Жоспар:
Кіріспе:
II. Негігі бөлім:
1. V-XI сыныптар математикасының тарихи мағлұматтары
а) V-IX сыныптар математикасының тарихи мағлұматтары
ә) X-XI сыныптар алгебрасы және анализ бастамаларының тарихи
б) VII-XI сыныптар геометриясының тарихи мағлұматтары
2. Математиктердің өмірлері мен шығармашылықтары
а) Грек және Орта Азия математиктері
б) Еуропа және Орыс математиктері
III. Қорытынды
Әрбір ғылымның дамуына байланысты өздеріне тән ерекше тарихы
Бұндағы мақсатымыз орта мектеп математикасындағы тақырыптарды өзінің тарихымен
Математика даму тарихында ұлы математиктердің еңбектері арқылы қалыптасып,
Зерттеу тақырыбы: Мектеп математикасының тарихи мағлұматтары.
Зерттеу нысыаны: Орта мектеп оқушылары мен мұғалімдері.
Зерттеудің мақсаты: Орта мектеп математикасындағы тақырыптарды өзінің тарихымен
1. V-XI сыныптар математикасының тарихи мағлұматтары
1.1. V-VI сыныптар математикасының тарихи мағлұматтары
Арифметикалық симвалдар мен амалдар
XVI ғасырдың ақырына дейін арифметикада қазіргідей амал
Қосу (+) мен азайту (-) таңбалары. Бұл таңбалар
Қосу мен азайту таңбаларының “плюс” және “минус” деген
Көбейту (х, ∙) мен бөлу (:, -)таңбалары. Айқыш
Теңдік(=), теңсіздік(›,‹) беглілері мен жақшалар. Ағылшындық математик және
1631 жылы алғаш рет ағылшын математигі Т.Хәриот қолданған
Араптар арифметиканы үнділерден үйренді, сондықтан да әл-Хореми еңбегін
Әр елде әр кезде қолданылған арифметикалық амалдарды өту
нумерация;
қосу;
азайту;
екі еселеу;
көбейту;
екіге бөлу;
бөлу;
прогрессия (натурал сандар қатарының қосындысын табу);
түбір табу (квадрат түбір);
Қосу амалы. Қазіргі сияқты, бірақ сол жақтан бастап
XIII ғасырлардың орта кезінде Францияда санды оң жағынан
Азайту амалы. Азайту амалы әр кезде әр түрлі
азайғыштың азайтқыштан артығын табу;
азайтқышқа қосқанда азайғышпен теңелетін санды табу.
Бірінші тәсіл Үндістаннан шыққан.
Шотландия математигі Непердің 1617 жылы ойлап шығарған таяқшалары
456∙76=456∙(70+6)=456∙7∙10+456∙6=31920+2736=34656
Бөлу амалы. Амалдардың ішіндегі адамға ең қиын тигені
Сөйтіп, көп таңбалы санды біріне-бірін бөлу амалының орындалу
Бөлшек санның шығуы. Алғашқы адам әр түрлі нәрселерді
Бөлшек сандардың даму тарихына көз жіберсек, бөлшектердің мынадай
бірлік бөлшектер;
системалы (жүйелі) бөлшектер;
жалпы түрдегі бөлшектер.
Бірлік бөлшектер− бөлшек ұғымы алғаш шыға бастаған кездегі,
Натурал сандар
Натурал сандар− ең көне математикалық ұғымдардың бірі. Ол
Бізге белгілі 0,1,2, ... ,9 цифрлары үнді елінде
Санаудың позициялық принципке негізделген көне жүйесі алты ондық
Кей жағдайларда рим цифрлары қолданылады:
I/1, V/5, X/10, L/50, C/100, D/500, M/1000, …
Арифметиканың бізге жеткен ежелгі еңбектерінің бірі армян философы
Ежелгі Вавилонда есептеу жұмысын жеңілдету үшін әр түрлі
Орта ғасырлық Еуропада Рим цифрларын пайдалану қиын болғандықтан,
Жай сандар
Ежелгі грек ғалымы Эратосфен (б.э.д. IIIғ.) жай сандардың
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.
Бұдан әрі жай емес сандарды сызамыз. Алдымен, 1-ді
Сан жөніндегі ұғым − адамзат мәдениетінің тууымен, оның
Жай сандарды зерттеу саласында орыс математиктері зор еңбек
Жай бөлшектер
Ежелгі заманда-ақ (б.э.б. 2000ж) қарапайым бөлшектер пайдаланылған. Ежелгі
Ерте кезде адамдарға сауда – саттық және түрлі
Бірлік бөлшектер – аламдары бір болатын үлестер.
Жүйеленген бөлшектер. Оның алымы кез келген бүтін сан,
10 санының немесе 60 санының дәрежелері ғана болған.
3. Жалпы түрдегі бөлшектер. Оның алымы
Бөлшектердің мұндай әр түрлілігі есептеу және өлшеу жұмыстарында
Жай бөлшектер туралы ілімінің дамуына үнді математиктері көп
Қазіргі жай бөлшектерді белгілеу VIII ғасырда Үндістанда қабылданған.
Бірлік бөлшектермен қатар бір мезгілде жүйелі бөлшектер, яғни
Грек ғалымы Архимедтің (б.э.д. 287-212) кейбір еңбегінде алымы
Ұзақ уақыт бойы бөлшектерді сандар деп атамаған. Бұларды
Ондық бөлшектер
Вавилонда б.э.д. 4000 жыл бұрын ежелгі жүйелі бөлшектерді
XVI ғасырдың аяғында тұрмыстық жағдайларға бөлшектердің күрделі есептеулерін
Оның жазылуы: 7,305=7+3/10+0/100+5/1000 немесе 7,305=7 . Ондық
Ондық бөлшектерді есептеу натурал сандарды есептеуге ұқсастығына қарай
Ондық бөлшекпен есептеу туралы әл-Кәши еңбектерінен кейін 158
Ондық бөлшектің бүтін бөлігін ажыратуды Шотландия математигі
Ресейде 1703 жылы Л.Ф. Магницкий (1660-1739) өзінің еңбегі
Проценттер
Әр түрлі практикалық есептеулерде проценттерді пайдалану Вавилонда және
Процент белгісі %- cto (cento сөзінің қысқаша жазылуы)
Айлық табыстың 1% деп, оның 0,01-ін айтады, ал
Берілген санның проценттік мәнін табу үшін ол
Нақты сандар
Сан ұғымы өте ерте заманда туып, ғасырлар бойы
XVII ғасырда ғана Декарт пен Ферма енгізген координатор
Бүтін және бөлшек сандар рационал сандар жиынын құрайды.
