымен, қолдану шекарасы
Қоршаған ортада кездеспейтін сандар, функциялар, теңдеулер, операторлар планеталардың қозғалысын,
Математика мен бізді қоршаған нақты өмірді байланыстырушы арнайы звеноның
Математикалық модельді құрудағы негізгі принциптер
Қазіргі ғылыми тұрғыдан қарағанда бірінші математикалық модель құру
Дененің қозғалысы құлау биіктігіне байланысты өзгереді. Қарастырылып отырған шама
Белгісіз y(t) функцияны табу үшін жылдамдығын бағалау қажет. Ал,
Егерде дененің жылдамдығы v(t) белгілі болса,
= v (1.3.1)
Алынған есеп (1.3.1) дифференциалдық теңдеу түрінде беріліп
Екінші этапта алған қарапайы модельден, математикалық тәсілдің көмегімегімен информация
y(t) = v t + c
Үшінші этапта осы модельдің көмегімен зертелінетін құбылыстан алатын ақпаратымызды
Модельдің шешімі тұрақты шамаға с байланысты. Ол үшін бірінші
Модельді жетілдіру табиғи процесспен байланысты болғандықтан, кез-келген этапта жүреді.
y(t0) = y0 ,
Сонымен, бастапқы шартқа байланысты қойылған (1.3.1), (1.3.3) Коши
Бастапқы шартқа сәйкес шешімін алу үшін (1.3.2) формулада
y(t0) = v t0 + c
Осыдан тұрақты шаманы табамыз c =
Сөйтіп, (1.3.1), (1.3.3) Коши есебінің нақты шешімін мынадай түрде
y(t) = y0 + v (t
Медельден алған ақпаратымызды тағы да табиғи процесспен салыстырсақ, нәтижелерінің
Бірінші этаптағы (1.3.1) теңдеуді, (1.3.3) бастапқы шартын ескеріп, t0
y(t) = y0 +
Егер жылдамдық тұрақты болса (1.3.5), формула белгілі (1.3.4)
Сонымен зертеліп жатқан процесс тек координатамен ғана емес, құлап
Құлап келе жатқан дене жылдамдығы қалай өзгеретіндігін бақылайық.
(1.3.6)
Математикалық тұрғыдан алғанда (1.3.1) теңдеуге сәйкес тағы да бастапқы
v(t0) = 0
Модельдеудің келесі сатысында бастапқы шарттарды (1.3.3) және (1.3.7) дифференциалды
Қозғалыс кезінде, құлап келе жатқан дене биіктігі азаяды. Бұл
(1.3.8)
Бастапқы шарттары (1.3.3), (1.3.7) бойынша берілген дифференциалды
y(t) = y0 - g
y0 - бастапқы биіктік.
Құлаған дененің биіктігінің уақытқа байланысты өзгеру заңдылығын беретін математикалық
T =
Дененің құлағандағы t = T момент уақытына сәйкес,
v(T) = -
Осылай талдау принципі кез-келген құбылысқа
Математикалық модельдеудің негізгі этаптары
№ Этап Мақсат Құрал
1 Модель құру Процесстің математикалық сипаттамасы Ғылымда анықталған табиғат
2 Модельге анализ Модель формасына тән жасырын ақпаратты табу
3 Модельді идентификациялау Модельдің адекваттылығын тексеру Модельдік анализді экспериментпен
4 Модельдің қолданылуы Процесс туралы информацияны жетілдіру үшін модельдің
Алынған математикалық модель туралы қорытынды жасайық. Теңдеу (1.3.1)
y(T) = 0
Әрине y0 параметр, оң болу керек, яғни
y0 > 0 .
Ал процесс t = T болса,
Сөйтіп, 0 < t < T уақыт
Біздің моделіміз табиғи процессстің кейбір дара жағын қамтиды. Сондықтан,
Математикалық модель құруға байланысты кездесетін негізгі заңдылықтарды түсіндіру үшін,
Келесі, қарастырылатын процессті сипаттайтын жүйедегі күйді анықтайтын функцияны табу.
