Сызықтық бағдарламалаудың модельдері

Жоспар
Кіріспе 3
1. Модель. Модельдің түрлері. Компьютерлік модельдеу. 5
1.1. Модель түсінігі. 5
1.2 Модель түрлері. Компьютерлік модельдеу. 9
2. Сызықтық бағдарламалаудың қосалқы есептері және оның экономикалық интерпретациясы.
2.1. Сызықтық бағдарламалаудың модельдері 15
2.2. Сызықтық бағдарламалау есептер шешімінің грфикалық әдісі 18
2.3. Сызықтық бағдарламалау есептерінің канондық тұлғасы. 23
2.4. Симплекстік әдіс 24
Қорытынды 33
Әдебиет тізімі 35
Кіріспе
Бастапқыда модель деп анықталған жағдайда объектіні алмастыратын қандай да
Уақыт өте келе объектілірді жасанды сызбалардың, суреттердің, карталардың модельдік
ХХ ғасырда модель түсінігі нақты және идеялық модельдерді қатар
Модель (Model, simulator) – 1) қасиеттері белгілі бір мағынадағы
Модельдеу (моделирование; simulation) – кез-келген құбылыстардың, процесстердің немесе объект
1. Модель. Модельдің түрлері. Компьютерлік модельдеу.
1.1. Модель түсінігі.
«Модель» түсінігі кибернетикада бақыланатын объектілер класын сипаттайтын теорияның моделін
Модельдеуші (модель субъектісі) тек адам бола алады. Модельдеу объектісі
Модельдеу жүйесі (modeling system) – зерттелетін жүйенің немесе оның
Табиғи объектілерді ешқандай модельдің толықтай бейнелей алмайтындығы белгілі. Табиғи
Бірақ модельдеу барысында модельдеу мақсаты тұрғысынан қажетсіз детальдар еленбейді.
Адамның практикалық, ғылыми қызметтерінде жұмыс істеуіне тура келетін объектілердің
Адамның оқып үйренетін объект туралы ақпараттық моделінің негізін құрайтын
Практикалық есепті шешу тұрғысынан модельдерді пайдалану оқып үйренетін объектілерді
«Модель» термині көп мағыналы. Модель деп қандай да бір
Жалпы түрдегі «модель» түсінігі төмендегідей негізде анықталады.
Модель – модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін объектінің/құбылыстың кейбір
Модель – объектінің нақты жұмыс істеуіне сәйкестетнетін анықталған параметрлер
Модульдеудегі ең бастысы модельдеуші объекті мен оның моделі арасындағы
Барлық модельдердің көпбейнелілігі негізінен үш топқа бөлінеді:
Материалдық (табиғи) модельдеуші объектінің сыртқы түрін, құрылымын (кристал торлардың
Бейнелеуші модельдер (геометриялық нүктелер, математикалыө маятник, идеал газ, шексіздік);
Ақпараттық модельдер – модельденуші объектінің ақпаратты кодтау тілдерінің бірінде
Информатика курсында негізінен ақпараттық модельдер қарастырылады.
Ақпараттық модель (информационная модель; information model) –
басқару жүйесінде – автоматандырылған өңдеуге жататын ақпарат айналымының процесін
Ақпараттық модельдердің басқа да ақпарат түрлері смяқтыөзіндік тасымалдаушысы болуы
Модель (фр. Modele, ит. Modello, лат. Modulus - өлшем,
Нақты объектінің қарапайымдандырылған нұсқасы;
Заттың кішірейтілген/ұлғайтылған түрдегі макеті;
Табиғат пен қоғамдағы қандай да бір процесстің/құбылыстың бейнесі, сипаттамасы
Жұмыс істеуі анықталған параметрлер бойынша нақты объектінің жұмыс істеуіне
Анықталған шарттарда түпнұсқа объектінің бізді қызықтыратын қасиеттері мен сипаттамасын
Модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін объектінің/құбылыстың кейбір нақты жақтарын
Ақпараттық модель – модельденуші объектінің ақпаратты кодтау тілдеренің бірінде
Модельдеу – бұл:
Нақты бар объектілердің (заттар, құбылыстар, процесстер) модельдерін құру;
Нақты объектіні қолайлы көшірмемен алмастыру;
Таным объектілерін модельдері арқылы зерттеу.
