Параллель күштер системасы


Жоспар:
Кіріспе...................................3
І – бөлім. Қатты дене статикасы.......................4
1.1. Статиканың негізгі ұғымдары мен аксиомалары................4
1.2. Байланыс және байланыс реакциялары....................6
1.3. Жинақталған күштер жүйесі.......................8
1.4. Параллель күштері жүйесі..........................4
1.5. Күштердің кез келген жазық системасы..................6
1.6. С-1 есебі...............................8
1.7. С-4 есебі...............................9
ІІ – бөлім. Қатты дене кинематикасы.....................10
2.1. Қатты дененің ілгерілмелі қозғалысы....................10
2.2. Қатты дененің тұрақты өсті айнала қозғалысы.................14
2.3. К-2 есебі................................18
2.4. Қатты дененің жазық параллель қозғалысы................21
2.5. Еркін қатты дене қозғалысы........................25
ІІІ – бөлім. Материялық нүкте динамикасы....................27
3.1. Ньютон заңдары.............................27
3.2. Материялық нүкте динамикасының негізгі теоремалары.................................30
3.3. Д-2 есебі.................................31
3.4. Материялық нүктенің салыстырмалы қозғалысы................35
3.5. Материялық нүктенің салыстырмалы қозғалысының дифференциялық теңдеулері. Инерция
3.6. Инерция күштерінің физикалық мағынасы. Классикалық механиканың салыстырмалы
Қорытынды................................50
Кіріспе
Мен осы курстық жұмысымда теориялық механиканың статика, кинематика,
Теориялық механика – материялық денелердің механикалық қозғалысының жалпы
Осы курстық жұмыстың негізгі мақсаты – қазіргі кезеңде
Теориялық механика пәні статика, кинематика және динамика деп
Статика теориялық механиканың күштер (күштер жүйесі) түуралы ілім
Егер дене басқа денелермен салыстырғанда тыныштық күйде болса,
Кинематика деп материялық денелер озғалысының геометриялық сипаттамаларын (траекториясын,
Динамика бөлімінде материялық нүктенің, қатты дененің қозғалысы зерттелгенде,
Осы курстық жұмыс арқылы теориялық механиканың әр түрлі
1.1. Статиканың негізгі ұғымдары мен аксиомалары
Статика деген гректiң statike деген сөэiнен шыққан. Грекше
2) абсолют қатты денеге әсер ететiн күштер системасының
Денелердiң қозғалыста, не тыныштықта болуы, бiрiншiден, ол денелерге
1.1. Санақ системасы. Координаталық осьтер системасы. Денелердi кеңiстiктегi
1.1-сурет
Өзiне қарағанда басқа денелердің орны, қозғалыс күйі салыстыру
Сонымеа, осыдан әрi қарай В-ның немесе басқа денелердiң
1.2. Негiзгi анықтамалар. Геометриялық статикада тек қана абсолют
Бұдан былай еркiн қатты дена ұғымын жкi қолданамыз.
Қатты деаеге бір ғана күш емес бiрнеше күш
Оларды деп белгiлейік.
Қандайда болмасын бiр қатты денеге әсер ететiн күштер
күштердiң системасы деп атайды.
Қандай да боамасын ()—n күштiң системасын тыныштықта тұрған
()∞0
Басқаша айтқанда, системадағы күштер бірiнiң жасайтын әсерiн бiрi
жойып, натижесiнде күшттердiң бұл системасы тыныштықтағы еркiн
дененi ешқандай да қозғалысқа келтiре алмайтын болады. Егер
Егер () және ( ) күштердің екi
() ∞ ( )
Осы анықтаманы былайша толық тусiндiруге болады. Егер ()
Қатты денеге түсiрiлген () күштерiнiң системасы бір
() ∞
Егер қатты денеге әсер етушi барлық куштер жиыны
() ∞ 0
болса, онда бұл дененiң өэi де тепе-теңдікте болады
Механикаға негiз болатын — Галилей-Ньютонның жалпы заңдары. Механиканың
1-аксиома (екi күштің тепе теңдік шарты туралы). Сан
1.2-сурет
= - , (
Бұл аксиома теңескен күштер жүйесiн анықтайды.
2-аксиома (күштер жүйесiн түрлендiру туралы). Өзара теңескен күштер
1.3-сурет
Алғашқыда қатты денеге( ) күштер жүйесi
Олай болса,
3-аксиома (күштер параллелограмының заңы). Дененiң бiр нүктесiне түсiрiлген
1.4-сурет
Осы және
Векторларды қосу ережесi бойынша тең әсерлi күш
R =
4-аксиома (әсер және керi әсер туралы заңы). Екi
Бұл заң бойынша әрбiр әсерге оған тең және
1.5-сурет
және күштерi әр түрлi денеге
( ) ˂≠>0.