Квадраттың диагоналы және оның қабырғасы секілді кесінділерді өлшенбейтін
Үндістанның, Таяу және Орта Шығыстың, ал кейініректе Еуропаның
Грек математиктері геометриялық алгебраның негізін салды. Кесінділердің ұзындығын
Кез келген нақты санды шектеусіз (периодты немесе периодсыз)
Шамаларды өлшеу
Ерте заманда әр елдің халықтарында ұзындық өлшем әр
XVIII ғасырдың аяғында бұл жерде заңды ұзындық бірлігі
Есептеу құралдары
Ерте заманнан – ақ адамдар есептеулерді жеңілдетуге тырысқан.
Арифметикалық амалдарды механикалық жолмен орындайтын машинаны арифмометр деп
Инженер -өнертапқыштар микрокалькуляторды
Функционалдық мүмкіндіктері бойынша барлық МК–лар арифметикалық, инжерерлік
Арифметикалық (қарапайым) МК–лардың жетілдірілген түрі инженерлік калькуляторлар.
Программалаушы МК–лардың құрылғылары үлкен электронды – есептеу машиналарының
1822 жылы Англияда автомат машинаны Г. Беббидж ойлап
Қазіргі ЭЕМ секундына бірнеше операция жасайды. Олар ғылым
ЭЕМ–ның немесе компьютердің ағылшынша (compute – есептеу) пайда
1.2. VII-IX сыныптар алгебрасының тарихи мағлұматтары
Алгебраға анықтама
Ежелгі египеттіктер, вавилондықтар және үнділерде алгебраның алғашқы элементтері
Алгебраның қалыптасуына итальян математиктері Тарталья (1499-1557), Карнадо (1501-1576)
XVI ғасырға дейін алгебраны баяндау негізінен ауызша жүргізілді.
Алгебралық символиканы қолдануда XVI ғасырда француз математигі Франсуа
Алгебраның даму барысында теңдеулер туралы ғылымнан сандарға амалдар
Мектеп алгебра курсына бірсыпыра алгебралық мағлұматтарға қоса математиканың
Натурал көрсеткішті дәреже
Сандардың квадраттары мен кубтарының таблицасын Вавилонда қолданды.
Өзбек математигі әл–Кәши (XV ғ.) одан кейін неміс
Француздың ұлы математигі және философы Р. Декарттың (
Натурал көрсеткішті дәреже практикада натурал сандарға ( 1,
Пропорция
Арифметикада практикалық маңызы күшті материалдардың бірі−пропорция. Пропорция түрлі
Пифагоршілер пропорцияның 1) арифметикалық пропорция a – b
Евдокс (409–356) геометриялық шамалардың пропорционалдығы жөніндегі ілімді –
Пропорция әр кезде әр түрлі жазылып келді, 1668
Адамның дене құрылысының пропорциясын зерттеп білу, мүсін мен
Теңдеулер
Қазіргі әріп символикасы ұзақ уақыт тарихи дамудың нәтижесінің
Теңдеуді сөз арқылы жазу.
Сөздерді қысқарту және белгілеу үшін жеке әріптер
Символикалық.
Француз ғалымы Ф.Виет (1540–1603) белгілі символикаға негіздеп, есептердегі
Үнділер бірінші, екінші дәрежелі теңдеулерінің шешу тәсілдерін білді
Орта Азияның ұлы математигі әл–Хорезми грек және үнді
Ал, үшінші дәрежелі теңдеулердің дербес түрлерін вавилондықтар таблицалар
XVI ғасырда италияның математиктері Тарталья мен Кардано үшінші
Алгебраға әріптік символикалардың енуі теңдеулерді шешу әдістері ұғымын
Теңсіздіктер
Заттарды санауға байланысты және әр түрлі шамаларды салыстыру
Грек ғалымы Папптың (III ғ.) "Математикалық жинағында" егер
Теңсіздіктердің қазіргі кездегі таңбалары тек ХҮІІ-ХҮІІІ ғасырларда пайда
Теориялық зерттеулерде және іс жүзінде қолданылатын маңызды есептерді
Вектор ұғымы
Бағытталған кесінділерді алғаш зерттеген Норвегия математигі К.Вессель (1745-1818).
