Кіріспе
Жылулық сәуле шығару теориясы Кирхгофтың 1859ж.
Жылулық сәуле шығару - бұл қыздырылған
Жылулық сәуле шығару және оның негізгі
Негізгі тәжірибелік деректер. Жылулық сәуле шығаруды
Жылулық шығарылған сәулеге
1.1-суретте қыздырылған
айкын
сәуле
Жылулық сәуле шығару және оның сипаттамалары.
Жылулық сәуле шығару дененің ішкі энергиясының
Термодинамикалық жүйенің
Сәуле шығарудың барлық басқа түрлері (бұларды
Жылулық сәуле шығару дененің температурасына тәуелді,
Денелердің сәуле шығарғыштық және сәуле жұтқыштық
Дененің сәуле жұтқыштық қабілетін сандық сипаттау
(1.1)
Мұндағы Wтүс - денеге түсетін жарық
Мөлдір емес денелер үшін жұтылған және
Wтүс=Wшағ+Wжұт ,
сондыктан өлшемділіксіз а шамасы мына аралыкта
Тәжірибеден бір дененің жұту қабілеттілігі дене
Жарықтың шығарылуы. Қандайда бір кыздырылған денені,
dPшығ шамасы ds және
dPшығ =rdωds
Осы формуладағы пропорционалдық r коэффициентті дененің
Кирхгоф заңы
Тепе-теңдік жылулық сәуле шығару. Т температураға
Қуысты сырткы кеңістікпен қосатын кішкене тесік
Кирхгоф заңы. 1859ж. неміс физигі Г.
(1.3)
Мұнда f(ω,T) - барлық денелер үшін
Кирхгоф
dPжұт = dPшығ ,
өйткені бұлай болмаған жағдайда дене қыздырыла
dPжұт = αdPшығ,
dPшығ =rdvds = rdwds
мұндағы r - сәуле
αdPтүс = rdωds
Енді біздің сыншы денені мөлшері мен
Тепе-тендік жылулық сәуле шығарудың спектрлік тығыздығы.
dw = Vρ(ω,T)dω.
dw шамасы
ρ(ω,T) функция қара дене шығаратын сәуленің
Люммер мен Прингсгейм тепе-тендік жылулық сәуле
Тепе-теңдік жылулық сәуле шығарудың ρ(ω,T) спектрлік
Рэлей-Джинс формуласы
Тепе-теңдік
Есептеудің негізгі идеясы бойынша қуыстағы тепе-теңдік
Мына екі
Сонымен екі
(1.9)
Айналарды идеал
E(0,t) = E(L,t) = 0
Осы шекаралық шарттармен (1.9) теңдеуінің шешімі
E(x,t) = A(t)sinkxx.
(1.10)-ды (1.1)-ға қойып
(1.12)
Сонымен, амплитуда гармоникалық осцилятордың теңдеуіне бағынады.
A(t) = A0cos(ωt+φ),
Екінші жағынан,
sin kxL = 0,
Осыдан
Демек
Сонымен,
(1.14) формулаға сәйкес, kх толқындық сандар
Енді қарастыруды үш кеңістіктік координаттар жағдайына
Өрістің әрбір декарттық Ех, Еу, Еz
(1.16)
мұндағы
теңдеудің шешімін мына түрде іздестіреміз:
E(x,y,z,t) = A0sin(kxx)sin(kyy)sin(kzz)cos(ωt=φ)
(1.17) – ні (1.16) – ға
(1.18)
Бұл толқындық санның k модулін
(1.14) – ке
kx L = mx π
мұндағы mx , my ,
mx , my , mz
kx , ky , kz
Сонымен, үшөлшемді жағдайда өріс осцилляторы жай
үштігімен сипатталады. Толқындық сандар кеңістігінде («k
vk = (π/L)3
болатын кубиктерге бөлінгендігі көрінеді, сонда әрбір
Енді өрістің еркіндік дәрежесінің толық санын
kx , ky , kz >
сай келеді. Берілген аймаққа (толқындық сандар
(1.23)
Өрістің ізделіп
Осы санды N' арқылы белгілеп,
(1.24)
(1.21), (1.23), (1.18) –
(1.25)
Сонымен, (1.25) формула көлемі L3 кеңістік
(1.26)
Енді ω -ден
(1.27)
Сонымен, тепе-теңдік жылулық шығарылған сәуленің еркіндік
(1.28)
мұндағы ‹ε› - өріс осцилляторына тиісті
Рэлей-Джинс формуласы. Еркіндік дәрежелер бойынша энергияның
(1.29)
мұндағы k - Больцман тұрақтысы, Т
Екі жағдайда да осциллятордың толық орташа
(1.29)-ды (1.28)-ге қойып мынаны аламыз
(1.30)
Тепе-тендік жылулық
1.8-суретте ρ(ω,T) үлестірілуінің тәжірибеде
Ультракүлгіндік апат. Рэлей-Джинс формуласының басты кемшілігі,
(1.31)
бұл, әрине, шындыққа жанаспайды. Осы жағдайлар
Планк формуласы
Планк формуласы. 1900ж. аяғына таман тепе-теңдік
ρ(ω,T)~ ω3exp(-βω/T),
белгілі еді;
(1.33)
ρ(ω,T) үшін жиіліктердің барлық аймағына жарамды
(1.34)
Осы формуладағы ħ - тұрақты, оның
ħ = 1,05 · 10-34 Дж·с;
Бұл тұракты Планк тұрақтысы деп аталады.