Осы аксиомадан әлемде куштiң бiр жақты ғана әсерi
5-аксиома(қатаю принципi). Егер қатты емес дене теп-теңдiкте болса,
Қатаю принципi қатты емес дене мен кез келген
1.2. Байланыстар. Байланыстар реакциялары
Еркiн және еркiн емес дене. Кеңiстiкте кез келген
Мысалы, О нүктесiне жiппен iлiнген В жүгi (1.6-сурет)
1.6-сурет
Себебi В дене төмен қарай қозғала алмайды. Ол
Байланыс рөлiн атқаратын дене берiлген, қозғалысы зерттелетiн денеге
Бiздiң мысалда (1.6-суретте) байланыс ретiндегi ОА жiбi берiлген
Егер жiптi ойша алып тастаған болсақ В жүгi
Байланыс реакциясы әруақытта берілген денеге түсiрiледi. Ал бұл
Тепе-теңдiгi (не қозғалысы) қарастырылып отырған денеге, байланыс реакцияларынан
Байланыстар реакцияларының сан шамалары мен бағыттары көп жағдайда
Берілген денені оның қандай мақсатқа қолданылатынына қарай түрліше
а. Денелердің өзара түйісуі
1) Жылтыр бет. Бірінші жуықтауда үйкелісін елемеуге болатын
2) Жылтыр қисық. Идеал жылтыр қисық сызықтың реакциясы
1.7-сурет
3) Кедір-бұдырлы бет. Егерде жанасушы денелердің беттері кедір-бұдырлы
4)Бұрыш. Егер дене бұрышқа тірелсе, онда дененің екі
1.9-сурет
б) Денелерді шарнирлер байланыстыру.
1) Жылжыиалы шарнирлер. Жылжыиалы шарнирлер дененің тіреу жазықтығымен
2) Жылжымайтын цилиндірлік шарнир. Цилиндрлік шарнирдің осі бойымен
1.11-сурет
3) Жылжымайтын сфералық шарнир. Сфералық шарнир дененің бір
1.13-сурет
в) Иілгіш байланыстар және стерженьдік байланыстар.
1) Жіп. Созылмайтын, иілгіш жіп түрінде берілген байланыс
а
1.14-сурет
2) Стерженьдік байланыстар. Стерженьдік байланыстар салмақсыз, ұштары шарнирлермен
Стерженьдік байланыстар реакциясы стерженьдер осьтерінің бойымен немесе стержень
1.15-сурет
г) Қозғалмастай етіп қадалған денелер. Кейбір жағдайларда балғаның
1.16-сурет
1.3 Жинақталатын күштер системасы
Жинақталған күштер системасының тең әсер етуші күші.Күштер
Мұндай күштер жинағы жинақталған күштер системасы деп аталатындығын
Осы айтылған ұйғарымды дәлелдеу үшін суреттегі күштердің бас
=
Одан кейін және
1.17-сурет
= .
Келесіде және күштерінен параллелограмм
=
немесе
=
күші - күштерінің тең әсер етушісі. Осы
=
немесе
= + ... +
1.18-суреттен тең әсер етуші күшін
Сонымен, күшінің соңғы нүктесінің күшін бастап
Осылай құрылған О көпбұрышы күштер көпбұрышы
Осыдан біз жинақталатын және бір нүктеге түсірілген
1.4 Параллель күштер системасы
Екі параллель күштің системасы
Бірыңғай бағытталған екі параллель күштің системасы. Қатты денеге
Ал 3-аксиома бойынша () ∞ (, ,
Анүктесіндегі және күштерін өзара қосып,
күштерін әсер ету сызықтарының қиылысушы D нүктесіне түсіреміз.
1.19-сурет
Мұндағы ( , ) ∞ 0
( ) ∞ ( ,).
Ал бұдан
() ∞ ( ,).
Бір түзу бойымен бағытталған екі күштің системасы тең
( ,) ∞
Мұндағы бір түзу бойымен D
= +
Болады және күштер болғандықтан түзу бойымен D нүктесінен
Жоғарыдағы ең соңғы екі эквиваленттік қатынастарды салыстырудан алатынымыз:
( , ) ∞
Бұған бірыңғай бағытталған екі параллель күш системасының әр
Бұл тең әсер етуші күшті шамасы жағынан
= +
Оның осы шамасы мынаған тең болады:
R =
күшін әсер ету сызығы бойымен жылжыта отырып, D
және DAC үшбұрыштарының ұксастығынан алатынымыз:
= .
Ал DCB және үшбұрыштарының ұқсастығынан
= .
Егер = екнін ескерсек
=
Бұл теңдік С нүктесі АВ кесіндісін күштерінің
= = .
Мысалы Снүктесінің берілген А нүктесінен қашықтығын (1.5) теңдіктен
АС = АВ
немесе оның В нүктесінен қашықтығын есептеп табамыз:
Қарама-қарсы бағытталған екі параллель күштің системасы. Енді қарама-қарсы
1.20-сурет
Осындай екі күштен тұратын системаның тең әсер етуші
= + ,
= = .
Осылардан
R = ,
AC = AB немесе ВС = AB
Бұл жерде тең екенін ескердік.
