ТЕРБЕЛІСТЕР МЕН ТОЛҚЫНДАР

Қазақстан Республикасы Білім және гылым министрлігі
Қазақстан Республикасының Ұлттық ядролық орталығы
Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университеті

Мұқышева М.Қ., Паримбеков З.А.,Тұрысбекова Б.Ш.

Физика курсы
2-бөлім.
ТЕРБЕЛІСТЕР МЕН ТОЛҚЫНДАР. ТОЛҚЫНДЫҚ ОПТИКА. КВАНТТЫҚ МЕХАНИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ. АТОМДЫҚ ЖӘНЕ ЯДРОЛЫҚ ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ.

Оқу құралы.

Семей 2010
ББК 530.1 (075.8)

Авторлар: М.Қ.Мұқышева, З.А Паримбеков, Б.Ш Тұрысбекова

Физика курсы, 2-бөлім: Тербелістер мен толқындар. Толқындық оптика. Кванттық механика элементтері. Атомдық және ядролық физика элементтері. Семей, 2010- 151- бет

Пікір жазғандар: Т.С. Рамазанов, физ.-мат.ғыл.докторы, Әл-Фараби атындағы
ҚазҰУ-нің оптика және плазма кафедрасының профессоры;
А.К. Какимов, Шәкәрім атындағы СМУ Радио экологиялық
зерттеу орталығының жетекшісі, тех.ғыл.докторы,
профессор

Баспаға ұсынушы:
Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университетінің
оқу-әдістемелік кеңесі, №5 хаттама, 31 мамыр 2010 жыл

Ұсынылып отырылған оқу құралы базалық пәнді меңгеруде студенттердің өздік жұмыстарын орындауда ең басты көмекші құрал бола алады. Сонымен қатар оқу құралы студенттердің кез-келген жаңа білімдерді меңгеруіне мүмкіндік беруі қажет: ғылыми әдебиеттерді оқу, материалды тарауларға, параграфтарға бөлу, олардың ішінен ең бастысын таңдап алу, анықтамаларды жалпылау, сұрақтар қою және оларға жауаптар табу
Төрт тараудан оқу құралы физика курсының 2-бөлімі тербелістер мен толқындар, толқындық оптика, кванттық механика элементтері, атомдық және ядролық физика элементтері тарауларын қамтиды.
Оқу құралы физика,инженерлік-физика және инженерлік-техника мамандықтарының студенттері мен мұғалімдерге және физиканы өз бетімен оқып ізденушілерге арналған.



© Қазақстан Республикасының
Ұлттық ядролық орталығы, 2010
© Шәкәрім атындағы Семей
мемлекеттік университеті, 2010
Алғы сөз

Бұл оқу құралы жоғарғы оқу орындарында кредиттік технология бойынша оқитын инженерлік-техникалық мамандықтарының студенттері үшін физика пәнінің стандартына сәйкес және авторлардың Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университетінде оқыған дәрістерінің негізінде жазылған.
Оқу құралын басып шығарудың басты қажеттілігі - студенттердің өздік бетімен жұмыс жасауына бағытталған оқытудың кредиттік әдістемесінің талабына байланысты. Осы талапқа сай жазылған оқулықтың ықшамдылығы студенттер үшін ыңғайлы болмақ, себебі бұл оқу құралы жалпы физика курсының Тербелістер мен толқындар. Толқындық оптика. Кванттық-оптикалық құбылыстар. Кванттық механика элементтері. Атомдық және ядролық физика элементтері сияқты төрт көлемді тарауларды қамтиды. Сонымен қатар аталған оқулық тек ықшам жазылған анықтамалық әдебиет емес, бұл оқу құралында физикалық заңдар мен құбылыстардың анықтамаларына, қорытындыларына, формулаларыға логикалық тұрғыдан негізделген түсініктемелер мен дәлелдемелер берілген.
Көптеген орталық және шетелдің жоғарғы оқу орындарында физиканың әр түрлі тараулары бойынша орыс тілінде жеке қысқаша дәріс конспектілері шығарылғанымен, қазақ тілінде ондай оқулықтар жоқ. Бұл оқу құралының мазмұны Физика курсы. 2–бөлім пәнінің типтік бағдарламасына сәйкес материалды толық қамтиды.

МАЗМҰНЫ

1 ТАРАУ. МЕХАНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІСТЕР МЕН ТОЛҚЫНДАР
7
1.1 Гармониялық тербеліс
7
1.2 Механикалық гармониялық тербелістер
9
1.3 Гармониялық осциллятор
10
1.4 Бірдей бағыттағы және бірдей жиіліктегі гармониялық тербелістерді қосу
17
1.5 Бір-біріне перпендикуляр болатын тербелістерді қосу
19
1.6 Өшетін тербелістердің (механикалық, электромагниттік) дифференциалдық теңдеуі және оның шешуі
21
1.7 Еріксіз тербелістердің (механикалық, электромагниттік) дифференциалдық теңдеуі және оның шешуі
25
1.8 Толқындардың серпімді ортада таралуы
30
1.9 Жүгірме толқын теңдеуі
33
1.10 Толқын энергиясы
37
1.11 Суперпозиция принципі. Топтық жылдамдық
38
1.12 Толқындар интерференциясы
39
1.13 Тұрғын толқындар
40
1.14 Электромагниттік толқынның дифференциалдық теңдеуі
42
1.15 Электромагниттік толқындардың энергиясы. Электромагниттік өрістің импульсі
44

2 ТАРАУ. ТОЛҚЫНДЫҚ ОПТИКА
46
2.1 Геометрикалық оптикадан кейбір мағлұматтар
46
2.2 Жарық интерференциясы
48
2.2.1 Жұқа қабыршақтағы жарық интерференциясы
48
2.2.2 Бірдей көлбеуліктегі интерференциялық жолақтар
51
2.2.3 Бірдей қалыңдықты интерференциялық жолақтар
51
2.2.4 Ньютон сақиналары
52
2.2.5 Жарық интерференциясының қолданылуы
55
2.2.6 Интерферометрлер
2.3 Жарық дифракциясы
56

59
2.3.1 Френель зоналары. Жарықтың түзу сызықты таралуы
60
2.3.2 Дөңгелек тесіктегі және дискідегі Френель дифракциясы
60
2.3.3 Бір саңылаудағы Фраунгофер дифракциясы
62
2.3.4 Дифракциялық тордағы Фраунгофер дифракциясы
64
2.3.5 Кеңістік тор дифракциясы. Вульф-Брегг формуласы
66
2.4 Жарық дисперсиясы
67
2.4.1 Жарықтың дисперсиясының электрондық теориясы
70
2.5 Доплер эффектісі
72
2.6 Черенков эффектісі
73
2.7 Жарық поляризациясы
74
2.7.1 Поляризацияланған және табиғи жарық
74
2.7.2 Екі диэлектриктің шекарасындағы шағылу,
76
2.7.3 Қосарланып сыну
77
2.7.4 Поляризациялық призмалар және поляроидтар
78
2.7.5 Жасанды оптикалық анизотропия
80
2.7.6 Поляризация жазықтығын айналдыру
82
2.8 Кванттық сәулелену теориясы
83
2.9.Кирхгоф заңы
85
2.10 Абсолютті қара дененің сәулеленуі
86
2.11 Фотоэффект құбылысы
88
2.12 Рентген сәулелерінің шашырауы. Комптон эффектісі
90

3 ТАРАУ. КВАНТТЫҚ МЕХАНИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
95
3.1 Микробөлшектердің толқындық функциясы
95
3.2 Оңашаланған атомдардағы электронның энергетикалық деңгейлері
99
3.3 Шредингердің теңдеуі
101
3.4 Қозғалыстағы электронның координатасы мен жылдамдығын анықтау кезіндегі дәлсіздік
104

3.5 Квант механикасының қарапайым есептері
105
3.5.1 Потенциалдық шұңқырдағы электрон
105
3.5.2 Микробөлшектердің потенциалдық бөгет (барьер) арқылы өтуі. Тунельдік эффект
109
3.6 Қатты денелер физикасы элементтері
113
3.6.1 Металдардың, диэлектриктердің және жартылай өткізгіштердің зоналық теориясы
115
3.6.2 Екі металдың түйіспесінің зоналық теориясы
122
3.6.3 Электрондық және кемтіктік жартылай өткізгіштердің түйіспесі
124
4 ТАРАУ. АТОМДЫҚ ЖӘНЕ ЯДРОЛЫҚ ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
128
4.1 Атомдық спектрлер
128
4.2 Бор бойынша сутегі атомы құрылымының теориясы
130
4.3 Кванттық механика бойынша сутегі атомының теориясы.
134
4.4 Кванттық сандар және Паули принципі
137
4.5 Атом ядросының құрамы және олардың сипаттамалары
140
4.6 Ядродағы бөлшектердің байланыс энергиясы және атомдық энергияны алу мүмкіндігі
144
4.7 Радиоактивтілік және ядролық реакция
145
Қолданылған әдебиеттер

149

1 ТАРАУ. МЕХАНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІСТЕР МЕН ТОЛҚЫНДАР

1.1 Гармониялық тербелістер
Белгілі бір уақыт аралығында қайталанып отыратын процестер немесе қозғалыстар тербеліс делінеді. Тербелмелі процестер табиғатта, техникада кеңінен таралған. Мысалы, сағат маятниктерінің тербелісі, двигательдің поршеньдерінің қозғалысы, жүректің соғуы...
Физикалық табиғаты жағынан тербелістер әр түрлі болады. Сондықтан механикалық, электрлік тербелістер деп бөлінеді. Бірақ әртүрлі тербелмелі процестер бірдей сипаттамалармен, теңдеулермен анықталады. Ендеше тербелістерді бірыңғай тәсілмен зерттеу керек.
Тек механикалы шамалардың ( ығысу, жылдамдық, удеу т.б.) өзгерісімен сипатталатын тербелістер механикалық тербелістер деп аталады.
Тербеліс кезінде өзгеретін шаманың мәні бірдей уақыт аралығында қайталанатын болса, ондай тербелістерді периодты тербелістер деп атайды.
Жүйеге энергия берілгеннен кейін сыртқы күштер әсер етпейтін тербелістерді еркін тербелістер деп атайды. Тербелістердің ең қарапайым түрі гармониялық тербелістер болып табылады.
Синустар немесе косинустар заңымен өтетін тербелістер гармониялық делінеді: дененің тепе-теңдік жағдайдан уақытқа байланысты ығысуы мына түрде өтеді
(1.1.1)
мұндағы – тербеліс амплитудасы, дененің тепе-теңдік жағдайдан максимал (ең үлкен) ауытқуы; - дөңгелектік жиілік; - алғашқы фазасы (ол дененің уақыт мезетіндегі тепе-теңдік жағдайдан ауытқуын көрсетеді); - гармониялық тербеліс фазасы. Тербеліс фазасы (амплитудамен қатар) өзгеретін шамасының берілген уақыттағы мәнін анқтайды. Фаза бұрыштық бірліктермен (градус немесе радиан) өлшенеді. Косинус шамасы +1-ден -1-ге дейін өзгеретін болғандықтан, -те -дан -ға дейінгі мәндерге ие болады.
Гармониялық тербеліс жасайтын дененің белгілі бір күйі период деп аталатын уақыт аралығында қайталанып отырады және осы уақыт аралығында тербеліс фазасы -ге өсімшеленеді

бұдан (1.1.2)
Тербеліс периодына кері шама, уақыт бірлігі ішінде жасалатын толық тербелістер саны тербеліс жиілігі деп аталады.
(1.1.3)
Жиілік бірлігі ретінде Герц. 1 Гц 1 с ішіндегі бір тербеліске тең..
Гармониялық тербелуші шаманың уақыт бойынша бірінші және екінші туындылары (сәйкес жылдамдығы мен үдеуі) мынадай:
(1.1.4)
(1.1.5)
яғни, сол жиіліктегі гармониялық тербелістерді аламыз.
(1.1.4), (1.1.5) теңдеулердегі - жылдамдық амплитудасы, - үдеу амплитудасы. Жылдамдық фазасы ығысу фазасын -ге, ал үдеу фазасы ығысу фазасын -ге озады. . болған жағдайда ең үлкен мәніне ие болады; теріс максимал мәнге ие болғанда ең үлкен оң мәнге ие болады.
Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі
(1.1.6)
Бұл теңдеудің шешімі мынадай
(1.1.7)

1.2 Механикалық гармониялық тербелістер
Материялық нүкте өсі бойымен координата басы ретінде алынған тепе-теңдік қалыптың төңірегінде гармониялық тербеліс жасасын. Бұл тербеліс теңдеуі
(1.2.1)
болады.
Материалық нүктенің жылдамдығы, үдеуі (1.1.4), (1.1.5) формулаларына сәйкес
(1.2.2)
(1.2.3)
Сол кезде массасы тербелуші нүктеге әсер етуші күш

болады, яғни, күш нүктенің тепе-теңдік қалыптан ығысу шамасына пропорционал және ығысу бағытына қарама- қарсы бағытталады.
Гармониялық тербеліс жасаушы нүктенің кинетикалық энергиясы
(1.2.4)
және серпімді күштің әсерінен гармониялық тербеліс жасаушы нүктенің потенциялдық энергиясы
(1.2.5)
формулаларымен анықталады.
Тербелуші материалық нүктенің толық энергиясы
(1.2.6)
мен -тің жиілігі гармониялық тербелістің жиілігінен екі есе артып түседі, яғни жиілікпен тербеледі.

1.3 Гармониялық осциллятор
Тербелісі (1.1.6) теңдеуімен сипатталатын жүйе гармониялық осциллятор делінеді
(1.3.1)
Гармониялық осциллятордың тербелісі периодты тербелістердің маңызды мысалдарының бірі: классикалық және кванттық физиканың көптеген есептерінің нақты немесе жуық модельдері болып табылады. Гармониялық осциллятор мысалдарына серіппелік, физикалық, математикалық маятниктер мен тербелмелі контур жатады.
1. Серіппелік маятник
Серіппелік маятник - қатаңдығы серіппеге ілінген, күштің әсерінен вертикаль бағытта гармониялық тербеліс жасайтын массасы жүк. Егер координаттар басы маятниктің тепе-теңдік күйімен дәл келсе, онда Гук және Ньютон заңдарына сәйкес серіппелі маятниктің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазамыз

мұндағы
(1.3.2)
Гук заңымен анықталатын серпімділік күші.
, белгілеулерді енгізіп
немесе (1.3.3)
теңдеулерін аламыз. (1.3.3) –тен серіппелі маятниктің дөңгелектік жиілікпен гармониялық тербеліс жасайтындығы шығады. Серіппелі маятниктің тербеліс периоды
(1.3.4)
(1.2.5) формула бойынша

және формулаларды ескере отырып, серіппелі маятниктің потенциалдық энергиясын анықтауға болады
(1.3.5)
Серіппелі маятниктің гармониялық тербелісі кезінде серпінді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы оның кинетикалық энергиясына түрленеді.
2. Физикалық маятник
Ауырлық күшінің әсерінен, қозғалмайтын горизонталь 0 өстің төңірегінде тербеліс жасайтын қатты денені физикалық маятник деп атайды (1.3.1-сурет).





1.3. 1- сурет. Физикалық маятник

Маятниктің тепе-тең жағдайдан қандай да бір бұрышқа ауытқыған кездегі айналыс осіне қатысты күш моменті

мұндағы - іліну нүктесі мен масса центріне дейінгі қашықтық, і маятникті тепе-теңдік күйге қайтарушы күш, ендеше
(1.3.6)
Қатты дененің айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі бойынша
(1.3.7)
мұндағы бұрыштық үдеу, – О нүктесі арқылы өтетін өске қатысты инерция моменті. (1.3.6), (1.3.7) формулалары бойынша

немесе

болады. деп белгілеу енгізетін болсақ, онда
(1.3.8)
Бұл теңдеудің шешімі
(1.3.9)
(1.3.9)-тен физикалық маятник дөңгелектік жиілікпен гармониялық тербеліс жасайтындығы шығады. Физикалық маятниктің тербеліс периоды
(1.3.10)
мұндағы - физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы делінеді, суретте , – нүктесі тербелу центрі делінеді.
3. Математикалық маятник
Салмақсыз созылмайтын жіпке ілінген, ауырлық күшінің әсерінен тербеліс жасаушы массасы материалық нүкте математикалық маятник делінеді (1.3.2.-сурет).

1.3.2-сурет. Математикалық маятник
бұрышқа ауытқыған маятникті тепе-теңдік қалпына әкелуге тырысатын кері қайтарушы күш

Сурет бойынша

, , ендеше

, деп белгілеулер енгізсек

шығады.
Математикалық маятниктің тербеліс периоды
(1.3.11)
(1.3.10) және (1.3.11) формулаларын салыстыратын болсақ, физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы математикалық маятниктің ұзындығына тең болғанда, онда олардың тербеліс периодтары да тең болатындығы шығады.
4. Тербелмелі контурдағы еркін гармониялық тербелістер
Әртүрлі электрлік құбылыстардың ішінде ең маңызды орынның бірін электромагниттік тербелістер алады. Электромагниттік тербелістерді алып және оны ұстап тұру үшін қандай да бір жүйелер қажет. Сондай ең қарапайым жүйе тербелмелі контур деп аталады.
Индуктивтігі катушкадан, сыйымдылығы конденсатордан және кедергісі өте аз резистордан тұратын тізбекті тербелмелі контур деп атайды (1.3.3-сурет).

1.3.3-сурет. Тербелмелі контурдағы тербелмелі процесс
а) уақыт мезетінде конденсатор астарлары арасында электр өрісі пайда болады; б) уақыт мезетінде конденсатор толығымен разрядталады; в) уақыт мезетінде конденсатор толығымен қайтадан кері зарядталады;
г) уақытта жүйе алғашқы күйіне қайтып келеді.

Контурда тербеліс тудыру үшін конденсатордың астарларына зарядтар беріп зарядтайды. Сонда алғашқы мезетте конденсатордың астарларының арасында электр өрісі пайда болады. Осы электр өрісінің энергиясы (1.3.3.а -сурет)

Зарядталған конденсаторды катушкамен тұйықтаған кезде ол зарядсыздана бастайды. Тізбек бойымен уақытқа сәйкес артып отыратын тоқ жүреді. Нәтижесінде электр өрісінің энергиясы азая бастайды, ал катушканың магнит өрісінің энергиясы артады. Катушкадағы магнит өрісінің энергиясы

Энергияның сақталу заңы бойынша тербелмелі контурдың толық энергия

уақыт мезетінде конденсатор толық зарядсызданады (разрядталады). Электр өрісінің энергиясы нөлге тең болады, ал магнит өрісінің энергиясы мен ток максимал мәндеріне жетеді (1.3.3.б-сурет). Осы уақыттан бастап контурдағы ток азая бастайды және катушкадағы магнит өрісі де нашарлай бастайды. Бұл катушкада индукциялық токтың пайда болатындығын көрсетеді және Ленц заңы бойынша ол контурдағы разрядталу тоғымен бағыттас болады. Нәтижесінде конденсатор астарлары кері зарядтала бастайды. Конденсаторда электр өрісі пайда болып, ол токты нашарлата бастайды. Конденсатор астарлары арасындағы заряд максимумге жеткенде ток нөлге болады (1.3.3.в-сурет). Ары қарай осы қарастырылған процестер кері бағытта жүреді (1.3.3.г-сурет). Уақыт болғанда жүйе алғашқы қалпына келеді (1.3.3.а-сурет). Бұдан соң зарядтану, разрядталу циклдері қайталанып отырады. Электр шығыны болмаса контурда периодты өшпейтін тербеліс пайда болар еді: конденсатор астарындағы заряд, конденсатордағы кернеу және индуктивтілік катушкасы арқылы жүретін ток периодты түрде өзгеріп отырады. Нәтижесінде, контурда периоды электрлік тербелістер пайда болады, периодтың бірінші жартысында ток бір бағытта, екінші жартысында қарама-қарсы бағытта жүреді. Тербелістер электр және магнит өрістерінің бір-біріне түрленуімен қатар өтеді.
Тербелмелі контурдағы электрлік тербелістерді маятниктің механикалық тербелісімен қатар қойып, салыстыруға болады (1.3.3-сурет, а,б,в,г). Егер конденсатордағы кернеу , кедергідегі кернеу болса, катушкада айнымалы ток өткен кезде пайда болатын өздік индукцияның э.қ.к.-і
Контур үшін Кирхгоф екінші ережесі бойынша

және деп белгілеулер енгізе отырып, төмендегідей теңдеуін алуға болады
(1.3.12)
болса, онда контурдағы зарядтың гармониялық тербелісінің дифференциялдық теңдеуі
(1.3.13)
мұндағы


Осы өрнектен тербеліс тербелмелі контурдың тербеліс периодын анықтауға болады
(1.3.14)
(1.3.14) формуласы Томсон формуласы деп аталады.
(1.3.12) формуланың шешімі
(1.3.15)
Тербелмелі контурдағы ток күші
(1.3.16)
мұндағы – ток күшінің амплитудасы.
Конденсатордағы кернеу
(1.3.17)
мұндағы -кернеу амплитудасы.
(1.3.15) және (1.3.16) формулаларынан заряд тербелісі ток тербелісінен фаза жағынан -ге кешігетіні шығады, яғни ток максимал болғанда заряд пен кернеу нөлге тең болады. Контурдағы электромагниттік тербелістер өшпейтін тербеліс болып табылады.

1.4 Бірдей бағыттағы және бірдей жиіліктегі гармониялық тербелістерді қосу
Тербелуші дене бір уақытта бірнеше тербелмелі процестерге қатысуы мүмкін. Бұл жағдайларда тербелістерді қосу қажет.
Бірдей бағыттағы және бірдей жиіліктегі гармониялық тербелістердің қосылуын қарастырайық.

