1. Матрицаның а) анықтауышын; б) миноры мен алгебралық толықтауышын; в) рангісін; г) кері матрицасын табыңыздар.
1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
1.5. 1.6.
1.7. 1.8.
1.9. 1.10.
2. Теңдеулер жүйесін Крамер, Гаусс әдісімен шешіңіз.
2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
2.5. 2.6.
2.7. 2.8.
2.9. 2.10.
3. векторлары арқылы базис құрайтындығын дәлелдеп векторының осы базисте координаталарын табыңыз.
3.1. , , , .
3.2. , , , .
3.3. , , , .
3.4. , , , .
3.5. , , , .
3.6. , , , .
3.7. , , , .
3.8. , , , .
3.9. , , , .
3.10. , , ,
4. векторлары берілген. а) үш вектордың аралас көбейтіндісін есептеңіз; б) векторлық көбейтіндінің модульін табыңыз; в) екі вектордың скаляр көбейтіндісін есептеңіз; г) екі вектордың коллинеар немесе ортогональ болатындығын көрсетіңіз; д) үш вектордың компланар болатындығын көрсетіңіз.
4.1. ; а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
4.2. ; а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
4.3. ; а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
4.4. ; а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
4.5. ; а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
4.6. ; а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
4.7. ; а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
4.8. ; а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
4.9. ; а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
4.10. ; а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
5. Жазықтықта үш нүкте берілген, , . Табу керек: 1) кесіндісінің ұзындығын,
2) бұрышының косинусын,
3) төбесінен табанына түсірілген биіктіктің теңдеуін құру керек.
4) төбесінен кесідісіне дейінгі қашықтықты (екі тәсілмен).
5.1. , , ;
5.2. , , ;
5.3. , , ;
5.4. , , ;
5.5. , , ;
5.6. , , ;
5.7. , , ;
5.8. , , ;
5.9. , , ;
5.10. , , .
6. а) эллипстің; б) гиперболаның; в) параболаның теңдеулерін құрыңыз ( - қисықта жатқан нүктелер, - фокус, - үлкен жарты өс, - кіші жарты өс, - эксцентриситет, - гиперболаның асимптотасының теңдеуі, - қисықтың директрисасы, - фокустар арақашықтығы).
6.1. а) ; б) ; в) .
6.2. а) ; б) ; в) .
6.3. а) ; б) ; в) .
6.4. а) ; б) ; в) .
6.5. а) ; б) ; в) симметрия өсі және .
6.6. а) ; б) ; в) симметрия өсі және .
6.7. а) ; б) ; в) .
6.8. а) ; б) ; в) .
6.9. а) ; б) ; в) .
6.10. а) ; б) ; в) .
7. Пирамиданың , , , төбелерінің координаталар берілген. Табу керек:
1) қабырғасының ұзындығын,
2) және қабырғаларының арасындағы бұрышты,
3) жазықтығының теңдеуін,
4) қабырғасы мен жағының арасындағы бұрышты,
5) үшбұрышының ауданын,
6) пирамида көлемін,
7) түзуінің теңдеуін,
8) төбесінен жазықтығына түсірілген биіктіктің теңдеуін.
7.1. , , , ;
7.2. , , , ;
7.3. , , , ;
7.4. , , , ;
7.5. , , , ;
7.6. , , , ;
7.7. , , , ;
7.8. , , , ;
7.9. , , , ;
7.10. , , , .
Модуль 2 бойынша тапсырмалар
8. Шекті тап.
8.1. а) , б) ,
в) . г) ,
8.2. а) , б) ,
в) , г) ,
8.3. а) , б) ,
в) , г) ,
8.4. а) , б) ,
в) , г) ,
8.5. а) , б) ,
в) , г) ,
8.6. а) , б) ,
в) , г) ,
8.7. а) , б) ,
в) , г) ,
8.8. а) , б) ,
в) , г) ,
8.9. а) , б) ,
в) , г) ,
8.10. а) , б) ,
в) , г) ,
9. Шектерді есепте.
9.1. а) , б) ; г) ;
д) ; е)
9.2. а) , б) ; г) ;
д) ; е) .
9.3. а) , б) ; г) ; д) ; е) .
9.4. а) , б) ; г) ;
д) ; е) .
9.5. а) , б) ; г) ;
д) ; е) .
9.6. а) , б) ; г) ;
д) ; е) .
9.7. а) , б); г);
д) ; е) .
9.8. а) , б) ; г) ;
д) ; е) .
9.9. а) , б) ; в);
г) ; д) .
9.10. а) , б); г) ;
д) ; е)
10. функциясының үзіліс нүктелерін тап, қандай текті үзіліс нүкте екенін анықта, сызбасын сал.