Сонымен
( , ) ∞
Модулі және бағыты (1.8), (1.9) немесе (1.8), (1.7)
1.5 Күштердің кез келген жазық системасы
Берілген абсолют қатты денеге әсер ететін күштердің барлығы
Бір абсолют қатты денеге әсер етуші күштердің кез
Бір күшті берілген центргет келтіру. Бізге А нүктесіне
Абсолют қатты денені А нүктесінде берілген
Бізге күштердің кез келген жазық системасы () берілсін
Күштердің жазық системасының бас векторы деп ондағы күштердің
Егер бас вектор деп белгілесек,
=
1.21-сурет.
Күштердің жазық системасының кез келген бір центрге қатысты
Күштер орналасқан жазықтықтың кез келген бір нүктесін О
Күштердің түсу нүктелерінің берілген О центріне қатысты радиус-векторларын
=
Системадағы күштердің барлығы да бір жазықтықта жатқандықтан бас
Күштердің кез келген жазық системасының бас векторы мен
Бас моментті анықтаушы формулалар. Күштер орналасқан жазықтықта О
= =
= =
Бас вектордың х, у осьтеріндегі проекциялары арқылыоның
R = ,
cos (x, ^ `) =
1.22-сурет
Бас векторды анықтаушы формулалар. Күштер бір жазықта болғандықтан
= = ( )
формуласын қабылдаймыз. Бұл формуланың оң жағын (1.13) қатынасынан
= =
немесе былай да анықтай аламыз:
= =
Күш пен иіннің көбейтінділерінің алдындағы таңба күштердің келтіру
С-1есебi
Тақырыбы: Еркiн жазық күштер жүйесiнiң әсерiндегi дененiң тепе-теңдiгi.
Есептi шығарудың жалпы әдісі
1. Еркiн масштабпен берiлген есеп схемасын сызып, онда
2. Балка жазықтығында ось координатасын жүргiземiз. Ось балка
З. Дененi (ойша) байланыстардан босатып, оларды байланыс реакцияларымен
4. Балканың тепе-теңдiгiнiң шартының теңдеуiн құрамыз, және белгiсiздердi
Есептiң шарты: Бiртектi салмагы Р=I5кН екi тiректi балка,
Анықтау керек: егер балка тепе-теңдiкте болған жағдайда байланыс
Шешуі:
1. Балканы еркiн масштабпен сызып, онда барлық берiлген
2. Ось координатасын жүргiземiз. Берiлген есепте координатаны басын
3. А байланыс реакцияларының құраушыларымен (олардың координата
4. Негізгі түрде балканың тепе-теңдігінің теңдеуін құрамыз. Жазық
Тепе-теңдік теңдеуі жалпы түрде жазамыз:
=0
=0
(F)=0 M-Q* -
Үшінші теңдеуден -ны табамыз:
= =
Екінші теңдеуге табылған мәнін қойып
= 3150+15000+35*0.866-9078.5 = 9101.8
Бірінші теңдеуден -ны табамыз:
35*0.5-500 = -482.5
Табылған А тірегінің реакция құраушыларының мәні бойынша, А
= =
Тексеру:
= 35*0.866*0.6+3150*0.9+15000*0.9+30-9101.8*1.8 = 0
С—4 есебi.
Тақырыбы: Кеңiстiтегi күштер жүйесiнiң әсерiндегi дененiң тепе-теңдiгi.
Есепті шешудің жалпы әдiсi.
1. Есеп схемасын сызып, онда ауырлық күшiн және
2. Ось координаталарын жүргiземiз немесе схемадағы берiлген координата
3. Байланыстарды (ойша) босатып, оларды байланыс реакцияларымен немесе
4. Плитаның тепе-теңдiк тендеуiн құрастырамыз (кеңiстiк жүйе үшiн
Есептiң шарты. Салмагы Р=5кН бiр тектi төрт бұрышты
Шешуі:
1. Есеп схемасын сызып, онда барлық берілген күштердi
2. Координатаның басын В нүктесiнен алып, остердi (х)
З. Байланыс реакцияларын олардың құраушыларымен ауыстырамыз. А цилиндрлік
4. Плитаның тепе-теңдiк теңдеуiн алты жүйелi теңдеу ретінде
=0
=0
=0
(F)=0 = 0
(F)=0 =
(F)=0 =
Бесінші теңдеуден қарасты шыға отырып,
= = 1867.4
Алтыншы теңдеуден анықтаймыз.