Осы тербелістердің векторлық диаграммаларын салайық. Гармониялық тербелістер графикалық айналатын амплитуда векторы әдісімен немесе векторлық диаграмма әдісімен салады (1.4.1-сурет).
және векторлары бірдей бұрыштық жылдамдықпен айналатындықтан, олардың арасындағы фазалар айырымы өзгермейді. Қорытқы тербеліс теңдеуі мынадай
(1.4.1)

1.4.1-сурет. Екі бағыттас тербелістерді қосудың
векторлық диаграммасы
Қорытқы тербеліс амплитудасы
(1.4.2)
немесе
(1.4.3)
деп жазуға болады.
Сонымен дене екі гармониялық тербеліске қатысса, қорытқы тербелістің жиілігі, бағыты қосылатын тербелістердің жиілігіндей және бағыттас болады. Қорытқы тербелістің амплитудасы қосылатын тербелістердің фазаларының айырмасына байланысты болады.
Егер мынадай жағдайларды қарастырсақ:
1. (=0,1,2...) болса,

немесе

яғни, қорытқы тербеліс амплитудасы қосылатын тербелістердің амплитудаларының қосындысына тең болады
2) (=0,1,2...) болса,

немесе

яғни, қорытқы тербеліс амплитудасы қосылатын тербелістердің амплитудаларының айырмасына тең болады.
Енді жиіліктері бір-біріне жақын, бағыттас екі гармониялық тербелістің қосылуын қарастырайық. Осы тербелістердің қосылуының нәтижесінде амплитудасы периодты түрде өзгеріп отыратын тербеліс пайда болады. Амплитуданың осылай өзгеруін соғу деп атайды.
Қосылатын тербелістердің амплитудасы , жиіліктері және ∆, алғашқы фазалары болсын. Онда (1.4.3) формула бойынша

Бұл өрнектерді қоса және екендігін ескере отырып, қорытқы тербелістің периодты түрде өзгеретін амплитудасы үшін өрнек аламыз
;
(1.4.4)
Сол кезде қорытқы тербеліс теңдеуі
(1.4.5)
болады.
Соғу периоды мынадай болады
(1.4.6)

1.5 Бір-біріне перпендикуляр болатын тербелістерді қосу
Бір-біріне перпендикуляр келген, жиіліктері бірдей екі тербелістің қосылуын қарастырайық:

(1.5.1)
бірінші теңдеуден
,
ал екіншісінен ;

аламыз. Бұл теңдеудің екі жағын да квадраттап

және екенін ескеріп
(1.5.2)
деп жазамыз.
(1.5.2) қорытқы тербеліс теңдеуі эллипс теңдеуі болып табылады. Ендеше мұндай тербелістерді эллипстік поляризацияланған тербелістер деп атайды.
Егер фазалар айымасы
1) болса, (=0,1,2...)
онда (4.5.2.) теңдеу
,
түрде жазылады немесе
(1.5.3)

Бұл түзудің теңдеуі. (+) таңбасы =0,2,4,6... жұп мәндеріне сәйкес (4.5-сурет,а), ал (-) таңбасы -нің тақ мәніне сәйкес (=1,3,5...) келеді (1.5.1-сурет,б).

а) б)
1.5.1-сурет
Қорытқы тербеліс жиілігі , амплитудасы бойымен тербелетін гармониялық тербеліс болып шығады. Бұл жағдайда түзу поляризацияланған тербеліс шығады.
2. ; (0, )
болса, онда (1.5.2) теңдеу мынадай болады
(1.5.4)
Бұл теңдеу эллипс теңдеуі (1.5.2-сурет).

1.5.2-сурет
Дербес жағдайда, болғанда, эллипс шеңберге айналады. Егер бір-біріне перпендикуляр қосылатын тербелістердің жиіліктері әр түрлі болса, онда қорытқы тербеліс траекториясы күрделі болады (Лиссажу фигуралары).

1.6 Өшетін тербелістердің (механикалық, электромагниттік) дифференциалдық теңдеуі және оның шешуі
Кез-келген тербеліс сыртқы ортаның кедергісінің салдарынан өшеді. Ортаның кедергі күші
(1.6.1)
болсын, – кедергілік коэффиценті.
Серпімділік күші

Сонда Ньютонның екінші заңы бойынша

немесе
; ;
десек, онда
(1.6.2)
өшетін тербелістердің дифференциалдық теңдеуі шығады, мұндағы - өшу коэффиценті.
Бұл теңдеудің шешуін
(1.6.3)
түрінде іздейміз.
-тің уақыт бойынша туындылары
(1.6.4)

(1.6.5)
(1.6.2), (1.6.3), (1.6.5) формулаларын (1.6.2) формуласына қойып

Бұл теңдеу нөлге тең болу үшін және алдындағы коэффиценттер қосындысы нөлге тең болуы керек.
алдындағы коэффицент қосындысы

немесе
(1.6.6)
алдындағы коэффиценттер қосындысы

бұдан
, немесе
бұл өрнекті интегралдап

немесе
, (1.6.7)
деп жазамыз. өшетін тербеліс амплитудасы, -тербелістің алғашқы амплитудасы. (1.6.7)-ді ескеріп (1.6.2) теңдеудің шешуі болатын (1.6.3) формуласын жазамыз
(1.6.8)
Бұл теңдеудің графигі 1.6.1-суретте көрсетілген (үзік сызықтармен (1.6.7) формуласының, ал қалың сызықпен (1.6.8) форуласының уақытқа байланыстылығы). Уақыт жағынан айырмасы периодқа тең тетелес келген екі тербеліс амплитудасының қатынасы

өшудің декременті делінеді, ал оның логарифмі өшудің логарифмдік декременті делінеді
(1.6.9)

одан туынды алынса болады.
Онда (1.6.6) теңдеуді мына түрде жазуға болады

немесе
,
бұл өрнектегі .

1.6.1-сурет
Өшетін тербелістердің тербеліс периоды
(1.6.10)

Енді электрлік тербелісті қарастырайық.
Тізбек кедергіден, индуктивтілігі катушкадан, сыйымдылығы конденсатордан тұрсын (1.6.2-сурет). Конденсатор астарларындағы зарядтар . Кедергі салдарынан контурдағы тербеліс өшетін тербеліс болады. Кирхгоф заңы бойынша

1.6.2-сурет

мұндағы ; ;
ендеше
немесе
; деп белгілеулер енгізсек
(1.6.11)
(1.6.2) теңдеуге ұқсас болып шығады. (1.6.11) теңдеудің шешуі мынадай
(1.6.12)
Тербеліс жиілігі
(1.6.13)
Жүйедегі тербелісті өшпейтін ету үшін, оған энергия беріп отыру керек. Жүйедегі тұрақты энергия көзінен тербелу кезіндегі жоғалған энергиясы толықтырылып отыратын тербеліс автотербеліс делінеді. Бұған мысалдар ретінде ажыратқышы бар электр қоңырауын, іштен жанатын двигательдерді, бу трубаларын, адам жүрегін, өкпесін алуға болады.

1.7 Еріксіз тербелістердің (механикалық, электромагниттік) дифференциалдық теңдеуі және оның шешуі
Іс жүзінде тербелуші жүйеге энергия беріліп отырмаса, онда кез-келген тербеліс өшеді. Өйткені ортаның кедергісін жоюға энергия жұмсалады. Осы жұмсалған энергияны толтырып отырса, өшпейтін тербеліс алуға болады.
Өшпейтін тербелісті алудың ең оңай тәсілі тербелуші денеге периодты сыртқы күшпен әсер ету. Сыртқы периоды күштің әсерінен жасалатын тербелістер еріксіз тербелістер деп аталады.
Материялық нүктеге серпімділік күші, кедергі күші және периодты мәжбүр етуші күштер әсер еткендегі тербелістерді қарастырайық. Онда қозғалыс заңы мына түрде жазылады
(1.7.1)
мұндағы – серпімділік күші; ортаның кедергі күші; - мәжбүр етуші күш.
, , деп белгілеулер арқылы (1.7.1) формуланы мына түрде жазамыз
(1.7.2)
Бұл теңдеудің шешімі
(1.7.3)
Бірінші туындысы
(1.7.4)
Екінші туындысы
(1.7.5)
болады.
(1.7.3), (1.7.4), (1.7.5) формулаларын (1.7.2) формуласына қойса

Тригонометриялық функиялардың аргументтерін ашып жазғанда

Бұл теңдеу теңдікке айналу үшін екі жағындағы және алдындағы коэффиценттері тең болу керек. Сонда алдындағы коэффиценттер үшін

алдындағы коэффиценнтер үшін

деп жазамыз, немесе
(1.7.6)
Бұл теңдеулерді квадраттап қоссақ

бұдан
(1.7.7)
еріксіз тербелістің амплитудасы анықталады.
(1.7.6) формуласының екінші теңдеуінен еріксіз тербелістің фазасы анықталады
(1.7.8)

Денеге мәжбүр етуші күш әсер ете бастағанда, алғашқыда тербеліс амплитудасы арта бастайды да, біраздан кейін тұрақталады (1.7.1-сурет).

1.7.1-сурет
Бұл уақытта тербеліс амплитудасы (1.7.7) формуламен анықталады. Еріксіз тербеліс амплитудасы мәжбүр етуші күш жиілігіне байланысты болады.
Тербеліс жиілігі белгілі бір шамаға жеткенде амплитудасы да ең үлкен шамаға жетеді. (1.7.7) формуланың түбір астындағы шамасының туындысын нөлге теңестіріп, осы жиілікті анықтауға болады. Бұл жиілікті резонанстық жиілік делінеді.

бұдан
(1.7.9)
болып шығады.
Резонанстық амплитуданы анықтау үшін (1.7.7) формулаға (1.7.9)-ды қойсақ
(1.7.10)
болады.

1.7.2-сурет
Еріксіз тербеліс амплитудасының мәжбүр етуші күш жиілігімен байланыстылығы (әр түрлі ,,... үшін) 1.7.2 -суретте көрсетілген.
Бұл суреттен өшу коэффиценті кіші болған сайын амплитуда максимумы сүйірленіп үлкейе беретінін көрінеді. Қисық сызықтарды резонанстық қисықтар деп атайды.
Енді еріксіз электр тербелістерді қарастырайық. Ол үшін индуктивтілігі катушкадан, сыйымдылығы конденсатордан, кедергісі резистордан, айнымалы кернеуден тұратын контурды алынады. Контурда айнымалы тоқ жүреді. Тізбектегі индуктивтілігі катушкада пайда болатын индукцияның э.қ.к.

1.7.3-сурет
Сонда толық э.қ.к.

болады. Конденсатордың астарларының арасындағы потенциалдар айырмасы , кедергідегі кернеудің түсуі , сонда
(1.7.11)
; , ;
деп қарастырғанда (1.7.11) теңдеуін мына түрде жазуға болады:
(1.7.12)
(1.7.12) теңдеуінің дербес шешуі мына түрде болады
(1.7.13)
мұндағы
(1.7.14)
Ал фазасы
(1.7.15)
тең болады. ((1.7.7), (1.7.8) формулаларын қараңыз) (1.7.14), (1.7.15) формулаларындағы , мәндерін қойсақ, электромагниттік тербелістер үшін
(1.7.16)
(1.7.17)
Еріксіз электрлік тербеліс амплитудасын, фазасын табамыз. (1.7.13) формуланы дифференциалдап контурдағы тоқты анықтаймыз.
(1.7.18)
мұндағы
(1.7.19)
(1.7.17) формуласын мына түрде жазамыз

мұндағы – тоқ пен кернеудің арасындағы фаза ығысуы.
(1.7.17) формуласы бойынша
(1.7.20)
деп жазамыз.
Бұл формула бойынша егер болса, фаза жағынан тоқ кернеуден қалыс қалады, егер болса, тоқ фаза жағынан озады. (1.7.19) формуласындағы бөлшектің бөлімі
(1.7.21)
тізбектің толық кедергісіне тең, ал реактив кедергісі былай анықталады
(1.7.22)

1.8 Толқындардың серпімді ортада таралуы
Белгілі бір ортада тербелістің таралу процесін толқын деп атайды. Толқын таралатын ортаның бөлшектері толқынмен бірге таралмайды, олар тепе-теңдік төңірегінде тербеліс жасайды. Толқынмен бірге тербелмелі қозғалыс күйі – энергия бөлшектен бөлшекке беріле отырып таралады.
Серпімді толқындар көлденең және қума болып бөлінеді. Қума толқындарда ортаның бөлшектері толқынның таралу бағытымен тербеліс жасайды. Көлденең толқындарда ортаның бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта тербеліс жасайды.
Қума толқындар сығылу, созылу деформациялары кезінде, толқын таралатын ортада серпімді күштер пайда болатын ортада таралады, яғни қатты денелерде, газдарда, сұйықтарда таралады.
Көлденең толқындар ығысу деформациясы кезінде серпімді күштер пайда болатын ортада ғана таралады, яғни қатты денеде ғана таралады. Сонымен қатты денелерде қума толқындар да, көлденең толқындар да таралады, газдар мен сұйықтарда тек қума толқындар таралады.
Тербеліс фазасының бір период ішінде жеткен қашықтығын немесе бірдей фазада тербелетін ең жақын екі нүктенің ара қашықтығын толқын ұзындығы дейді.
(1.8.1)

осы өрнектен толқынның таралу жылдамдығын анықтауға болады
(1.8.2)
Толқынның таралу жылдамдығы оның ұзындығы мен жиілігінің көбейтіндісіне тең болады.
Тербелістің уақыт мезетінде жеткен нүктелердің геометриялық орнын толқын майданы деп атайды. Бірдей фазада тербелетін нүктелердің геометриялық орнын толқын беттер дейді. Толқындық беттерді шексіз көп жүргізуге болады, ал толқындық майдан әр уақыт мезетінде біреу ғана.
Қума толқындардың таралу жылдамдығын анықтайық. Ол үшін ойша таралатын ортадан бір стержень бөліп алайық. Осы стерженнің күш әсер еткен бас жағының бөлшектері үдеу алып күш бағытымен ығыса бастайды. Көршілес бөлшектер қабаттары деформацияланады да оны бастапқы формасына келтіруге тырысатын серпімді күш пайда болады. Осы күштердің әсерінен алғашқы үдеу алған қабаттағы бөлшектер қозғалысы тоқталады, бірақ келесі көрші қабаттағы бөлшектер жылдамдық ала бастайды. Осы жағдай екінші қабаттағы деформацияның жойылуын, бірақ үшінші қабаттың деформациялануын тудырады. Сонымен бөлшектердің ығысуы және деформация бір қабаттан екінші қабатқа беріліп отырады.
Бөлшектердің ығысу кезіндегі ортаның тығыздығының салыстырмалы артуы
(1.8.3)
мұндағы – ортаның серпімділік коэффиценті; – ортаның тығыздығы; –кернеу; – тығыздық өзгерісі; – стерженнің көлденең қимасының ауданы.
Стерженнің көлденең қимасы арқылы өтетін масса

ал қозғалыс мөлшері
(1.8.4)
Күш импульсі
(1.8.5)
болады.
Қозғалыс мөлшерінің өзгерісі күш импульсіне тең болады. Ендеше (1.8.4) және (1.8.5) формулаларын теңестіріп

бұдан немесе (1.8.3) бойынша екендігін ескеріп
(1.8.6)
Қума толқындардың таралу жылдамдығын табамыз. Мұндағы – серпімділік модулі (Юнг модулі).
Көлденең толқындардың таралу жылдамдығы
(1.8.7)
– ығысу модулі.
Енді дыбыстың ауада таралу жылдамдығын анықтайық. Дыбыстың таралу кезінде ауаның салыстырмалы деформациясы

бұдан
Пуассон формуласын () дифференциалдап
;
;
формулаларын аламыз.
Осы формулаларды салыстырата отырып былай жазуға болады

Менделеев-Клапейрон теңдеуінен

Осы екі формуланы (1.8.6) формулаға қойып дыбыстың таралу жылдамдығын анықтаймыз

болатындығын анықтаймыз.
Мұндағы ; ; ;
болғанда дыбыстың ауада таралу жылдамдығы 332 мс-ге тең болады.

1.9 Жүгірме толқын теңдеуі
Жүгірме толқын деп кеңістікте өзімен бірге энергия таситын толқынды айтады.
Жүгірме толқын теңдеуін анықтау үшін жазық синусоидалық толқынды қарастырайық (1.9.1 -сурет).

1.9.1 -сурет

Толқын өсі бойымен таралсын. Ығысу тек пен -ге ғана байланысты, яғни .
Ортадағы тербеліс көзі орналасқан 0 нүктесінен қашықтықтағы бөлшекті қарастырайық. Егер жазықтығында жатқан бөлшектің тербелісі функциямен сипатталған жағдайда, бөлшектің тербелісі де сол заңмен сипатталады, тек оның тербелісі тербеліс көзінің тербелісінен уақыт кешігіп басталады, себебі толқынның аралықты жүріп өтуіне уақыт қажет болады.

мұндағы толқынның қашықтықтағы жүру уақыты; – толқынның ортада таралу жылдамдығы.
Сонымен жазықтығындағы бөлшектердің тербеліс теңдеуі мынадай
(1.9.1)
Бұл жүгірме толқынның теңдеуі. Егер жазық толқын кері бағытта таралса, онда

болады.
Жалпы жазық толқын теңдеуі, толқын энергия жұтпайтын ортада таралғанда, мына түрде жазылады
(1.9.2)
мұндағы -толқын амплитудасы, - толқынның циклдік жиілігі, - тербелістің алғашқы фазасы, – жазық толқын фазасы.
Толқынды сипаттау үшін толқындық сан ұғымы енгізіледі
(1.9.3)
оны ескеріп (1.9.2) формуласын мына түрде жазуға болады
(1.9.4)
Толқындық процесте фаза тұрақты деп қарастырған жағдайда,яғни

өрнекті дифференциалдап және -ға қысқартып, алуға болады
бұдан
(1.9.5)
(1.9.5) теңдеудегі толқынның таралу жылдамдығы толқын фазасының ығысу жылдамдығы немесе фазалық жылдамдығы делінеді..
Жоғарыда жазық толқындарды қарастырғандай зерттей отырып, сфералық толқын теңдеуінің мынадай болатындығын көрсетуге болады,
(1.9.6)
мұндағы – толқын центірінен қарастырылып отырған нүктеге дейінгі қашықтық.
Сфералық толқын амплитудасы, орта энергияны жұтпайтын жағдайда да, тұрақты болып қалмайды, қашықтыққа байланысты заңымен кемиді. (1.9.3) формуласынан фазалық жылдамдық
(1.9.7)
Толқынның ортадағы фазалық жылдамдығы жиілікке байланысты болса, бұл құбылыс толқын дисперсиясы делінеді. Ал толқын дисперсиясы бақыланатын ортаны дисперсиялаушы орта деп атайды.
Біртекті изотропты ортада толқынның таралуы жалпы жағдайда мынадай толқындық теңдеумен беріледі

немесе
(1.9.8)
мұндағы – фазалық жылдамдық; – Лаплас операторы. (1.9.8) теңдеуінің шешімі кезкелген толқынның теңдеуі болады. Сондықтан
өсінің бойымен таралатын жазық толқынның толқындық теңдеуі мынадай
(1.9.9)
Бұл формуланы оңай шығаруға болады. (1.9.1) формула бойынша жазық толқын теңдеуі

ал тербелуші бөлшектің жылдамдығы
(1.9.10)
салыстырмалы деформация
(1.9.11)
(1.4.10) және (1.9.11) формулаларынан екі рет туынды алса

Бұдан

екендігі шығады.

1.10 Толқын энергиясы
Толқын таралатын ортадан массасы болатын көлемді қарастырайық, ондағы бөлшектердің ығысу жылдамдығы болсын. Толқын теңдеуі (1.9.1), жылдамдық (1.9.10), салыстырмалы деформация (1.9.11), масса , формулаларымен анықталады. Сонда сәйкес кинетикалық энергия мен потенциялық энергия
(1.10.1)
(1.10.2)
Ортаның көлемінің толық энергиясы

теңдеуін ескеріп жазамыз
(1.10.3)
Бір бірлік көлемге келетін энергия энергия тығыздығы делінеді
(1.10.4)
Синус квадраттық период ішіндегі орташа мәні тең болатындықтан. энергия тығыздығының орташа мәні
(1.10.5)
Энергия ағынының тығыздығы мынадай
(1.10.6)

1.11 Суперпозиция принципі. Топтық жылдамдық.
Егер бір ортада бір мезгілде бірнеше толқын таралса және ортаның қасиеттері толқындардың тударытын қоздыруына байланыссыз болса, онда суперпозиция принципін (қосылу) қолдануға болады. Мұндай ортада таралатын толқындардың әрқайсысы өзінен басқа толқындар жоқ сияқты тарала береді. Ортаның бөлшектерінің қорытқы ығысуы кез-келген уақыт мезетінде әрбір толқыннан алатын ығысуларының қосындысына тең болады.
Белгілі бір ортада бір мезгілде жиіліктері әртүрлі бірнеше толқындар бір бағытта таралсын делік. Бірінші толқынның таралу жылдамдығы , толқын ұзындығы , екінші толқынның жылдамдығы , толқын ұзындығы болсын. Екі толқынның өркештері нүктесінде қабаттассын. (1.11.1-сурет, а). Қорытқы тербеліс максимумы осы жерде орналасқан.

а) б)
1.11.1-сурет
болса, екінші толқын бірінші толқыннан озатын болады. уақыттан кейін 2-ші толқын 1-ші толқыннан қашықтықта озады, соның нәтижесінде екі толқынның өркештері енді нүктесінде емес, нүктесінде кезігеді. (1.11.1-сурет,б). Қорытқы тербеліс максимумының орны бірінші толқыннан қашықтыққа ығысады. Қорытқы тербеліс максимумының таралу жылдамдығы бірінші толқынның таралу жылдамдығынан -ге кем болады

мұндағы – топтық жылдамдық; – фазалық жылдамдық.
болғандықтан
(1.11.1)
болғанда болады (қалыпты дисперсия).
болғанда болады.
болғанда болады.

1.12 Толқындар интерференциясы
Кеңістікте бір немесе бірнеше когерентті толқындар қабаттасқанда оның бір нүктелерінде тербелістер күшейеді, келесі бір нүктелерінде әлсірейді. Осы құбылысты интерференция дейді.
Егер тербеліс көздері бірдей жиілікпен, бірдей бағытта, бірдей фазада не тұрақты фазалар айырмасында тербеліс жасаса, ондай көздерді когерентті тербеліс көздері деп атайды.
Екі нүктелік тербеліс көздерінен шығатын сфералық когерентті толқындардың қосылуын қарастырайық (1.12.1 -сурет).