Қазіргі математиканың негізгі ұғымдарының бірі — вектор. Математикада,
XIX ғасырдың ортасында У.Р. Гамильтон мен неміс математигі
XIX ғасырдың аяғы XX ғасырдың басында векторлық есептеудің
Қазіргі кезде математикада векторлық ұғым сызықтық алгебра мен
Мектеп математикасының бағдарламасына вектор үғымы енгізілгенше оқушылар онымен
Қазіргі математиканың негізгі ұғымдарының бірі — векторлық кеңістік
Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар
Ертедегі халықтардың да алгебралық және геометриялық прогрессиялар алғашқы
Біздің заманымыздан 2000 жыл бұрынғы Ежелгі Мысыр папирусында
Прогрессиямен байланысты алғашқы теориялық мәліметтер көне, грек құжаттарында
Ежелгі грек оқымыстылары прогрессияларды және олардың қосындыларын таба
көрсетті. Арифметикалық және геометриялық прогрессияларды қытай және үнді
Прогрессия терминін (progression — деген латынның сөзінен шыққан,
Прогрессияларға "арифметикалық" және "геометриялық" деген атау үздіксіз пропорциялар
Бұл теңдіктен және
Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің (б.э.д. III
1.3. Х-ХІ сыныптар алгебра және анализ бастамаларының тарихи
Бұрыштарды өлшеу
Бұрыштардың градустық өлшеуі Ежелгі Вавилонда б.ж.с. көп бұрын
Бұрыштарды өлшеудің Вавилондық жүйесі әбден қолайлы болып шықты
Бұрыш шамаларының қазіргі кезде қолданып жүрген жүйесі XVI
Бұрыштардың тағы бір өлшеу бірлігі радиан енгізілгеніне көп
Функциялар және олардың қасиеттері
Математика тарихында көп жаңалықтар XVII ғасырда ашылды. Декарт
"Функция" деген терминді Лейбниц (1646-1716) енгізген-ді. Санды функцияның,
Функция шегі ұғымының көрнекі мағынасы XVII ғасыр математиктеріне
Іс жүзінде бір мезгілде (және бір-біріне тәуелсіз) француз
Ұлы ағылшын ғалымы, математигі, физигі Исаак Ньютон (1643-1727)
Анықталу облысы мен мәндерінің облысы еркін алынатын қазіргі
Тригонометриялық функциялар
Б.э.д. IV ғасырда грек математиктері тұрақты радиусты шеңберде
Еуропа оқымыстылары ішінен бірінші болып, неміс математигі Решомонтан
Тригонометриялық функциялары шеңбер ішінде
Біраз нәтижелер бұл тұста француз математигі Ф. Виеттің
Швейцар математигі Эйлер (1707-1783) тригонометрияның казіргі белгілеулерін енгізді.
Тригонометриялық функциялардың қазіргі атаулары XVI-XVII ғасырларда пайда болды.
Екі айнымалы тендеулер
Екі айнымалы теңдеуге берілетін геометриялық интерпретацияны енгізген ғалым-аналитикалық
Көп айнымалылы тендеулердің сызықтық жүйелерін түңғыш рет зерттеген
Сызықтық теңсіздіктер жүйелерін оқып, үйрену ісі сызықтық программалаудың
Практикада қызғылықты болып табылатын есептер көбінесе айнымалылар саны
Сызықтық программалау әдістерін жасап шығару негізінен орыс математигі
Логарифмдік және дәрежелік функциялар
Дәреженің бөлшек көрсеткіштері және бөлшек көрсеткішті дәрежелерге қолданылатын
Неміс математигі М. Штифель (1486-1632) "көрсеткіштер" деген атауды
Логарифмдерді шотланд математигі Дж. Непер (1550-1617) мен швейцар
Ондық логарифмдерді ағылшын математигі Г. Бригсс (1556-1630) енгізген.
1.4. ҮІІ-ХІ сыныптар геометриясының тарихи мағлүматтары
Геометрияның пайда болуы
Геометрия — грек сөзі. Ол "гео" — жер
Геометрия Ежелгі грек ғалымдарының еңбектерінен ары карай дамыды.
Евклидтің "Бастамаларында" геометрияны баяндау аксиомалар жүйесінде құрылған. Аксиомалардың
Геометриялық салулар
Мектеп геометриясының негізгі материалдарының бірі – геометриялық салулар.
Жоғарғы математиканың негізін салған ағылшын математигі әрі физигі
Геометрия тарихынан математиканың аса маңызды тараулары геометриялық салуларға
Салу есебі физика мен сызу пәндерімен тығыз байланысты.
Пифагор теоремасы
Ежелгі вавилондықтар Пифагорға (б.э.д. VIғ.) дейін кемінде 1000
Ферма проблемасы. Пифагор сандары белгілі болған соң, үш
Бірнеше атақты математиктер қолға алғанымен жалпы түрде (2)
Шеңбер мен дөңгелек
Ерте заманда-ақ адамдарға көптеген геометриялық фигуралар, оның ішінде
Мектепте қолданылатын геометриялық терминдердің көпшілігі көне Грекияда пайда
Тәжірибеден шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасы тұрақты сан
Теориялық талдау негізінде алғаш рет
1706 жылы ағылшын математигі У.Джонс тұңғыш рет шеңбер
Қазіргі электрондық есептеуіш машиналардың көмегімен
Фигуралардың симметриялығы
Симметрия – грек сөзі, өлшемдестік, мөлшерлестік деген мағына
Симметрия деп кең мағынада дененің немесе фигураның барлық
Айналадағы немесе айналық симметрия
Бұру немесе бұрылмалы симметрия
Аударылған симметрия
Орнаменттік (оюлы) симметрия.
Г.Вейль өзінің “Симмметрия” атты кітабында: “Күнделікті тілімізде симметрия
Италияның ұлы суретшісі әрі математигі Леонардо да Винчи
Симметрия бір-бірінен едәуір өзгеше 17 түрі бар. Олардың
Жазық фигуралардың аудандары
Геометрия даму тарихында үшбұрыштың ауданын есептеу өте ертеден
, мұндағы
Геометриялық жазық фигура (тік төртбұрыш, параллелограмм, дөңгелек, эллипс,
Кейбір қосымша болжамдар енгізіп, Б.Кавальери тұжырымдаған принцип біздің
және
Кавальери терминдерін қолдансақ, мейлінше жіңішке, яғни бөлінбейтіндей бағаншалардан
Координаталық әдіс
Координаталар идеясы заманда астрономияның, географияның, бейнелеу өнерінің қажеттіктеріне
Координаталарды математикада бірінші рет қолданған П. Ферма мен
Бұл қазіргі кезде аналитикалық геометрия деп аталып жүрген
Координаталық әдіс теңдеулердің графиктерін салуға, тендеулер мен формулалар
"Абсцисса", "ордината" терминдерін және "координаталар" атауын қолдануды XVII
2. МАТЕМАТИКТЕРДІҢ ӨМІРЛЕРІ МЕН
ШЫҒАРМАШЫЛЫҚТАРЫ
2.1. ГРЕК МАТЕМАТИКТЕРІ
Фалестің философиялық мектебі
Философиялық мектептің негізін салушы ежелгі Грекия философы, математигі,
Фалесті «грек ғылымының атасы», «ежелгі Грекиядағы жеті кемеңгердің
«Диаметр дөңгелекті қақ бөледі; тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы
Фалес көлеңкесі бойынша дененің биіктігін және теңіздегі кеменің
Фалес «дүниенің негізі, тегі табиғаттың өзінен туындайды» деген.