= = 912.78
Табылған мәнін 4-ші теңдеуге қойып,
= = 449.8
Үшінші теңдеуден табылған мәнін қойып
= 5000-449.8-1867.4*0.866-1000*0.866 = 2067
Екінші теңдеуден анықтаймыз:
= 1200+1867.4*0.866 = 2817.2
Бірінші теңдеуден анықтаймыз:
= 1000*0.5-912.78 = -412.78
2.Қатты денелер кинематикасы
Материялық нүктелердiң кез келген жинағын материялық система деп
Әрбiр нүктесiнiң кеңiстiктегi орны және қозғалысы оның басқа
Абсолют қатты дене механикалық системаның кез келген екi
Кеңiстiкте кез келген бағытта қандай болмасын жылдамдықпен орын
Еркiндiгi белгiлi бiр шарттармен шектелген системаны еркiн емес
Механикалық системаларды құраушы нүктелердiң қозғалыстарының тәуелдiлiгi нүктелердiң өзара
Нүктелердiң система iшiнде өзара орналасуын шектейтiн шарттар (система
Байланыстар бiр теңдеулермен (кейде теңсiздiктермен) өрнектеледi. Бұл теңдеулердiң
Егер байланыс системаның, демек, оны құрайтын барлық нүктелердiң,
Система n нүктеден тұрады десек, оған түсiрлген геометриялық
f ( ,; t ) = 0
Системаның кеңiстiктегi орнымен қатар жылдамдығын да шектейтiн байланыстарды
φ ( , … ,
Тек қана геометриялық байланыстар әсер ететін системалар голономдық
Бiз бұдан былай тек голономдық системалар қозғалысын ғана
Еркiн емес системаның кеңістiктегi орнын бiр мәндi анықтайтын
Еркiн нүктенiң кез келген уақыт кезеңiндегi таңдап алынған
Іс жүзiнде байланыс белгiлi бiр бет немесе қисық
х²+y²+z²≤R²
Егер нүкте барлық уақытта белгiлi бiр қисықтың, не
Өзiнiң түрiн өзгертпейтiн, яғни деформацияланбайтын, кеңістікте қозғалмайтын, уақытқа
Системаға (нүктеге) әсерi еш уақытта тоқтамайтын, яғни әсерiнен
Еркiн емес нүктелердiң жалпыланған координаталарының саны үштен кем
Голономдык системаның (нүктенiң) кез келген уақыт кезеңiндегi кеңiстiктегi
Аргументтерi уақъгг болып келетiн сол скалярлық функциялардың өздерi
Система кинематикасының негiзгi мақсаты қозғалушы системаның еркiндiк көрсеткiшiнiң
Еркiн абсолют қатты дененің еркiндiк дәреже санын және
Ол үшiн берiлген А денесiнiң (2.1-сурет) таңдап алынған
Үш нүктенiң тоғыз координатасы бар, бiрақ дене абсолют
| |=соnst= ,
| |=соnst= ,
| | =соnst= .
Демек, тоғыз координатаның тек алтауы ғана өзара тәуелсiз
2.1-сурет
Сонымен, көрсетілген тоғыз координатаның кез келген алтауы белгілі
Бұл қорытындыға басқаша да жолмен келуге болады. Қозғалмайтын
Жылжымалы Охуz координаталар системасы денемен бiрге қозғалып жүретiндiктен
Қозғалмалы және қозғалмайтын кеңiстiктердiң атқаратын мiндеттерiн алмастыруға, яғни
Бұл ақиқат қозғалыстың қайтымдылық принципi деп аталады. Ал
+ + =
Мұнда i=ј болғанда, =1, ал і
Демек, тоғыз бағыттаушы косинустың үшеуi ғана өзара тәуелсiз
Бұл қаралған ең жалпы жағдай болғандықтан қандай да
Механикада тәуелсiз үш бұрыштық шаманың орнына әдетте Эйлер
Эйлер бұрыштары көбіне астрономияда қабылданған терминдермен аталады.
Егер соңгы системада дененiң кез келген М нүктесiнің
ζ'= cos ψ -
Егер М нүктесiнің системасындағы координаталарын
Үшiншi бұрудың нәтижесiнде алатынымыз:
Аралық координаталарды тиiстi орындарына қойып, ықшамдағаннан кейiн былай
ξ= ,
η= ,
ζ=
Мұнда
sin ψ sin θ,
Бұл формулалар бағытттаушы косинустардың Эйлер бұрыштары арқылы өрнектелгендiгiн
Сонымен, еркiн қатты дененiң мынадай алты қозғалыс теңдеуi
(2.4)
Байланысқан қатты денелердiң еркiндiк дәрежелерiнің саны да, демек,
Қатты дене, қозғалысының негізгi екi түрi бар. Олар
Кейiн бұл қатты дене қозғалысының негiзгi түрлерiн, туғызушы
2.1 Қатты дененiң iлгерiлемелi қозғалысы
Қатты дене қозғалысының денемен өзгерместей боп бекiтiлген кез
Берiлген қатты дененiң (2.3-сурет) iлгерiлемелi қозғалысын зерттеу үшін
R =
Мұнда r=соnst болағндықтан дененің кез келген М нүктесiнiң,
ξ(t) =
η(t) = + b,
ζ(t) =
Бұл теңдеулер М нүктесi траекториясының параметрлiк теңдеулерi болады.
Әр түрлi уақыт кезеңдерiндегi сәйкес нүктелерiнiң арасын қосатын
Iлгерiлемелi қозғалыстары қатты дененiң барлық нүктелерiнiң өз траекториялары
dS = =
яғни олар тең уақыт аралықтарында тең жолдар өтедi.