1.12.1-сурет
Толқындардың тербеліс ампитудалары , жиіліктері және фазаларының айырмасы тұрақты болсын. (1.9.6) формуласы бойынша

мұндағы және тербеліс көздерінен нүктесінің қашықтығы; толқындық сан; – қабаттасатын толқындардың алғашқы фазалары.
В нүктесіндегі қорытқы толқын амплитудасы (1.4.3) формуласы бойынша

Алғашқы фазалар айырмасы тұрақты болғандықтан қорытқы тербеліс амплитудасы толқындар жүрісінің айырмасына байланысты болады. Фазалар айырмасы
(1.12.1)
болатын нүктелерде интерференциялық максимум байқалады. Қорытқы тербеліс амплитудасы

Фазалар айырмасы:
(1.12.2)
болатын нүктелерде интерференциялық минимум байқалады. Қорытқы тербеліс амплитудасы

1.13 Тұрғын толқындар
Тұрғын толқын амплитудалары және жиіліктері бірдей бір-біріне қарсы бағытталған екі синусоидалық жүгірме толқындар қосылғанда пайда болады. Толқындардың біреуі - өсінің бағытымен, екіншісі өсіне қарсы бағытталсын:
(1.13.1)
Бұларды қосып
және екенін ескеріп
(1.13.2)
тұрғын толқын теңдеуін жазамыз. – тұрғын толқын амплитудасы.
Қорытқы тербеліс амплитудалары максимум болатын нүктелерді шоқ дейді.
; (1.13.3)
болғанда тұрғын толқын амплитудасы .
Қорытқы тербеліс амплитудалары нөлге тең болатын нүктелерді түйін дейді.
; (1.13.4)
болғанда тұрғын толқын амплитудасы .
Шоқтардың координатасы (1.13.4) формуласы бойынша:
;

Екі көршілес шоқ арасы және екі көршілес түйін арасы

Екі көршілес түйін және шоқ арасы

1.14 Электромагниттік толқынның дифференциалдық теңдеуі
Айнымалы электр өрісі мен онымен тығыз байланысты магнит өрісі электромагниттік өрісті құрайды.
Айнымалы электромагниттік өрістің кеңістікте таралу процессі электромагниттік толқын делінеді.
Айнымалы электромагниттік өрістің кернеуліктері , (1.9.8) типтегі толқындық теңдеулерді қанағаттандырады.
(1.14.1)
(1.14.2)
мұндағы – фазалық жылдамдық; – Лаплас операторы.
Электромагниттік толқындардың фазалық жылдамдығы мына формуламен анықталады
(1.14.3)
Бұл формула Максвелл заңы делінеді. Мұндағы – жарық жылдамдығы; – электрлік тұрақты; – магниттік тұрақты; – ортаның электрлік өтімділігі; – ортаның магниттік өтімділігі.
Вакуумде , болғандықтан электромагниттік толқынның жылдамдығы жарық жылдамдығына тең болады, . болғандықтан заттағы электромагниттік толқын жылдамдығы жарық жылдамдығынан кіші болады. Жалпы алғанда жарық, толқындық теория бойынша, электромагниттік толқын болып табылады. Электромагниттік толқындар көлденең толқындар қатарына жатады. , векторлары бір-біріне перпендикуляр жазықтықта тербеледі және екеуі де толқынның таралу жылдамдығына перпендикуляр болады (1.14.1 -сурет). Максвелл теңдеулері бойынша , векторлары әр уақытта бірдей фазада тербеледі. Олар мынадай байланыста болады:
(1.14.4)
(1.14.1), (1.14.2) толқындық теңдеулерінен мынадай жазық электромагниттік теңдеулеріне өтуге болады
(1.14.5)
(1.14.6)
және индекстері және векторларының бағыттары бір-біріне перпендикуляр өстерінің бойымен бағытталғандығын көрсетеді.

1.14.1 -сурет

(1.14.5) және (1.14.6) теңдеулерінің шешімдері мынадай теңдеулер болып шығады
(1.14.7)
(1.14.8)
және - электр және магнит өрістерінің кернеуліктерінің амплитудалық мәндері; – толқындық сан; – тербелістердің -ге сәйкес алғашқы фазалары.

1.15 Электромагниттік толқындардың энергиясы. Электромагниттік өрістің импульсі
Электромагниттік толқын энергиясының көлемдік тығыздығы электр өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы мен магнит өрісі энергиясының көлемдік тығыздығының қосындысына тең болады
(1.15.1)
және векторлары бірдей фазада тербелетіндіктен , өйткені , ендеше
(1.15.2)
Теңдеудің екі жағын да -ға көбейтіп энергия ағынының тығыздығын анықтаймыз
(1.15.3)
және өзара перпендикуляр болғандықтан толқынның таралу бағытымен оң бұрғы жүйесін құрайды, сондықтан векторының бағыты энергияның тасымалдану бағытымен бағыттас болады. Электормагниттік энергия ағынының тығыздық векторы Умов-Пойнтинг векторы делінеді.
(1.15.4)
Электромагниттік толқындар шағылатындықтан, жұтылатындықтан, Максвелл теориясына сәйкес, денелерге қысым түсіреді.
1900 жылы П.Н. Лебедев жарықтың қатты денелерге түсіретін қысымын, кейінірек, 1910 жылы жарықтың газдарға түсіретін қысымын анықтады.
Электромагниттік толқын денелерге қысым түсірсе, онда электромагниттік өріске механикалық импульстің тән екендігі шығады. Электромагниттік өріс импульсі
(1.15.5)
мұнда – электромагниттік өріс энергиясы. Екінші жағынан, өріс вакуумде жылдамдықпен таралатын болғандықтан, импульсті деп жазған жағдайда, масса мен энергияның байланысы шығады
(1.15.6)
А.С. Попов электромагниттік толқындарды сымсыз байланыс үшін пайдаланады. Сантиметрлік, миллиметрлік диапазондардағы электромагниттік толқындардың жолындағы бөгеттерден шығалатындық қасиеті радиолокацияда қолданылады.
Ұзын толқындар (жүздеген және мыңдаған метрлік) алыс қашықтықтағы радиобайланысына, фототелеграфияға қолданылады.

2 ТАРАУ. ТОЛҚЫНДЫҚ ОПТИКА

2.1 Геометрикалық оптикадан кейбір мағлұматтар
Жарықтың табиғаты анықталғанға дейін оптиканың негізгі заңдары тағайындалған болатын: біртекті ортада жарықтың түзу сызықты таралу заңы; жарық шоқтарының тәуелсіздік заңы (тек сызықтық оптикада); жарықтың шағылу заңы; жарықтың сыну заңы.
1. Жарықтың түзу сызықты таралу заңы: жарық оптикалық біртекті ортада түзу сызықты таралады.
2. Жарық шоқтарының тәуелсіздік заңы: жеке шоқтың әсері басқа шоқтардың бірмезгілдегі әсерленіне байланыссыз.
3. Шағылу заңы: шағылған сәуле, түскен сәуле және екі ортаның шекарасына түсірілген перпендикуляр барлығы бір жазықтықта жатады (2.1.1-сурет). шекарасына түсірілген нормаль (). Нормаль мен түскен сәуле арасындағы бұрыш түсу бұрышы делінеді.

2.1.1-сурет

Нормаль мен шағылған сәуле арасындағы бұрыш шағылу бұрышы делінеді. Шағылу бұрышы түсу бұрышына тең болады:
(2.1.1)
4. Жарықтың сыну заңы: түскен сәуле, сынған сәуле және екі ортаның шекарасына түсірілген перпендикуляр барлығы бір жазықтықта жатады. Нормаль мен сәуле арасындағы бұрыш сыну бұрышы делінеді; түсу бұрышының синусының сыну бұрышының синусына қатынасы екінші ортаның бірінші ортаға қатысты салыстырмалы сыну көрсеткіші делінеді.
(2.1.2)
– екінші ортаның бірінші ортаға қатысты сыну көрсеткіші
(2.1.3) және – бірінші және екінші ортаның сыну көрсеткіштері. (2.1.2) пен (2.1.3) формулаларнан жарықтың сыну заңы
(2.1.4)
(2.1.4) формуласынан бойынша жарық сәулелерінің қайтымдылығы көрінеді. шекарасына сәулесін бұрышпен түсетін болса, онда бірінші ортада сәуле бұрышымен сынады ( сәулесі).
Сәуле оптикалық тығыздығы үлкен ортадан оптикалық тығыздығы кіші ортаға өтсе () түсу бұрышы сыну бұрышынан кіші болады () (2.1.2-сурет, а).

2.1.2-сурет а,б,в,г

Егер түсу бұрышы үлкейе берсе, сыну бұрышы да үлкейе береді (2.1.2-сурет, б,в). Түсу бұрышының бір мәнінде () сыну бұрышы – ге тең болады. Түсу бұрышы болғанда, түскен сәуле түгелдей шағылады (сынған сәуле болмайды). Мұндай жағдай толық шағылу делінеді, түсу бұрышы шекті бұрыш делінеді. (2.1.4) формула бойынша болғанда шекті бұрыш
(2.1.2)

2.2 Жарық интерференциясы
Жарық табиғаты жайлы екі теория қалыптасқан: корпускулярлық және толқындық. Жарықтың толқындық теориясы Гюйгенс принципіне негізделген: толқын келіп жеткен кез-келген нүкте екінші реттік толқын көзі болып табылады, ал осы толқындарды шектеуші сызық келесі уақыт мезетіндегі толқындық майдан орнын береді. Толқындық майдан деп уақыт мезетінде тербелістер келіп жететін нүктелердің геометриялық орнын айтады.
Интерференция құбылысын толқынның интерференциясын мысалға ала отырып түсіндіруге болады. Жарық интерференциясы үшін қажетті шарт: жарық толқындары монохроматты және когерентті болуы қажет. Интерференция құбылысын бақылау үшін, бір жарық көзінің сәулесін екі саңылаудан өткізіп, оларды когерентті жарық көздері ретінде қарастырады (2.2.1-сурет). және ұшбырыштарынан , одан
(2.2.1)
мұнда - толқындар жүрісінің айырмасы; ; - экран ортасынан интерференция бақыланатын А нүктесіне дейінгі қашық.

2.2.1-сурет

Толқындар жүрісінің айырмасы , болғанда интерференциялық максимум, ал , болғанда интерференциялық минимум бақыланады.
(2.2.1) бойынша А нүктесіндегі максимум
; (2.2.2)
ал минимум
; (2.2.3)
Көршілес екі максимумдар (немесе) минимумдардың арақашықтығы интерференциялық жолақтың ені делінеді
(2.2.4)

2.2.1 Жұқа қабыршақтағы жарық интерференциясы
Табиғатта жұқа қабықшаның екі жазықтығынан шағылған жарық интерференция нәтижесінде қабықшаның түрлі түске боялынуын бақылауға болады.
Қалыңдығы мөлдір пластинаға сәуле бұрышпен түссін (2.2.1.1-сурет). нүктесінде сәуленің біразы шағылып 1 сәуле түрінде ауаға өтеді. Сынған сәуле С нүктесінде біразы шағылып В нүктесіне келеді. . Бұл нүктеде біразы шағылып, біразы сынып 2-ші сәуле түрінде ауаға өтеді.

2.2.1.1-сурет
Пластинаның жоғарғы және төменгі беттерінен шыққан 1 және 2 сәулелер когерентті. Егер бұл сәулелердің жолына жинағыш линза қойса линзаның фокальдық жазықтығында (Р нүктесінде) интерференциялық бейнені бақылауға болады. Интерференцияланушы бұл сәулелердің жазықтығына дейінгі жүрген оптикалық жол ұзындықтарының айырмасы

Оптикалық жол ұзындығы геометриялық жол ұзындығы мен ортаның сыну көрсеткішінің көбейтіндісіне тең. Пластинаның сыну көрсеткіші , пластинаны қоршаған ауаның сыну көрсеткіші мүшесі жарықтың орталар шекарасында шағылу нәтижесінде жоғалатын толқын шамасы. Егер () болса, жарым толқынның жоғалуы нүктесінде болады, онда, таңбасы теріс (), ал болса, жарым толқын жоғалуы С нүктесінде болады да, таңбасы плюс болады.
2.2.1.1-суретте ; және олай болса
(2.2.1.1)
Р нүктесінде максимум болады, егер
, (2.2.1.2)
минимум болады, егер
, (2.2.1.4)
Айта кету керек, интерференция құбылысы тек пластинаның екі еселенген қалыңдығы түскен сәуленің когеренттілік ұзындығынан кем болса ғана байқалады.

2.2.2 Бірдей көлбеуліктегі интерференциялық жолақтар
Жазық параллель пластиналардағы интерференциялық бейне берілген үшін -ге байланысты болады.
Жазық параллель пластинаға бірдей бұрышпен түскен сәулелердің интерференциясы бірдей көлбеуліктегі интерференциялық жолақтар делінеді.

2.2.3 Бірдей қалыңдықты интерференциялық жолақтар
Беттері бір-біріне параллель емес мөлдір пластинаға (қырларының арасындағы бұрышы өте кішкене болатын сынаға) параллель 1 және 2 сәулелер түссін (2.2.3.1-сурет).

2.2.3.1-сурет

1 сәуле пластинаның жоғарғы және төменгі беттерінен шағылады (). Бұл сәулелер линзаның фокаль жазықтығында нүктесінде қиылысып, нүктесінің кескінін береді. Бұл және сәулелер когерентті болғандықтан интерференцияланады. Егер жарық көзі пластинадан қашық болса, бұрышы кішкене болса, онда интерференцияланушы сәулелердің ( және ) жүріс айырмасы (2.2.3.1) формуласымен анықталады.
Пластина қалыңдығы үшін 1-ші сәуле түскен жердің қалыңдығы алынады. және сәулелері 2-ші сәуленің пластинаның бергі және арғы беттерінен шағылуының нәтижесінде пайда болады. Бұл сәулелер когерентті, олар нүктесінде қиылысып нүктесінің кескінін береді. Бұл кезде оптикалық жүріс айырмасы қалыңдығы арқылы анықталады.
Сонымен экранда интерференциялық жолақтар жүйесі пайда болады. Әрбір жолақ пластинаның бірдей қалыңдығына сәйкес келетін жерлерінен шағылу нәтижесінде пайда болады. Бірдей қалыңдықты жерлерден интерференциялану нәтижесінде пайда болған жолақтар бірдей қалыңдықты интерференциялық жолақтар делінеді.

2.2.4 Ньютон сақиналары
Бірдей қалыңдықы жолақтардың мысалы ретінде Ньютон сақиналарын алуға болады: жарықтың жазық параллель пластина мен жазық дөңес линза арасындағы ауа сынасынан шағылған кездегі пайда болатын интерференциялық бейне. Параллель сәулер шоқтары линзаның жазық бетіне түседі де жартылай ауа сынасының жоғарғы және төменгі жақтарынан шағылады. Осы шағылған сәулелер қосылғанда бірдей қалыңдықты интерференциялық жолақтар пайда болады. Жарық линзаға перпендикуляр түссе интерференциялық бейне концентрлі шеңберлер түрінде көрінеді (2.2.4.1-сурет).
Оптикалық жол ұзындығының айырмасы (2.2.4.1) бойынша , болғанда

2.2.4.1-сурет
мұнда – ауа сынасының қалыңдығы. 2.6.1-суреттен

-ні өте кішкене деп қарастыра отырып жазамыз: , сонда
(2.2.4.1)
мұнда – линзаның қисықтық радиусы.
(2.2.4.1)-ді , максимум шартына теңестіргенде жарық сақинаның радиусы анықталады

, (2.2.4.2)
.
Минимум шарты бойынша ; қараңғы сақинаның радиусы анықталады

; (2.2.4.3)
Өткінші жарықта Ньютонның жарық сақиналарының радиустары (2.2.4.3), ал қараңғы сақиналардың радиусы (2.2.4.2) формулаларымен анықталады.

2.2.5 Жарық интерференциясының қолданылуы
Интерференция құбылысы жарықтың толқындық табиғатын білдіреді.Сондықтан бұл құбылыс жарықтың толқындық табиғатын дәлелдеуде және толқын ұзындықтарын өлшеулерде қолданылады.
1. Беттердің тегістігін тексеру
Интерференция құбылысы оптикалық приборлардың сапасын арттыруда қолданылады, мысалы, олардың беттері өте тегіс болу керек. Осы кезде приборлардың өңдеу сапасын интерференциялық тәсілдермен тексереді. Ол үшін эталондық пластина бетіне тексерілетін шыны пластинаны беттестіріп қояды, беттердің тегіс еместігінің салдарынан араларында ауа-сына қалады. Сәулелерді осы пластинадан өткізгенде бірдей қалыңдықты интерференциялық жолақтар пайда болады. Осы жолақтар арқылы тексерілетін беттің сапасын анықтайды.
2. Оптиканың жарқындануы
Қазіргі кездегі оптикалық құралдардың объективтері бірнеше линзалардан тұратындықтан, ал әртүрлі перископтарда бірнеше призмалар болады. Мұндай приборлардан өткен жарық бірнеше беттерден шағылады. Нәтижесінде жарық ағынының да шығыны көп болып, өткен жарықтың қарқындылығы азайып, приборды жарықкүші кемиді, сапасы нашарлайды. Осы кемістікті болдырмау үшін, шағылу коэффиценттерін азайту керек. Сонда кескіннің жарықталынуы артады. Оптиканың жарқындалынуы деген термин осыдан шыққан. Ол үшін линза бетін сыну көрсеткіші линзаның сыну көрсеткішінен кіші болатын жұқа қабыршақпен қаптайды. (2.2.5.1-сурет).

2.2.5.1-сурет

Ауа-қабықша және қабықша-шыны шекараларынан шағылулардан когерентті сәулелердің интерференциясы пайда болады.
Қабықшаның қалыңдығын , сыну көрсеткішін және шынының сыну көрсеткішін таңдап алу арқылы бұл интерференцияланушы сәулелердің бірін-бірі өшіруін тудыруға болады. Ол үшін сәулелердің амплитудалары бірдей және оптикалық жол ұзындығының айырмасы -ға тең болуы керек. Сонда
(2.2.5.1)
ауаның, шынының және қабықшаның сыну көрсеткіштері шартын қанағаттандырса, онда жарым толқынның жоғалуы екі беттерде болады. Ендеше (жарық перпендикуляр түседі, деп ұйғарғанда) минимум шарты

– қабықшаның оптикалық қалыңдығы. Көп жағдайда деп есептейді,онда

Сонымен, және шарттары орындалса, интерференция нәтижесінде шағылған сәулелер бірін-бірі өшіреді.
Әдетте линзаға ақ жарық түсіріледі. Қабықша қалыңдығы толқын ұзындығына байланысты болады. Сондықтан барлық жиіліктегі сәулелерді өшіру мүмкін емес. Әдетте ұзындығы болатын көзге көрінетін толқындар өшіріледі. Сондықтан жарқындылған оптикалық прибордың объективі көгілдір түсті көрінеді.

2.2.6 Интерферометрлер
Интерференция құбылысы дәлді өлшеуіш приборларда - интерферометрлерде қолданылады. Мысал ретінде Майкелсон интерферометрінің жұмыс принціпімен танысайық (2.2.6.1 -сурет).

2.2.6.1-сурет

жарық көзінен монохроматты жарық жартылай мөлдір жазық параллель пластинаға бұрышпен түседі. Пластинада жарық екі сәулеге ажырайды. 1-ші сәуле пластинасынан шағылып, айнаға келіп, одан да шағылып, кері қайтып пластинасы арқылы өтеді (). 2-ші сәуле пластинасынан өтіп, айнасынан шағылып келіп, қайтадан пластинасынан шағылады (). 1-ші сәуле пластинасынан 2 рет өткендіктен жол айырмасын теңестіру үшін 2-ші сәуленің жолына қалыңдығы пластинаның қалыңдығындай пластинасы қойылады.
-ші және -ші сәулелер когерентті: сондықтан олар интерференцияланады және нәтижесі 1-ші сәуленің , 2-ші сәуленің оптикалық жол ұзындықтарының айырымына байланысты болады. Айналардың біреуін қашықтыққа ығыстырса екі сәуленің жол айырмасы өзгеретіндіктен көру өрісінің жарықталынуы ауысады. Интерференциялық жолақтың ығысуына байланысты айналардың ығысу қашықтығын анықтауға болады. Майкельсон интерферометрі ұзындықтарды дәл өлшеулер үшін қолданылады (денелердің ұзындығын, жарық толқынын ұзындығын, темрератураның өзгерісіне байланысты дененің ұзындығының өзгерісін). Интерфеометрлердің түрі көп, бірақ жұмыс істеу принциптері бірдей.

2.3 Жарық дифракциясы
Дифракция деп толқындардың жолындағы бөгеттерді орай өтуін немесе толқынның түзу сызықты таралуынан кедергінің маңында кез-келген ауытқуын айтады. Бұл құбылыс дыбыс толқындарында жақсы байқалады. Мысалы, дыбыс үй сыртында да естіледі, себебі дыбыс толқыны үй бұрышын айналып өтеді. Жарық та электромагниттік толқын, сол себепті жарық үшін дифракция құбылысы орын алады.
Дифракция құбылысы Гюйгенс принципімен түсіндіріледі. Гюйгенс принціпі бойынша мезеттегі толқын майданы белгілі болса, келесі () мезеттегі толқын майданын анықтауға болады. Өйткені толқын майданының әрбір нүктесі толқын көзі болып табылады. Бұл екінші реттік толқындарды ораушы жаңа толқын майданы болып табылады. Мысал ретінде бір саңылауға келіп жеткен жазық толқын майданын қарастырайық. (2.3.1-сурет).
Толқын майданы бөгетке келгенде оның әрбір нүктесі екінші толқын көзі болып шығады. Осы толқындардың ораушысы саңылаудан өткен толқынның майданы болып табылады. Гюйгенс принціпі толқындық майданның таралу бағытын анықтауға мүмкіндік береді, ал амплитудасы, оған сәйкес әр түрлі бағыттағы таралатын толқын интенсивтілігі анықталмайды. Себебі толқын амплитудасының квадраты жарық интенсивтілігін береді. Гюйгенс принципін толықтыратын Френельдің ұсынған тәсілі бұл кемістікті жояды.

2.3.1 Френель зоналары. Жарықтың түзу сызықты таралуы
жарық көзінен шыққан толқынның нүктесіндегі амплитудасын анықтайық (2.3.1.1-сурет). Френель Ф толқын бетін сақиналық зоналарға бөлді және зоналардың нүктесінен қашықтығы шамасына өзгеріп отыратындай етіп бөлінеді.

центрлеріі нүктесінде, радиустары

сфералар жүргіземіз. Осы шарттар орнындалғанда көршілес зоналардан нүктесіне келетін тербелістердің жүріс айырмасы тең болады, сонда нүктесіне келетін бұл тербелістер қарама-қарсы фазада болады да, бірін-бірі әлсіретеді. нүктесіндегі қорытқы тербеліс амплитудасы
(2.3.1.1)
зоналарының тудыратын амплитудалары.

2.3.1.1-сурет

Тербеліс амплитудаларын анықтау үшін Френель зоналарының аудандарын есептейік. -ші зонаның сфералық сегментінің биіктігі (2.3.1.2 сурет).