Енді теңдеуді шеше отырып, біз математикалық модельді зерттейміз, яғни
Құрылған математикалық модельге байланысты, күйдің функцияларын және тәуелсіз айнымалыларды
Осыдан бастап жүйеде қарастырылатын күй функцияларының өзгеру заңдылығын беретін
Бізді қызықтыратын уақиғаны туғызған себептерді көрсету үшін, модельдеу процессін
Зерттелінетін құбылыстың салдарлық – себептер байланысын анықтайтын математикалық моделін
Келесі жүйе параметрлерінің өзгеру диапазонын белгілу болады. Бұл дегеніміз,
Сөйтіп, математикалық модельдің құрамы жөнінде үш сипаттамаға назар аударуға
Керекті математикалық ара – қатыстарды қорытып алған соң, күй
Зерттелінетін математикалық моделін құрайтын элементтерге мыналар жатады:
Зерттелінетін объект.
Жүйе күйінің функциясы.
Тәуелсіз айнымалылар.
Координат жүйесі.
Жүйе эволюциясының себептері.
Салдарлық – себептер байланысы.
Жүйенің енетін параметрлері.
Математикалық модельдің қолданылу шарттары.
Жүйенің шығатын параметрлері.
Дененің құлау процесіне байланысты құрылған математикалық модельдің негізгі элементтерінің
Дененің құлау процесі математикалық моделінің негізгі элементтері. Кесте
№ Элементтер Дененің құлау процесі
1 Зертелінетін объект Құлайтын дене
2 Күй функциясы Дененің биіктігі (координатасы), оның жылдамдығы
3 Тәуелсіз айнымалы Уақыт
4 Координат жүйесі Координат басы-жердің беті
5 Эволюция себептері Ауырлық күш
6 Салдарлық-себептер байланысы Координат бойынша екінші туындысы ауырлық күшке
7 Енгізілетін параметрлер Дененің бастапқы биіктігі
8 Модельдің қолдану шарттары Жерге құлаған моментке дейін дененің
9 Шығатын шарттар Құлау уақыты, құлаған уақыттағы дененің жылдамдығы
Табиғи құбылыстағы заңдылықты анықтау үшін өзіне тән салалар зерттейді
Математикалық модельді классификациялау
Математикалық модельдің сипаттамасы модель құру үшін қолданылатын математикалық қисаптар
Математикалық қисаптарда жай дифференциальдық теңдеу жинақталған параметрлік жүйеде кездессе,
Теңдеулерді қолданып қоймай, кейбір процесстерді модельдеу үшін вариациялық принциптер
Процеске кездейсоқ факторлар әсер етсе, стохастикалық модель деп, ал
Біз биологияның көп салаларының бірі, популяциялану динамикасын
Бірнеше биологиялық тіршілік қатар өмір сүрсе, қызықты да әртүрлі
Екінші зерттелінетін модель бойынша бір тіршілік екінші тіршілікпен қоректенеді.
ІІ-тарау. Қоршаған ортаны математикалық модельдеу
2.1 Биологиялық процестерді математикалық модельдеу
Кез келген құбылысты зерттеп үйренуде, бастапқы кезде мәселенің сапалы
Тәжірибе материалын үйрену мен формалдау, математикалық модельді құрудағы жалғыз
Бүгінгі күнде математикалық модельдеу әдісі білімнің түрлі салаларында қолданылады.
Ғылыми талдаудың негізгі есебі, ойша қабылданған қозғалыстар жиынынан, нақты
Білімдердің түрлі салаларында қозғалыстарды таңдау принциптері түрлішіе.
Материяны ұйымдастыруда үш деңгей айырмашылығы қабылданған:
Тірі болмаған;
Тірі;
Ойдағы.
Ең төменгі деңгейдегіге тірі болмаған материя жатады. Негізгі
Сақтау заңдары жалғыз шешімдерді ерекшелемейді және барлық таңдаулар принциптерін
Бастапқы шарттар;
Шекералық шарттар;
Басқа шарттар.
