Мазмұны
Кіріспе............................................................................................................... 3
1 Жалпы бөлім.................................................................................................. 4
1.1 Компьютерлік модельдеу.................................................................... 4
1.2 Модельдеу түрлерінің классификациясы.......................................... 7
2 Негізгі бөлім.................................................................................................. 10
2.1 Курстық жобаға тапсырма................................................................... 10
2.2 Симплекс-әдісі....................................................................................... 11
2.3 MS Excel ЭК көмегімен есепті симплекс -
2.4 Геометриялық шешімі.......................................................................... 15
2.5 Транспорттік есеп................................................................................. 17
2.6 MS Excel ЭК -де транспорттік есепті шешу.......................................
Қорытынды........................................................................................................ 22
Қолданылған әдебиеттер тізімі....................................................................... 23
Кіріспе
Курстық жобаның мақсаты – «Экономикалық және өнімдік
Компьютерлік модельдеу - бұл ақпараттық тәртіптердің циклындағы жаңа
Компьютерлік модельдеу табысты игеруіне әр түрлі саланы жақсы
Математикалық есептерді компьютерде шығару үшін теңдеулердің сандық әдістерімен
Және де қазіргі заманға сай ақпараттық технологияларды еркін
1 Жалпы бөлім
1.1 Компьютерлік модельдеу
Компьютерлік модельдеу, математикалық модельдеудің бір бағыты ретінде компьютерлік
Ірі ғылыми және экономикалық мақсаттарды - компьютерлік
Зерттеудің осындай әдісі есептеуіш тәжірибиесі деп аталады. Есептеуіш
Өткізілген есептеуіш тәжірибе табиғи тәжірибеден бірқатар артықшылықтары
Есептеуіш тәжірибе үшін күрделі лабораториялық жабдықтаудың қажеті жоқ;
Тәжірибе аз уақыт ішінде жасалынады;
өз бетіменді олардың басқару мүмкіншілігі, параметрлермен өзгертудің, әр
Есептеуіш тәжірибенің ыңғайлылығы табиғи тәжірибені өткізе алмайтын жерлерде
КМ осы жағдайларда қолдалынады. Сонымен қатар бірім беру
КМ табиғи ғылымды оқуда барабар келеді. КМ оқу
Модельдеудің ұғымы - өте кең ұғым, ол тек
Модельдеу элементтері жиі балаларларын ойындарда кездеседі, балалардың сүйікті
Адамзат қоршаған ортаны тани бастайды, нақты объектілермен сыртқы
Модельлердің ролінде әр түрлі объектілерді алуға болады: бейнелеулер,
Егер біз математикалық формулалармен нақты объектіні ауыстырсақ (
Модельлер ролінде қандай обект болса да, модельдеу объектіні
Осы процес модельдеу деп аталады. Орны алмасушы объекті
Компьютерлік модельдеу технологиясында келесі негізгі ұғымдарды ерекшелеуге болады.
Модель - жасанды жасалған объекті , нақты объекті
Компьютерлік модель - модель жүйесі туралы компьютерлік құралдарымен
Жеке элементтердің қасиеттерінен өзгеше қасиеті бар өзара байланысқан
Элемент - модельдеу мақсаттарына арналған маңызды қасиеттері бар
Компьютерлік модельде элемент қасиеттері элемент мөлшерлермен – мінездемелерімен
Элементтер арқасындағы байланыс мөлшерлер және алгоритмдер арқылы сонымен
Жүйенің күй-жағдайы элементтер арасындағы байланысты және компютерлік модельдің
1.2 Модельдеу түрлерінің классификациясы
Пәндік және абстрактты модельдеу түрлерін айырады.
Пәндік модельдеуде физикалық моделін салады, бейне негізгі физикалық
Осы жағдайда да модель модельденуші объектімен салыстырғанда физикалық
Егер модельдің және объектің физикалық табиғаты бірдей болса,
Осы кезге дейін күрделі техникалық объектілерді жасауда физикалық
Объектке қоятын талапты орындау үшін – әдеттегі макеттік
Егер қойылған мақсат орындалмаса, онда барлығын қайтадан жасайды,
Пәндік модельдеуді басқа жағынан да қарастыруға болады. Бар
Әртүрлі құбылыстары көптеген ұқсас сандық заңдылы болады және
Сондай жақын келу аналогтық модельдеумен аталады, ал негізгі
Абстракты модельдеу абстракты модельді құрумен байланысты. Осындай модель
Математикалық модельдеу ең қуатты және әмбебаб абстракты модельдеу
Матиматикалық модельдеу математикалық символдардың және тәуелділіктердің көмегімен, болып
Математикалық модель - бұл математикалық объектілердің жиынтығы және
Егер зерттелген қасиеттері қабылдауға болатын дәлдікпен көрінсе, модель
Дәлдік – модельде есептеу тәжірбиесі кезіндегі анықталған мағыналардың
Математикалық объектілер ретінде сандарды аламыз, айнымалылар, жиындар, векторлар,
Математикалық модельді құру процессі және оны талдауға және
Зерттеулерді осындай модельде өткізу есептеуіш тәжірибесі деп атайды.