10.1. , 10.2. ,
10.3. , 10.4. ,
10.5. , 10.6. ,
10.7. , 10.8. ,
10.9. , 10.10. .
11. функциясы тәуелсіз айнымалының әртүрлі өзгеру облысында әртүрлі аналитикалық өрнекпен берілген. Үзіліс нүктесі бар ма? Бар болса тап. Сызбасын сал.
11.1. 11.6.
11.2. 11.7.
11.3. 11.8.
11.4. 11.9.
11.5. 11.10.
12 Туындының анықтамасын пайдаланып функцияның туындысын табыңыз.
12.1. ; 12.2. ;
12.3. ; 12.4. ;
12.5. ; 12.6. ;
12.7. ; 12.8. ;
12.9. ; 12.10. .
13. Туындысын тап ?
13.1. а) б)
д) в)
г)
13.2. а) б)
д) в)
г)
13.3. а) б)
д) в)
г)
13.4. а) б)
д) в)
г)
13.5. а) б)
д) в)
г)
13.6. а) б)
д) в)
г)
13.7. а) б)
д) в)
г)
13.8. а) б)
д) в)
г)
13.9. а) б)
д) в)
г)
13.10. а) б)
д) в)
г)
14. Параметрмен берілген функцияның 2-ші ретті туындысын табыңыз.
14.1. 14.2.
14.3. 14.4.
14.5. 14.6.
14.7. 14.8.
14.9. 14.10.
15. Функцияның екінші ретті туындысын табыңыз.
15.1. ; 15.2. ; 15.3. ;
15.4. ; 15.5. .
Функцияның n-ші ретті туындысын табыңыз.
15.6. ; 15.7. ; 15.8. ;
15.9. ; 15.10. .
16. Функцияның жуық мәнін есептеңіз.
16.1. 16.2.
16.3. 16.4.
16.5. 16.6.
16.7. 16.8.
16.9. 16.10.
17. Лопиталь ережесін пайдаланып шекті есептеңіз.
17.1. 17.2.
17.3. 17.4.
17.5. 17.6.
17.7. 17.8.
17.9. 17.10.
18. Функцияны толық зерттеп графигін салыңыз.
18.1. а) ; б).
18.2. а) ; б).
18.3. а) ; б).
18.4. а); б).
18.5. а); б).
18.6. а); б) .
18.7. а); б) .
18.8. а); б) .
18.9. а); б) .
18.10. а); б) .
Модуль 3 бойынша тапсырмалар
19. Анықталмаған интегралды есепте.
19.1. а), б) , в) ; г) ;
19.2. а), б) , в) ; г) ;
19.3. а) , б) в) ; г) ;
19.4. а), б), в); г) ;
19.5.а) , б) , в); г) ;
19.6. а), б) , в) ; г) ;
19.7. а), б) , в); г) ;
19.8. а), б) , в); г) ;
19.9. а) , б) , в); г) ;
19.10. а) , б) . в); г) ;
20. Анықталмаған интегралды тап.
20.1. а) , б) , в)
20.2. а) , б) , в) ;
20.3. а) , б) , в) ;
20.4. а) , б) , в) ;
20.5. а) , б) , в) ;
20.6. а) , б) , в) ;
20.7. а) , б) , в) ;
20.8. а) , б) , в) ;
20.9. а) , б) , в) ;
20.10. а) , б) , в) ;
21. Анықталған интегралды Ньютон-Лейбниц формуласын пайдаланып есептеңіз.
21.1. 21.2.
21.3. 21.4.
21.5. 21.6.
21.7. 21.8.
21.9. 21.10.
22. Меншіксіз интегралды есептеңіздер.
22.1. 22.2.
22.3. 22.4.
22.5. 22.6.
22.7. 22.8.
22.9. 22.10.
23. Берілген қисықтармен шенелген фигураның ауданын табыңыздар.
23.1. .
23.2. .
23.3. .
23.4. .
23.5. , (парабола).
Қисықтардың ұзындығын табыңыз.
23.6.
23.7. .
23.8. .
23.9.
23.10.
24. Сызықтардың айналуынан пайда болған беттермен шенелген дененің көлемін табыңыз.
24.1. Ох өсімен айналады.
24.2. - өсімен айналады.
24.3. өз асимптотасымен айналады
24.4. - Ох өсімен айналады
24.5. поляр өсімен айналады
Қисықтардың айналуынан құралған беттің ауданын табыңыздар.
24.6. - Ох өсімен айналады.
24.7. - Оу өсімен айналады
24.8. - өсімен айналады
24.9. Ох өсімен айналады.
24.10. поляр өсімен айналады.