Тірі материя деңгейінде қозғалыстарды таңдаудағы барлық принциптер, тірі
Математикалық модельдердің артықшылықтары, олардың анықтылығы мен абстрактылығы болып, ақпаратты
Модель абстракты, өйткені математиканың символдық логикасы пiкiрдiњ дедукциялы логикасына
Математикалық модельдің кемшілігі, математикалық аппараттың күрделігі болып табылады. Нәтижелерді
Математикалық модельдің ең негізгі кемшлігі, мәселеден ауытқумен
Математикалық модельдеу соншалық қызық болып, нақты құбылыстан шегініп, математикалық
Су экологиялық жүйесін модельдеу
Ауыл шаруашылыѓында ѓылыми-техникалық iлгерiлеуі, дамытуы, урбанизациялауы табиѓи сулардың ластануларына
Ластанатын заттар ластану көзінің типіне қарай, түрлі жолдармен су
Олар атмосферадан да түсуі мүмкін; ауылшаруашылық өрiстер және жайылымдардыњ
Судыњ сапаларын имитациялық модельдеуде, судың физикалық және химия -
Су аѓындарын сипаттау үшін, мысал ретінде, өзеннiњ температуралық тәртiбiнiњ
,
мұндағы x, y, z – декарттық координаттар, t –
Глобалдi дамуды математикалық модельдеу
Қазіргі кезде “Адам және оныњ мекендеу ортасы” мәселесі бүкiл
Адамзат қоѓамныњ дамытуындаағы өте мањызды зерттеулер әдiстемелiк базасы тараптарыныњ
Жүйелiк талдау - бұл күрделi техникалық, биологиялық, экономикалық процессті,
Форрестер мен Мидоуза глобалдi Модельлерi
Бiрiншi талпыныс экологиялық процесстердiњ сипаттамасын формалдау 1971 жылда
Модель бұл параметрлердің өз ара әсерін және экономикалық
Форрестер өзінің кітабын шығарудағы мақсат, таза әдістемелік болып, ал
Бірінші рет өндірістік, әлуметтік және экологиялық процестерді бірғана формализммен
Бір жылдан кейін Д. Мидоузаның “Өсудің шектері”
Ғалымдардың зертеулерінің мақсаты, жүйенің негізгі айнымалыларының өзгерісіндегі өз ара
Форрестер мен Мидоузаның ғылыми жұмыстарының нәтижелері дүниежүзілік әдебиеттерде
Бірақ жоғарыда айтылған ғылыми жұмыстардың артықшылығы, бірінші рет экономикалық,
Месарович-Пестельнiњ “Өмір сүру стратегиясы” жобасы
Келесі глобальді модельдеу кезеңіне М. Месарович (АҚШ) және
“Мир-3” модельін механикалық модель деп, Месарович және Пестель
Модельді құрудың негізгі принциптері үш тезистермен сипатталады:
Қоршаған ортамен адамның өз ара байланысындағы күрделі процессті
Модель басқарылатын болуы керек, яғни дүние жүзілік жүйеге адамның
Даму деңгейлері бойынша ерекше болған региондардың өз ара әсерлер
2.2. Биологиялық «Бәске» моделі
Шектелген аумақта биологиялық екі түрлі модельді қарастырайық. Жеке түрлерінің
Қарастырылатын процестің математикалық модельін құруға болады. Жеке l-
xi = ki xi ,
мұндағы ki — жеке l -
xi = (ai N -
меншікті өсімі, N = D - (q0
Қарастырған процесіміз мынадай дифференциалдық тендеулер жүйесімен беріледі:
(2.2.1)
мұндағы di = ai жеке i -
Бастапқы момент t =0 уақытында жеке i -түрдің саны
x(0) = x0, i
Қастырылатын процестің математикалық моделі
Жүйе (2.2.1) бойынша, мынадай қатысты жазайық:
di - ai (q1 x1
Осьдан теңдеулер жүйесін мынадай түрге келтірейік:
Бірінші теңдеуден екіншіні алайық
= Ө ,
Мұндағы Ө = d1 /
Алынған алдыңғы теңдікті түрлендіріп мынадай түрге келтірейік:
= Ө
Бастапқы шартын (2.2.2) ескеріп интегралдайық.