ЭВМ - де есептеуіш тәжірибені жүргізу үшін математикалық
Алгоритм – есептеуіш процесс операцияларының орындалу тізбектілігін анықтайтын
Формада жазылған алгоритмді есептеуіш машина, бағдарламалық модель ретінде
Математикалық модель дифференциалды теңдеулер жүйесін (кәдімгі немесе
Күрделі модель есептеуіш тәжірибелердің өткізуіне уақыттардың үлкен шығындарының
Осындай модельдердің дәрежелері келісулері жаман болады, осы жағдай
2 Негізгі бөлім
2.1 Курстық жобаға тапсырма
1. Симплекс-әдісі
F= 900x1+1100x2+1500х3 → max,
x1+2x2+4х3 ≤ 360.
2x1+4x2+2х3 ≤ 250,
x1+x2+2х3 ≤ 220.
x1, x2, х3 ≥ 0.
2. Геометриялық шешім
F= x1+0,25x2 → max,
x1+2x2 ≤ 10,
3x1+2x2 ≤ 18,
x1-x2 ≤ 10,
2x1-x2 ≤ 19,
x1, x2 ≥ 0.
3.Транспорттік есеп
Жіберу пункттері Келу пункттері Қорлар
B1 B2 B3 B4
A1 2 4 7 9 200
A2 5 1 8 12 270
A3 11 6 4 3 130
Қажеттілікте 120 80 240 160
2.2 Симплекс-әдісі
F= 900x1+1100x2+1500х3 → max,
x1+2x2+4х3 ≤ 360.
2x1+4x2+2х3 ≤ 250,
x1+x2+2х3 ≤ 220.
x1, x2, х3 ≥ 0.
Симплекстік әдісі. Сызықты программалау есептерін шешудің симплекстік әдісі
Қарастырылған ауысу мүмкін болады, егер қандай-да бір ізделінді
Егер ізделінді опорлықты анықтағаннан кейін бастапқы деректер мен
Бұл кестенің Сб бағанында берілген базистің векторының индекстеріне
P0 бағанында ізделінді опорлық жоспарының оң компоненттері жазылады,
Iитерацияның симплекстік кестесін құрастырамыз, zj-cj ,F0, мәндерін
Кесте 1.
Базис Сб Po 900 1100 1500
P1 P2 P3 P4 P5 P6
P4 0 360 1 2 4 1 0
P5 0 250 2 4 2 0 1
P6 0 220 1 1 2 0 0
-900 -1100 -1500 0 0 0
1 кестенің 4 қатарынан z1-c1=-900, z2-c2=-1100. z3-c3=-1500үш
Теріс сандар өңделетін өнімнің жалпы бағасысының артту мүмкіндігін
Абсолютті шамасы бойынша максималды теріс сан
Сондықтан базиске Р3 векторын енгіземіз. Базистен шығаруға
Осы жерден Р4 векторы базистен шығаруға жатады.
II итерацияның кестесін құрастырамыз (кесте 2.)
Кесте 2.
Базис Сб Po 900 1100 1500
P1 P2 P3 P4 P5 P6
P3 1500 90 1/4 1/2 1 1/4 0
P5 0 70 3/2 3 0 -1/2 1
P6 0 40 1/2 0 0 -1/2 0
-525 -350 0 375 0 0
2 кестенің 4-ші қатарынан z1-c1=-525, z2-c2=-350 екі теріс
Абсолютті шамасы бойынша максималды теріс сан
Осы жерден Р1векторын базиске енгіземіз. Базистен шығаруға тиіс
Ол үшін ai1>0үшін min(bi/ai1) табамыз, яғни min(90/(1/4);
Осы жерден Р5 векторы базистен шығаруға жатады. Р1
III итерацияның кестесін құрастырамыз (кесте 3.)
Кесте 3.
Базис Сб Po 900 1100 1500
P1 P2 P3 P4 P5 P6
P3 1500 235/3 0 0 1 1/3 -2/9
P2 900 140/3 1 2 0 -1/3 2/3
P6 0 50/3 0 -1 0 -1/3 -1/3
0 700 0 200 800/3 0
3 кестенің нәтиесінде жаңа опорлық жоспарын аламыз Х=(0,
Берілген опорлық жоспарының тиімділігін тексереміз. Ол үшін
Бұл қатарда теріс сандар жоқ екені анықталды. Сондықтан
2.3 MS Excel ЭК көмегімен есепті симплекс -
Сурет 1,2 - MS Excel ЭК көмегімен есепті
Сурет - 2
2.4 Геометриялық шешімі
F= x1+x2 → max,
x1+2x2 ≤ 10,
3x1+2x2 ≤ 18,
x1-x2 ≤ 10,
2x1-x2 ≤ 19,
x1, x2 ≥ 0.
