ЖОСПАР
І. Кіріспе
ІІ. Негізгі бөлім
2.1.Симплекс әдісі
2.2.Симплекс әдісімен есеп шығару
2.3.Жасанды базисі бар симплекс әдісі
2.4.Экономикалық-математикалық модельдердің жалпы
мәселелері
ІІІ. Қорытынды
ІV. Пайдаланылған әдебиеттер
КІРІСПЕ
К. Маркстің «Ғылым математиканы пайдалануға мүмкіндігі болса кемелдікке
Қазақстанда жүргізлеетін макроэкономикалық саясатты, белең алған макро-микроэкономикалық
Президент Н.Ә. Назарбаев Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
Қазіргі таңда математикалық әдістер қайсыбір дәрежеде пайдаланылмайтын адамзат
Біздің ойымызша, осы жағдайды төмендегі себептермен түсіндіруге болады:
Экономикалық үдерістер әжептәуір шамада ретсіз, басқарусыз өрбиді.
Экономика саласы мамандарының, әдетте, математикалық
жалпы, атап айтқанда, математикалақ модельдеу мәселелері бойынша
Математикалық модельдеу саласындағы мамандардың қолында экономикалық үдерістің нысандандырылған
Симплекс әдісі
Сызықтық бағдарлама есебінің оңтайлы шешімдері көпбұрыштың бұрыштық нүетелерімен
Алғашқы жоспар құру. Сызықтық бағдарлама есебі қойылған болсын.
F=C1X1+ C2X2+… +CnXn
мына шектеулерде
а11х1+ а21х2+... +а1nхn=В1
а21х1+ а22х2+... +а2nхn=В2
..........................................
аm1х1+ аm2х2+... +аmnхn=Вm
мұнда,
хj>=0, (i=1,2,…,m).
Шектеу жүйесінің m бірлік векторлары болсын деп ұйғарсақ,
F=C1X1+ C2X2+… +CnXn ,
мына шектеулерде
X1+a11,m+1Xm+1+a11,m+2Xm+2+…+a11.nxn=B11
X2+a2,m+1Xm+1+a2,m+2Xm+2+…+a12.nxn=B12
……………………………………………………………………
Xm+a1m,m+1Xm+1+a1m,m+2Xm+2+…+a1m.nxn=B1m
хj>=0, j=1,2,…,n.
Жүйені (5,5) векторлық формада жазамыз:
x1A1+x2A2+…+xmAm+xm+1Am+1+xnAn=B
А1, А2,...,Аm векторлар – m өлшемді кеңістіктің сызықтық
Хо=(х1=в1; х2=в2; ... хm=вm; хm+1=0;
Жоғарыдағы (5.7)-ден (5.8) жоспарды ескерсек, төмендегі жіктеу шығады:
x1А1+х2А2+... + хm,Аm = В,
мұнда А1, А2, ...А m векторлар сызықтық тәуелсіз,
1-анықтама. Еркін белгісіздердің нөл мағыналарына сәйкес келетін шектеулер
Бастапқы негізге алынатын жоспарға (5.9) сүйене отырып, екінші
Х1,m+1А1+Х2,m+1А2+... + Хm,m+1Аm =Аm+1
Жүйенің оң жағы В бөлікті осы айнымалының оң
Оңтайлылық талаптары. СБ есебінің базистік шешімі бар деп
x1 А1+х2А2+... + хmАm = В,
х1С1+х2С2+... + хmСm = Ғ,
мұнда барлық хj>=0, j=1,2,...,n., ал Ғ-осы жоспарға сәйкес
Оңтайлылық өлшемі бағдарламадан шығарылатын қызметтің құнының сомасына тең
cj – мақсат функциясының белгісіздер коэффициенттері. Төмендегі теоремалар
1-теорема. Егер кейбір Аj векторы үшін төмендегі талап
Fj-Cj>=0,
онда Хо жоспары функцияның максимумы үшін оңтайлы болып
2-теорема. Егер кейбір Аj векторы үшін төмендегі талап
Сөйтіп, мәселені симплекс әдіспен шешу мына сызба бойынша
1) базистік шешім құрылады;
Осы әдіспен есептеулер қайталана отырып, іріктеу нәтижесінде ең
Симплекс әдісі алгоритмі
Симплекс әдістің кестедегі алгоритмін қарастырайық. Есепті максимумға қарастырамыз.
Симплекс-кесте
№ Базис Оң жағы, вi Айнымалылар
x1 х2... хm
1 xm+1 b1 a11 a12 a1m
2 xm+2 b2 A21 a22 a2m
… … … … …
m xm+n bm Am1 am2 a1m
m+1 Fj-Cj 0 c1 c2
1. Алғашқы базистік жоспарды құру.
Симплекс әдіспен шешілетін есептің шектеулер жүйесі =) таңбалы теңсіздіктермен берілген есептерде қосымша белгісіздер
Шешім алгоритмін нақты мәселе мысалында талдауға болады.
Есеп. Фирмада екі түрлі шикізаттан төрт түрлі өнім
5-кесте
Өнім 1-шикізат 2-шикізат Өнім бірлігінің өзіндік құны
№1 1 100 3
№2 0,2 14 0,5
№3 0,12 9 1,4
№4 0,5 79 2,0
х1, х2, х3, х4 деп өнімнің түрлерін белгілейміз.
Х1+0,2х2+0,12х3+ 0,5х4>= 9.4
100х1+14х2+ 9х3+ 79х4 = 987
Х1