Модельдеу кез-келген мақсатқа бағытталған қызметтің ажырамас бөлігі.
Модельдеу – танымның негізгі әдістерінің бірі.
Нақты қызметтердегі объект модельдері төмендегі жағдайларға пайдаланылады:
Материалдық заттарды бейнелеу;
Белгілі фактілерді түсіндіру;
Болжамдар құру;
Зерттелінетін объект туралы жаңа білімдер алу;
Болжау;
Басқару және т.с.с.
1.2 Модель түрлері. Компьютерлік модельдеу.
Соңғы кездері ғылым мен ақпараттық технологиялардың қарыштай дамуы барлық
Ақпараттарды модельдеу түрлерін таңдауда және құруда зерттеушінің маман ретіндегі
Әрбір модель үшін оның кеңістіктегі «субъект-объект-нақтылық» орнын анықтауға болады.
Таным қарым-қатынастың ажырамас бөлігі, ал қарым-қатынас практикалық іс-әрекетпен қабаттаса
Ақпараттық модель әрқайсысын бейнелеуге таңдалған бейнелеу тілдерінің формалдылығын сипаттай
Модельдеу тілі (simulation language) – зерттеліп жатқан объектіні үлгілеу
Ақпараттық модель түрлері.
Субъектінің практикалық қызметінің сферасы модельдеу объектісін басқару процесіндегі модельдің
Модельдеу құбылысының қосымша мүмкіндіктерін ашуға мүмкіндік беретін модельдер кластарының
Информатика курсында компьтер көмегімен құруға, зерттеуге болатын модельдер қарастырылады.
Бірақ бұл объектілердің басқа да орталардың көмегімен құруға, зерттеуге
Компьютерлік модельдердің ақпараттық модельдерден сапалаық айырмашылығы жоқ. Компьютерлік модельдеуді
Компьютерлік модель (computer model) – 1) таңдалынған программалық ортаға
2) программалық ортаның құралдарымен жасалынған модель.
Компьютерлік модельдерге байланысты бастапқы жұмыстар гидравлика, жылу алмасу, қатты
Модельдеу ЭЕМ мүмкіндіктері, жұмыс істеу принциптері мен математикалық модельдердің
Модельдеудің компьютерлік түрлері қазіргі кезде де кеңінен қолданыс табуда.
Күрделі жүйелерді талдаудағы компьютерлік модельдеу зерттелетін объектінің математикалық-логикалық күйін
Кез-келген объект күйін имитациялауға болады, бірақ имитациялық модельдеу бәрінен
Графикалық интерфейстер мен қолданбалы бағдарламалардың графикалық пакеттерінің дамуының негізінде
Қазіргі кезде компьютерлік модельдеу ретінде;
өзара байланысты компьютерлік суреттердің, кестелердің, схемалардың, диаграммалардың, графиканың, анимациялық
түрлі факторлардағы объектіге әсер ету шарттарының функциялану процесін имитациядауды
Мұндай модельдер имитациялық компьютерлік модельдер деп аталады.