Фалестің заманында білім алғысы келген гректер көршілес елдерге
Осылайша Кіші Азияның Милет қаласында бірінші болып Фалестің
Фалес - көп нәрсеге бастама жасаған, көп нәрсені
Мектеп геометриясының 8 сыныбында Фалестің теоремасы қарастырылады:
Теорема. Егер бұрыштың қабырғаларын қиып өтетін параллель түзулер
Пифагор мектебі
Грекияда теориялық математиканың туып, өркендеуінде екінші бір ғылыми-философиялық
Ғылымға Пифагор «математика» деген термин енгізді. Грек тілінде
Пифагор математиканы дербес төрт салаға бөледі: сан туралы
Пифагор және пифагоршылар геометрияны тек ғана практикалық қажеттліліктен
Пифагор және оның оқушыларына түзу сызықты фигуралардың планиметриясы
Пифагор және оның шәкірттерінің еңбектерінде арифметика ғылымының негізгі
Пифагор астрономия жөнінде де көп еңбектенген ғалым. Ол
Пифагоршылар стереометрия жөнінде де елеулі табыстарға жеткен. Олар
Геометриялық, астрономиялық және музыкалық заңдылықтардың үнемі бүтін сандар
Пифагорды біз тек ғалым, математик деп білеміз, ал
Бұл айтылған аңыз әңгімелер Пифагордың білім парасаты жөнінен
Пифагор дүние дегенді үйлесімділік (гармония) деп түсіндірген. Бұл
Пифагор және пифагоршылар қазіргі жаратылыстану, математика ғылымдарын жасаудан
Аристотель – философ әрі математик
Математиканы дамытуда Демокрит, Платон, Аристотель, т.б. гректің ұлы
Математика және басқа ғылымдар тарихында ұлы философ Платонның,
Бүкіл ғылымда соның ішінде математиканы дамытуда данышпан ғұлама
Аристотель ғылыми мектеп-лицейді ұйымдастырады. Бұл сол кездегі Грекиядағы
Аристотельдің математикалық идеялары оның “Аналитика”, “Этика”, ” Логика”,
Аристотель математиканың логикалық іргетасын қалайды. Анықтама, аксиома, постулаттар,
XIX ғасырдың ұлы философтары: ”Аристотельдің ғылымын –
Гректердің әйгілі қолбасшысы және императоры Александр Македонский (Ескендір
Аристотель еңбектері философия, математика, механика, астрономия, биология, медицина
Аристотель ұстазы Платон Академияның маңдайшасына: “Геометрия білмейтіндер мұнда
Аристотель математикалық ұғымдардың табиғаттағы нақты нәрселер мен
Қорыта келгенде, Евклидке дейінгі өмір сүрген математиктер мен
Евклид геометрияның негізін қалаушы
Евклид б.э.б. ІІІ ғасырда өмір сүрген грек математигі.
Евклид ең әуелі ”Негіздер” немесе ”Бастамалар”,(”Начала”) деп аталатын
”Негіздерде” Евклидке дейінгі Фалес, Пифагор, Демокрит,
Евклидтің “Негіздері” 15 кітаптан тұрады. Оның 13 кітабын
”Негіздердің” бірінші кітабында 23 анықтама, бес постулат, бес
Екінші кітапта алгебралық мәселелер қарастырылған, олар “Геометрия тілінде”
Үшінші кітапта шеңбер мен дөңгелек, жанамалар мен хордалар
Төртінші кітап шеңберді іштей және сырттай сызылған көпбұрыштардың
Бесінші кітапта пропорциялардың теориясы келтірілген.
Алтыншы кітап – пропорциялар теориясының планиметрияда қолданылуы. Мұнда
Жетінші кітапта берілген бүтін сандардың ең үлкен ортақ
Сегізінші кітапта үздіксіз пропорциялар теориясына арналған.
Тоғызыншы кітапта жай сандардың сансыз көп болатындығы дәлелденген
Оныншы кітапта квадрат пен биквадрат түбірлер арқылы өрнектелетін
Он бірінші кітапта кеңістік геометриясы – стереометрияның негіздері
Он екінші кітапта фигуралар аудандарының біріне бірінің қатынасы
Ақырғы, он үшінші кітапта дұрыс көпбұрыштар мен дұрыс
“Негіздерде” теоремалардың бәрі де толық дәлелденген. Олардың көпшілігінің
Архимед математик әрі физик
Архимед – математик, механик, физик, астроном және әскери
Архимед (б.ә.д. 287-212 ж.) Сицилия аралының оңтүстік жағалауына
Архимедтің бізге жеткен негізгі еңбектері: «Параболаны квадраттау», «Шар
Архимедтің математик ретінде Евдокс пен Евклидке қосқан басты
Архимед қазіргі өзінің атымен аталып жүрген «Архимед спиралына»
Архимед «Дөңгелекті өлшеу» атты трактатында шеңбер ұзындығының диаметрге
Архимедтің математикалық мұралары 2000 жыл бойы ұмытылмай жаратылыстану
Архимедтің қанша еңбек жазғаны белгісіз. Бізге жеткендері мыналар:
Механикалық фрагменттер.
Параболаның квадратурасы.
Шар мен цилиндр туралы.
Коноидтар мен сфероидтар туралы.
Дөңгелекті өлшеу.
Жазық фигуралардың тепе-теңдігі туралы.
Механикалық теоремалар жайында эротосфенге жазылған хат.
Спиральдар туралы.
Қалқып жүретін денелер туралы.
Қиыршықтар есебі.
Катоптрика.
Аспан сферасының құрылысы туралы.
Стомахий.
Көпжақтар туралы.
Шарды сырттай 14 жақ салу туралы.
Леммалар.
Шеңберді тең етіп жетіге болу туралы.
Архимедтің кейбір теоремалары.
Жанасатын шеңберлер туралы.