2.3.1.2 сурет

;
болғандықтан (2.3.1.2)
екіншіден
; ;
сонда
(2.3.1.3)
(2.3.1.2) мен (2.3.1.3) теңестіріріп -ты анықтауға болады

(2.3.1.4)

Сфералық сегменттің ауданы

Френельдің -ші зонасының ауданы
(2.3.1.5)
Бұл формула -ға байланыссыз болғандықтан зоналардың аудандары бірдей болады. Зоналардың саны артқан сайын зоналардың нүктесінен қашықтығы арта береді. Олай болса зоналардан келетін жарықтың интенсивтілігі кеми береді және зоналардың саны артқан сайын бұрышы үлкейе береді де нүктесіне әсері азая береді. Осы жағдайда

Жуықтап алғанда -ші зонаның амплитудасы

Онда (2.3.1.1) формула
(2.3.1.6)
түрде жазылады, себесі жақша ішіндегі шамалар нөлге тең, ал соңғы зонаның аммплитудасы өте аз шама . Сфералық толқынның нүктесіндегі амплитудасы орталық зонаның тудыратын амплитудасының жартысына тең болады.
-ші зонаның радиусын (2.3.1.2) -ға (2.3.1.4) –ны қойса
(2.3.1.6)
Мысалы, , болса, бірінші (орталық) зонаның радиусы болады. Яғни, жарық нүктесінен нүктесінде түзуінің бойымен таралады деуге болады (жарықтың түзу сызықты таралуы).
Сонымен Гюйгенс-Френель принціпі біртекті ортажа жарықтың түзу сызықты таралуын да түсіндіре алады.

2.3.2 Дөңгелек тесіктегі және дискідегі Френель дифракциясы
Дифрациялық бейне дифракция тудырушы бөгеттен өте үлкен қашықтықта пайда болса оны Френель дифракциясы немесе сфералық толқындардың дифракциясы дейді.
1. Дөңгелек тесіктегі дифракция.
S нүктелік жарық көзінен шыққан сфералық толқын жолына дөңгелек саңылауы бар қалқан қойылсын да, Э экранның В нүктесіндегі дифракциялық бейнені байқылансын (2.3.2.1-сурет). Экран тесік жазықтығына параллель және одан қашықтыққа орналасқан. Дифракциялық бейненің көрінісі тесікке сиятын Френель зоналарының санына байланысты. В нүктесіндегі қорытқы тербеліс амплитудасы

2.3.2.1-сурет

мұнда (+) зона саны тақ болғанда, ал (-) зона саны жұп жағдайға сәйкес. Егер саңылау тақ зона санын ашса, онда В нүктесіндегі амплитуда (қарқындылығы) толқын еркін таралғандығынан үлкен болады, ал зона саны жұп болса, онда амплитуда нөлге тең болады. Егер саңылауға Френельдің бір зонасы сыйса, онда В нүктесіндегі амплитуда болады, ал екі зона сыйса, онда В нүктесіндегі әсері бірін-бірі жояды.
Сонымен, дөңгелек тесіктің дифракциялық бейнесі центрі В нүктесінде орналасқан қараңғы және жарық сақиналар болып табылады. Егер жұп болса центрде қараңғы сақина, ал тақ болса жарық сақина болады. Осы кезектесіп отыратын қараңғы және жарық сақиналардың интенсивтілігі центрден қашықтаған сайын азая береді. Егер саңылауға монохроматты емес, ақ сәуле түссе сақиналар боялған болады.
2. Дискідегі дифракция
Нүктелік жарық көзінен шыққан сфералық толқын жолына диск орналастырылсын (2.3.2.2-сурет). Дифракциялық бейне нүктесінде байқалады. Толқынның диск жапқан бөлігін алып тастап, қалған зоналарын Френель зоналарына бөлеміз. Бөліну диск шетінен басталады. Диск алғашқы Френель зоналарын жапсын дейік. Онда В нүктесіне қалған зоналардан тербелістер келеді. В нүктесіндегі қорытқы тербеліс амплитудасы

немесе жақша ішіндегі шама нөлге тең болғандықтан

2.3.2.2-сурет
Ендеше В нүктесінде әр уақытта интерференциялық максимум (жарық дақ) байқалады. Осы орталық жарық дақты концентрлі қараңғы және жарық сақиналар қоршай орналасады.

2.3.3 Бір саңылаудағы Фраунгофер дифракциясы
Жазық жарық толқындардың немесе параллель сәулелердің дифракциясын Фраунгофер дифракциясы дейді. Бұл жарық көзі мен бақылау нүктесі дифракцияция тудырушы бөгеттен шексіз алыс орналасқан жағдайда орын алады. Ол үшін нүктелік көзді жинағыш линзаның фокусына орналастыру қажет те, дифракциялық бейнені бөгеттің арғы орналастырылған екінші жинағыш линзаның фокальдық жазықтығында қарастыру керек.
Фраунгофер линзаның фокалдық жазықтығындағы дифракциялық бейнені бақылады. нүктелік жарық көзі линзаның фокалдық жазықтығында орналасса, сәулелер шоғы линзадан параллель шығады.(2.3.3.1 -сурет). Осы сәулелер кеңдігі саңылауға түседі. Шеткі және сәулелерінің оптикалық жүріс айырмасы:
(2.3.3.1)
саңылауын саңылау қырына параллель болатындай етіп Френель зоналарына бөлінсе, әрбір зонадан шыққан шеткі сәулелердің жүріс айырмасы болады және зоналар саны болады. Сәулелер саңылауына перпендикуляр түскендіктен жазық толқын майданы саңылау жазықтығына параллель болады. Толқын майданының барлық нүктелері саңылау жазықтығында бірдей фазада тербеледі. Френель зоналарының аудандары бірдей болғандықтан саңылау жазықтығында екінші толқын майданының амплитудалары бірдей болады. (2.3.3.1) формула бойынша зона саны бұрышына байланысты. Екінші реттік толқындардың қосылуының нәтижесі зоналарының санына байланысты. Көршілес қос зоналардан шығатын тербелістер бірін-бірі жоятын болғандықтан, интерференциялану нәтижесінде әрбір көршілес қос зонадан келген сәулелердің қорытқы тербеліс амплитудалары нөлге тең болады.

2.3.3.1 -сурет
Сонымен, егер Френель зоналарының саны жұп болса
; (2.3.3.2)
нүктесінде дифракциялық минимум болады, ал егер Френель зоналарының саны тақ болса
; (2.3.3.3)
максимум болады.
болса саңылауда 1 ғана Френель зонасы болады. В нүктесінде орталық дифракциялық максимум байқалады. (2.3.3.2) және (2.3.3.3) формулалары бойынша экранда амплитуда нөлге тең болатын () және максимал болатын () нүктелерді анықтауға болады
Амплитуданың квадраты интенсивтілікті береді. 2.3.3.1,б - суретте экрандағы интенсивтіліктің таралуы (дифракциялық спектр) көрсетілген. Суреттен орталық максимумда жарық энергиясы үлкен болатындығы көрінеді. Егер саңылау кеңдігі болса, онда дифракциялық бейне анық, саны көп бірақ енсіз болады. болса, экран ортасында жарық көзінің кескіні пайда болады, яғни жарық түзу сызықты таралады. Егер саңылаудың бетін кішірейте берсек, онда дифракциялық бейнелер көмескілене береді. Саңылауға ақ жарық түсірілсе (толқын ұзындықтары әртүрлі ), орталық дифракциялық бейне ақ, ал қалған бөліктері боялған болады.

2.3.4 Дифракциялық тордағы Фраунгофер дифракциясы
Дифракциялық тор деп өте дәл құралдың көмегімен ара-қашықтықтары бірдей параллель сызықтар (жолақтар) жүргізілеген мөлдір пластинаны айтады. және екі саңылаудан тұратын дифракциялық торды қарастырайық (2.3.4.1-сурет).
Саңылау кеңдігі , ал екі саңылаудың арақашықтығы , онда дифракциялық тор тұрақтысы немесе периоды делінеді.

2.3.4.1-сурет

Жазық монохроматты толқын тор жазықтығына перпендикуляр түссін. Саңылаулар бір-бірінен бірдей қашықтықта болғандықтан, көршілес екі саңылаудан сәулелердің жүріс айырмасы бағытында бірдей болады.
(2.3.4.1)
Қосымша минимум шарты
(2.3.4.2)
Бас максимум шарты
(2.3.4.3)
Бас минимум шарты
(2.3.4.4)
Оптикалық құралдың айыру қабілеттілігі деп өлшемсіз шаманы айтады
(2.3.4.5)
мұнда - көршілес екі спектрлік сызықтардың толқын ұзындықтарының ең кіші айырымының абсолют шамасы (екі сызық ұзындығы жеке өлшенеді).
Дифракциялық тордың айыру қабілеттілігі. толқын ұзындығы үшін максимум шарты

Максимумнан көршілес минимумге өткенде жүріс айырмасы -ға өзгереді, – тордағы саңылау саны. үшін ( бұрышына ауытқиды) минимум шарты

Релей бойынша , сондықтан

бұдан немесе сызықтар өте жақын орналасқандықтан
(2.3.4.6)
Осыдан дифракциялық тордың айыру қабілеттілігі спектрдің ретіне және саңылау санына тура пропорционал екендігі анықталады. Қазіргі уақыттағы айыру қабілеттілігі өте жоғары () дифракциялық торлар бар.

2.3.5 Кеңістік тор дифракциясы. Вульф-Брегг формуласы
Дифракциялық бейнені бақылау үшін тор тұрақтысы торға түсетін толқын ұзындығымен шамалас болуы керек. Рентген сәулелерінің толқын ұзындығы және кристалдың кеңістіктік торының тұрақтысы шамалас (). Монохроматты рентген сәулелері (1,2) кристалға бұрышпен сырғанай түссін (2.3.5.1-сурет). Кристалл тор тұрақтысы . Бұл сәулелер кристалдық тордағы атомдары қоздырады. Бұл атомдар интерференцияланушы когерентті екінші реттік толқындарды () тудырады. Дифракциялық максимумдар атомдардан шағылған барлық толқындар бірдей фазада болғанда бақыланады.

2.3.5.1-сурет

Дифракциялық максимум шарты
, (2.3.5.1)
және Вульф-Бреггтер шарты деп атайды (Г.В. Вульф совет физигі, ал әкелі-балалы Г. және Л. Бреггтер ағылшын физиктері).
Монохроматты рентген сәулелерінің кез-келген түсу бағытында дифракциялық бейне бақыланбайды. Оны бақылау үшін кристалды айналдыра қозғай отырып ығысу бұрышын алу керек. Немесе кристалғарентген трубкасынан шығатын үздіксіз рентген спектрлерін () пайдалану қажет, сол кезде (2.3.5.1) шартын осы толқындардың біреуі болмаса біреуі қанағаттандырады.
Рентген сәулелерінің дифракциясы негізгі екі бағытта қолданылады:
1. Рентген сәулелерінің толқын ұзындығы белгілі болғанда және өлшей отырып кристалдардың жазықтық аралық қашықтығын (), яғни заттың құрылымын анықтауға болады анықтауға болады. Осы әдіс рентгено-құрылымдық сараптау делінеді.Вульф-Брегг формуласы электрондар мен нейтрондардың дифракциясы үшін де дұрыс болады.
2. Кристалдық тордың тұрақтысы белгілі болғанда және -ді өлшей отырып түскен рентген сәулесінің толқын ұзындығын () анықтауға болады. Бұл тәсілді рентген-спектроскопия дейді.

2.4 Жарық дисперсиясы
Ортаның сыну көрсеткішінің толқын ұзындығына байланыстылығы жарық дисперсиясы делінеді
(2.4.1)
Жарықтың призмадан өткенде түрлі түсті спектрге ажырауы дисперсия салдарынан болады.
Монохроматты жарық сәулесінің призмадан өтуін қарастырайық. Сыну көрсеткіші призмаға сәуле бұрышымен түссін (2.4.1-сурет). Призманың екі қырынан шағылған сәуле өзінің бастапқы бағытынан бұрышқа ауытқиды. Суреттен

мұнда – призманың сындыру бұрышы. мен А бұрыштары кішкене болғандықтан және бұрыштары да аз шамалы болады. Сондықтан бұл бұрыштардың синустарының орнына олардың мәнін алуға болады: ,,,.

2.4.1-сурет

Сондықтан ; ;
Бұл теңдіктерден ; , олай болса
(2.4.1)
(2.4.1) формула бойынша ауытқу бұрышы ортаның сыну көрсеткішіне байланысты. Ортаның сыну көрсеткіші толқын ұзындығына байланысты. Осыдан ауытқу бұрышының толқын ұзындығына байланыстылығы шығады. Әртүрлі ұзындықты толқындар әртүрлі ауытқитындықтан призмадан ақ жарық өткенде түрлі түсті спектрге ажырайды. Бұл құбылысты алғаш рет Ньютон бақылаған. Призманың көмегімен де, дифракциялық торды қолданғандай, жарықты спектрге ажырата отырып оның спектральдық құрамын анықтауға болады.
Дифракциялық тор көмегімен толқын ұзындығын төменгі формуладан анықтауға болады

– дифракциялық тор тұрақтысы белгілі, ауытқу бұрышын өлшей отырып толқын ұзындығын анықтауға болады. Бұдан үлкен болған сайын бұрышының да үлкен болатындығы көрінеді.
Призмада ақ сәуле ортаның сыну көрсеткіші бойынша спекрге ажырайды. Толқын ұзындығы үлкейген сайын кеми береді (2.4.2-сурет).

2.4.2-сурет
Сыну көрсеткіші күлгін сәулелерге қарағанда аз болатын қызыл сәулелер призмада азырақ ауытқиды.
шамасы заттың дисперсиясы делінеді. 2.3.6.2-сурет бойынша толқын ұзындығы азайған сайын ортаның сыну көрсеткіші арта береді. Мұндай дисперсия қалыпты дисперсия делінеді. Толқын ұзындығы азайған сайын ортаның сыну көрсеткіші де кеми бастаса оны аномаль дисперсия дейді. Дифракциялық тордың бұрыштық дифракциясы
. (2.4.2)

2.4.1 Жарықтың дисперсиясының электрондық теориясы
Максвеллдіңі электромагниттік теориясы бойынша ортаның абсолюттік сыні көрсеткіші
(2.4.1.1)
- заттың магниттік өтімділігі, - ортаның диэлектрлік өтімділігі, көптеген заттар үшін , олай болса
. (2.4.1.2)
Осы формула арқылы анықталған сыну көрсеткішінің мәні тәжірибе нәтижелерімен сәйкес келмейді.
Екіншіден формуласы бойынша сыну көрсеткіші айнымалы мәнге ие бола отырып, сонымен қатар (2.4.1.2)-ша белгілі бір тұрақтыға тең. Мұндай ауытқушылықты Лоренц теориясы сәйкестендіреді. Лоренц теориясы бойынша жарық дисперсиясы - электромагниттік толқын мен ортаның зарядталған бөлшектерінің әсерлесуінің нәтижесі: ортаның сыну көрсеткіші жарық толқындарының жиілігі -ге байланысты шама болсын. мен арасындағы байластылық

мұнда -диелектрлік қабілеттілік, – электрлік тұрақты, - поляризация векторы. (2.4.1.2) бойынша ортаның сыну көрсеткіші поляризация векторына байланысты
(2.4.1.3)
Электр өрісінің әсерінен электрондар еріксіз тербеліске ұшырайды. Электронның диопольдық моменті , – электрон заряды, – жарық толқынының электр өрісінің әсерінен ығысуы. Егер диэлектриктегі атомдардың концентрациясы болса, поляризацияланудың лездік мәні
(2.4.1.4)
осы формулаларды пайдаланып жазатын болсақ
(2.4.1.5)
Сол сондықтан электронның сыртқы өріс әсерінен ығысу шамасын анықтау керек. Сыртқы өрістің кернеулігі бойынша өзгерсін. Еріксіз тербеліс теңдеуі
(2.4.1.6)
– электронға әсер етуші толқындық өріс күшінің амплитудалық мәні, – электронның меншікті тербеліс жиілігі. (2.4.1.6) теңдеуінің шешуі
(2.4.1.7)
мұнда (2.4.1.8)
(2.4.1.5) –ға (2.4.1.7)- ны қойғанда
(2.4.1.9)
Сонымен сыртқы өріс жиілігіне () байланысты. -ден -ге дейін және артқан сайын артып отырады (қалыпты дисперсия) (2.2.4.1-сурет); болғанда ; - ден дейін және -тен 1-ге дейін артады (қалыпты дисперсия).

2.2.4.1-сурет

Үзік сызықтармен көрсетілген қисығы артқанда кішірейетіндігін көрсетеді (аномаль дисперсия). Бұл уақытта ортаның кедергісі ескерілмейді.

2.5 Доплер эффектісі
Толқын көзінің және қабылдағыштың бір-біріне қатысты қозғалысының нәтижесінде қабылдағыштың қабылдайтын жиілігінің өзгерісі Доплер эффектісі делінеді.
Жарық толқындары үшін де Доплер эффектісі байқалады
(2.5.1)
мұнда – қабылдағыш қабылдайтын жиілік; – жарық көзінің шығаратын жиілігі; – қабылдағышқа қатысты жарық көзінің жылдамдығы; – вакуумдағы жарық жылдамдығы; ; – бақылау бағыты мен жылдамдығы арасындағы бұрыш. болса, (2.5.1) формула мына түрде жазылады:
(2.5.2)
Бұл формуладан Доплердің қума эффектісі анықталады. Салыстырмалы жылдамдық болса, соңғы формуланы қатарға жіктеп, шамасын ескермей жаза аламыз
(2.5.3)
Осыдан, жарық көзі және қабылдағыш бір-бірінен қашықтағанда , ұзын толқындар аймағына ығысу (, қызыл ығысу) болады. Жарық көзі және қабылдағыш бір-біріне жақындағанда қысқа толқынға қарай ығысу болады. (, , күлгін ығысу). Ығысу бұрышы болса, онда (2.5.1) формула төмендегідей жазылады
(2.5.4)
Бұл формула Доплердің көлденең эффектісін көрсетеді. Бұл эффекті қума эффектіге қарағанда аз байқалады да бақылау қиынырақ болады. 1938 жылы АҚШ физигі Г. Айвс тәжірибе нәтижесінде Доплердің көлденең эффектісін бақылады. Қума эффектіні А.А Белопольский, кейінірек Б. Голицин зертханалық жолмен бақылады.

2.6 Черенков эффектісі
Классикалық электродинамика бойынша электрондар үдей қозғалғанда ғана электромагниттік толқындар шығады, яғни жарық шығарады. Совет физигі П.А. Черенков 1934 жылы релятивистік бөлшектер жарықтың жылдамдығынан үлкен тұрақты жылдамдықпен қозғалғанда жарық шығаратындығын анықтады. Электрон () жарық жылдамдығынан үлкен жылдамдықпен қозғалғанда пайда болатын электромагниттік сәулелену Черенков жарығы деп аталады.
П.А. Черенков радийдің сәулелері ерітіндіден өткенде еріткіштердің өздері жарық шығаратындығын тәжірибе жүзінде анықтады. Жарық люминесценттік емес, сондықтан сәулелену бос электрондардың зат ішінде қозғалысына байланысты деп жорамалдады. Черенков сәулеленуін И.Е. Томм және И.М. Франк теория жүзінде дәлелдеді.
Электрон бойымен қозғалсын дейік (2.6.1-сурет). Электрон өз жолындағы молекулаларды поляризациялайды. Нәтижесінде пайда болған дипольдар жарық шығарады. , , нүктелері радиустары кішірейе беретін сфералық толқын көздері болады. Осы толқындардың интерференциялануының нәтижесінде қорытқы толқын пайда болады. Оның беті конус беті болады. Сфералық толқынның таралу бағытымен электронның таралу бағыты арасындағы бұрыш .
; ;
(2.6.1)

2.6.1-сурет
Бұл теңдік жағдайда ғана орындалады, олай болса электронның жылдамдығы фазалық жылдамдығынан үлкен болу керек. Теория экспериментпен дәл келеді. Черенков эффектісін шапшаң қозғалатын зарядталған бөлшектер де тудырады.

2.7 Жарық поляризациясы
2.7.1 Поляризацияланған және табиғи жарық
Электромагниттік теория тұрғысынан жарық көлденең толқындарға жатады. Толқындардың электрлік және магниттік кернеулік векторлары бір-біріне және толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта тербеледі.
Әдетте жарық векторына электр өрісінің векторы алынады. Сондықтан векторы тербелетін жазықтық поляризация жазықтығы делінеді. Жарық көптеген атомдардың электромагниттік сәуле шығаруларының жиынтығы болып табылады.
Атомдар бір-біріне тәуелсіз кез-келген бағытта тербеліс жасайды, сондықтан заттардың шығаратын сәулелік толқындары жарық векторының кез-келген бағыттағы тербелістерімен сипатталады. векторы (соған сәйкес) кез-келген бағытта тербеліс жасаса жарық табиғи жарық делінеді (2.7.1.1,а-сурет). векторы сәулеге перпендикуляр бір жазықтықта ғана тербеліс жасаса оны жазық поляризацияланған жарық дейді (2.7.1.1,б-сурет).

2.7.1.1-сурет

Табиғи жарықты поляризаторлардан өткізіп поляризациялауға болады. Поляризатор деп тек бір ғана бағыттағы тербелістерді өткізетін құралды айтады. Поляризатор ретінде кристалдарды, мысалы, табиғи кристалл турмалинді алуға болады.
Екі турмалин пластинасы қолданылатын тәжірибені қарастырайық.

а) б)
2.7.1.2-сурет

Турмалин пластинасы тек өзіне перпендикуляр бағытындағы жарық тербелісін өткізеді. Егер пластиналардың өткізуші жазықтықтары және (оптикалық өстері) бір-біріне параллель болса бақылаушы 0 нүктесінде жарықты көреді (2.7.1.2,а-сурет). Өйткені бірінші пластинадан (1) бағытында поляризацияланған жарық өтеді. Екінші пластина жарықты өзгеріссіз өткізеді. Егер пластиналардың тербелістерді өткізу бағыттары және бір-біріне перпендикуляр болса () онда бірінші пластина (1) арқылы өткен бағытындағы тербелістер екінші пластина (2) арқылы өтпейді. 0 нүктесінде бақылаушы жарықты көре алмайды. Екінші пластинаны өсі бойынша айналдыра отырып, екі пластинадан өтетін жарық қарқындылығын кристалдардың оптикалық өстерінің арасындағы бұрышқа байланысты өзгертіп отыруға болады. Пластиналардан өткен жарық қарқындылығы Малюс заңы бойынша анықталады
(2.7.1.1)
Қарастырған тәжірибелер жарықтың көлденең толқындар екендігін көрсетеді. Табиғи сәулелері поляризациялаушы I пластина поляризатор тербеліс бағыты және поляризациялау дәрежесін анықтауға арналған II пластинаны анализатор деп атайды.
Егер пластиналарды бұрыш өлшейтін тетікпен жабдықтасақ ( және арасындағы бұрыш), онда I пластинадан өтетін поляризацияланған жарық қарқындылығы
(2.7.1.2)
мұнда – табиғи жарық интенсивтілігі, – поляризацияланған жарық интенсивтігі. II пластинадан өтетін жарықтың қарқындылығы .
Ендеше екі пластинадан өтетін жарық қарқындылығы
(2.7.1.3)
осыдан поляризаторлар параллель болғанда , поляризаторлар айқасып тұрғанда екендігі шығады.