Имитациялық компьютерлік модельдеу модель бойынша модельдеуші жүйенің сандық және
Компьютерлік модельдеудің пәні ақпараттық есептеу желісі, технологиялық процесс болуы
Компьютерлік модельдеудің мақсаты – экономикалық, әлеуметтік, ұйымдастырушылық/техникалық сипатта шешім
Компьютерлік математикалық модельдеу информатика пәнімен технологиялық жағынан байланысады. Компьютерлер
Төменде келтірілген анықтамалар модельдер мен олардың айырмашылық ерекшеліктерін нақтылай
Табиғи (физикалық, заттық-энергетикалық) модельдеу – модель мен модельдеуші объект
Программалық модельдеу (Program document modification) –
1) құрылғының немесе жүйенің іс-әрекетін программаның көмегімен модельдеу;
2) программалық жасақтаманың жұмысын модельдеу
Ақпараттық модель – бұл объектінің қандай да бір тілдегі
Дескриптивтік (ағ. Descriptive – сипаттамалық) модель – объектінің қанда
Математикалық модель:
объект және объект элементтерінің қасиеттеріне, параметрлеріне, сыртқы әсерлердің күйін
математикалық символдар көмегімен өрнектелген объектінің жуық сипаттамасы
Математикалық модель (mathematical simulation) – объектінің қызметі мен құрылымын
Математикалық модель (mathematicalmodeling) – процестер мен құбылыстарды олардың математикалық
Математикалық модельдер химия, биология, экология, гуманитарлық және әлеуметтік ғылым
Статистикалық модельдер уақыт мезетіне тәуелсіз жасалатын өзгерістерге орай объектілердегі
Семантикалық модель (semantic model) – семантикалық жадта ұғымдарды граф
Семантикалық модельдеу (semantic simulation) – іске асыруда тәуелсіздігін сақтауға
Динамикалық модель – уақытқа байланысты объект күйін сипаттайды, яғни
Детерминациялық модельдер – кездейсоқ әселер ьолмайтын процесстерді бейнелейді.
Ықтималды модельдер – объектінің күйінің кездейсоқ факторлардың әсерін ескеретін,
Гносеологиялық модельдер – табиғаттың объективті заңдарын оқып үйренуге бағытталған
Концептуалдық модель зерттелетін объектіге және анықталған зерттеу шеңберіне қатысты
Сенсуалдық модельдер (лат. sensualis – сезімге түйсікке негізделген) –
Аналогтық модельдер - өзі нақты объект ретінде іс атқаратын,
2. Сызықтық бағдарламалаудың қосалқы есептері және оның экономикалық интерпретациясы.
2.1. Сызықтық бағдарламалаудың модельдері
Математикалық арнаулы әдістер жолымен үйретілетін экономикалық есеп шешімдер әдісі
Мұндай құрылым екі кезеңге бөлінеді:
1) мақсат қойылып, ізделетін шамаға тәуелді кейбір түрлері алдымен
2) қалыптасқан шарт ізделетін шамаға қойылуы тиіс. Олар мынадан
Математикалық қалыптасқан жағдайдағы жүйе белгісізге негізделіп, берілген мәселенің шетелген
Егер мақсатты функция ұнамды экономикалық факторды білдірсе, онда
Белгісіздің сандық мәндерінің жиынтығы мәселе жоспары деп аталады.
Кез келген жоспарда шектеудің қанағаттандырушы жүйесі болуы мүмкін деп
Осы себептен есептерді шешу мүмкін жиындар ішінен тиімдеу жоспарын
Егер мақсатты функция мен шектелген жүйе сызықты болса, онда
1) Ізделетін шама сызықтық функцияларында максимумды немесе минимумды іздеуді
2) Ауыспалылар шектелу, берілген сызықтық теңсіздік немесе теңдік, сонымен
Экономикалық мәселені қалыптастыру үшін, мәселенің шешімі үшін математикалық модельді
Мысалы, рацион құру есебі.
Жеке малды жемдеуге күнделікті S жұғымды зат тың 9
Құнарлы зат брлігінің сан мазмұны бірінші түрдің 1кг-да S1=3;
Оның шығыны минималды болатындай, қажетті құнарлылығы болған сондай рацион
Модельді құру белгісізді белгілеуден басталады:
x - Бірінші түрдегі жем мөлшері; x2 – түрдегі
Зерттеу мақсаты – жемге жіберілген мимималды шығын кезінде берілген
Бізге белгілі жем бірлігінің бірінші түрінің құны 40 теңге
Осыны есептей келе, екінші және бірінші түрдегі жем қоспасының
1.f(x) = 40x1+60x2→min – мақсатты функция қоспа үш түрлі
2. 3х1+х2≥9
Х1+2х2≥8
Х1+6х2≥12
шектелу жүиесі.