Дененiң (1.5) қозғалыс теңдеуiнің екi жағынан да уақыт
немесе
(2.7)
яғни iлгерiлемелi қозғалыстағы қатты дененiң барлық нүктелерiнiң кез
Қатты дененiң iлгерiлемелi қозғалысын кейде кез келген уақыт
Егер (2.7) теңдiк тек бір ғана уақыт кеаеңi
Денеде үдеу векторларының орналасуын анықтау үшiн (2.7) теңдіктен
(2.8)
Яғни перманенттiк iлгерiлемелi қозғалыстағы қатты дененiң барлық нүктелерінің
Сонымен, перманенттiк iлгерiлемелi қоғалыстағы қатты дененiң барлық нүктелерiнiң
2.2 Қатты дененiң тұрақты осьтi айнала қозғалысы
Денемен өзгермейтiндей боп бекiтiлген, айналу осi деп аталатын
2.3-сурет
Берiлген дененiң (2.4-сурет) қозғалмайтын 0А осiнен айнала қозғалысын
Сонда Оζ осi дененiң айналу осi болады. Жалпы
Айналу осi арқылы жазықтығын денемен
Осы және жазықтықтарының
Уақыттың функцясы ретiнде берiлген айналу бұрышы
φ=φ(t)
қатты дененiң айналу заңы немесе айналу теңдеуi деп
ω (t) = φ (t)
бұрыштық үдеуi
ε (t) = ω = φ (t)
айналмалы қозғалыстың туынды кинематикалық характеристикалары болады. Бұл шамалар
Бұрыштық жылдамдықтың болуы айналу осiмен тығыз байланысты болғандықтан
Айналу кезiнде қатты дененің барлық нүктелерi жазықтықтары айналу
v = hφ = hω
яғни дененің бұрыштық жылдамдығы мен нүктенiң айналу осiнен
v = ω r sin α
Мұнда α бұрышы —ω және r векторларының арасындағы
α=(ω, r ). Бұрыштық жылдамдық векторының оң бағытын
Бұрыштық жылдамдық уақыт етуiмен байланысты тек шамасын ғана
ω = ω*
Айналу осі қозғалмайтын болғандықтан оның бірлік векторы тұрақты,
Сондықтан (2.11) теңдігінің екі жағынан да уақыт бойынша
ε = ε
Егер ε > 0 болса, онда айналу
Жоғарыда М нүктесiнiц жылдамдығының шамасы (2.10)
M = ω x r
екенiн көру қиын емес. Бұл формула Эйлер формуласы
(2.12`)
Пуассон формулалары деп аталады.
Эйлер формуласын мына түрде басқаша жазсақ:
M = MO X ω
онда айналмалы қозғалыстағы қатты дененiң кез келген
Жалпы жағдайда жылдамдык векторының
,
,
.
Қозғалмалы координаталар системасында
,
,
болады. Мұндағы бұрыштық жылдамдық векторының
Жеке жағдайда Оζ айналу осі болса,онда
= 0
Бұл тендiктерде ζ = η = 0
Дене нүктелерiнiң үдеулерiн табу үшiн (2.12) өрнегiнен
W = ε X r + ω X
боладs.
Оң бұрғы ережесi бойынша бұл теңдiктiң оң жағындағы
Есеп К-2
Тақырып: Қатгы дене жүйесiнiң айналмалы қозғалысы.
Есеп шарты. Механизм өзара тiстi немесе қайысты бiрлестiгi
Берiлген қозғалыс заңы үшiн көрсетiлген звеноның немесе оның
Есептi шығару үшiн жалпы әдiс:
1 .Сызық масштабты сақтай отырьш сатылы дөңгелектердi есеп
2.Берiлген звеноның қозғалыс заңы бойынша оның жылдамдығын, уақыттың
3.Жылдамдықтан уақыт бойынша бiрiншi туындысын алып үдеудi уақытгың
4.Берiлген уақытгың мәнiн өрнекке қойып жылдамдықтың және үдеудiң
5.Жылдамдық және үдеу үшiн масштаб алып табылған шамалардың
Есептiң шарты: Механизм 1 ;2;3 сатылы дөңгелектен ,
Қозғалсыс теңдеуінен І ретті туынды алып ІІІ дөңгелектің
= = 3-2t [рад/с] (1)
5-ші жүк жіптің көмегімен ІІ дөңгелектің ішкі радиусына
= [ ]
ІІІ дөңгелек І дөңгелекке іліністе болғандықтан олардың сызықтық
(3)
= [
= 6(3-2t) [ ]
ІІІ дөңгелек І дөңгелекпен тісті байланыста болғандықтан олардың
(6)
= (7)
V жүк ІІ дөңгелектің ішкі радиусымен тісті байланыста
[ ] (8)
, - тең уақыт бойынша бірінші
(9)
=
В нүктесінің жанама үдеуін табамыз:
[]
В нүктесінің нормаль үдеуін келесі өрнектен анықталады:
[] (12)
Ал осы нүктенің толық үдеуі:
[] (13)
Осы теңдеулерге берілген шамалардың сандық мәнін бір өлшем
= = -120
= = -6
= = 6(3-2t)
= =
= (6(3-2t))`=-12
2.4. Қатты дененiң жазық-параллель қозғалысы
Егер дененiң барлық нүктелерi негiзгi деп аталатын тұрақты
Дененiң жазық-параллель қозғалысы кезiнде оның барлық нүктелері сол
Дене қозғалысын зерттеудiң орнына оның әрбiр нүктесi арқылы
перпендикуляр, яғни қозғалыс жазықтығына параллель кез келген қима
Сонымен, қатты дененiң жазық-параллель қозғалысын зерттеу оның қозғалыс
Денелердiң барлық мүмкiн формаларын қамту үшiн бiз кез
2.5-сурет
Жазық фигураның оның өз жазықтығында таңдап алынған (2.6-сурет)
| | = =const
Демек, олардың тәуелсiз шамасы үшеу-ақ. Осыған сәйкес
Сонымен, өз жазықтығында қозғалатын жазық фигураның, яғни жазық-параллель
Жазық фигураның өэ жазықтығындағы қозғалысында онымен өзгермейтiндей боп
2.5. Еркiн қатты дене қозғалысы
Кез келген еркiн қатты дененiң қозғалмайтын ζ координаталар
2.7-сурет.