(2.2.3)
Анық болу үшін мынадай теңсіздік Ө>0 орындалсын дейік. Бұл
(2.2.4)
Бірінші тіршілік шексіз өссе немесе екіншісі нөльге ұмтылса (2.2.4)
q1 x1 + q2 x2 > d1/a1
Онда тендік (2.2.1) бойынша бірінші түрдің өсімі теріс болады,
,
Аддыңғы анализді қайталап, уақыттың өтуіне қарай бұл жүйенің күйі
Қатыс Өi = bi /ai жеке түрдің өміртөзімділік
Сурет 1. Жүйенің сапалық өзгерісі
Мұндай драмалық ситуациялар табиғатта кездеспейді десе де болады. Егерде
Өкінішке орай, "биологиялъщ бәсеке" математикалық моделі жасанды түрде "табиғатты
Көзқарасымыз толығырақ болу үшін, мынадай тендікті Ө1=Ө2, яғни, қайта
,
енді дәрежеге көшіріп функцияны табайық
ал с –тұақты шама жүйенің бастапқы мәнімен табылады. Осының
Дөңгелек жақшадағы өрнек функция х2 шамаға байланысты қатаң түрде
Егерде алдыңғы көрсетілген өрнек әуел бастан бастап үлкен не
2.3. Биологиялық «Жыртқыш - жемтік» моделі
Биологаялық екі жеке түрдің қатар өмір сүрі жағдайының басқа
Екі биологиялық тіршілік шектелген аймақта өмір сүргенде бір-біріне әсері
(2.2.5)
Мұндағы коэффициенттер жөне
Алынған модельге сапалық
τ = a t , u(τ) =
ал а, b және
u’ = ∂u/∂t,
a = ε1 , b =
(2.2.6)
Вольтерра - Лотки теңдеуін аламыз. Жүйе (2.2.5) және (2.2.6)
Тендеу (2.2.6) екі тепе-тендік қалпы болуы мүмкін u1 =
Енді зерттелінетін жүйенің тепе-тендік қалпынан сырттай жатқан жағдайын қарастырайық.
Сөйтіп, табиғи жаулары жоқ болып, ал қорегі жеткілікті болған
Зерттелінетін (2.2.6)
0 < и(t) < 1 , 0< v(t)
бірішш (2.2.6) теңцеудің оң жағы оң, ал екініш теріс.
Сурет 2. "Жыртқыш-жемтік" моделінде жүйе эволюциясының бағыты
Қатыс (2.2.7) орындалғанша барлық уақытта жүйенің сипаттамасы өзгермейді. Егерде
u(t) > 1 , 0 1 , v(t) > 1 ,
Осы сәттен бастап функция и кемиді, ал v шамасы
0 < и(t) < 1 , v(t)
Бұл, қарастырылатын екі функцияның кемитінін көрсетеді. Функция и біртіндеп
Теңдеу (2.2.9) шешімі периодты функция екенін көруге болады
Сурет 4. «Жыртқыш – жемтік» моделінде күй функциясы пертодты
Түбінде бір уақыт моменті туып, өрбіп-өскен жыртқышқа қорек жетіспейді,
"Биологияаык, бөсеке" моделінде табиғи физикалық жөне химиялық аналогия сақталады.
“Жыртқыш -жемтік” моделіне компьютерлік эксперимент жасап көрейік.