2.7.2 Екі диэлектриктің шекарасындағы шағылу.
Табиғи жарық екі диэлектрик шекарасына түссе, онда жарықтың біразы шағылады, ал біразы сынады. Шағылған және сынған сәулелердің жолдарына анализатор қойып олардың поляризациялану дәрежесін анықтауға болады.
Айталық сәулесі пластинасына түссін (2.7.2.1-сурет) және түрінде шағылсын. Осы шағылған сәулені турмалин пластинасынан () өткізіп, шағылған сәуленің интенсивтігнін байқауға болады. Егер турмалин пластинасын өсі бойынша айналдырсақ шағылған сәулелердің интенсивтігі өзгеріп отыратындығын көреміз. Бұл жағдай шағылған сәуленің жартылай поляризацияланғандығын көрсетеді.

2.7.2.1- сурет

Поляризациялану дәрежесі түсу бұрышына байланысты болады. Түсу бұрышының бір мәнінде, яғни мынадай шарт орындалғанда
(2.7.2.1)
шағылған сәуле жазық поляризацияланады, мұндағы – Брюстер бұрышы делінеді.
түсу бұрышында сынған сәуле максимал поляризацияланады, бірақ толық поляризациялану болмайды.
Жарық пластинаға Брюстер бұрышымен түссе шағылған және сынған сәулелер бір-біріне перпендикуляр болады.

2.7.3 Қосарланып сыну
1670 жылы Э. Бартолин исланд шпатынан өткен жарық сәулесі екіге ажырайтындығын байқаған. Мұны қосарланып сыну деп атайды. Бұл құбылыс анизотропты ортада жарықтың таралу ерекшелігімен түсіндіріледі.

2.7.3.1-сурет

Кристалл бетіне сәуле түссін (2.7.3.1-сурет). Сол кезде сәуле екіге ажырайды. Біреуі алғашқы бағытын өзгертпейді, оны к-сәуле, ал екіншісі ауытқиды, оны е– ерекше сәуле деп атайды.
Кристалда қосарлану сыну болмайтын бір ғана бағыт болады, оны кристалдың оптикалық өсі деп атайды. Кристалдың оптикалық өсі жататын жазықтық бас жазықтық делінеді.
Ажыраған сәулелерді зерттей келе олардың поляризацияланған екендігі анықталды. Бұл сәулелер бір-біріне перпендикуляр жазықтықта жазық поляризацияланған. Кәдімгі сәулелердің векторы бас жазықтыққа перпендикуляр, ал ерекше сәулелердікі бас жазықтықта жатады.
Кәдімгі сәулелер үшін сыну көрсеткіші болып, жылдамдықтары барлық бағытта бірдей болады. Ерекше сәулелер үшін сыну көрсеткіші тұрақты емес, сәуленің бағытына байланысты болады. Сонымен кәдімгі сәуле үшін жарықтың сыну заңдары орындалады, ал ерекше сәулелер бұл заңға бағынбайды.

2.7.4 Поляризациялық призмалар және поляроидтар
Жарықты поляризациялаушы призмаларды екі топқа бөлуге болады:
1.Тек қана жазық поляризацияланған сәуле беруші призмалар (поляризациялық призмалар).
2. Бір-біріне перпендикуляр жазықтықта жататын поляризацияланған сәулелер тудырушы (қосарланып сындырушы призмалар).
Мысал ретінде Николь призмасын қарастыруға болады.. Николь призмасы жақтары канада бальзамымен желімделген сыну көрсеткіші болатын исланд шпатынан жасалған екі призмадан тұрады (2.7.4.1-сурет).
Призманың бір жағымен оптикалық өсі бұрыш жасайды. Призманың жағына түскен табиғи сәуле сыну көрсеткіші болатын кәдімгі сәуле және сыну көрсеткіші болатын, ерекше сәулеге ажырайды.

2.7.4.1-сурет

Кәдімгі сәуленің сыну көрсеткіші канада бальзамының сыну көрсеткішінен үлкен, сондықтан ол сәуле шекарасында толық ішкі шағылуға ұшырап, жағында жұтылады. Сонда призмадан тек поляризацияланған ерекше сәулелер ғана шығады.
Қосарланып сындырушы призмалардың мысалы ретінде Волластон призмасын қарастырайық. Волластон призмасы тік бұрышты исланд шпатынан жасалады. Олар гипотенузалары жақтарымен арқылы желімделеді (2.7.4.2-сурет). призмасының оптикалық өсі сурет жазықтығына перпендикуляр болсын. қырына перпендикуляр түскен табиғи сәуле екіге ажырайды. призмасында кәдімгі және ерекше сәулелер бірдей бағытта болады. призмасында сәуле екіге ажырайды (кәдімгі к және ерекше ).
Көптеген кристалдарда кәдімгі және ерекше сәулелердің жұтылуы бірдей, ал кейбір кристалдарда бірдей болмайды. Мұны дихроизм деп атайды. Мысалы, турмалин пластинасында дихроизмдік қасиет бар.

2.7.4.2-сурет

Қалыңдығы 1 мм турмалин пластинасы кәдімгі сәулелерді толығымен жұтып, ерекше сәулелерді өткізеді. Турмалиннің бір жетімсіз жағы, оның түсті бояйтындығы. Кейбір жұқа пленкалар: целлулоид, герапетин... жақсы поляризаторлар болады. Оларды поляроидтер деп атайды. Қалыңдығы 0,1 мм мұндай пленкалар кәдімгі сәулелерді тегіс жұтады.

2.7.5 Жасанды оптикалық анизотропия
Оптикалық изотропты заттар мынадай әсерлер арқылы анизотропты қасиеттерге ие болады:
1.Кристалды сығу не созу.
2.Электр өрісімен әсер ету (Керр-эффект).
3.Магнит өрісімен әсер ету.
Анизотроптық қасиеттің өлшемі ретінде оптикалық өске перпендикуляр бағыттағы кәдімгі және ерекше сәулелердің сыну көрсеткішінің айырмасын алу керек.
Деформация кезінде:
Электр өрісі әсер еткенде:
Магнит өрісі әсер еткенде:
Мұндағы – заттарды сипаттаушы шамалар, – кернеу, электр өрісінің кернеулігі, – магнит өрісінің кернеулігі.
Мысал ретінде Керр эффектісін қарастырайық (2.7.5.1-сурет).

2.7.5.1-сурет

Айқасқан никольдер () арасына ішінде зерттелетін сұйығы бар (нитробензол) мөлдір қабырғалы ыдыс қойылады. Сұйық ішіне арасынан жарық сәулесі өтетіндей етіп екі электрод орнатылады. Электр өрісі жоқ кезде жүйеден жарық өтпейді. Ал электр өрісі ( және электродтары астарында) түсірілген жағдайда сұйық қосарланып сындырушыға айналады. Әртүрлі жарық толқындарының қосарланып сынуын зерттеу арқылы Керр төмендегі формуланы алды,
(2.7.5.1)
Электродтар арасындағы потенциалдар айырымы өзгергенде заттың анизотропиялық дәрежесі өзгереді, нәтижесінде анализатор арқылы өтетін жарықтың қарқындылығы өзгереді. кәдімгі және ерекше сәуллер аралығында оптикалық жол айырымы пайда болады , сәйкес фазалар айырмасы
(2.7.5.2)
мұнда – сұйық қалыңдығы, – Керр тұрақтысы.
Бұл қарастырған құбылыс электр өрісінің анизотропты молекулаларды бағдарлайтындығын көрсетеді. Бағдарлау уақыты . Кернеу берілуі тоқталғаннан соң ішінде бағдарлау бұзылады. Сондықтан осы қасиеті тез өтетін процестерде (дыбыс жазуда, фото- және кино түсіруде,), оптикалық локацияда, оптикалық телефонияда жарық тиегі ретінде пайдаланылады.

2.7.6 Поляризация жазықтығын айналдыру
Кейбір заттар (мысалы, кварц, қант және қант ерітіндісі, скипидар) поляризация жазықтығын бұрады. Олар оптикалық актив заттар делінеді. Поляризация жазықтығының бұрылуын мынадай тәжірибеден бақылауға болады. Айқасқан поляризатор мен анализатор арасына ерітінді құйылған шыны түтік қойса, анализатор өрісі жарықталады (2.7.6.1-сурет). (ерітінді жоқ кезде және өзара айқасып қойылғандықтан жарық өтпей қараңғылық болады).

2.7.6.1-сурет

Қайтадан өшіру үшін анализаторды біраз бұрышқа бұру керек. бұрышы ерітіндінің поляризация жазықтығын қаншалықты бұрғанын көрсетеді. Тәжірибелер оптикалық активті заттар мен таза сұфықтар үшін

екендігін көрсетеді, – түтік сызығы, – ерітінді концентрациясы (), – меншікті айналдыру.
Ерітіндінің поляризация жазықтығын айналдыру құбылысы поляриметрия делінеді Поляриметр (сахариметр) арқылы ерітінділердің концентрациясын анықтайды..

2.8 Кванттық сәулелену теориясы
Жылулық сәулелену энергиясының көлемдік тығыздығы, электромагниттік сәулелену ретінде төмендегі формуламен анықталады (СГС жүйесінде):
(2.8.1)
мұнда -электр өрісінің, - магнит өрісінің кернеулік векторы.
Жылулық сәулелену энергиясының көлемдік тығыздығын (жылулық сәулеленудің көлемдік тығыздығын) - деп белгілеу қабылданғандықтан деп жаза аламыз. Сәулелену тығыздығы берілген жиіліктің өте жіңішке диапазонында, -ден () аралығында, қарастырылатын болса сәулелеудің спектрлік тығыздығы ұғымы енгізіледі
(2.8.2)
мұнда - циклдің жиілік, оның бұрыштық жылдамдықпен байланысы . (2.8.3)
(2.8.2) формуласына сүйеніп және жылулық сәуле кең спектрлі екенін ескере отырып сәуленің жалпы тығыздығын мына түрде жазуға болады:
(2.8.4)
яғни (2.8.4) жылулық сәуленің қосынды және интегралдық тығыздығын анықтайды.
Уақыт бірлігінде нормаль бірлік аудан арқылы тасымалданатын электромагниттік өріс энергиясы немесе оны электромагниттік сәуле ағынының беттік тығыздығы деп те атайды (Умов – Пойнтинг векторы ) энергияның көлемдік тығыздығымен және толқынның таралу жылдамдығымен мына теңдікпен байланысады:
(2.8.5) немесе сандық түрде
(2.8.6)
вакуум үшін c және бағыты бірлік ауданға перпендикуляр болуы керек.
Жылулық сәуле үшін (2.8.6) -ті қолданып жазуға болады.
(2.8.7)
Жылулық сәуленуді температураға байланысты сәуле шығарғыштық қасиетімен сипаттауға болады. Дененің интегралдық сәуле шығарғыштық қасиеті оның бірлік бет ауданынан уақыт бірлігінде шығаратын энергиясына тең. Мұндай анықтама Умов – Пойнтинг векторының сандық мәніне сәйкес келеді, бірақ үшін -дің орташа мәнін алу керек
(2.8.8)
мұнда - барлық бағыт бойынша орталанған жылдамдықтың нормаль мәні

мұны ескере отырып жазатын болсақ
(2.8.9)
Егер орташа мәнін бұрышының 0-дан -ге дейінгі өзгеру интервалында жуық түрде 0.5 деп алсақ. онда (2.8.9) өрнегі мына түрде жазылады:
(2.8.10)
Сонымен, (2.8.10) теңдеуі дененің интегралдық шығарғыш қасиеті мен сәуленің интегралдық тығыздығы арасындағы байланысты анықтайды.
Егер дененің сәуле шығарғыштық қасиетін -дан () жиілік диапазоны үшін қарастыратын болсақ, онда спектрлік сәуле шығарғыштық қасиеті деп аталатын -нің мәні мен мынадай байланыста болады

Денелердің интегралдық және спектрлік сәуле шығарғыштық қасиеттері бір-бірімен мынадай қатынаста болады:
(2.8.11)
Ал денелердің өзінің бетіне түскен сәулелерді жұту қабілеттілігі спектрлік жұтқыштық қабілеттілігі дейді
(2.8.12)
Бұл дененің шама бірлік ауданына уақыт бірлігінде түскен сәуленің қанша үлесінің жұтылатындығын көрсетеді. - дененің табиғатына және оның термодинамикалық температурасына байланысты бірліксіз шама. Егер дене кез-келген температурада өзіне түскен кез-келген жиіліктегі сәуле энергиясын толығымен жұтатын болса, онда ол абсолютті қара деп аталады. Бұндай денелер үшін . Ал басқа нақты денелер үшін .

2.9.Кирхгоф заңы
Кирхгоф термодинамиканың екінші заңына және оңашаланған жүйелердегі термодинамикалық тепе-теңдік шартына сүйене отырып, денелердің сәуле шығару спектрлік тығыздығы мен спектрлік сәуле жұтқыштық қабілеттіліктерінің арасындағы сандық байланысты тағайындады. Сәуле шығару спектрлік тығыздығының спектрлік сәуле жұтқыштық қабілеттілігіне қатынасы дененің табиғатына байланысты болмайды, ол барлық денелер үшін жиіліктері мен температураларының универсал функциясы болып табылады (Кирхгоф заңы)
(2.9.1)
Абсолют қара денелер үшін болғандықтан Кирхгоф заңынан , сондықтан бұл универсал заң қара дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы болып табылады. Олай болса абсолют қара дененің энергетикалық жарқырауы төмендегі формуламен анықталады:
(2.9.2)

2.10 Абсолютті қара дененің сәулеленуі
Абсолютті қара дененің сәулеленуін зерттеу нәтижесінде екі заң тағайындалды: Стефан – Больцман және Виннің ығысу заңы.
Ағылшын ғалымы Стефан мен Больцман термодинамикалық әдісті қолдана отырып, абсолютті қара дененің энергетикалық жарқырауы термодинамикалық температурасының төртінші дәрежесіне пропорционал екендігін тағайындаған, сондықтан Стефан-Больцман заңы деп аталады
(2.10.1)
мұнда - Больцман тұрақтысы делінеді.
Егер дене абсолютті қара болмаса, онда (2.10.1) заңына болатын қараңғылық коэффициенті енгізіледі
(2.10.2)
Неміс ғалымы В.Вин термо- және электродинамика заңдарына сүйене отырып, берілген температурада абсолют қара дененің сәулелену спектріндегі энергияның таралу қисығында толқын ұзындығына функциясының максимумы сәйкес келетінін дәлелдеді. Ол Виннің ығысу заңы делінеді
(2.10.3)
мұндағы - Вин тұрақтысы делінеді.
Абсолютті қара дененің интегралдық сәуле шығару қабілеті мен абсолют температура арасындағы байланысты көрсететін Стефан – Больцман заңы энергияның спектрлік таралуын анықтамайды.
Қара денелердің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы Рэлей-Джинс формуласымен анықталады
(2.10.4)
Мұнда - осциллятордың меншікті жиілігі. Рэлей-Джинс жылулық сәулеленуге энергияның еркіндік дәреже бойынша бірқалыпты таралуының классикалық заңын пайдалана отырып статистикалық физиканың әдістерін қолданды. Бірақ-та (2.10.4) формуласы эксперименттер нәтижесімен тек өте төмен жиіліктер мен үлкен температураларда ғана орындалады. Жоғары жиіліктерде Рэлей-Джинс заңы эксперимент нәтижелерімен, Вин заңымен өте алшақ болып шықты. (2.10.4) формуласымен есептелген қатты дененің энергетикалық жарқырауы мынаған тең

Ал Стефан-Болцман заңы бойынша температураның төртінші дәрежесіне пропорционал. Бұл нәтиже ультракүлгін катастрофа делінеді. Сонымен, классикалық физика тұрғысынан қара дене спектріндегі энергияның таралу заңын түсіндіру мүмкін болмады.
Қатты дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығының тәжірибелер мәндерімен сәйкес келетін өрнегін 1900 жылы Планк тағайындады. Ол үшін классикалық теорияда орныққан, кез-келген жүйенің энергиясы үздіксіз өзгереді деген көзқарастан бас тарту қажет болды. Планктің кванттық гипотезасы бойынша атомдық осцилляторлар энергияны үздіксіз шығармайды, тек белгілі порциялармен- кванттармен- шығарады. Ал квант энергиясы тербеліс жиілігіне пропорционал болады
(2.10.5)
мұнда - Планк тұрақтысы.

2.11 Фотоэффект құбылысы
Фотоэлектрлік эффект немесе фотоэффект деп белгілі бір толқын ұзындықтағы түсірілген жарықтың әсерінен металдардың электрондарды шығару құбылысын айтады. Металдардағы эффект сыртқы фотоэффект деп аталады, өйткені бұл жағдайда электрондар металдардан сыртқы қоршаған ортаға, яғни вакуумға шығады
Сыртқы фотоэффект құбылысын 1888 жылы А.Г.Столетов ашылған болатын. Металдардан ұшып шығатын электрондардың жылдамдығы түскен жарықтың қарқындылығына емес, оның жиілігін тәуелді. Фотоэффектің бұл заңдылығы жарықтың толқындық теориясы тұрғысынан айқындалмаған болып шықты. Жарықтың қарқындылығы үлкен болған сайын (жарықтың толқындық энергиясы) ұшы шығатын электрондардың жылдамдығы да үлкен болуы керек еді.
Фотоэффекттің бұл негізгі заңдылығын 1905 жылы Эйнштейн жарықтың сәулеленуінің кванттық сипаты тұрғысынан алып түсіндірген. Абсолютті қара дененің кванттық сипаты сияқты, Эйнштейн фотоэфффект кезінде металға жарық кванттары (фотондар) (2.11.1)
энергиясымен түседі деп болжады, мұнда -түскен жарық жиілігі, ал h = 6.62·10-27 эрг· с = 6.62·10-34 Дж·с- Планк тұрақтысы.
Эйнштейн бойынша, энергияның сақталу заңымен кванттың бұл энергиясы электронның металдан шығу жұмысынын жеңуге және ұшып шығатын электронға белгілі бір энергия беруге шығындалады:
(2.11.2)
мұнда m – электрон массасы, ал -оның максимал жылдамдығы
(2.11.2) теңдігі фотоэффект құбылысына қолданылған энергияның сақталу заңы, ол фотоэффект теңдеуі деп аталады.
Фотоэффект теңдеуінен электронның жылдамдығы тек түскен жарықтың жиілігіне байланысты екендігі көрінеді. Сондай-ақ (2.11.2) -тен фотоэффекттің максимал кинетикалық энергиясы, максимал жылдамдығы және фотоэффектінің қызыл шекарасы анықталады. Шынында да, егер квант энергиясы шығу жұмысын жеңуге жеткілікті болса фотоэффект әбден болуы мүмкін. Бұл кезде минималь жиілік
(2.11.3)
яғни
(2.11.4)
теңдіктерінен анықталады, бұл минималь жиілікке толқынының минимал ұзындығы сәйкес келеді
(2.11.5) (2.11.5) теңдеуі электронның шығу жұмысы бойынша берілген металл үшін фотоэффекттің болу мүмкіндігін анықтайтын максимал ұзындықты толқынды анықтайды.
Сыртқы фотоэффект қолданылатын ең қарапайым құрал - фотоэлемент- екі металл электроды – катод пен аноды бар шыны баллон. Баллон ішіндегі ауа сорылып алынып, электрондар фотокатодтан анодқа еркін жетуі үшін өте жоғары вакуум жасалған. Фотоэлементтің фотокатоды ретінде баллон шынысының металдық ішкі қабаты алынады. Фотоэлемент аноды темір сым тұзақ алынады. Ол фотоэлементке түсетін барлық жарық ағынын өткізу керек. Егер фотоэлементті нақты бір толқын ұзындықты жарықпен жарықтандырып , ал электродтарды тұрақты U кернеуге қосса, онда тізбекке қосылған микроамперметр онда тоқтың бар екендігін көрсетеді. Басқа сөзбен айтқанда,осындай фотоэлементті қолданып сыртқы фотоэффекті зерттеп бақылауға болады.
Фотоэффектіні жарықтың жұтылу кванттық сипатымен түсіндіре отырып, Эйнштейн жалпы гипотеза ұсынды: жарық ерекше жарық бөлшектері - жарық кванттары (фотондар) түрінде таралады. Жарық бір жағынан, электромагниттік толқындар болып табылады, ал екінші жағынан – ол бөлшектер жиынтығына тән бірқатар қасиеттерге ие. Осының өзі жарықтың электромагниттік өрісін элементар бөлшектердің жиынтығы- фотондар деп қарастыруға мүмкіндік береді. Фотондар белгілі бір энергияға, массаға, импульске және спинге ие.
Фотондар бөлшектер ретінде жылдамдықпен қозғалса, оларға релятивтік механика қолданылады және фотонның массасы мынаған тең болады (Эйнштейннің формуласы бойынша )
, (2.11.6)
ал оның импульсы ( формуласы бойынша)
. (2.11.7)
Фотон тек жылдамдықпен қозғалысында бөлшек, оның тыныштық массасы нөлге тең () және бұдан оның ерекше бөлшектер тегіне жататындығы көрінеді.
Егер фотоэлементтің электродына түсірілетін кернеуді өзгертетін болса, онда тізбектегі фототок күші де өзгереді. Жарық ағыны өзгермейтін жағдайда фототоктың фотоэлементке берілген кернеуге тәуелділігі фотоэлементтің вольтамперлік мінездемесі делінеді. Фотоэлементтің вольтамперлік мінездемесі графигінен көрінгендей, түсірілген нөлдік кернеуде (=0) фототок нөлге тең емес және қандайда бір теріс “жабушы” кернеуде толығымен тоқталады. Өз кезегінде, қандай да бір оң кернеуде қанығу басталады, бұл жағдайда тоқ күші кернеудің оң артуымен қатар артпайды. Сондай-ақ, 2.11.1-суретте көрсетілгендей кернеудің -ден -ге дейінгі аралығында фототоқтың кернеуге пропорционал өсуі сәйкес келеді.