Бірінші теңсіздік құнарлылық заттар S1 бойынша шектелу жағдайында жазылған.
Осы тәрізді 2-3 теңсіздіктерін аламыз. Мұндай ретпен теңсіздік түрінде
3)Х1≥0
Х2≥0-теріс емес жағдай.
Түгелімен есеп құрылған рацион мынадай модель көрсетіледі:
1.f(x) = 40x1+60x2→min – мақсатты функция
2. 3х1+х2≥9
Х1+2х2≥8
Х1+6х2≥12
3. Х1≥0
Х2≥0-теріс емес жағдай.
2.2. Сызықтық бағдарламалау есептер шешімінің грфикалық әдісі
Графикалық әдіс сызықтық бағдарламалау есептерінде геометриялық интерпретациясы (түсіндіру, талдау)
Графикалық тәсілмен сызықтық бағдарламалау есеп шешімінің алгоритімі.
1. Шектелген жүйе шешімі көп жағын құру.
2. Мақсатты функция белгісіз коэффициентінен құралатын тіректі түзу корординатты
Бұл мынадан шығады, яғни мақсатты функцияны кесінділерде теңдеу түрінде
3. Максимум мен минимум бағытына тандау үшін бағыттаушы вектор
4. Тірек түзу паралельді мүмкін шешімнеен өзімен-өзін беттестіру, егер
5. Бұдан кейін кез келген нүктенің максимум мен минимум
6. Содан соң алынған координаттарды мақсатты функциялар x
Мысал. Екі айнымалыдан құралған, шектелген, екі өлшемді кеңістікте сызықтық
Жарты кеністікті аңықтаудың басқада тәсілі болады. Егер коэффицент
х2 –де шектелген сан анықталған болса, онда «» тенсіздігі
х2 –де шектелген теріс аңықталғанда немесе керісінше болады.
Есепті аңықтау аймағы барлық құрылған жарты кеңістіктің түиісуін өзінде
x = 40; x2 = 60 нүктелері
P- нүктелері координаттарын іздейміз. 1-тәсіл - графиктен алып тастау,
9,2 x + 4 x2 = 520
Аламыз: x =50; x2 = 15
0,3 x + 0,6 x2 = 24
Максималды пайда 3 · 50 + 2 – 15
Сызықтық бағдарламалау есебін шешу қасиеттері.
Бұрын ынықталғандай, барлық сызықтық бағдарламалау есептерінің барлық мүмкін жоспарлары
1-анықтама. Егер оған екі кез келген нүктелер тиесілі және
2-анықтама. Егер барлық шекаралық нүктелер тиесілі болса, жиынды
Тұйық жиын шектелген және шектелмеген болуы мүмкін. Сызықтық бағдарламалау
Екі өлшемді кеңістікте теореманың екінші бөлігін бекітуде мынандай орын
Сызықтық бағдарламалау есептерінің жиын жоспарын мынадай түрлерде болуы мүмкін.
1)Бұл жағдайда есеп міндетті түрде тиімді шешімнің бір немесе
2) Мұндай жағдайда есеп бір немесе шексіз сан шешімі,
3) Егер мүмкін мәнді есептері болмаса, яғни нүктелері жоқ
Сонымен қатар, сызықтық бағдарламалаудың есептерін аңықтау аймағы нүктемен, кесіндімен,
Мысалы, малды жемдеудің күнделікті рационы екі түрлі жемнен құралады
(2.3. қосымша)-да қоректі зат есебінде бір малдың тәуеліктік азығы
Берілген қажеттіліктен кем түспейтін қоректік заттардың тиісті мөлшерін оның
x - қажетті шөп мөлшері; x2 – қажетті концентраттың
Сонда:
1,5 x +2,5 x2 → min
0,5 x + x ≥20
50 x +200 x2≥2000
10 x +2 x2≥100
x≥0; x2≥0
АВ: 0,5 x = 20
АС: 50 x + 200 x2 = 2000
DЕ: 10 x + 2 x2 = 100
Кез келгенін тенестіреміз 1,5 x + 2,5 x2 =
KL түзуі.