Оның үшін моделді сипаттайтын математикалық
мұндағы
x1 бірінші түрдің, яғни жыртқыштың жеке түрі, ал
ε1 және ε2 жемтікпен жыртқыштың құру
γ1 және γ2 жемтіктің және жыртқыштың
Жүйені компьютерде есептеу мақсатында дифференциалды теңдеулер жүйесінің ақырлы айырымдық
x1i+1 = (ε1 - γ1x2i) · x1i · Δt
x2i+1 = - (ε2 – γ2x1i) · x2i ·
Бұл схемаға Паскаль алгоритмдік тілде компьютерлік программа құрылып, есептеулер
Паскаль программа мәтіні:
program gg;
uses crt;
var x1,x2,t:array [0..100] of real;
dt,e1,e2,g1,g2:real;i,n,m:integer;
f:text;
begin
clrscr;
writeln;
writeln(' Х
writeln;
writeln('
writeln;writeln;writeln;writeln;writeln;writeln;writeln;
writeln;
write('Бiрiншi турдiн бастапкы манi =');readln(x1[0]);
writeln;
write('Екiншi турдiн бастапкы манi =');readln(x2[0]);
writeln;
write('Бiрiншi турдiн куру коэффициенти =');readln(e1);
writeln;
write('Екiншi турдiн куру коэффициенти =');readln(e2);
writeln;
write('Бiрiншi турдiн осiмiнiн озгерiсi =');readln(g1);
writeln;
write('Екiншi турдiн осiмiнiн озгерiсi =');readln(g2);
writeln;
write('Уакыт аралыгы =');readln(m);
writeln;
write('Кадам =');readln(dt);
writeln;
clrscr;
assign(f,'result');
rewrite(f);
writeln;writeln;writeln;writeln;writeln;writeln;writeln;
writeln;
writeln(f,'Бiрiншi турдiн бастапкы манi =' ,x1[0]:0:2);
writeln;
writeln(f,'Екiншi турдiн бастапкы манi =',x2[0]:0:2);
writeln;
writeln(f,'Бiрiншi турдiн куру коэффициенти =',e1:0:2);
writeln;
writeln(f,'Екiншi турдiн куру коэффициенти =',e2:0:2);
writeln;
writeln(f,'Бiрiншi турдiн осiмiнiн озгерiсi =',g1:0:2);
writeln;
writeln(f,'Екiншi турдiн осiмiнiн озгерiсi =',g2:0:2);
writeln;
writeln(f,'Уакыт аралыгы =',m);
writeln;
writeln(f,'Кадам =',dt:0:2);
writeln;
writeln(f,'А Л Ы Н Г А Н Н
for i:=1 to m do
begin
t[i]:=i*dt;
x1[i]:=(e1-g1*x2[i-1])*x1[i-1]*dt+x1[i-1];
x2[i]:=-(e2-g2*x1[i-1])*x2[i-1]*dt+x2[i-1];
writeln;
writeln(f,t[i]:0:2,x1[i]:8:0,t[i]:8:2,x2[i]:8:0);
end;
close(f);
end.
Бастапқы мәліметтер мыналар:
X10 = 2, X20 = 3,
Есептеу нәтижелері төменгі кестеде көрсетілген.
Бұл мәндерде жүйе тепе-теңдік күйде болады. Өйткені
Егер біз γ1 немесе γ2 мәнін өзертсек, нәтиже
Есептеу нәтижелері
Бiрiншi түрдiң бастапкы мәнi =2.00
Екiншi түрдiң бастапкы мәнi =3.00
Бiрiншi түрдiң құру коэффициенти =3.00
Екiншi түрдiң кұру коэффициенти =2.00
Бiрiншi түрдiң өсiмiнiң өзгерiсi =1.00
Екiншi түрдiң өсiмiнiң өзгерiсi =1.00
Уақыт аралыгы =5
Қадам =0.50
А Л Ы Н Ғ А Н Н
0.50 2
1.00 2
1.50 2
2.00 2
2.50 2
Есептеу нәтижелері
Бiрiншi түрдiң бастапкы мәнi =2.00
Екiншi түрдiң бастапкы мәнi =3.00
Бiрiншi түрдiң құру коэффициенти =3.00
Екiншi түрдiң кұру коэффициенти =2.00
Бiрiншi түрдiң өсiмiнiң өзгерiсi =1.00
Екiншi түрдiң өсiмiнiң өзгерiсi =2.00
Уақыт аралыгы =5
Қадам =0.50
А Л Ы Н Ғ А Н Н
0.50 2
1.00 -1
1.50 4
2.00 30
2.50 699
Қорытынды
Қазіргі таңда математикалық модельдеу әдістері ғылымның түрлі салаларында қолдануда.