2.11.1-суретте
Қанығу тоғының бар болуы катодтан ұшып шығатын барлық фотоэлектрондардың анодқа келіп жететіндігін көрсетеді. Екіншіден, анодтағы нөлдік кернеуде фототоғының нөлге тең болмауы, фотоэлектрондардың фотокатодтан белгілі кинетикалық энергиямен және белгілі жылдамдықпен ұшып шығатынын көрсетеді. Ұшып шыққан электрондардың максималды жылдамдығын мынадай шарттан анықтауға болады: ток жабушы кернеуде тоқталады (фотоэлемент бекітіледі), яғни
(2.11.8)
-электронның заряды, ал -электронның максимал жылдамдығы.
(2.11.8) теңдігін қолданып, кернеудегі фотоэлектрондардың максимал жылдамдығын анықтауға болады
(2.11.9)

2.12 Рентген сәулелерінің шашырауы. Комптон эффектісі
Рентгендік сәулеленудің электромагниттік сәулеленудің бір түрі екендігін 1895 жылы сиретілген газдардағы электр разрядтарын зерттеу кезінде Рентген ашты.. Металды электродтарда (анодта) электрондардың тежелуі кезінде сәулелену пайда болады. Сондықтан оны спектрі тұтас болып келетін тежеуші рентгендік сәулелену деп атаған. спектрді мінездейтін Кейінірек, атомдық физиканың дамуымен қатар сызықтық спектрлі сипатта характеристикалық рентгендік сәулелену зерттеле бастады.
1923 жылы қатты денелерен рентгендік сәулелердің шашырауын зерттей отырып, Комптон шашыраған сәулелерде арасында ұзындығы алғашқы сәулелермен қатар ұзынтолқындық компонентасының бар екендігін анықтады. толқын ұзындығықтарының айырымы шашыратушы материалдарға тәуелді емес және алғашқы және шашырау бағыттар арасындағы бұрышының функциясы екендігі анықталды. Тәжірибе нәтижесінде келесідей заңдылық орнатылады

немесе
(2.12..1)
мұндағы тұрақты шама -ге тең.
Комптон тәжірибесінің нәтижесі кванттық теория негізінде түсіндіріледі. Рентгендік сәулелену сәулеленудің кванттық ағыны (рентгендік фотондар) ретінде қарастырылды, сондай кванттар энергия мен және салмаққа ғана емес, сонымен қатар импульске ие болуы керек делінді.
Комптон формуласынын теориялық қорытуда рентгендік фотондар бөлшектер сияқты шашыратушы заттардың бос электрондарымен серпімді соқтығысқан кезде энергияның сақталу заңымен қатар импульстің сақталу заңы да орындалады деп қарастырылды..
Сонымен, энергиясы рентгендік квант бастапқы кезде тыныштықтағы бос электронмен серпімді соқтығысады деп жорамалдайық. Релятивистік механиканың формуласын ескере отырып энергияны сақталу заңы мына түрде жазылады
(2.12.2)
Осы сияқты импульстің сақталу заңын жазуға болады
(2.12.3)
мұндағы мен -алғашқы және шашыраған шоқтарға бағытталған бірлік вектор; және -электронның массамы мен жылдамдығы; -электронның тыныштық массасы; -шашыраушы рентгендік кванттың жиілігі .
Егер (2.12.2) теңдігін -ға бөлсе, онда
(2.12.4)
және (2.12.4)-ті квадраттағанда
(2.12.5)
(2.12.3) теңдіктің екі жағында квадраттаса
(2.12.6)
өйткені, бірлік вектордың скаляр көбейтіндісі .
(2.12.5) теңдіктен (2.12.6) -ні алса мынай теңдік шығады
(2.12.7)
Электронның массасын ескерген жағдайда
, сонда (2.12.7) теңдігі мына түрде жазылады
(2.12.8)
(2.12.8) теңдіктің екі жағын да көбейтіндісіне бөліп және екендігін ескеріп, төмендегідей өрнек жазуға болады
(2.12.9)
(2.12.9) формуласы тәжірибелік мәнге сәйкес келеді, ал тұрақтысы мынаған тең
(2.12.10)
үшін формуланы тағы мына түрде жазуға болады
(2.12.11)
мұндағы – өлшемі толқын ұзындығының өлшеміндей шама, ол мынаған тең
(2.12.12)
мұны комптондық толқын ұзындығы деп атайды. тұрақтыларының мәндерін қойып, сан мәнін анықтауға болады
(2.12.13)
Комптон формуласынан шығатындай, ал тәжірибе нәтижелері дәлелдегендей, заттан рентген сәулелерішашырағанда электрондар ағыны пайда болады.
Сонымен, Комптон эффектісі сәулеленудің кванттық теорияның тәжірибелік дәлелдемесі болады. Сонымен қатар, сәулелену кванттарының (рентгендік фотондар) белгілі бір импульске ие екендігі анықталды..



3 ТАРАУ. КВАНТТЫҚ МЕХАНИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ

ХХ ғасырдың басында физиканың дамуы классикалық механиканы микробөлшектерге, сонымен қоса атомдарға және оның ұның құрамды бөлшектеріне қолдануға келмейтінін көрсетті,. Сондықтан ХХ ғасырдың 20-жылдарында біріншіден, электронға және басқа қарапайым бөлшектерге қолданылатын кванттық, немесе толқындық, механика пайда болды. Кванттық механиканың пайда болуы классикалық статистиканың пайда болуына әкеп тіреді: электрон және басқа да микробөлшектер үшін Максвелл-Больцманның кванттық статистикасын Ферми-Дирак статистикасына алмастыру қажеттігін көрсетті.

3.1 Микробөлшектердің толқындық функциясы
Алдымен сәулеленудің корпускулярлық қасиетін қарастырамыз. Абсолютқ қара дененің жылулық сәулеленуі мен фотоэффектіні теориялық зерттеулерде кезінде сәулені шығару мен жұтулар жеке-жеке порциялар (квант) түрінде өтетіндігі , жарықтың квант энергиясы екендігі тағайындалды, немесе басқаша жазғанда
(3.1.1)
мұндағы - бұрыштық жиілік; ал -Планк тұрақтысы.
Жарық кванты немесе фотон, тыныштық массасы жоқ ерекше бөлшектер (корпускулалар) энергияға, импульске (қозғалыс мөлшеріне) ие
(3.1.2)
массасы
(3.1.3)
мұндағы с – вакуумдегі жарық жылдамдығы.
Сонымен, жарық (сәулелену) толқындық қасиетімен қатар корпускулярлық қасиетке де ие.
Жарықтың толқындық және кванттық теорияларының өзара үйлесуін қарастырайық. Оптикадан белгілі, жарықтың толқындық теориясына байланысты кеңістіктің берілген нүктесіндегі толқынның қарқындылығы оның амплитудасының квадратына пропорционал. Ал жарықтың кванттық теориясы бойынша кеңістіктің берілген нүктесіндегі жарықтың қарқындылығы осы кеңістікке түсетін фотондар санына пропорционал. Сонымен теориялар үйлесімі мынадай: кеңістікке түскен фотондар саны кеңістіктің берілген нүктесіндегі толқын амплитудасының квадратына пропорционал, яғни олар бір бірімен пропорционал байланысқан деп ұйғарылады.
Қарапайым бөлшектердің толқындық қасиеттерін қарастырайық. Алғаш рет 1925 ж. француз физигі де Бройль электрондардың толқындық қасиеттері жөнінде ғылыми болжам жасаған. Де Бройльдың негізгі идеясы квант теориясының негізгі қатынастарын қозғалыстағы элементар бөлшектер қозғалысына қолдану болды.
Сонымен, ол импульсі және кинетикалық энергиясы еркін электрон жазық толқын түрінде сипатталуы керектігін болжамдады.
(3.1.4)
мұндағы скалярлық көбейтінді мынаған тең:
(3.1.5)
ал, – тұрақты амплитуда.
Де Бройль жарықтың кванттық теориясына сәйкес бойынша фотонның энергиясы мен импульсін анықтайтын (3.1.1) және (3.1.2) формулалар еркін электрондарды толқын ретінде қарастырғанда орындалады деп жорамалдады, яғни осындай толқынның жиілігі және толқындық сан k төмендегідей формулалармен анықталады:
(3.1.6)
(3.1.7)
Жазық электромагниттік толқын теңдеуін

(3.1.6) және (3.1.7)-ші формулалардың көмегімен мына түрде жазуға болады

яғни, де Бройль толқыны деп аталған (5.1.4) жазық толқынды аламыз.
Қарапайым түрде ОХ осінің бойымен қозғалатын еркін электрон қозғалысының толқындық функциясы
(3.1.8)
1927 ж. электрондардың дифракциясы бойынша тәжірибелерде де Бройльдың ғылыми болжамы дәлелденді, кейінірек басқа элементар бөлшектердің толқындық қасиеттері анықталды. Сондықтан жылдамдықпен немесе р импульспен қозғалатын электронға ұзындығы толқын сәйкес келеді
(3.1.9)
бұл де Бройльдың толқын ұзындығы деп аталады.
Жарықтың кванттық және толқындық теорияларының үйлесімділігінен элементар бөлшектердің, соның ішінде электронның корпускулярлық және толқындық қасиеттерінің үйлесімділігін алуға болады. Бұл жағдайда берілген элементар көлеміне түсетін электрондар (элементар бөлшектер) саны де Бройль толқынының амплитудасының квадратына немесе оның модулінің квадратына пропорционал деп болжам жасауға тура келеді, демек электрондар саны мөлшермен -ға тең.
Егер соңғы формуланы статистикалық тұрғыдан бір элементар бөлшек үшін қарастырғанда, берілген элементар көлемде осы бөлшектің табылу ықтималдығы де Бройль толқынының амплитудасының квадратына немесе осы толқынның модулінің квадратына пропорционал, яғни
(3.1.10)
Бұл теңдіктен де Бройль толқыны модулінің квадраты кеңістіктің берілген жерінде еркін бөлшектердің табылу ықтималдығының тығыздығына тең екендігі анықталады. Толқын функциясының мұндай түсіндірмесі тек еркін электрондар үшін ғана емес, сонымен бірге еріксіз электрондар үшін де дұрыс.
Сондықтан, толқындық функцияның физикалық мағынасы мынада: оның модулінің квадраты кеңістіктің берілген жеріндегі элементар бөлшектердің (электрондардың) ықтималдылық тығыздығын анықтайды. Сондай-ақ толқындық функция комплексті шама болып табылады. Монохроматты толқындарды немесе толқындар тобын (пакет) қарастыратын болса

(мұндағы - топтың ортасына сәйкес келетін толқындық сан) қарастырсақ, онда топтық жылдамдық немесе толқын тобының жылдамдығы төмендегі формуламен анықталады:

Екінші жағынан, (3.1.6) және (3.1.7) еркін электрон үшін

Онда соңғы формула негізінде толқын тобының жылдамдығы немесе пакет жылдамдығы мынан тең

мұндағы - еркін электронның лездік жылдамдығы.
Сөйтіп, де Бройльдың толқынының топтық жылдамдығы электронның (элементар бөлшектердік) қозғалыс жылдамдығына тең. Еркін электрондардың толқындық функцияны немесе де Бройль толқыныны көрнекі физикалық анықтамаға ие: еркін электрондардың қозғалысын де Бройльдың толқындарының (пакет) тобының қозғалысы ретінде қарастыруға болады.

3.2 Оңашаланған атомдардағы электронның энергетикалық деңгейлері
Атомдардағы электрондарды тәртібін қарастырғанда, қандайда бірбелгілі қозғалыс мөлшерінің моменті және энергияға ие электрондар тек қана бір рұқсат етілген, немесе стационар, орбиталар бойымен ғана қозғалатыны анықталған. Бұл орбиталардың күйі электронның энергиясы мен оның қозғалыс мөлшерінің моменті тек қана тұрақты шамаларға еселенген мән ғана қабылдайтын шарттан анықталады, яғни басқаша айтқанда квантталады.
Кванттық теория бойынша, атомдардағы электронның күйі төрт кванттық сандармен сипатталады: және . Бас кванттық сан бүтін мәндерге ие () және орбитадағы электронның энергиясын анықтайды. азимуттық кванттық сан -ге қарағанда бір бірлікке кем бүтін мәндерге ие () және ол орбитадағы электронның қозғалыс мөлшерінің моментінің квантталуын анықтайды.
Бұдан басқа, элементар бөлшектер ретінде электрон тек өзіне тәң ерекше кванттық сипаттама- спинге ие. Спинге қозғалыс мөлшерінің спиндік моменті сәйкес келеді. Электронның толық моментін кванттау үшін квант саны енгізіледі, ол орбитадағы электрон қозғалыс мөлшерінің толық моментінің квантталуын анықтайды.
Толық момент вектор болғандықтан, толық моменттің тиісті бағыттағы проекциясын ескеру қажет, мысалы, магнит өрісінің бағытын. Сондықтан төртінші кванттық сан енгізіледі, яғни толық моменттің проекциясы ескеріледі және ол магнитік кванттық сан деп аталады.
Кванттық механиканың басты принципі - Паули принципі. Оған сәйкес атомда төрт кванттық сандары бірдей екі электронның болуы мүмкін емес.
Бұл принцип Менделеевтің периодтық жүйесі және атомдардың электрондық қабатының құрылымын түсіндіруге мүмкіндік береді. Паули принципі бойынша екі электрондардың күйі бір-бірінен ең болмағанда спиндерімен ажыратылуы қажет.
Бас кванттық санның тек бүтін сандарға ие болатындығы атомда электронның тек белгілі бір энергетикалық деңгейлерде ғана орналаса алатындығын көрсетеді. Зерттеулер көрсеткендей, оңашалан атомдарда электрон үшін жеке, немесе дискретті, энергетикалық деңгейдейлер болады. Мысалы, қарапайым сутегі атомындағы электронның энергетикалық деңгейі 3.2.1-суретте көрсетілген. Паули принципі бойынша, берілген энергетикалық деңгейде спиндерінің бағыттарымен ерекшеленетін екеуден артық электорндардың болуы мүмкін емес.

3.2.1-суретте
3.2.1-суретте көрсетілгендей Е энергия өскен сайын көрші деңгейлердің аралықтары кемиді, яғни энергияның тыйым салынған мәндері аймағына сәйкес аралықтар азаяды. Мұндай деңгейлер үлестірімі қабықшасында бірнеше электрондары бар күрделі атомдар үшін де сақталады. Бұл жағдайда валенттік электрондарға сәйкес келетін энергетикалық деңгейлер бір-біріне өте жақын орналасады.

3.3 Шредингердің теңдеуі
Қозғалыстағы элементар бөлшектердің (электрондардың) толқындық функциясы оның барлық қозғалыс сипаттамаларын анықтауға мүмкіндік береді: координаталарын, қозғалыс мөлшерін (импульс) және энергиясын. Шындығында, мысалы, еркін электрондардың толқындық функциясы (3.1.4) формуламен берілген болса, әрі анықталатын болсаса, онда х осі бойынша координатасы, импульсі және энергиясы төмендегідей туындылармен анықталады:
(3.3.1)
немесе
(3.3.2)
Элементар бөлшектер мен электрон үшін толқындық функцияның өзі қалай анықталады деген сұрақ туады. Бөлшектердің толқындық функциясы Шредингердің теңдеуінің шешімінен анықталады.
Алдымен Шредингер теңдеуін толқындық функциясы белгілі еркін бөлшектер (еркін электрондар) үшін жазайық. Осы мақсатпен (3.1.4) функциясын алдымен екі көбейткішке ажыратамыз:
(3.3.3)
мұндағы функция
(3.3.4)
тек коордиантаға тәуелді толқынды функцияның амплитудасы .
Еркін электронның белгілі толқындық функциясы үшін берілген теңдеудің шешімі болатын екінші ретті дифференциалдық теңдеуді жазамыз.
Бұл үшін (3.1.5)-ті ескере отырып, (3.3.4), функциясынан координаталары бойынша екінші ретті туындыларын анықтаймыз. туындалар мына түрде жазылады:


Бұл туындыларды жинақтай келе және төмендегі өрнекті ескере отырып
(3.3.5)
аламыз
(3.3.6)
немесе Лапласс операторы бойынша бұл теңдік мына түрде жазылады:
(3.3.7)
Еркін электрон үшін (5.3.6) немесе (5.3.7) дифференциялдық теңдеулер еркін электрондар үшін Шредингер теңдеуі болып табылады.
(3.3.7) теңдеуінен көрінетіндей, Лапласс операторын толқынды функцияға қолданып және оны -ге көбейтсе, кинетикалық энергияны алуға болады. Сондықтан оператор
(3.3.8)
кванттық механикада кинетикалық энергияның операторы деп аталады.
Енді (3.3.7) теңдеуін сыртқы күштердің потенциалдық өрісіндегі электронның қозғалысы үшін қорытып шығарайық. Ол үшін теңдеудің оң жағындағы кинетикалық энергияны электронның толық және потенциалдық энергияларының айырымымен алмастырамыз
(3.3.9)
Онда (3.3.7)-нің орнына
(3.3.10)
теңдеуін жаза аламыз.
(3.3.10) теңдеуі потенциалдық энергиясы -ға тең сыртқы өрістегі электрон қозғалысы үшін Шредингер теңдеуі.
(3.3.10) теңдеуі электронның стационарлық күйлері қолданылады, себебі толық функцияда уақыт бойынша көбейткіш болмайды.
Егер де уақыт бойынша көбейткіші бар толық толық функцияға

яғни стационар емес процеске көшсек, онда, (5.3.2)-ді ескерген жағдайда Шредингер теңдеуі
(3.3.11)
(3.3.11) теңдеудің көмегімен, мысалы, электрондардың бір стационар күйден басқа стационар күйге көшуі қарастырлады.
(3.3.10) түріндегі теңдеу математикада кванттық механика пайда болғанға дейін белгілі болған және олардың теңдеудің оң жағындағы параметрлер мәндерінің дискретті қатары бойынша бірмәнді және шекті шешімдерінің бар екені анықталды. Нақты айтқанда, (3.3.10) теңдеуі Е энергиясының дискретті мәндерде ғана шешімдері болады
(3.3.12)
Мұндай энергия мәндері меншікті функциялар сәйкес келетін энергия операторының меншікті мәндері деп аталады
(3.3.13)
бұл өрнек (3.3.12) энергия мәндеріне сәйкес (3.3.10) теңдеуінің шешімі болып табылады.
Шредингер теңдеуі атомдағы электронның мүмкін болатын энергетикалық деңгейлерін анықтауға мүмкіндік береді.

3.4 Қозғалыстағы электронның координатасы мен жылдамдығын анықтау кезіндегі дәлсіздік
Классикалық механикада, макроскопиялық көлемдер үшін, дененің координатасы мен импульсі (жылдамдығы) бір уақытта және кез келген дәлдікпен анықталады. Мұндай қортытынды классикалық механикада траектория бойымен қозғалатын бөлшектердің кез-келген уақыт мезетінде координатасы мен импульсіні толық анықталатындығынан шағады.
Кванттық механикада микроәлем үшін классикалық модельдер және траектория ұғымының орны жоқ. Мұнда бөлшектің координатасы мен импульсі бір мезгілде дәл анықталмайды. Егер, мысалы, координатасы дәл берілсе, онда импульсін анықтау кезінде үлкен дәлсіздік туады, және, керісінше, импульсі дәл берілсе, онда координатасын есептеуде дәлсіздікті ескеру қажет. Бұл микробөлшектердің толқындық қасиеттерін анықтайтын толқындық функцияның ықтималдылық мәнге ие болуынан шығады.
Мысалы, х осі бойымен қозғалатын электрон үшін координатасын анықтау кезіндегі дәлсіздікті арқылы белгілеп, ал импульсін анықтау кезіндегі дәлсіздікті – деп белгілесек, онда кванттық механикада мынадай байланыс шығады, яғни осы дәлсіздіктердің көбейтіндісі Планк тұрақтысынан кем емес болады:
(3.4.1)
(3.4.1) формуласын алғаш рет Гайзенберг енгізді және анықталмаушылық қатынасы, немесе, дәлірек айтқанда – дәлсіздік байланыс делінеді. (3.4.1)-ні бір мезгілде микробөлшектердің координатасы мен импульсін осы теңдіктегі берілгеннен артпайтын дәлдікпен анықтайтын формула ретінде түсіну қажет.
Кристалдық жартылай өткізгіштердің периодтық потенциалдық өрістердегі электрон қозғалысы үшін (3.4.1)-ін қолдану мысалын келтірейік. Егер кристалдық тор тұрақтысын а арқылы белгілесек, онда электрон координатасын () анықтау кезіндегі дәлсіздік а шамалас деп алуға болады, яғни . Онда (3.4.1) негізінде электронның лездік жылдамдығын анықтау кезіндегі дәлсіздік төмендегі көрсетілгеннен кем болмайды:

немесе

Осыған тор тұрақтысын, электрон массасын, қойсақ, төмендегіні аламыз

Сондай-ақ, қалыпты температурада электронның жылулық қозғалысының жылдамдығы -ға тең екені белгілі. Бұдан электронның лездік жылдамдығын анықтау кезіндегі дәлсіздік жылдамдықтың өз мөлшерінен артық екендігі шығады. Сондықтан жартылай өткізгіште лездік жылдамдықты анықтаудың мәнісі жоқ, сірә, электронның орташа жылдамдығы жөнінде ғана айтуға болады.

3.5 Квант механикасының қарапайым есептері
Кванттық теорияның қарапайым есептерін шешу үшін кванттық механиканың (Шредингер теңдеуін) математикалық аппаратын қолданылуын қарастырайық.