Оған мүмкін шешімдердің аймағы беттескенге дейін өз устінде оларды
Жалпы Р нүктемен (АВ және DЕ түзулері қиылысы) бұл
0,5 x + x2 =20
10 x +2 x2=100
Жүйені шешіп: x = 6,67 x2= 16,67 –ні аламыз.
Бұл рационның өзіндік құны: 1,5·6,67+16,67·2,5=51,7 тг. құрайды.
Ескерту: АС түзуі (белоктар) мүмкін шешім пайда болу аймағына
2.3. Сызықтық бағдарламалау есептерінің канондық тұлғасы.
Егер мақсатты функйия максималданса және барлық айнымалдар теріс не
Сызықтық бағдарламалау есептерінің канондық тұлғасы төмендегі көріністе:
f = c1x1+c2x2+…+ cnxn → max;
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2,
…………………………
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm,
x1 ≥ 0 ( j=1,…n) b ≥ 0 (
Грек тілінен шыққан «канон» сөзі модель деген мағынаны білдіреді.
1) Егер мақсатты функция максималданса, онда шектелген жүйеде f
2) Егер мақсатты функция минимумға қарай талпынса, ал жүйедегі
Ескерту: Мақсатты функцияда максималдандыру талаптарын есептерді канондық тұлғаға өткізу
2.4. Симплекстік әдіс
Графикалық әдіс қарапайым және көрнекті, дегенмен практикалық оның қолданылуында
Бұл үшін тиімдеу шешімі, әрине олары болса, кейбір көпжақ
Берілген шектелген сызықтың түрі жүйесі – теңсіздік.
a11x1+a12x2+…+a1nxn=Fb1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn= Fb1,
..........................................
am1x1+am2x2+…+amnxn=Fbm,
және мақсатты функция
f(x)=c0+c1x1+c2x+…+cnxn
Содай теріс емес шешімді табу талап етіледі:
x1≥0(i-1,…n)
мұнда мақсатты функция экстремальды мәнді қабылдайды.
Симплекстік кестелерде есептеу алгоритмі.
1. Симплекстік кестені құрып, шенелген жүйенің коэффицентімен және (мақсат
С1, С2 немесе С - коэффиценттің индексі деп
2. Индексті жолда С коэффиценттерін талдаймыз. Егер бұлардың бірі
3. 0 кестенің соңғы бағаныңда симплекстік қатынасты есептейміз, бұл
4. Түйінді баған қиылысында және түйінді жолдарда бас элемент
5. Бас элементті аңықтап, екінші кешенді кестені құруға көшеміз,
а) (x1) түйінді бағанынан еркін айнымалға базистікті көшіреді, ал
б) x1 базисті айнымал жаңа енгізілген жолға толтырылады.
в) x1 аудару үшін i – ден басқа
Нәтижесінде көрсетілген алгоритмнен екінші симплекстік кестені аламыз. Есептеу процесін
Бақылау қосындысы бағаны мен жұмыс ережесі. Бұл бағанда бастапқы
Симплекстік кестедегі есептің шешімне төмендегі жетілдіктері есептесуде қолдану мүмкіндігі
Жасанды базистің әдісі. Шектелген есептер жүйесінде сонымен қатар
= қарсы мәндес теңсіздік
Қарапайым түсіндіру үшін жүйесінің үш түрі шектелген қарастырамыз:
a11x1+a12x2+…+a13x3= ≤ b1,
a21x1+a22x2+…+a23x3= ≤ b2,
a31x1+a32x2+…+a33x3= ≤ b3,
Команда тұлғада өткіземіз:
a11x1+a12x2+…+a13x3+ x4= b1,
a21x1+a22x2+…+a23x3= b2,
a31x1+a32x2+…+a33x3 - x5= b3,
Тендеу күйінде бастапқы базистен шешім алуға болмайды, өйткені x5
Мұнда мақсат функциясын минималдауға (+М) максималдауға (-М) ды аламыз.