Өгіздер жөніндегі есеп және т.б.
Бұл шығармалардың қысқаша мазмұны, қашан және қайдан табылғандығы,
Тарихи-математикалық зерттеулер бойынша бізге мәлім шығармаларын Архимед 45-55
Бұдан 2200 жыл бұрын, - деп академик А.Н.
2.2. ОРТА АЗИЯ МАТЕМАТИКТЕРІ
Әл-Хорезми әл-Мәджухи
Әбу Абдолла Мухамед ибн Мұса әл-Хорезми әл-Мәджухи 787
Әл-Хорезми Орта Азияның математигі әрі астрономы. Жиырма жасында
“Астрономиялық таблицаларда» тригонометриялық функциялардың таблицалары да бар. Автор
Ал, оның «Жер түрлері жайындағы кітабы» араб тілінде
Хорезмидің даңқын дүние жүзіне жайған, есімін тарихта мәңгі
«Әл-жебр» деген сөз алгебра деген сөзге айналаған, ал
Бұл кітап - математика тарихында алгебра мәселесіне арналған
Кітап үш тараудан тұрады. І-тарау «Теңдеулерді шешу жолдары»
“Әл-жебр мен әл-мүкабаланы» латын тіліне (XII ғ)
Әл-Хорезмидің ең негізгі еңбегі арифметикалык трактаты «Үнді есебі»
Әл-Хорезми Бағдат обсерваториясында ұзақ уақыт жүргізген бақылаулары мен
Хорезми Бағдатқа келген жас ғалымдарға ұстаздық етіп, көп
Хорезмидің еңбектері XII ғасырдан бастап латын тіліне аударылады,
Әбу-Насыр әл-Фарабидің өмірі мен шығармашылығы
Әбу Насыр әл-Фараби, 870 жылы Сырдария бойындағы көшпелі
Ол Аристотель еңбектерін зор зейін қоя зерттеген. Шығыс
Ол Евклид геометриясына талдау жасайды, Птоломейдің «Әлмәгесіне» түсініктеме
Тіл білімі және оның тараулары.
Логика және оның тараулары.
Математика, яғни арифметика және геометрия.
Физика және оның тараулары.
Азаматтық ғылым және оның тараулары.
Арифметика саласындағы еңбегі екі ғылымды біріктіреді: біріншісі -теориялық
Фарабидің теориялық арифметикасы үш тарауды қамтиды:
Сандардың бір-біріне қатыссыз, яғни жеке-дара қасиеттерін қарастыратын тарау
Сандардың бір-біріне қатысты негізгі қасиеттерін қарастыратын тарау (мұнда:
Сандарға амалдар қолдану.
Фарабидің арифметика пәнінің негізгі мазмұны мен мәні жайындағы
Геометрия саласындағы еңбегі екі ғылымды біріктіреді: біріншісі —
Теориялық геометрия, жалпы алғанда, сызықтардың, жазық фигуралардың, геометриялық
Геометриялық денелердің түрлеріне куб, конус, цилиндр, призма, пирамида,
Фарабидің геометриялық салу есептерінің шешулері көрсетіліп, дәлелдеулері келтірілмеген.
Негізгі салу есептері: шеңбердің центрін табу, шеңберге жанама
Тең қабырғалы фигураларды, яғни дұрыс үшбұрыш, сегізбұрыш, тоғызбұрыш,
Дұрыс көпбұрыштарды шеңбер ішіне салу.
Әр түрлі фигураларға сырттай шеңбер сызу.
Үшбұрышқа іштей шеңбер сызу.
Квадратқа іштей үшбұрыш, үшбұрышқа іштей квадрат, квадратқа іштей
Берілген үшбұрышты тең екіге, үшке, төртке т.б. бөлу;
Берілген төртбұрышты тең екіге, үшке, төртке бөлу; үшбұрыш
Квадратты бірнеше тең бөліктерге бөлу және берілген бірнеше
Шарға іштей октаэдр, куб, тетраэдр, икосаэдр салу.
Салу есептерінің шешу тәсілдерінің едәуір бөлігін Фараби ежелгі
Фарабидің қазіргі ғалымдардың көзіне түсіп жүрген шығармалары мыналар:
Ғылымдардың шығуы туралы.
Аристотельдің «Категорияларына» түсіндірмелер.
Музыканың ұлы кітабы.
Птолемейдің «Әлмәгесіне» түсіндірмелер.
Даналық меруерті.
Философия оқуға қажетті шарттар.
Ақыл мен түсінік.
Уақыт.
«Поэтикаға» түсіндірмелер.
Аспан сферасының қозғалысы.
Астрологияның анығы мен танығы.
Жазу өнері туралы кітап.
Өлең ырғағы туралы.
Жан туралы.
Жан күші туралы.
Бақытқа жету.
Саясат туралы.
Азаматтық саясат және т.б.
Келтірілген тізімнен Фараби еңбектерінің көпшілігі философияға арналғандығы байқалады.
Омар Хайям ақын әрі математик
Омар Хайям 1048 жылы 18 мамырда туылған. Ол
Бұл кезде Иран мен Орта Азияда ислам діні
Омар Хайямның ғалым ретінде қалыптасуына Орта Азия ғылымы
Арифметика мәселелері.
Әл-жебр мен әл-мүкабала есептерінің дәлелдемелері туралы 1961 жылы
Еквлид кітабындағы қиын постулаттарға түсіндірмелер.
Даналық таразысы. 1961 жылы орыс тіліне аударылған.
Болмыс туралы. Философиялық кітап. 1917 жылы Кариде араб
Дүниенің болуының жалпылығы туралы. Философия мәселелері жөнінде. 1961
Омар Хайямның өлеңдері. Әлденеше рет басылған. Көптеген халықтардың
Омар Хайям өз тақырыбына байланысты Аристотельдің, Фарабидың, Птоломейдің,
Омар Хайямның түсіндіруінше, алгебра - алгебралық теңдеулерді шешу
Омар Хайямның календары - дүние жүзі халықтарында болған
Хайямның календарының екі ерекшелігі бар: бірі - оның
Омар Хайям аса дарынды ақын болған. Өлеңдері парсы
Омар Хайямның өлеңдері дүние жүзінде таралған. Олар, алғаш
Хайям - халықтар тарихындағы ұлы тұлғалардың бірі. Математика
2.3. ЕУРОПА МАТЕМАТИКТЕРІ
Франсуа Виет - математик әрі заңгер
Франсуа Виет (1540-1603) Францияның Пуату провинциясында туылған. Ол
Виет математикасының ең негізгі жетістігі алгебра саласын ашуы.