3.5.1 Потенциалдық шұңқырдағы электрон
Еркін электрон үшін Шредингер теңдеуін қолданамыз

немесе басқаша түрде


Бірақ
және
Сондықтан, қарастырып отырған теңдеуді былай жазуға болады:
(3.5.1.1)
мұндағы – еркін бөлшектер үшін толқындық сан, ол төмендегі формуламен анықталады:
(3.5.1.2)
Демек, еркін микробөлшектер үшін Шредингер теңдеуі де (3.2.1) Гельмгольцтің формасындағы толқындық теңдеуі сияқты түрге ие.
Осыған ұқсас, потенциалдық өрістегі бөлшектер үшін

Шредингер теңдеуі мынадай теңдеуге айналады:
(3.5.1.3)
бірақ, толқындық сан (3.5.1.2)-де көрсетілгендей емес, мына формула арқылы анықталады:
(3.5.1.4)
Негізінде еркін бөлшектер үшін .
Электрон ені а, шексіз терең потенциалдық шұңқырда болсын (3.5.1.1-сурет) деп болжайық Басқаша айтқанда, мұндай есептің шекаралық шарттары мынадай: егер , онда және
(3.5.1.5)

3.5.1.1-сурет

Қарастырып отырған жағдайда бөлшек (электрон) шұңқыр шекарасынан аспайды. Сондықтан, кеңістіктің берілген жеріндегі бөлшектің табылу ықтималдығы толқындық функция арқылы анықталатындын ескере отырып, аймақ шекараларындағы толқындық функцияның нөлдік мәні жөнінде айтуға болады. Нәтижесінде потенциалдық шұңқырдағы электронның толқындық функциясы үшін келесі шекаралық шарттар дұрыс болады:
(3.5.1.6)
(3.5.1.3) теңдеудің шешімі біз қарастырып отырған жағдай үшін

оны гармониялық функция арқылы жазуға болады
(3.5.1.7)
(3.5.1.7)-ған (3.5.1.6)-нің бірінші шартын қолданып жазамыз

демек, екенін анықтаймыз.
(3.5.1.6)-тің екінші шартынан мына формула шығады:

демек, немесе
(3.5.1.8)
мұндағы (бүтін сандар).
Бұдан потенциалдық шұңқырдағы электрондар үшін (3.5.1.8)-ті ескере отырып (3.5.1.7) толқындық функция мынадай түрде жазуға болады:
(3.5.1.9)
(3.5.1.9) - потенциалдық шұңқырдағы электронның -нің әртүрлі мәндері үшін меншікті толқындық функциясын анықтайды. Осыған сәйкес, әрбір толқындық функцияның меншікті мәні энергиясы бойынша электронның мүмкін болатын немесе меншікті күйіне сәйкес келеді.
(3.5.1.8)-ті қолдана отырып, электронның меншікті энергияның мәндері үшін мынадай өрнек жазуға болады:

немесе

демек
(3.5.1.10)
Бұл формула электрондар үшін энергетикалық деңгейлерінің мәндерін анықтайды. Осындай деңгейлер 3.5.1.1-суретте көрсетілген. бүтін саны электрон (микробөлшектер) энергияның мәнін анықтайды және де бұл тапсырма үшін кванттық сан болып табылады.
Потенциалдық шұңқырдағы электронның толқындық функциясының графигін салайық. 3.5.1.2-сурет.
болған жағдайда

онда, болса болады; болғанда болады.
болса

онда, болғанда ; болғанда .
болғанда
онда, болғанда болады; болғанда .
ең төмен энергетикалық деңгей болады. Ол негізгі деп аталады. Энергетикалық деңгейлердің қалғаны қозған болады.

3.5.1.2-сурет
3.5.2 Микробөлшектердің потенциалдық бөгет (барьер) арқылы өтуі. Тунельдік эффект
Биіктігі тікбұрышты потенциалдық бөгет берілген. Алдымен бөгеттің сол жағы І мен оң жағын ІІ қарастырамыз. 3.5.2.1-сурет .

3.5.2.1-сурет

Массасы бөлшектің энергиясы және бөгетке сол жақтан оң жаққа қарай қозғалады деп есептейміз. Осы айтылған шектеулердің былай жазып көрсетуге болады:
болғанда (І аймақ үшін) (3.5.2.1)
болғанда (ІІ аймақ үшін)
(3.5.1.3)-ге сәйкес Шредингердің теңдеуін, тек бір координатасын ескере отырып, жеке-жеке жазамыз:
І аймақ үшін
(3.5.2.2)
ІІ аймақ үшін
(3.5.2.3)
мұндағы

(5.5.2.4)
(3.5.2.2) және (3.5.2.3) өрнектерінің жалпы шешімдерін экспоненциальдық функция арқылы комплекстік түрде былай жазуға болады:
І аймақ үшін
(3.5.2.5)
ІІ аймақ үшін
(3.5.2.6)
(3.5.2.5) теңдіктің 1-ші қосылғышы өсі бойымен оңға, яғни бөгетке қарай қозғалатын толқынды көрсетеді. Бұл потенциалды бөгетке түсетін толқын. Сол сияқты 2-ші қосылғыш солдан оңға қарай таралатын, яғни потенциалдық бөгеттен шағылған толқынға сәйкес келеді. Сол сияқты (3.5.2.6) теңдеудің 1-ші қосылғышы II аймақтағы оң бағытта тараушы, яғни потенциалдық бөгет арқылы өтушы толқынды анықтайды. 2-ші құраушысы II аймақтағы оңнан солға қарай таралатын, яғни шағылған толқынды анықтайды. Бірақ та II аймақта бұл толқын ештеңеден шашылла алмайтындықтан, ондай толқынның болуының мағынасы жоқ. Сондықтан, (3.5.2.6) шешіміндегі коэффициентті физикалық тұрғыдан В2=0 деп есептеп, шешімді мына түрде алу керек:
(3.5.2.7)
R шағылу мен D өткізу коэффициенттерін энергиялары бойынша бағалау үшін толқынның интенсивтілігінің оның амплитудасының квадратына тура пропорционал тұжырымын қолданамыз. Сонда потенциалды бөгеттен шағылу коэффициенті мынаған тең:
(3.5.2.8)
Осыған ұқсас өткізу коэффициенті немесе потенциалдық бөгеттің мөлдірлік коэффициенті мына түрде жазылады:
(3.5.2.9)
мұндағы n= λ2λ1 - оптикалық мағыналы толқынның сыну коэффициенті, ал λ2 мән λ1 - II және I аумағындағы толқын ұзындығықтары. (3.5.2.8) және (3.5.2.9) формулаларындағы ψ1 және ψ2 комплексті функциялар болғандықтан сәйкес амплитудаларының модульдарының квадраттары алынған. Сондай-ақ, энергияның сақталу заңына байланысты мына қатынас орындалалуы қажет
(3.5.2.9)
Классикалық механика бойынша егер бөлшектің энергиясы бөгет биіктігінен кіші болса, онда ол потенциалдық бөгет арқылы өте алмау керек.
Микробөлшектердің қозғалысын квантомеханикалық тұрғыдан сипаттағанда, бөлшектің потенциалдық бөгетке өтіп, оның ең үлкен тереңдігіне дейін енуінің ықтималдылығы бар, яғни D мөлдірлік коэффициенті нөлге тең болмайды.
Енді жоғары потенциалды бөгетті қарастырайық . Бұл жағдайда II аумақ үшін толқындық сан жалған шама болады:
(3.5.2.10)
Осы жағдайда (3.5.2.7) толқынды функциясы экспоненциалды кемиді
(3.5.2.11)
Бірақ та φ2–дің квадраты бөлшектің потенциалдық бөгеттен өту ықтималдылығын мәні анықтайды. Бұл ықтималдық 0-ге тең емес, ол қандай-да бір шекті мәнге ие.
Жоғары бөгет жағдайында (3.5.2.11)-ді ескергенде, қалыңдығы d потенциалды бөгеттің мөлдірлік коэффициенті мына теңдік арқылы анықталады
(3.5.2.12)
мұндағы D0 пропорционалдық коэффициент, шамасы жағынан бірге жуық.
(3.5.2.12) теңдігінен көрінгендей, бөгеттің мөлдірлік коэффициенті бөгеттің қалыңдығының артуына байланысты экспоненциалды заң бойынша азаяды.
Осы айтылғандарды негізге ала отырып, мынандай қорытынды жасауға болады: кванттық механикада потенциалдық бөгет арқылы энергиялары бөгет биіктігінен аз микробөлшектер де өтуі мүмкін.
Бөлшектер бөгеттен арқылы өткен кезде туннельдік өту нәтижесінде энергия өзгері болмайды. Бұл құбылыс туннельдік эффект атауына ие болды. Физика мен электроникада туннельді эффект үлкен роль атқарады. Сонымен қатар, туннелдік эффект негізінде радиоактивті α- ыдырауының теориясы құрылған. Электроникада электрондардың туннельдік өтуі, бойынша көптеген құбылыстар түсіндіріледі: қатты электрлік өрістің әсерінен электрондар эммисиясы; токтың жұқа диэлектрлік пленкалардан өтуі; электронды- кемтіктік өту кезіндегі тесілуі т.б..

3.6 Қатты денелер физикасы элементтері
Шредингер теңдеуін қолдана отырып кристал жайлы есепті, дәлірек айтқанда, оның энергиясының мүмкін болатын мәндерін, оларға сәйкес энергетикалық күйлерін анықтауға болады. Бірақта, осы күнге дейін классикалық механика мен кванттық механикада да көп бөлшектер жүйесі үшін динамикалық есептерді дәл шешу әдістері жоқ. Сондықтан бұндай есептерді шешу берілген сыртқы өрісте қозғалған бір электрон жайлы есепке әкеліп тірейді. Ал бұл жол қатты денелердің зоналық теориясына әкеледі. Зоналық теорияның негізіне адиабаттық жуықтау жатады. Квантты-механикалық жүйе ауыр және жеңіл бөлшектерге- ядро мен электрондарға бөлінеді. Бұл бөлшектердің массалары мен жылдамдықтарының айырмашылығы айтарлықтай үлкен болғандықтан, электрондар қозғалмайтын ядроның өрісінде, ал өте баяу қозғалатын ядроны барлық электрондардың орташаланған өрісінде қозғалады деп қарастыруға болады. Кристалдық тордың түйіндерінде орналасқан ядролар қозғалмайды дей отырып, электрондар қозғалысы ядролардың тұрақты периодты өрісінде қарастырылады. Ойша қатты дене оңашаланған атомдардан пайда болады деп есептейік. Алғашқыда атомдар бір –бірінен макроскопиялық қашықтықтарда орналасқан жағдайда олардың энергетикалық деңгейлерінің сұлбалары бір-біріне дәл келеді. Моделімізді кристаллдық торға дейін қысқан кезде, яғни атомдар аралығы қатты денелердің атомаралық қашықтықтарына тең болғанда, атомдар арасындағы өзарабайланыс олардың энергетикалық деңгейлерінің ығысуына, ажырауына және зоналарға жайылуына әкеледі, ол зоналық энергетикалық спектр делінеді. 3.6.1–сурет.

3.6.1–сурет
Кристалдардағы зоналық энергетикалық спектрлердің пайда болуы квантық-механикалық эффектіге жатады да анықталмаушылық қатынасының салдары болып табылады. Деңгейлердің ажырауы атом аралық қашықтықтың функциясы болатындықтан, тек сыртқы, ядромен әлсіз байланысқан валенттік электрондардың деңгейлері ғана ажырап жайылады. Бұл электрондар ең үлкен энергияға және атомның негізгі күйінде электрондар орналаспайтын жоғары деңгейлерге ие. Ал ішкі электрондардың деңгейлері тіптен ажырамайды, немесе өте әлсіз ажырайды. Сонымен, қатты денелерде ішкі электрондар оңашаланған атомдардағыдай, ал валенттік электрондар қатты денеге толықтай тиісті болады. Кристаллдағы ядромен әлсіз байланысқан валентті электрондар атомнан атомға осы атомдарды бөліп тұратын потенциальдық барьер арқылы толық энергиясын сақтай отырып қозғала береді (туннельдік эффект). Сыртқы электрондардың энергиялары тек белгілі мәндерге - рұқсат етілген энергетикалық зоналарға ие болады. Ал рұқсат етілген энергетикалық зоналар рұқсат етілмеген зоналар деп аталатын энергияның рұқсат етілмеген мәндер аймағымен бөлінеді. Бұл рұқсат етілмеген зоналарда электорндар орналаса алмайды. Зоналардың (рұқсат етілген және рұқсат етілмеген) ені кристаллдың мөлшеріне байланысты емес. Зоналардың ені валенттік электрондардың ядромен байланысы неғұрлым нашар болса, соғұрлым кең болады.

3.6.1 Металдардың, диэлектриктердің және жартылай өткізгіштердің зоналық теориясы
Қатты денелердің зоналық теориясы денелердің металдарға, диэлектриктерге және жартылай өткізгіштерге бөлінетіндігін олардың электрлік қасиеттерінің айырмашылықтары арқылы, атап айтқанда, рұқсат етілген зоналардың электрондармен толтырылулары мен рұқсат етілмеген зоналардың ендерінің әртүрлілігімен түсіндірді.
Зонадағы энергетикалық деңгейлердің электрондармен толтырылу дәрежесі сәйкес атомдық деңгейдің толтырылуымен түсіндіріледі. Мысалы, Атомның қандай да бір деңгейі Паули принципіне сәйкес толығымен электрондармен толтырылған болса, онда одан түзілген зона толығымен толтырылған болады. Жалпы жағдайда электрондармен толығымен толтырылған және еркін атомдардың ішкі электрондарының энергетикалық деңгейлерінен түзілген валенттік зона және немесе электрондармен жартылай толтырылған, немесе бос және оқшауланған атомдардағы сыртқы электрондардың энергетикалық деңгейлерінен түзілген өткізгіштік зона (бос зона) жайлы айтуға болады.
Зоналардың электрондармен толтырылуларына және рұқсат етілмеген зоналардың еніне байланысты төрт жағдай болуы мүмкін. ( 3.6.1.1- сурет)

3.6.1.1- сурет
Суреттегі () электрондар орналасқан ең жоғарғы зона тек жартылай толтырылған, яғни онда бос орындар бар. Бұл жағдайда электрон өте аз қосымша энергия алған жағдайда (мысалы, жылулық қозғалыс нәтижесінде немесе электр өрісі нәтижесінде) осы зонадағы жоғары энергетикалық деңгейге өте алады да, бос электонға айналып, өткізгіштікке қатыса алады. Қатты денелерде электрондармен жартылай толтырылған зоналар болғандықтан, бұл денелер әрқашанда электр тоғының өткізгіштері болады. Металдар нақты осы қасиетке ие. Сондай-ақ қатты дененің валенттік зонасы бос зонамен қалқаланған кезде, нәтижесінде толығымен толтырылмаған зонаға пайда болатын электөткізгішке айналады. Бұларға Менделеев таблицасының II тобын құратын сілтілік-жер элементтері (Вe, Mg, Ca, Zn,...) жатады.
Электрондық күйлерінің энергетикалық спектрлері тек валенттік зона мен өткізгіш зонадан тұратын қатты денелер рұқсат етілмеген зонасының еніне байланысты диэлектриктер немесе жартылай өткізгіштер болады. Егер кристалдың рұқсат етілмеген зонасының ені бірнеше электронвольт шамасында болса, онда электрондар жылулық қозғалыс нәтижесінде валенттік зонадан өткізгіштік зонаға өте алмайды да, кез-келген температурада кристалл диэлектрикке айналады. Егер рұқсат етілмеген зонаның ені өте кішкене болса (=1эВ шамасында), электрондар валенттік зонадан өткізгіштік зонаға (электрондарға энергия бере алатын жылулық қозу немесе сыртқы көз нәтижесінде) оңай ауыса алады да, кристаллдар жартылай өткізгіштер болып табылады. Зоналық теория тұрғысынан металдар мен диэлектриктердің айырмашылығы мынада: 0К температурада металдардың өткізгіштік зонасында электрондар орналасады, ал диэлектриктердің өткізгіштік зонасында электрондар болмайды. Диэлектриктер мен жартылай өткізгіштердің айырмашылығы олардың рұқсат етілмеген зоналарының енімен анықталады: диэлектриктер үшін олардың ені айтарлықтай кең (мысалы, NaCl үшін =6 эВ ), ал жартылай өткізгіштердің ені өте жіңішке (мысалы, германий үшін =0,72 эВ). 0К-ге жуық температураларда жартылай өткізгіштер диэлекриктерге айналады, себебі электрондардың өткізгіштік зонаға өтуі болмайды. Жартылай өткізгіштерде температура артқан сайын жылулық қозғалыс нәтижесінде өткізгіштік зонаға ауысатын электрондардың саны артады да, өткізгіштердің электр өткізгіштігі артады.
Жартылай өткізгіштердің меншікті өткізгіштігі. Жартылай өткізгіш деп Т=0 температурада өткізгіштік зонамен өте жіңішке (=1эВ шамасында) рұқсат етілмеген зонамен ажыратылған валенттік зонасы түгелдей электрондармен толтырылған қатты денені айтады. Табиғатта жартылайөткізгіштер элементтер (Si, Ge, As, Se, Te) және химиялық қоспалар (оксидтер, сульфидтер, селендер...) түрінде кездеседі. Оларды меншікті және қоспалық жартылай өткізгіштер деп бөледі. Меншікті өткізгіштерге химиялық таза жартылай өткізгіштер жатады, олардың өткізгіштігі меншікті өткізгіштік деп аталады. Т=0 температурада және басқа сыртқы факторлар болмаған жағдайда жартылайөткізгіштер диэлектриктерге айналады. Температура артқан сайын электрондар I валенттік зонаның жоғарғы деңгейінен төменгі II өткізгіштік зонаға ауысуы мүмкін (3.6.1.2а- сурет).
Кристалға электр өрісі түсірілсе электрондар өріске қарсы қозғалып электр тоғын тудырады. Нәтижесінде II зона өткізгіштік зонаға айналады. Меншікті өткізгіштердің электрондар арқылы пайда болған өткізгіштігі электрондық өткізгіштік немесе n - типті өткізгіштік деп аталады. Жылулық алмасулар нәтижесінде электрондар I зонадан II зонаға ауысатындықтан валенттік зонада бос күйлер пайда болады, оларды кемтіктер деп атайды. Сыртқы электр өрісінде электрондардан босаған орынға – кемтікке – келесі деңгейдегі электронның ауысып келуі мүмкін, ал электрон тастап кеткен жерде кемтік пайда болады, т.с.с. Осындай кемтіктерді электрондармен толтыру процесі кемтіктердің электрондардың қозғалысына қарсы бағытта орын ауыстыруымен бірдей. Бұл жағдай кемтіктердің заряды оң, шамасы электрондардың зарядына тең болғанда орындалады. Меншікті жартылай өткізгіштердің квазибөлшектер-кемтіктер нәтижесінде болатын өткізгіштігі кемтіктік өткізгіштік немесе p-типті өткізгіштік деп аталады. Сонымен меншікті жартылай өткізгіштерде өткізгіштіктің екі механизмі байқалады: электрондық және кемтіктік. Өткізгіштік зонадағы электрондардың саны валенттік зонадағы кемтіктер санына тең болады, сәйкес электорндар мен кемтіктердің концентрациялары да тең: .
Жартылай өткізгіштердің өткізгіштігі әрқашанда қозған болады, себебі ол тек сыртқы факторлардың нәтижесінде пайда болады (температура, сәулелендіру, өте күшті элект өрісі, т.т.). Меншікті жартылай өткізгіштерде Ферми деңгейі рұқсат етілмеген зонаның ортасында орналасады (3.6.1.2б- сурет).

а) б)
3.6.1.2- сурет).
Электронды валенттік зонаның жоғары деңгейінен өткізгіш зонаның төменгі деңгейіне ауыстыру үшін рұқсат етілмеген зонаның еніне тең активация энергиясы жұмсалады. Меншікті жартылай өткізгіштердегі Ферми энергиясы - электрондар мен кемтіктерды қоздыратын энергия
(3.6.1.1)
бұл формуладан шынында да меншікті жартылай өткізгіштерде Ферми деңгейі рұқсат етілмеген зонаның ортасында орналасатындығы көрінеді. Меншікті жартылайөткізгіштердің үлесті өткізгіштігі мынадай:
(3.6.1.2)
мұндағы - берілген жартылайөткізгіш үшін тұрақты шама. Меншікті жартылайөткізгіштердің үлесті өткізгіштігі температура артқан сайын өсе түседі.
Жартылай өткізгіштердің қоспалық өткізгіштігі. Жартылай өткізгіштердің қоспалар нәтижесіндегі өткізгіштігі қоспалық өткізгіштік, ал жартылай өткізгіштердің өзі қоспалық жартылай өткізгіштер деп аталады. Бұндай өткізгіштік қоспалардан (басқа элементтердің атомдары), сондай-ақ артық атомдар типті, жылулық және механикалық (жарықтар, дислокациялар...) ақаулардан пайда болады. Жартылай өткізгіштерде қоспаның болуы оның өткізгіштінің өзгеруіне көп әсер етеді. Мысал ретінде Si, Ge-ні алайық. Оларға валенттілігі негізгі атомдардың валенттілігінен 1-ге өзгеше болатын атомдар енгізілсін. Германий атомына бес валенттік мүшәлә енгізілсе, бір электрон артық қалып коваленттік байланыс түзе алмайды да, тордың жылулық тербелісі кезінде атомнан оңай ажырап, бос электронға айналады (3.6.1.3а-сурет). Бос электронның пайда болуы коваленттік байланыстың үзілуін болдырмайды, яғни кемтік пайда болмайды. Зоналық теория тұрғысынан қоспалы өткізгіштікті былай түсіндіруге болады: қоспаны енгізу тор өрісінің бұрмалануына әкеледі, соның нәтижесінде D энергетикалық деңгейдің рұқсат етілмеген зонасында валенттік электрондар пайда болады, ол қоспалық деңгей деп аталады. Қарастырып отырған жағдайда бұл деңгей өткізгіштік зонадан =0,013 эВ қашықтықта орналасады. Сонымен, валенттілігі негізгі атомдардың валенттілігінен 1-ге өзгеше болатын қоспалы жартылай өткізгіштерде токты электрондар тасымалдайды; электрондық қоспалы өткізгіштік (n - типті өткізгіштік) пайда болады. Осындай жартылай өткізгіштер электрондық (немесе n - типті жартылай өткізгіш ) делінеді (3.6.1.3б-сурет).

а) б)
3.6.1.3-сурет
Валенттілігі негізгі атомның валенттілігінен бір бірлікке кем қоспалары бар жартылай өткізгіштерде токты кемтіктер тасымалдайды; кемтіктік өткізгіштік (p-типті өткізгіштік) пайда болады, ал жартылай өткізгіштер кемтіктік (p-типті жартылайөткізгіш) делінеді. Жартылай өткізгіштердің валенттік зонасынан электрондарды қармап алатын қоспалар акцепторлар, ал осы қоспалардың энергетикалық деңгейлері –акцепторлық деңгейлер деп аталады. Қоспалы өткізгішті жартылай өткізгіштерде негізінен бір таңбалы зарядтар тасымалданады: донорлық қоспада - электрондар, акцепторлық қоспада – кемтіктер. Бұл токты тасымалдаушылар – негізгілер делінеді. Олармен қатар негізгі емес тасымалдаушылар да болады: n - типті жартылай өткізгіштерде– кемтіктер, p-типті жартылай өткізгіштерде – электрондар.
Жартылай өткізгіштерде қоспа деңгейлердің болуы Ферми деңгейінің орнын айтарлықтай өзгертеді: n-типті жартылай өткізгіштерде деңгейі 0К–де өткізгіштік зонасы мен донорлық деңгей аралығында орналасады. (3.6.1.4-сурет). Температура артқан сайын донорлық күйден өткізгіштік зонасына ауысатын электорндардың саны арта түседі, сонымен қатар, валенттік зонадағы электрондарды қоздырып, оларды рұқсат етілмеген зонадан аттап кетуге жеткілікте энергия беретін жылулық флуктуациялар саны да арта түседі. Сондықтан өте жоғары температураларда Ферми деңгейі төмен сырғи отырып өзінің рұқсат етілмеген зонадағы шекті мәніне жетеді (бұл жағдай меншікті жартылай өткізгіштерге тән).