f(x)=c0+c1x1+c2x2+c3x3+M(y1+y2)→min
y1 және у2 мәнің аңықтаймыз:
y1=b2-(a21x1+a22x2+a23x3)
y2=b3-(a31x1+a32x2+a33x3-x5)
Алынған өрнектерді енгіземіз:
f(x)=c0+c1x1+c2x2+c3x3+M[b2-(a21x1+a22x2+a23x3)+b3-(a31x1+a32x2+a33x3-x5)]
Өзгерістен кейін аламыз:
f(x)=c0+(b2+b3)M-{[a21+a31)M-c1]x1+[(a22+a32)M-c2]x2+[{a23+a33)M-c1]x3-Mx5}
x4,y1,y2 базистік айнымалдармен бірінші симплекстік
(2.4.- қосымша)толтырылады.
Кейінгі шешімдер симплекстік әдіс белгілі алгоритм бойынша жүргізіледі. Минимумғ
1. Егер индексті жолда барлық коэффиценттер ( ерікті
2. Егер индексті жолда барлық коэффиценттер ең болмаса,
3. Егер барлық жасанды айнымалдар базистен шығарылса, нөлден үлкен
Жасанды айнымалылардың экономикалық мағынасы болмайды. Сондықтан есептеуде жасанды айнымалылармен
Мысалы, симплекстік әдіске қатысты есеп үлгісі беріліп оны шығару
f (x)= 18x1+15x2+15x3→min;
x1+4.3x2+2.6x3 ≥ 640
5x1+1.5x2+3x3 ≥ 800
3x1+3.9x2+4.3x3 ≤ 860
x1 ≥ 0; j=1.2.3.
x1+4.3x2+2.6x3-x4+y1=640
5x1+1.5x1+3x3-x5+y2=800
3x1+3.9x2+4.3x3+x6=860
f(x)=18x1+15x1+15x3+M(y1+y2)=1440M-[(6M-18)x1+(5.8M-15)x2+(5.6M-15)x3-Mx4-Mx5] (2.5қосымша)-да.
Жауабы: x1=115; x2=110; x3=20 f(x)min= 4020
Негізгі құрал – жабдықтар, нақты жоспарлы уақыт қоры шектелетін
Бұйымның бір данасының пайдасы (тг.)
x1 - А бұйым саны; x2 - Б бұйым
Есептің математикалық үлгісін құраймыз:
f(x) = 0.4x1+0.2x2+0.5x3+0.8x4X max
x1+2x2+4x3+8x4 ≤ 24000
3x1+5x2+x3 ≤ 12000
6x1+…+3x3+x4 ≤ 30000
x1=0, i =1.4
Әуелі есепті симплекстік әдіспен шығарар алдында модельді канонды формаға
x5, x6 , x7 ендіреміз, сонда;
f(x) = 0.4x1+0.2x2+0.5x3+0.8x4+0x5+0x6+0x7 ? X max
x1+2x2+4x3+8x4+x5 ≤ 24000
3x1+5x2+x3+…+x6 ≤ 12000
6x1+…+3x3+x4+x7 ≤ 30000
Экономикалық мазмұнның қосымша айнымалы жоспардағы құралдың жұмыс уақытың білдіреді.