осьтерге параллель қосымша Оξ`η`ζ` қозғалмалы координаталар системаларын таңдап
Шаль теоремасы. Еркiн қатты дененiң кандайда болмасын орынауыстыруын
Шынында да дененiң кеңiстiктегi орны кез келген
Дене қозғалысы үздiксiз болғандықтан оны шексiз аз орынауыстырулардың
Сонымен қозғалыстағы еркiн қатты дененi кинематикалық тұрғыдан сипаттау
3.Материялық нүкте динамикасы
Бiз теориялық механика курсының екi бөлiмiн қарастырып шықтық
Статикада қатты денеге түсiрiлген күштердi қосу және күштердi
Ендi механиканың негiзгi бөлiмi болып табылатын динамика мәселелерiн
Денеге түсiрiлген күштер мен олардың әсерiнен болатын қозғалыстар
Дииамиканың өзi екi бөлiмге бөлiнедi: бiрiншi бөлiмi материялық
Әрбiр денені материялық нүктелердің жиынтығы деп қарауға болатындығы
3.1 Ньютон заңдары.
Динамика негізінде, аксиомалар ретінде қабылданатын, бірнеше қағидалар жатады.Бұл
1.1 Ньютонның бірінші заңдары (инерция заңдары) Егер
Бұл заң басқа денелерден жеке даралап алынған материялық
Ньютонның бiрiншi заңы материялық денелердiң негiзгi бiр қасиетiн,
Бұл инерция заңында айтылатын материялық нүктенiң түзу сызықты
Бұл инерция заңы және де Ньютонның басқа да
Ал абсолют қозғалмайтын денелер табиғатта кездеспейдi. Сондықтан да
Келешекте Ньютон заңдарының абсолют системаға қарағанда түзу сызықты,
1.2. Ньютонның II заңы (негiзгi заң). Материялық нүктеге
Материялық нүктеге түсiрiлген күшті деп,
= m`
Мұндағы m`-тұрақты шама. Тәжiрибеге қарағанда әртүрлi материялық нүктелер
=
Берiлген күшiнiң әсерiнен болатын материялық
Қысқаша айтқанда, дененiң массасы оның инерттiлiгiн өрнектейтiн шама.
Егер берiлген дененiң салмағын Р деп, ал еркiн
= const = m
Тек дененiң өз қасиетiне ғана тәуелдi болатын m
(3.3) формула Жер бетiндегi денелердің массаларын аныутауға қолданылды.
Көптеген тәжiрибелердiң нәтижелерi ауырлық массасының инерттiлiк массасына тең
m`= m`
Бұдан массаның дене инерциясының өлшеуiшi болумен қатар ол
Егер (12.4) теңдiгiн ескерсек (3.1) қатынасын қайтадан былай
= m
Бұл теңдiктен нүктеге әсер етушi күш нүктекiң массасы
(3.5) теңдiгi динамиканың негiзгi заңы деп айтылады. Негiзгi
қандай да бiр материялық нүкте массасын масса бiрлiгi
Негiзгi заң бойынша
= m ,
Сондықтан да m =
Халықаралық бiрлiктер системасында (СИ) негiзгi бiрлiктер былай алынған:
Бiрлiктердiң техникалық системасында негiзгi бiрлiктер қатарына күш бiрлiгi
1 кГ күшпен 1 н күш арасындағы тәуелдiлiктi
1 килограмм күш=g. 1 килограмм масса немесе
1 кГ=9,81 .
1.3. Ньютонның III заңы (әсер және керi әсер
Мысалы, стол үстiндегi дене өзiнiң салмағындай күшпен столға
Сол сияқты екi планетаның—өзара тартылу күштерiн алсақ олардың
= , модульдерi =
Егер бiр күштi әсер деп, ал екiншiсiн керi
Әрбір әсерге сәйкес тең және қарама-қарсы бағытталған керi
1.4. Ньютонның IV заңы (күш әсерiнiң тәуелсiздiгi туралы
Басқаша айтқанда, әрбiр күштiц нүктеге жасайтын әсерi ондағы
= , =
Демек бұл үдеулерiнiң әр қайсысы
Осылайша материялық нүкте бiр мезгiлде бiрден үдеулерi әр
= + + ... +
Ал әрбiр үдеудiң орнына олардың күш арқылы анықталатын
= + +
Бiр нүктеге түсiрілген күштердiң тең әсер етушiсi болады,
= .