Геометриялық шешімін табу үшін теңдеу таңбаларын теңдік таңбаларға
I теңдеу x1+2x2 = 10
II теңдеу 3x1+2x2 = 18
III теңдеу x1-x2 = 10
IV теңдеу 2x1-x2 = 19
Содан кейін түзулер құрастырылады:
x1+2x2 = 10
х1=0 теңестіреміз, сонда х2=5
х2=0 теңестіреміз, сонда х1=10
(0; 5), (10,0) координаталарымен түзу шығады
3x1+2x2 = 18
х1=0, х2=9
х2=0, х1=6
(0,9), (6;0) координаталарымен түзу шығады
x1-x2 = 10
х1=0, х2=-10
х2=0, х1=10
(0,-10), (10;0) координаталарымен түзу шығады
2x1-x2 = 19
х1=0, х2=-19
х2=0, х1=8
(0;-19), (8;0) координаталарымен түзу шығады
С(С1, С2) векторын құрастырамыз. С1, С2 координаталары
I теңдеу x1+2x2 = 10
II теңдеу 3x1+2x2 = 18
бұл жерден x1 =4, x2 =3. Минимум нүктесі
2.5 Транспорттік есеп
Солтүстік - табыс бұрышының әдісі
Солтүстік - табыс бұрышының әдісімен транспорттік есептің
Шарттар кестесінің торларын толтыру x11 белгіссіз үшін
Есеп.
Жіберу пункттері Келу пункттері Қорлар
B1 B2 B3 B4
A1 2 4 7 9 200
A2 5 1 8 12 270
A3 11 6 4 3 130
Қажеттіліктер 120 80 240 160
Берілген транспорттік есебінің тасымалдау жоспарын солтүстік - табыс
Шешімі.
Алдымен қорлар қажеттіліктерге теңдігін. Берілген есепте қорлар
Бұл жерде жіберу пункттер саны m=3, ал келу
Кестенің толтыруын x11 белгіссізден бастаймыз, яғни жіберудің бірінші
A2 жіберу және B3 келу пункттерін қарастырайық. A2
A3 жіберу және B4 келу пункттерін қарастырайық. A3
Қорлар таратылды.
Жіберу пункттері Келу пункттері Қорлар
B1 B2 B3 B4
A1 2
120 4
80 7 9 200
A2 5 1 8
240 12
30 270
A3 11 6 4 3
130 130
Қажеттіліктер 120 80 240 160
Тасымалдаудың опорлық жоспары бойынша барлық жүктің тасымалдауының жалпы
S=2*120+4*80+8*240+12*30+3*130=3230
Минималды элементінің әдісі
Солтүстік - табыс бұрышының әдісін қолдану кезінде
Бұл әдіс транспорттік есептің жүк тасымалдаудың жалпы бағасы
Тапсырма.
Минималды элемент әдісімен транспорттік есебінің опорлық жоспарын табыңдар.
Жіберу пункттері Келу пункттері Қорлар
B1 B2 B3 B4
A1 2 4 7 9 200
A2 5 1 8 12 270
A3 11 6 4 3 130
Қажеттіліктер 120 80 240 160
Шешімі.
Берілген есепті минималды элемент әдісімен шешу кезінде
Жіберу пункттері Келу пункттері Қорлар
B1 B2 B3 B4
A1 2
120 4
80 7 9 200
A2 5 1 8
240 12
30 270
A3 11 6 4 3
130 130
Қажеттіліктер 120 80 240 160
S=2*120+4*80+8*240+12*30+3*130=3230
2.6 MS Excel ЭК -де транспорттік есепті шешу
Сурет 3,4 - MS Excel ЭК -де транспорттік
Сурет -4 MS Excel ЭК -де транспорттік есепті
Қорытынды
Курстық жобаны шешу кезінде «Өндірістік және экономкалық процесстерді
Компьютерлік модельдеу есептері симплекс-әдісімен және транспорттік есеп
Сонымен қатар берілген есептерінің шешімі MS Excel электронды
Пайдаланылатын әдебиеттер тізімі
Негізгі:
Шукаев Д.Н. Компьютерное моделирование.- Алматы: КазНТУ, 2004. 136с.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.ВШ.1998г.
Шукаев Д.Н. Моделирование случайных закономерностей на ЭВМ. Китап,
Қосымша:
Шукаев Д.Н.Имитационное моделирование на ЭВМ. – Алматы: РИК,
Соболь И.М. Численные методы Монте- Карло. «Наука» ФМ,
Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических
Бусленко И.П. Моделирование сложных систем. Наука. 1988г.
Шеннон Р. Иммитационное моделирование систем – исскуство и
11
Адам
Оригинал
Модель