Мұнда Оңай үш жүйедегі орналасқан бөліктерді (интерациялар) есептің үш
Бірінші жоспар алғаш берілгендерге тікелей алынғаң (2.7.- қосымша)-ның
Сол нөлдік коэффиценттер С бағаныңда әрбір орналасқан айнымалы қарсысына
Z1-C1 -ті толтыру өзіндік ерекшеліктерді білдіреді.Z шамасы j
Сол себептен Z1-C1 жолында алғашқы нұсқада кері белгілі мақсатты
Кестенің бірінші бөлігінде айнымал шамалар белгі бір сандық мәндерге
Есептер шешімі жоспарда негізг айнымалы жүйені енгізу, тиімді шешімін
Бірінші сауал: базиске қандай негізгі айнымалы енгізуге болады, яғни
Есеп пайда түсіру приціптеріне шығарылғаңдықтан ең үлкен пайдалы бұйымның
Г бұйымын шығарылу қанша көлемде қарастырылуы мүмкін, соны аңықтаймыз.
Сол себептен x4=3000 базиспен шығарылып, x5 орына енгізіледі. 8
Бұл сан бағыттаушы элемент деп аталады. X4 Жолы 8
саны қойылған. С бағанында 0,8 – Г бұйымы үшін
Үшінші топтың құрал - жабдықтары уақыт қоры кемиді.
өндірілгені – 3000.
Кестеде оның геометриялық есебінің барлық берігендері бар. Бұл үш
Коэффицентті есептеу үшін симплекстік кестеде үш санды табу керек.:
Соңында қайта есептеуде 2 нұсқа аламыз, онда Г бұйым
Жоспардың алынған нұсқасы тиімді немесе ол жақсартылған болуы мүмкін
А бұйымы 0,4 табыс, ал В бұйымы 0,5 бірақ
Құрамыз, жоспарға есеп бойынша Г бұйымы шығару үшін А
Бұл мынаны көрсетеді, жаңа жоспарға 4000-нан астам А бұйымы
Қалған коэффиценттерді үшбұрыштың белгілі ережелерімен септейміз. Жаңа жоспарда Z1-C1
Жолда x2 айнымал кестелерде көрсетілгендей, 0,5 саны жоқ, бұл
Қорытынды
Математикалық арнаулы әдістер жолымен үйретілетін экономикалық есеп шешімдер әдісі
Мұндай құрылым екі кезеңге бөлінеді:
1) мақсат қойылып, ізделетін шамаға тәуелді кейбір түрлері алдымен
2) қалыптасқан шарт ізделетін шамаға қойылуы тиіс. Олар мынадан
Математикалық қалыптасқан жағдайдағы жүйе белгісізге негізделіп, берілген мәселенің шетелген
Егер мақсатты функция мен шектелген жүйе сызықты болса, онда
Графикалық әдіс сызықтық бағдарламалау есептерінде геометриялық интерпретациясы (түсіндіру, талдау)
Егер мақсатты функйия максималданса және барлық айнымалдар теріс не
Грек тілінен шыққан «канон» сөзі модель деген мағынаны білдіреді.