Жаңа алгебраның жалпы идеялары мен негізгі принциптерін Виет
Виет жалпы алгебраны екі бөлікке ажыратады: біріншісі -
Виет өзінің алгебрасында тек белгісіздер үшін ғана емес,
Өзінің символикалық есептеуін Виет алгебра мәселелерінің көп салаларын
Виет өзінің алгебралық жетістіктерін математиканың тригонометрия сияқты басқа
Виет теоремасын квадрат теңдеудің жалпы түрін шешуге пайдаланады.
Виет теоремасы бойынша:
, .
Келтірілген квадрат теңдеу:
Виет теоремасы орта мектеп математикасында қарастырылады.
Декарттың аналитикалық геометриясы
Ұлы ойшыл, энциклопедист ғалым Рене Декарт (1596-1650) Францияда
Декарт физика, астрономия, физиология, математика ғылымдарынан жаңалықтар ашты,
Декарттың ғылыми-философиялық еңбектерінің ең маңыздысы «Әдіс туралы ой
«Геометрия» үш кітаптан тұрады. «Тек қана дөңгелектер мен
Ал «Қисық сызықтардың табиғаты» атты 2-кітабы әр түрлі
Бұл еңбектің «Денелік немесе өлшемі одан асып түсетін
Декарт еңбегінің математиканы қайта құруда баға жетпес принциптік
Геометриялық объектілерді және олардың өзара қатынастарын алгебра теңдеулері
Индукция мен дедукцияға сүйенген ақыл-ой, егер нағыз ғылыми
1) ақиқаттығына күмән келтіруге болмайтын айқын тұжырымдар;
2) үлкен күрделі мәселелерді оның құрамды бөліктеріне, кішігірім
мәселелерге бөлу;
3) белгілі, айқын дәлелденген тұжырымдардан белгісіз, дәлелденбеген тұжырымдарға
4) зерттеудің логикалық жүйесінде, ойлаудың барысында
үзілістің болмауы.
Механикада Декарт қозғалыс пен тыныштықтың байланыстылығын көрсетіп, әсер
ХҮП-ХУШ ғасырларда Декарттың табиғат жөніндегі материалистік ілімі, табиғаттың
1629 жылы Декарт Голландияға біржола көшіп барады да,
«Диоптрикада» физика мәселелері қарастырылған, оптикалық аспаптардың теориясы және
«Метеорлар» туралы кітапта атмосферада болып тұратын құбылыстар айтылған.
1649 жылы Декарт Швецияның орталығы Стокгольмге келіп, сонда
Пьер Ферма - математик әрі заңгер
П. Ферма 1601 жылы 17 тамызда Францияның Монтобанда
П. Ферма математиканы өз бетімен оқып үйренген. Грек
Ферманың математикадағы табыстары аналитикалық геометрияға, сандар теориясына, математикалық
Оның шығармалары мынадай үш мақаладан тұрады: «Жазық және
Ферма сызықтарды теңдеулер арқылы өрнектейді. «Екі белгісізі бар
Координаталарды Ферма да кесінділер түрінде алады. Түзудің, шеңбердің,
Ферма 1636 жылы n=1,2,3 болғанда
Декарттың «Геометриясы» мен Ферманың алғашқы екі мақаласы аналитикалық
Координаталарды Ферма «белгісіздер» дейді,, ал Декарт айнымалы шамалар
Ферма еңбектерінің ішінде мынадай теорема айырықша орын алады:
теңдеуді қанағаттандыратын бірде-бір бүтін сан болмайды. Басқаша айтқанда,
Ферманың үлкен теоремасын дәлелдеуге көптеген математиктер талаптанды, бірақ
Эйлер және
Соңғы жылдары американ математиктері электрон-есептегіш машиналарды пайдаланып, теореманың
Ферманың үлкен теоремасы, маңызды болғанымен,
Иссак Ньютон - математик әрі физик
И. Ньютон 1642 жылы Кембридж қаласында (Англия), фермердің
XVII ғасырдың аяғында математиканың жаңа саласы - шексіз
Анализдің уақыт жөнінде ашылған түрі - флюксиялар теориясы.
Ньютонның ғылымдағы ең үлкен жаңалығы бар. Олар: бүкіл
Ньютонның ең басты еңбегі «Натурфилософияның математикалық негіздерінде» математика
Флюксиялар теориясының тура есебі деп аталатын 1-есеп, жалпы
Исаак Ньютонның таза математикадан жазған шығармаларына тоқталайық:
1. «Жалпы арифметика немесе арифметикалық синтез бен анализ
2. Ньютонның елеулі еңбектерінің бірі – «Үшінші ретті
3. Ньютонның үшінші математикалық шығармасы – “Мүшелерінің саны
4. Ньютонның таза математикадан жазған ең үлкен шығармасы
5. “Қисықтардың квадратурасы туралы пайымдаулар”. Онда квадратурасы шығарылатын
6. “Айырмалар әдісі”. Онда функциялардың жуық мәндерін қажетті
7. ХVII ғасырда жарық көрген еңбегі – “Табиғат
Ньютонның соңғы 5 еңбегі орыс тілінде аударылып,
Орта мектепте оқылатын “Ньютон биномының” теоремасы n көрсеткіші
Г.В.Лейбниц аса дарынды математик
“Ойлау алгебрасын” жеке дара пән етіп қалыптастыру хақында
Лейбниц 1646 жылы Германиядағы Лейбниц қаласында дүниеге келді.