3.1-сурет
Онда нүктенің үдеуі
болады. Осыдан m = .
Материялық нүктенiң n күш әсерінен болатын қозғалысы осы
Егер материялық нүктеге түсiрiлген күштердiң саны екеу ғана
= .
Бұл күштер параллелограмының заңы. IV заң осы күштер
3.2 Материялық нүкте динамткасының негізгі теоремалары
Қозғалыс мөлшерiнiң өзгеруi туралы теорема
Нүкте динамикасының негiзгi үш теоремасы бар. Олардың бәрi
3.3-сурет
Осы вектордың бiр уақыт iшiндегi өзгерiсiнiң әсер етушi
m = .
Бұл теңдеудiң екi жағын да dt-ға көбейтемiз:
d (m ) = dt
(3.8) теңдеудiң оң жағындағы dt көбейтiндiсiн
Материялық нүкте қозғалыс мөлшерінің дифференциалы күштің элементар импульсiне
d = dt
Уақыт t= болғанда нүкте жылдамдығы
= .
Осыдан
m -m =
Элементар импульстерден t- уақыт аралығында алынған
=
Күш импулсiнiң координаталар осьтерiндегi проекциялары мынадай теңдiктермен анықталынады:
= , =
(3.9) теңдiгiнiң оң жағында тұрған интеграл күштiң t-
m -m =
(3.9) және (3.12) теңдiктерi материялық нүкте қозғалыс мөлшерiнiң
Қандайда бiр уақыт аралығында нүкте қозғалыс мөлшерiнiң өзгеруi
Сөйтiп, бұл теорема бiр векторлық теңдеумен (3.9) не
= ,
= , (3.13)
=
Күш импулсiнiң координаталық осьтердегi проекцияларының (3.11) теңдеулерiнде көрсетiлген
=
=
=
Теореманың координаталық түрдегi өрнектерiн көрсететін (3.13) немесе (3.14)
Материялық нүкте қозғалыс мөлшерiнiң берілген осьтегi проекциясының қандайда
Кинетикалық моменттiң өзгеруi туралы теорема
Материялық нүкте қозғалыс мөлшерiнiң қандай да бiр центрге
О центрiне қатысты алынған кинетикалық моменттi әрпiмен
3.4-сурет
Оның өзгерiсiнiң күшке тәуелдiлiгiн табайық. Ол үшiн негiзгi
X m =
Бұл теңдеудiң сол жағындағы векторлық көбейтiндiнi түрлендiрейiк:
X m = (
Бұл арада азайғыш векторлық көбейтiндiнiң нольге айналатынын ескердiк.
= X .
Осы теңдiк бiзге керектi теореманы өрнектейдi. Бұл материялық
=
Теореманы () түрінде жазу көрнектілік туғызып, оның мазмұнын
(3.17) не (3.18) теңдігімен өрнектелетін теорема былай айтылады:
Қандай да бiр центрге қатысты нүкте кинетикалық моментiнiң
Егер нүктенiң О центрiне қатысты алынған секторлық жылдамдығының
X = 2
Онда (13.19) теңдiгiн осы секторлық жылдамдық арқылы да
2m = X
Бұл теңдеуден материялық нүктенiң массасы мен О центрiне
(3.17) векторлық теңдеудi координаталық үш оське проекциялап жазайық.
m (y )= ,
m (z )= ,
m (x )= ,
Бұл скалярлық теңдеулердi моменттер белгiлеулерiн қысқа түрде жазайық.
= ( ), =
(3.20) немесе (3.21) теңдiктерi нүктенiң координаталар осьтерiне қатысты
Ендi бұл теореманың қай жағдайларда бiрiншi интегралдар беретiнiн
= .
Мұндағы -күштiң радиус бағытындағы проекциясы оң
( )= X
Сондықтан да (13.20) теорема теңдiгiнен алатынымыз:
=0
Осыдан нүкте кинетикалық моментiнiң тұрақты екенiн анықтаймьтз:
=const= .
немесе кинетикальық момент өрнегiн пайдаланып және (3.23) теңдiгiнiң
X =
Сөйтiп, центрлiк күш әсерiнен қозғалатын материялық нүкте қозғалысы
(y )= ,
(z )= ,
(x )= .
Мұндағы , ,
Егер күш центрлiк күш, сол себептен
( )= = =0
Демек, қандай да бiр центр О-ға қатысты алынған
Д3 Есебі
Тақырып: Динамиканың жалпы теңдеуін қолданумен жүйенің кинематикалық параметрін
Динамиканың жалпы теңдеуінің математикалық өрнегі
=0
Мұндағы - сыртқы (актив) күштердің элементар жұмысының
- күш инерциясының элементар жұмысының қосындысы.