1) Егер мақсатты функция максималданса, онда шектелген жүйеде f
2) Егер мақсатты функция минимумға қарай талпынса, ал жүйедегі
Графикалық әдіс қарапайым және көрнекті, дегенмен практикалық оның қолданылуында
Бұл үшін тиімдеу шешімі, әрине олары болса, кейбір көпжақ
Әдебиет тізімі
Үстенова О, Нүсіпбеков С. Экономикалық жүйелерді модельдеудің математикалық әдістері.-
Акулич И.Л Математическое программирование в примерах и задачах. –
Власов М.П., Шимко П.Д Моделирование экономических процессов.- -Ростов-на-Дону,Феникс 2005
Воробьев Н.Н. Теория игр для эконимистов и кибернетиков. –
Алесинская Т.В. Экономико-математические методы и модели. – Таганрог 2002
Житников С.А., Биржанова З.Н., Аширбекова Б.М. Экономико – математические
2.1.қосымша
Жем түрі
Жем бірлігіндегі құнарлы зат мөлшері
Жем бірлігінің Құны, тг
S1
S2
S3
1
2
Рацион 3
1
9 1
2
8 1
6
12 40
60
2.2.қосымша
Бұйым
түрлері
Бұйым бірлігіне шығын нормасы
Бұйым бірлігінің пайдасы, теңге
Жұмыс уақыты
адам/ сағат
Ағаш, м³
Әйнек, м³
Үстел
9,2
0,3
3
Сөре
4
0,6
2
2
Қолда бар ресурсмөлшері, айда
520
24
40
2.3.қосымша
Жем шөп түрлері
1кг жем құрамында
1кг –ның бағасы, теңге
Жемдік бірлік
Белок
Кальций
Шөп
0,5
50 10
1,5
Концентраттар
1
200
2
2,5
Құнарлы заттардың тәуіліктік талабы
20
2000
100
2.4. қосымша
Базистік айнымалылар
Ерікті мүшелер
x1
x2
x3
x1
x2
y1
y2 С
К
А
ө
x1 b1 a11 a12 a21 1 0 0 0
y1 b2 a21 a22 a21 0 0 1 0
y2 b3 a31 a32 a21 0 -1 0 1
f(x) c0+(b2+b3)M (a 22+ a 31) M-c1 (a 22+
2.5.қосымша
Базистік айнымалылар
Ерікті мүшелер
x1
x2
x3
x1
x5
x6 С
К
А
y1 640 1 4,3 2,6 -1 0 0 646,9
y1→ 800 5 1,5 3 0 -1 0 808,5
x6 860 3 3,9 4,3 0 0 1 872,2
f(x) 1440м
6м-18
↑
5,8м-15 5,6м-15
-м
-м
0 1455,4м-48
y1→ 480 0 4 2 -1 0,2 0 485,2
x1← 160 1 0,3 0,6 0 -0,2 0 161,7
x1 380 0 3 2,5 0 0,6 1 387,1
f(x) 480м+2880
0 4м-9,6
→ 2м-4,2
м 0,2-3,6
0 495,2м+2862,6
x2← 120 0 1 0,5 -0,25 0,05 0 121,3
x1 124 1 0 0,45 0,075 -0,215 0 125,31
x6→ 20 0 0 1 0,75 0,45 1 23,2
f(x) 4032 0 0 0,6↑ -2,4 -,12 0 4027,08
x2 110 0 1 0 -0,625 -0,175 -0,5 109,7
x1
115
1
0
0 -0,2625 -0,4175 -0,45
144,87
x3 20 0 0 1 0,75 0,45 1 23,2
f(x) 4020 0 0 0-2,85 -3,39 -0,6 4013,16
2.6.қосымша
Құрал – жабдықтар топтары
Бір бұйымға кеткен уақыт өлшері, мин.
Уақыттың айлық қоры, мин
А Б В Г
2 3 4 5 6
1 2 4 8 24000
3 5 1 0 12000
6 0 3 1 30000
Бұйымның бір данасының пайдасы, тг.
Ресурстармен өнімдер Базис
С
Жоспар
0,4
0,2
0,5
0,8
0
0
0
Ө
x1 x2 x3 x4 x5
1 – Нұсқа (Базис)
І x5 0 24000 1 2 4 8 1
ІІ x6 0 12000 3 5 1 0 0
ІІІ x7 0 30000 6 0 3 1 0
Z j- C j
-0,4 -0,2 -0,5 -0,8 0 0 0
2 – Нұсқа
І → x1 0,8 3000 1/8 2/8
ІІ x6 0 12000 3 1 1 0 0
ІІІ x7 0 27000 47/8 -2/8 20/8 0 -1,8
Z j-C j
2400 -0,3 0 -0,1 0 0 0 0
3 – Нұсқа (Базис)
І x4 0,8 2500 0 1/24 11/24 1 1/8
ІІ→ x2 0,4 4000 1 5/3 1/3 0 0
ІІІ x7 0 3500 0 -241/24 13/24 0 -1,8
Z j-C j
3600 0 0,5 0,5 0 0,1 0,1 0
2.7 қосымша
27
3