Г.В.Лейбниц 14 жасынан бастап университет лекцияларына қатысқан. Дарқан
1. Ойлау заңдары туралы ілім-логикаға тұңғыш рет математиканы
2. Б.Паскальдың арифмометрін жетілдіре түседі.
3. Сандардың екілік жүйесін ашады.
Лейбництің бізге мирас боп қалған ғылыми мұралар қазіргі
Қазіргі математиканың ең сүбелі
«Математикалық логиканы» Г.В. Лейбниц «адам ойының әліппесі» деп
Лейбцигте шығатын «Акта эрудиторум» журналында (Лейбниц осы журналды
1686 жылы осы журналда Лейбництің «Терең геометрия мен
Лейбниц еңбектері ұшан-теңіз. Бірақ олар осы күнге дейін
Лейбниц математикалық логиканың негізін салушылардың бірі болды. Оның
Механикадағы кинетикалық энергияның теориясын да Лейбниц жасаған. Лейбниц
Лейбниц 1673 жылы Лондонның корольдық қоғамының, 1700 жылы
Осы күні анализді қалыптастырушылар - Лейбниц пен Ньютон,
Шынында да, Лейбниц пен Ньютон функциялардың туындысын табу
К.Ф. Гаусс - математиканың бекзадасы
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) Батыс Германияда Брауншвейг
қаласында туылған.
1784 жылы Карл Брауншвейгтегі Екатерина атындағы бастауыш мектепке
1795 жылы Гаусс Геттинген университетіне түсіп, 1798 жылы
Гаусс ұзақ жылдар бойы Геттинген университетінде математикадан, физикадан,
Гаусты «математиканың бекзадасы» деп атаган. Ол ірі-ірі табыстарға
Әйгілі шығармасы 1801 жылы жарияланган «Арифметикалық зерттеулері». Бұл
«Ғылымдардың бекзадасы - математика, математиканың
1821 және 1823 жылдары ол өзінің ең кіші
1825 және 1831 жылдары Гаусстың биквадраттық қалындылар туралы
Гаусс «Арифметикалық зерттеулерінде» сандар теориясы бойынша өзіне дейінгі
«Арифметикалық зерттеуге» Гаустың дөңгелекті бөлу, яғни
Гаусс математикалық есептеулерін астрономия кәдесіне жаратумен де көп
1820 жылдан кейін Гаусс геодезиямен қызу айналыса бастайды.
Гаустың ғылыми-математикалық әрекеті 1855
2.4. ОРЫС МАТЕМАТИКТЕРІ
Леонард Эйлер
Л.Эйлер 1707 жылы Швейцарияның Базель қаласында туылған. Ол
Ресейді екінші отаны еткен атақты Л.Эйлер 1727 жылдан
1741 жылы Эйлер Петербург академиясын Берлин академиясына
Ресейде дифференциалдық теңдеулер теориясын дамытуға Эйлер көп еңбек
Эйлер математиканың бір тарауы — вариациялық есептеу ғылымын
Эйлердің сандар теориясы саласында сіңірген еңбегі көп: оның
Гидродинамиканың, яғни сұйық заттар қозғалысы туралы ғылымның негізін
Егер Ньютон механиканың барлық проблемаларын геометриялық әдістермен шешсе,
Ресейде математика, механика, физика, астрономия, картография және т.б.
Петербург академиясында істеп журген кезінде Эйлер мемуарлар жазумен
Кемелердің ашық теңіздерде, мұхиттарда жүруіне байланысты негізгі проблемалардың
Эйлердің «Ай қозғалысының теориясы» деген күрделі еңбегі негізінде
Егер Ньютон нүкте механикасының негізін салушы болса, Эйлер
Эйлердің пікірінше: салыстырмалық теориясы бойынша кеңістік пен уақыт
Эйлердің математика мен механика салаларындағы барлық еңбектерін түгел
Николай Иванович Лобачевскийдің геометриясы
Н.И.Лобачевский 1792 жылы 1 желтоқсанда, бұрынғы Нижегород губернияда
Н.И.Лобачевский 1810 жылы кандидат дәрежесін алады, ал 1811
1827 жылы Н.И.Лобачевский Қазан университетінің ректоры болып сайланады.
Н.И.Лобачевский «Ғылыми записка» журналында «Болжау геометриясы туралы», шет
Лобачевский математикамен бірге, жаратылыстану, химия, физика, астрономия ғылымдарын
Евклидтік геометриядан өзгеше Лобачевский ашқан жаңа геометрияны “Евклидтік
Лобачевскийдің идеялары Гаусс, Риман және Эйнштейн арқылы ұзақ
1. Лобачевскийдің геометриясы Евклидтік геометриядан өзгеше геометриялардың дамуына
2. Лобачевскийдің геометриясы математикада аксиомалық әдістердің көп өріс
Лобачевский ашқан геометрия қазіргі дәуірдегі теориялық физиканың барлық
Евклидттің бесінші постулатына көптеген ғалымдар күдіктенді, сондықтан оның
Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180 градус
1826 жылы орыс халқының данышпан математигі Н.И.Лобачевский Қазан
Сонымен, евклидтік геометриядан өзгеше жаңа геомерияны дүние жүзінде
Евклид постулатына қарам-қарсы Лобачевский параллель сызықтар теориясын құру
түзу жүргізуге болады
(1-сурет).
Бұл арада В нүктесі арқылы а түзуімен қиылыспайтын
Геометрияны евклидтік және евклидтік емес деп екіге бөлетін
Евклидтің бесінші постулатына бағынбайтын түзулер жататын жазықтықты Лобачевский
Мұнда үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180
Ғалымның тамаша идеялары ол қайтыс болғаннан кейін 10-15
Математика ғылымының ең басты, негізгі ұғымдар – функция,
Функция ұғымының дұрыс ғылыми анықтамасын ең бірінші берген
Функцияның анықталған интегралының ұғымын дүние жүзінде ең бірінші
Алгебра саласында Лобачевскийдің жасаған күрделі еңбегі – алгебралық
Сонымен, Лобачевскийдің жасаған күрделі еңбегі – алгебралық теңдеулер
Сонымен, Лобачевскийдің геометриясы Евклид геометриясына қарағанда реалды кеңістік
Лобачевский жөніндегі пікірді қорыта келіп мынаны айту қажет:
Н.И. Лобачевский 1856 жылы 24 ақпанда қайтыс болған.