(1.34а)
(1.356)
(1.34) формуланың экспериментпен тамаша үйлесетіндігі көп
Кванттық көріністердің қажеттігі. (1.34) формуланы қорытып
ε0 = ħω
тек дискретті үлестермен (кванттармен)
Осы жорамал сол кезде үстем классикалық
(1.34)-ке сүйеніп (1.35)-ке қалай келуге болатындығына
εn = nε , n =
және 1.9-суретте
Атомның нөмірі n энергетикалық деңгейде тұрғандығының
(1.37)
немесе
мұнда
белгілеуі енгізілген.
(1.37)-(9.38) формулаларында
(1.39)
(1.37а)-ны
(1.40)
Осыдан:
(1.40)-тағы қатардың қосындысын есептегенде біз геометриялық
(1.42)
Атомның орташа энергиясы мына өрнекпен анықталады:
(1.43)
(1.36), (1.37)-ны (1.43)-ке қойып мынаны аламыз
(1.44)
(1.44)-тегі қатардың
(1.45) (1.45) және (1.41
(1.46)
немесе (1.38)
(1.47)
|
өрнегі шектік жағдайда
Ортаның (заттың) атомын Планк гармоникалық осциллятор
(1.48)
Бұл (1.48) өрнегін жылулық тепе-теңдік сәуленің
(1.49)
Атомның энергиясы үздіксіз өзгеретін классикалық модельге
Егер үшін (1.29)
Жылулық сәуле заңдары
Планктың ашқан жаңалығына дейін жылулық шығарылған
Стефан-Больцман заңы. Осы заңға сәйкес жылулық
(1.34) формуладан тепе-теңдік жылулық сәуле энергиясының
(1.50)
интегралының мәнін пайдаланып, Стефан-Больцман заңын мына
(1.51)
Мұндағы .
Бірак әдетте (іс
(1.52)
Мұндағы R
Осы қатысқа
(1.53)
σ шамасы Стефан-Больцман тұрақтысы деп аталады.
Атап өтетін нәрсе: Стефан-Больцман
Виннің ығысу заңы. Осы заңға сәйкес
(1.54)
Осы занды қорытып шығару үшін жылулық
өрнектейміз:
(1.34б)
Іздеп отырған
(1.55)
ρ(ω,T) функцияның максимумға жететін
Осы трансценденттік теңдеуді біртіндеп жуықтау әдісімен
яғни Виннің ығысу заңын алдық:
(1.56)
Сонымен, Планк формуласы тәжірибемен тамаша үйлеседі,
Қорытынды
Қара дене шығаратын сәуле (жарық) спектріндегі
Қозғалыстағы кезкелген бөлшек немесе дене тәрізді
Электромагниттік сәуленің толқындық табиғаты болуы себепті
Мазмұны
І. Кіріспе
ІІ. Негізгі бөлім
a) Жылулық сәуле шығару және оның
ә) Кирхгоф заңы
б) Рэлей-Джинс формуласы
в) Планк формуласы
г) Жылулық сәуле заңдары
ІІІ. Қорытынды