Дипломдық жұмыста қоршаған ортаны математикалық модельдеу мәселеріне шолу жасалды.
Дипломдық жұмыста “Жыртқыш-Жемтік” моделін компьютерлік моделдеу әдісі келтірілді.
Қойылған есепке Паскаль алгоритмдік тілде программа жазылды. Програманың мәтіндері
Программа көмегімен есептеулер жүргізілді. Алынған нәтижелер талданды
Әдебиеттер
Агапов В.И. Динамика, пространственное распределение и моделирование содержания симазина
Багоцкий С.В., Базыкин А.Д., Монастырская Н.П. Математические модели в
Балапанов Е.К., Бөрібаев Б. Жаңа информациялық технологиялар : Информатикадан
Белолипецкий В.М. Математическое моделирование окружающей среды. М.: Наука,
Белолипецкий В.М. Шокин Ю.И. Математическое моделирование в задачах охраны
Белолипецкий В.М., Дулов В.Г. Дополнительные главы естествознания. Применения законов
Биядилов Н.Б. Информатика негіздері және ЭЕМ. Оқу-әдістемелік құрал,
Богатырев Б.Г., Кириленко А.П., Тарко А.М. Пространственно распределенные модели
Грязнов В.П. Гришин Н.Н. Разработка компьютерной системы "Экотерра" для
Гусев Е.М., Насонова О.Н. Моделирование годовой динамики влагозапасов корнеобитаемого
Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии.
Дикусар В.В. Методы теории управления при численном интегрировании обыкновенных
Дмитриев А.А. Алгоритм прогноза по известному спектру частот /
Елманова Н., Трепалин С, Тенцер A. Delphi 6 и
Епанешников A.M."Программирование в среде Delphi 2.0"
Епанешников А., Епанешников В. Программирование в среде Turbo Pascal
Киреева Н.А., Водопьянов В.В. Математическое моделирование микробиологических процессов в
Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. -М.: Статистика,
Кульков О.В., Петрова М.В. Обеспечение измерительной информацией и средствами
Лебедев В.И. Как решать явными методами "жесткие" системы дифференциальных
Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. -М.:
Масанов Ж.Қ. Информатика. Алматы, Бастау, 2002ж., 139 бет,
Математическая энциклопедия. М: “Советская энциклопедия” 1985г.
Оспанова Г.С. Экология оқулығы. Алматы, Экономика, 2002.
Пачепский Я.А. Математические модели процессов в мелиорируемых почвах. -М.:
Пачепский Я.А. Математические модели физико-химических процессов в почвах. -М.:
Пегов С.А., Хомяков П.М. Моделирование развития экологических систем. Л.:
Петросян Н.А., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. -Л.:
Прайс Д. «Программирование на языке Паскаль». Практическое руководство. М.,
Ракитинский Ю.В., Устинов Ю.М., Ченоруцкий И.Г. Численные методы решения
Рожков В.А., Рожкова С.В. Почвенная информатика. -М.: Изд-во МГУ,
Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере /
Федоров В.Д., Гильманов Т.Г. Экология. -М.: Изд-во МГУ, 1980.
Фигурнов В.Э. IBM для пользователя. М.: Финансы и статистика,
Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.
Шишкин И.А., Болотнов А.Л., Куранов В.Д., Аносова Н.Д. Модели
Ф-ОБ-001/033
6
Ф-ОБ-001/033