Пафнутий Львович Чебышев
П. Л. Чебышев 1821 жылы, 26 мамырда Калуга
Чебышевтың профессорлық қызметі Петербург университетінде өтті. Онда ол
Чебышев ағылшын, Пруссия, Рим академияларының, барлық орыс университеттерінің,
2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17,
П. Л. Чебышев тәжірибелік істе зор маңыз алған
Оның «Салыстырулар теориясы» деген еңбегі көптеген ұрпақтардың оқушы
П.Л.Чебышев интерполяциялау мәселесінің жаңа, жалпы формуласын тапты, оның
П.Л.Чебышев өзінің зерттеулері негізінде анықталған интегралдарды жуықтап шығару
Оның интерполяциялау формуласы статистикада, экономикалық мәселелерде жиі қолданылады.
Жоғары мектептерге арналған математика анализі жөніндегі оқу құралдарының
1874 жылы жарияланған «Интегралдардың шектік мәндері туралы» деген
Чебышев арифмометрдің ерекше түрін ойлап тапты. Мұны ол
Ықтималдықтар теориясының маңызды және күрделі теорияға айналуына және
XIX және XX ғасырларда ықтималдықтар теориясы жаратылыстану ғылымдарының
Ықтималдықтар теориясының аналитикалық әдістерін құруда П.Л.Чебышевтің ролі орасан
П.Л.Чебышев 1894 жылы 8 желтоқсанда қайтыс болған.
Андрей Николаевич Колмогоров
А.Н.Колмогров 1903 жылы 25 сәуірде Тамбов қаласындв агроном
А.Н.Колмогров басшылығымен Москва мемлекеттік университетінің механика-математика факультетінде математикадан
А.Н.Колмогоров орта мектепте математикалық білім беру мәселесіне әр
1960 жылы Москва университетінің жанынан мектеп – интернат
Андрей Николаевич мектеп оқушыларына арналған “Квант” журналының шығуына
Колмогоров орта математикалық білім берудің реформасын жасап, оның
1968 жылдан Андрей Николаевич “Математика в школе” журналының
1925 жылдан А.Н.Колмогоров ықтималдар теориясының проблемаларымен шұғылданды. Оның
1934-1941 жылдары ол ықтималдар теориясы, топология, геометрия, функцианалдық
А.Н.Колмогоровтың еңбектері өз елінде және елдерде ерекше бағаланады.
А.Н. Колмогоров 1987 жылы қайтыс болған.
Қорытындыға қосымша
Математикалық символдар мен таңбалар тарихының таблицасы
Символдар
мен таңбалар Символдар
мағынасы Символдарды
математикаға
кімдер (қай елдер)
енгізді? Қай ғасырда
жылдарда
1,2,3,... Цифрлар
Ар
еуропалықтар VIII-XIIIғ.
0 Нөл Вавилондықтар,
үнділер Үнді-Vғ.
+, - Қосу, азайту Л.да Винчи
(1452-1519)-итальян XV-XVIғ.
Көбейту, бөлу Лейбниц
(1646-1716)-неміс 1698-1684
Бөлшек
сызығы әл-Хассар - араб XIIIғ.
= Теңдік белгісі Рекорд
(1510-1558) - ағылшын 1557
( ) Дөңгелек
жақша Тарталья - итальян 1556ж
{ } Фигуралы
жақша Виет (1540-1603),
Эйлер 1598,1770
Кіші, үлкен
1631
Үлкен не тең
Кіші не тең
Теңбе-тең Валлис, Гаусс 1655, 1801
a,b,c,… Белгілі
шамалар Декарт
(1596-1650) - француз 1637
x,y,z Белгісіз
шамалар
Дәрежелер
Нөл дәрежелі әл-Кәши
(1485-1536) - өзбек XVғ.
Бөлшек
дәрежелер Оресм
Абсалют шама Вейрштрасс
(1815-1897) - неміс 1841
Радикал Декарт 1637
Логарифм Непер
(1550-1617) - шотланд 1614
е Натурал
логарифм
негізі Эйлер
(1701-1783) - швейцар 1736
і
1777
Функция
1734
! Факториал Крамл 1808
Шек Тамилтон
(1805-1865) – ирланд 1853
Вектор Коши
(1789-1857) - француз 1853
Синус,
косинус,
тангенс Эйлер 1748
1753
Арксинус,
арктангенс Лагранж (1736-1813) 1772
Джонс, Эйлер 1706, 1736
I I Параллель Оутред
(1574-1660) – ағылшын 1631
Перпендикуляр Эритон-француз 1634
Шексіздік Д.Валлис
(1616-1703) - ағылшын 1655
Қосынды Эйлер 1755
Көбейтінді Гаусс
(1777-1855) - неміс 1812
Квадрат жақша Бомбелли
(1530-1572) - итальян 1550
∆ Үшбұрыш
белгісі Герон - грек Б.э. І ғ.
□ Төртбұрыш
○ Дөңгелек Папп - грек ІІІ ғ.
Бұрыш Эригон XVIIIғ.
Доға
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
Алдамұратова Т.А. Математика 5−Алматы: Атамұра, 2001.
Алдамұратова Т.А. Математика 6. −Алматы: Атамұра, 2001.
Бөленов А., Алгебра 7. –Алматы: Рауан, 1993.
Жаутықов О.А. Орыс математикасының атақты ғалымдары. Алматы: Мектеп,
Искаков М.Ө. , т.б. Математика және математиктер жайындағы
Көбесов А. Математика тарихы туралы әңгімелер. Журнал: Білім
Көбесов А. Математика тарихы. – Алматы: Қазақ Университеті,
Қаңлыбаев Қ., т.б. Алгебра 8. – Алматы: Білім,
Собалақов А. Математика тарихынан.−Алматы: Мектеп, 1966.