(Ғ)=ҒσS (2)
σА(M)=Mσφ
мұндағы σS – элементар орын ауыстыру
σφ – элементар бұрылу
Есептің шарты: Механикалық жүйе біртекті 1-ші, 2-ші сатылы
Шкивтердің инерция радуистары:
Шкивтердің және жүктердің ауырлық күші
,
1-ші шкивке жұп күш моменті М=12Н*м түсірілген. Үйкелісті
Шешуі:
Берілген схемада барлық сыртқы күштерді және М жұп
5-ші жүк үдеуімен көлбеу жазық бойымен төмен
3-ші жүктің , 6-ші жүктің үдеулерін және
Жүктердің күш инерциясының сәйкесінше жүктердің
Жүйеге мүмкін болатын элементар
Жүйе денелеріне әсер етуші инерция күштерін және жұп
= ma
Олай болса біздің жағдайда
=
=
m=
= =
= =
= =
Осы өрнектегі ,
олай болса, =
(
= *
Сондай-ақ жүктердің элементар орын ауыстыруын 5-ші жүктің орын
σ
σ
жалпы әдістің 2-ші және 3-ші теңдеулері бойынша жүк
σА( )=
σА( )=-
σА(M)=M* σ
σА( ) = 0
σА ( ) = -
σА( )= - σ
σА( )= -
σА( )= -
элементар жұмыстарды 1-ші теңдеуге қойып және түрлендіріп алатынымыз:
( * *
емес екенін ескеріп жақша ішіндегі өрнектерді нөлге теңестіреміз:
- ( =0
Осы теңдеуді үдеуіне қатысты шешіп
3.4 Материялық нүктенiң салыстырмалы қозғалысы
Материялық нүкте М 0хуz санақ системасына қарағанда кез
. 1
3.5-сурет
Материялық нүкте М-нiң Охуz қозғалмалы системаға қарағандағы қозғалысын
Ньютон заңдары, әсiресе инерция заңы орындалатын мұндай санақ
3.5-суреттегi Охуz системасының инерциялы системаға ζ қатысты берiлген
3.5. Материялық нүктенiң салыстырмалы қозғалысының дифференциалдық теңдеулерi. Инерция
Массасы m-ге тең М матерпялық нүкте ζ инерциялы
m =
Ендi М нүктесiнiң Охуz инерциялы емес системаға қатысты
= ,
Cондықтан да салыстыралы жылдамдық пен
= ,
= , =
Осыдан кейiн нүктенiң массасының салыстырмалы үдеуiне көбейтiндiсi m
= + +
(3.27) өрнектi (3.25) теңдеудiц сол жағына апарып қояйық:
m ( + + )
(3.28) теңдеуден iздеп отырған m көбейтiндiснiң
m = +(- m )+(-
Табылған (3.29) теңдеудi Ньютонның абсолют қозғалыс үшiн жазылған
(3.29) теңдеудiң оң жағында (3.25) теңдеудiң оң жағына
= - m
Бұл анықтама бойынша материялық нүктенiң салыстырмалы қозағалысы кезiнде
Ал екiншi инерция күшiн деп белгiлеп
= - m
Кориолистiң инерция күшi нүктенiң массасы мен терiс таңбамен
(3.30) және (3.31) белгiлеулерiн пайдалансақ, онда (3.29) теңдеудi
m = + +
(3.32) теңдеу — материялық нүктенiң салыстырмалы қозғалысының векторлық
Бұл арада біз мынадай ереже алдық. Матераялық нүктенiң
m = ,
m = ,
m = ,
Бұл теңдеулер материялық нүктенiң салыстырмалы қозғалысының дифференциалдық теңдеулерi
(3.32) векторлық теңдеуді нүктенің салыстырмалы траекториясының табиғи үшжақ
3.6. Инерция куштерiнiц физикалық мағынасы. Классикалық
механиканың салыстырмалық принципi
Сөйтiп, материалдық нүктенiң салыстырмалы қозғалысының дифференциалдық
күшi материялық нүктеге табиғи денелердiң жасайтын механикалық әсерлерiнің
және кориолистiк инерцая күштерi салыстырмалы қозғалысы зерттелетін нүктеге
Ал ендi Охуz қозғалмалы координаталық система iлгерiлемелi, түзу
m =
Сөйтiп, бұл жағдайды нүктенің салыстырмалы қозғалысының (3.34) теңдеуi
Қорытынды
Мен теориялық механика атты курстық жұмысымды аяқтай келе
Физика – математика пәндері қатарына жататын теорялық механика
Жалпы, теориялық механика машиналар мен механизмдер теориясы, материалдар
Механика ерте заманан бастап Египет, Қытай, Ассирия, Вавилон,
Теориялық механика сандар мен принциптері бойынша көптеген инженерлік
Пайдаланылған әдебиеттер:
Жолдасбеков Ө.А., Сағитов М.Н., Мұстахишев К. Теориялық механика.
Іңкәрбеков А. Теориялық механика. Статика және кинематика. Алматы
Төреқожаев Ә., Именов И., Төлегенова Қ. Теориялық механика