3.6.1.4-сурет
p-типті жартылай өткізгіштерде деңгейі 0К–де валенттік зонаның төбесі мен актцепторлық деңгейдің арасында орналасады. Қисық сызық оның температураға байланысты ығысатындығын көрсетеді ( 3.6.1.5-сурет).

3.6.1.5-сурет

Жартылай өткізгіштердің электромагниттік сәулелену нәтижесінде электрөткізгіштігінің артуын фотоөткізгіштік деп атайды.

3.6.2 Екі металдың түйіспесінің зоналық теориясы
Егер екі металды түйістерсе, олардың арасында потенциалдар айырымы пайда болады, оны түйіспелік потенциалдардың айырымы дейді. Итальян физигі А.Вольта егерде Al, Zn, Sn, Pb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd элементтерін осы көрсетілген ретпен түйістірген жағдайда, әрбір алдыңғы элемент келесінің кез-келген біреуімен түйістірілген жағдайда оң зарятқа ие болатындығын анықтаған. Сондықтон бұл қатар Вольта қатары делінеді. Әртүрлі элементтер үшін потенциалдар айырымы ондық бөліктен бірнеше вольтқа дейін жетеді. Вольта эксперименттік жолмен екі заңды тағайындады:
1. Түйіспелік потенциалдардың айырымы тек түйісетін металдардың
химиялық құрамы мен температурасына тәуелді.
2. Температуралары бірдей, өзара тізбектей жалғанған әртүрлі өткізгіштердің түйіспелік потенциалдардың айырымы аралық өткізгіштердің химиялық құрамына байланысты болмайды және оның шамасы шеткі өткізгіштер өзара түйістірілгенде пайда болатын потенциалдар айырымына тең.
Түйістірілетін металдардың шығу жұмыстарының айырмашылығы нәтисінде болатын потендар айырымын сыртқы түйіспелік потенциалдардың айырымы дейді: .
Екі түйістірілетін металдардың Ферми деңгейлері әртүрлі болса, онда металдардың ішкі нүктелерінің арасында ішкі түйіспелік потенциалдардың айырымы пайда болады: . Кванттық механикада ішкі түйіспелік потенциалдардың айырымының пайда болу себебін түйісетін металдардағы электрондар концентрацияларының айырмашылығымен түсіндіреді.
Вольтаның екінше заңына сәйкес, температуралары бірдей бірнеше металдан тұратын тұйық тізбекте электр қозғаушы күші (э.қ.к) пайда болмайды, яғни электр тоғы қозбайды. Ал түйіспелердің температуралары бірдей болмаған жағдайда тізбекте термоэлектрлік деп аталатын элект тоғы пайда болады. Термоэлектрлік тоқтың пайда болу құбылысын Зеебек эффектісі дейді. Зеебек эффектісін, сондай-ақ бұл құбылыспен тығыз байланысты Пельте және Томсон эффектілерін термоэлектрлік құбылыстар деп атайды.
Неміс ғалымы Зеебек өзара тізбектей жалғанған, жаспарлары әртүрлі температураға ие, әртекті өткізгіштерден тұратын тұйық тізбекте электр тоғының пайда болатындығын анықтады. Екі металл өткізшіштен тұратын тұйық тізбекті қарастырайық, 1 жапсардың температурасы , 2 жапсардыкі - және де болсын. Көптеген металдар жұбы үшін (мысалы, Cu-Bi6 Ag-Cu, Au-Cu) э.қ.к-і жапсарлардағы температуралар айырымына тура пропорционал:
(3.6.2.1)
мұндағы э.қ.к-і термоэлектрлік күш деп аталады. Бұл құбылыс температураны өлшеу үшін қолданылады. Ол үшін термоэлементтер немесе термопаралар қолданылады.
Француз ғалымы әртүрлі өткізгіштердің түйіспелері арқылы электр тоғы жүрген кезде оның бағытына байланысты джоульдік жылумен қатар қосымша энергияның бөлінетіндігін немесе жұтылатындығын анықтады. Сонымен, Пельте құбылысы Зеебек құбылысына қатысты кері құбылыс болды. Ток күшінің квадратына пропорционал болатын Джоуль жылуынан өзгеше Пельте жылуы ток күшінің бірінші дәрежесіне пропорционал және ток бағыты өзгергенде таңбасы да өзгереді. Бұл құбылыстермоэлектрлік жартылайөткізгіш суытқыштарда және кейбір электрондық құрылғыларда қолданылады.
В. Томсон (Кельвин) термоэлектрлік құбылыстарды зерттей келе, эксперименттер нәтижесінде дәлелдеп, әрқалыпты қыздырылған өткізгіш арқылы ток жүргенде Пельте жылуына ұқсас қосымша жылудың бөлітетіндігін (жұтылатындығын) анықтады. Бұл құбылыс Томсон құбылысы делінді. Бұл құбылыс былайша түсіндірілді. Өткізгіштің температурасы жоғары бөлігінде электрондардың орташа энергиясы жоғары блғандықтан, температураның кему бағытында қозғала отырып электрондар өз энергиясының біраз бөлігін торға береді, сондықтан Томсон жылуының бөлінуі болады. Ал электрондар температураның арту бағытында қозғалатын болса, онда олар өз энергияларын тор энергиясы арқылы толтырады, нәтижесінде Томсон жылуы жұтылады.

3.6.3 Электрондық және кемтіктік жартылай өткізгіштердің түйіспесі
Біреуі электрондық, екіншісі кемтіктік өткізгіштікке ие екі жартылай өткізгіштердің түйісу шекарасы электрондық-кемтіктік ауысу (p-n ауысу) делінеді. Бұндай ауысуды екі жартылай өткішгіштерді қосу арқылы алу мүмкін емес, тек кристалдарды өсіру кезінде немесе өңдеу арқылы әртүрлі өткізгіштік аймақ алынады. Мысалы, n-типті германийге индий таблеткасын жабу арқылы қол жеткізуге болады. Осы ауысу кезінде өтетін физикалық құбылысты қарастырайық. Донорлық жартылай өткізгіш (шығу жұмысы - , Ферми деңгейі- ) акцепторлық жартылай өткізгішпен (сәйкес және ) түйістірілсін. Концентрациясы жоғары электрондар n-жартылай өткізгіштен концентрациясы төмен p-жартылай өткізгішке диффузияланады. Ал кемтіктердің диффузиясы кері бағытта – p-дан n-ға қарай - жүреді. n-жартылай өткізгіште электрондардың кетуі нәтижесінде шекара маңында қозғалмайтын ионизацияланған донорлық атомның компенсацияланбаған оң көлемдік заряды қалады. Ал p-жартылай өткізгіште кемтіктердің кетуі нәтижесінде шекарада қозғалмайтын ионизациаланған акцепторлардың теріс көлемдік заряд пайда болады. (сурет)

Осы көлемдік зарядтар шекарада электр өрісі n-аймақтан p-ға бағыталған қос электрлік қабат түзеді, бұл өріс әріқарата электрондардың бағытта, ал кемтіктердің бағытта ауысуына кедергі жасайды. Егер n- және p-жартылай өткізгіштердегі донорлар мен акцепторлардың концентрациялары бірдей болса, онда қозғалмайтын зарядтар орналасатын қабаттардың қалыңдықтары бірдей болады (). p-n ауысудың қандай да бір қалыңдығында екі жартылай өткізгіштің де Ферми деңгейлері теңесетін тепе-теңдік күй қалыптасады. (сурет) p-n-ауысу аймағында энергетикалық деңгейлер майысады, нәтижесінде электрондар үшін, сол сияқты кемтіктер үшін де потенциалдық барьер пайда болады. Потенциалдық барьердің биіктігі екі өткізгіштің Ферми деңгейлерінің алғашқы орындарының айырымымен анықталады. Акцепторлық жартылай өткізгіштердің барлық энергетикалық деңгейлері донорлық жартылай өткізгіштердің деңгейлерімен салыстырғанда -ге тең биіктікте орналасады, бұл көтерілу қос қабаттың қалыңдығына тең. p-n-ауысуда -қабаттың қалыңдығы шамасында, ал түйісу потенциалдар айырымы ондықтың бірнеше үлесіндей болады. Токты тасымалдаушылар бұндай потенциалдар айырымын тек бірнеше мың градус температурада ғана жеңуі мүмкін, сондықтан жай температураларда тепе-тең түйіспе қабат жабушы (өте үлкен кедергісімен сипатталады) деп аталады. Жабушы қабаттың кедергісін сыртқы электр өрісінің көмегімен өзгертуге болады. p-n-ауысуға түсірілген сыртқы электр өрісі n-жартылай өткізгіштен p-жартылай өткізгішке қарай, яғни түйіспе қабаттың өрісімен бағытталса, онда ол түйісу шекарасынан n-жартылай өткізгіште электрондардың, p-жартылай өткізгіште кемтіктердің қарама-қарсы жаққа қозғалысын тудырады. Нәтижесінде жабушы қабат кеңейіп кедергісі артады. Жабушы қабатты кеңейтетін сыртқы өрістің бағытын жабушы (кері) бағыт дейді. Бұл бағытта p-n-ауысу арқылы ток жүрмейді. Жабушы қабатта жабушы бағытта ток тек негізігі емес ток тасымалдаушылар (p-жартылай өткізгіште электрондардың, n-жартылай өткізгіште электрондардың) нәтижесінде пайда болады. p-n-ауысуға түсірілген сыртқы электр өрісі түйіспе қабаттың өрісіне қарсы бағытталса, онда ол ауысу шекарасына n-жартылай өткізгіште электрондардың, p-жартылай өткізгіште кемтіктердің бір-біріне-қарсы қозғалысын тудырады. Бұл аймақта олар рекомбинацияланады, түйіспе қалыңдығы және оның кедергісі азаяды. Сондықтан бұл бағытта электр тоғы p-n-ауысу арқылы p-жартылай өткізгіштен n-жартылай өткізгішке қарай өтеді: оны өткізу (тура) бағыт дейді. Сонымен, p-n-ауысу (металдың жартылай өткізгішпен түйісуі сияқты) бірбағытты (вентильді) өткізгіштікке ие. 338-суретте p-n-ауысудың вольт-амперлік сипаттамасы көрсетілген.

3.6.2-сурет
Айтылып кеткендей, тура бағыттағы кернеуде сыртқы электр өрісі негізгі ток тасымалдаушылардың ауысу шекарасына бағытталған қозғалысын тудырады. Нәтижесінде түйісу қабаты азаяды, оған сәйкес ауысу кедергісі де кемиді, ал ток күші артады. Токтың бұл бағыты тура делінеді. Ал жабушы (кері) кернеуде сыртқы электр өрісі негізгі ток тасымалдаушылардың ауысу шекарасына қарай қозғалуына кедергі жасайды да, өткізгіштерде концентрациясы көп болмайтын негізгі емес ток тасымалдаушылардың қозғалысын тудырады. Бұл түйісуші қабаттың қалыңдауына, сәйкес ауысу кедергісінің артуына әкеледі. Сондықтан бұл жағдайда p-n-ауысу арқылы тек аз мөлшерде ток ( кері ток) өтеді. Бұл токтың шамасының тез артуы түйісуші қабаттың тесіліп қирауына әкеледі. Айнымалы ток тізбегіне жалғанған p-n-ауысуы түзеткіш ретінде жұмыс істейді..

4 ТАРАУ. АТОМДЫҚ ЖӘНЕ ЯДРОЛЫҚ ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
4.1 Атомдық спектрлер
XIX ғасырдың соңғы он жылдықтарында атомдарға сызықтық спектрлер, ал молекулаларға жолақты спектрлер тән екендігі нақты анықталады. Атомның сызықтық спектрлері анығырақ болып келеді, олар сызықтар жиынтығынан (сериялардан) тұрады. Ең қарапайым атом - сутегі атомы мынылар жақсы зерттелген: оптикалық спектрлердің көрінетін бөлігінде – Бальмер сериясы; ультракүлгін бөлігінде – Лайман сериясы; ал алыс инфрақызыл аумағында Пашен, Брэкет және Пфунд сериалары.
Спектрдің көрінетін бөлігіндегі спектрлік серияның толқын ұзындығын есептеуге Бальмер мына формуланы ұсынды:
(4.1.1)
мұңдағы λ0 –ұзындық өлшемді тұрақты, ал n – бүтін сан, мына мәндерге n= 3,4,5... тең.
Бірақ та спектроскопияда спектрлік сызықтарды толқындық сандар немесе өлшемдермен немесе толқын ұзындықтарына кері шамамен сипатталу ұсынылған:
(4.1.2)
Толқындық сандар арқылы жазылған (4.1.1) Бальмер формуласын мына түрге келтіруге болады:
(4.1.3)
мұндағы тұрақты шама
(4.1.4)
Ридберг тұрақтысы деп аталады.
Кейінірек сутегі атомының басқа да барлық спектрлік серияларының толқындық сандардын Бальмердің жалпылама формуласы арқылы есептеуге болатындығы тағайындалды:
(4.1.5)
мұнда Бальмер сериясы үшін m бүтін сан 2 деген мәнге ие болады; 1- Лайман сериясы үшін; 3 - Пашен сериясы үшін және басқа сериялар үшін m= 4,5,6... Мұндағы әр сериядағы n санының бүтін мәні сол серия үшін (m+1) мәнінен басталады.
спектрлік толқындық сан ω бұрыштық жиілік пен с жарық жылдамдығына жай қатынаспен байланысты:
(4.1.6)
мұндағы f = циклдік жиілік, осы арқылы (4.1.5) жалпы формуланы басқа түрде жазуға болады:
(4.1.7)
мұндағы R Ридберг тұрақтысына пропорционал тұрақты шама
(4.1.8)
(6.1.7) формуладан көрінетіндей, берілген спектрлік серияның кез келген сызығының жиілігі екі санның айырымы ретінде анықталады:
(4.1.9)
Бұл айырымдар спектрлік термалар деп аталады. Шынында да, Бальмер сериясының бірінші сызығының жиілігі келесі термалардың айырымына тең болады:
(4.1.10)
Басқа атомдардың спектрлерін зерттеулер көрсеткендей, олардың сызықтарының жиілігі де күрделі термалардың айырмасымен анықталады.
Сонымен, атомдардың сызықтық спектрлерін зерттеулер тәжірибелері көрсеткендей, атомдағы электрондардың күйлерін сипаттайтын физикалық шамалар квантталады, порцияларға бөлінеді, үздікті өзгереді. Шынында, атомдарға сәулеленудің (классикалық электродинамика) классикалық теориясы қолданылса, онда жарықтың электромагниттік өрісі жылдам қозғалатын зарядтар немесе электрондарды шығыратындықтан, атомдар спектрі энергияның үздіксіз таралуымен сипатталуы, яғни тұтас болуы керек еді.. Сонымен қатар, атомның (классикалық теория бойынша) үздіксіз сәулелену процессі электрондардың кинетикалық энергияның үздік азаюына әкеліп және олардың атом ядросына құлауына әкелуі керек. Бірақ та тәжірибелер атомдық жүйелердің өте орнықты екендігін көрсеткен.
Сутегі атомындағы бір электронның қозғалысын сипаттайтын шамалардың квантталатындығын тәжірибелер анық дәлелдейді: сутегі спектріндегі кез-келген сызықтың жиілігі термалар айырымына тең, яғни дискретті мәндерге ие болады..

4.2 Бор бойынша сутегі атомы құрылымының теориясы
1913 жылдары атомның ядролық моделінің дұрыстығын растайтын біраз тәжірибелер, нақты айтқанда, атомның ядролық өрісінде - бөлшектерінің шашырау құбылысы жайлы Резерфорд тәжірибелері белгілі болды. Бұл тәжірибе нәтижесі электрондардың ядроның сыртында немесе атом қабықшасында орналасуы керек екендігін болжауға мүмкіндік берді..
Сәулеленудің классикалық теориясы (классикалық электродинамика) мен классикалық механика тұрғысынан атомның ядролық моделі сәулелену кезінде атомдардың орнықтылығын және олардың спектрлерінің сызықтық сипатын түсіндіре алмады.
Сондықтан бор 1913 жылы екі тұжырым (екі постулат) ұсынды: олар атомның сәулеленуін жаңа тұрғыда түсіндірді және электрондар қозғалысын рұқсат етілген немесе мүмкін болатын орбиталар бойынша шектеді. Сонымен бірге Бор алдымен мүмкін болатын орбиталар бойымен оң зарядталған ядро мен оны айнала қозғалатын теріс зарядты электроннан (– е) тұратын сутегі атомын қарастырған.
Бор мынадай тұжырым жасады:
1. Электрон атомда тек қана стационарлық орбиталар (орнықты) бойымен қозғала алады, олардағы электронның қозғалыс мөлшерінің моменті (импульс моменті) шамасына еселенген болады, мұнда h – Планк тұрақтысы.
Бұдан, 1-ші постулат бойынша электронның импульс моменті мына мәндерді қабылдай алады:
(4.2.1)
мұнда n – бас негізгі кванттық сан деп аталатын бүтін сан; rn – n- ші стационар орбитаның радиусы; me – электрон массасы.
2. Электрон стационар орбиталар бойымен қозғалғанда атом энергия шығармайды және жұтпайды. Тек атом энергияны электрон бір стационар орбитадан басқа орбитаға өткенде ғана шығарады және жұтады. Осы кезде сәулелену квантының энергиясы және сәйкес сызық жиілігі электронның m және n -ші стационар орбиталарындағы айырымымен анықталады
(4.2.2)
Осы постулаттар негізінде және электронның потенциалдық ядро өрісінде қозғалуы туралы қарапайым классикалық механика есебі негізінде Бордың бойынша сутегі атомы теориясы құрылған (4.2.1 –сурет).

4.2.1 –сурет
Массасы me электрон ядро өрісінде Кулон заңы бойынша электрлік тартылыс күшімен ұсталынатындықтан, бұл күш электрон радиусы rn n–ші стационар орбитамен бойымен қозғалғанда центрге тартқыш күш болып табылады, яғни ХБ жүйесінде
(4.2.3)
аламыз, мұнда - электрлік тұрақты.
Енді (4.2.1)-ден -ні анықтап, одан алынған мәнді (4.2.3)-ке қоя отырып n-ші стационар орбитаның радиусын анықтауға болады

немесе
(4.2.4)
Сутегі атомының 1-ші Бор орбитасының радиусы (n=1), (4.2.4)-ке сәйкес

Бұл шама газокинетикалық теория бойынша анықталған атом радиусының өлшемімен сәйкес келеді.
Орбитадағы электронның толық энергиясы, яғни сутегі атомының энергиясы (ядро қозғалмайды деп есептеледі) электронның кинетикалық энергиясы мен оның ядро өрісіндегі потенциалдық энергиясынан құралатындықтан, n - ші орбита үшін

немесе
(4.2.5)
(4.2.3) –ті ескерсек, онда мына теңдік орын алады
(4.2.6)
Электроны n-ші орбитада орналасқан атомның энергиясы (4.2.5) (4.2.6) және (4.2.4) теңдеулерге сәйкес
(4.2.7)
немесе
(4.2.8)
болады.
Энергияның теріс мәні сутегі атом энергиясы ядродан алшақтаған (rn өскен сайын) сайын өседі, ал ядроға жақындаған сайын азаяды. Осыдан электрон ядродан алыс орбитадан неғұрлым жақын орбитаға секіргенде (жоғары энергетикалық деңгейден төменге) атом электромагниттік жарық шығарады. Сәйкесінше, кері жүрісте (төменгі энергетикалық деңгейден жоғарыға) атом энергия квантын жұтады.
Сондықтан (4.2.7) формула сутегі атомының энергиясының мүмкін болатын мәндерін анықтайды. Бұл дискретті мәндер энергетикалық деңгейлер жүйесін құрайды. (3.2.1-суретті қара). Бірақ, Бордың 2 –ші постулаты бойынша квант энергиясы мынаған тең:

сәулелену жиілігі
(4.2.9)
Жазылу формасы және мағынасы бойынша (4.2.9) формуласы сутегінің спектрлік сызықтары үшін Бальмердің жалпыланған формуласына сәйкес болады, яғни R1 тәжірибелік тұрақтысы теория негізінде мынаған тең:
(4.2.10)
Дәл сол сияқты, спектрлік термалар үшін де теңдеу жазуға болады.
Бордың атомдық теориясын сутектес атомдар, яғни ядросының заряды Zе -ге тең, электрондық қабықшасында тек бір ғана электрон болатын атомдар үшін қолдануға болады .
Реттік нөмері Z-ге элементтің ядро өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы
(4.2.11)
(4.2.13) орнына мына теңдікті жазуға болады:
(4.2.12)
Нәтижесінде сутек тектес иондардың n-ші орбитал радиусы
(4.2.13)
ал En энергиясы мына түрде жазылады:
(4.2.14)
Бор теориясы атомның кванттық теориясының дамуында өте үлкен рольге ие, өйткені мұнда бірінші рет кванттау шарттары енгізіліп, ол сутегі атомының спектрлерін айтарлық дұрыс түсіндірді. Бірақ бұл теория логикалық тұрғыдан қарама-қайшы болды, өйткені кванттық постулаттармен қатар қарапайым классикалық механика да қолданылды. Нәтижесінде, оның кейінгі нақтылаулары мен дамуына (эллиптикалық орбита және т.б енгізілді) қарамастан ол атомның құрылысы бойынша одан гөрі дәл келетін квантомеханикалық теорияға ауысты.

4.3 Кванттық механика бойынша сутегі атомының теориясы
Шредингер теңдеуін қолданып сутегі атомы теориясының элементтерін және бұдан шығатын кванттық сандар анықтамаларын қарастырайық.
Сутегі атомында заряды (-е) бір электрон (+е) оң зарядты ядроны (протонды) айнала қозғалады. Механикалық көзқарас бойынша, бұл - екі денеден тұратын жүйе. Электрон мен протон арасында Кулон заңы бойынша электростатикалық өзара әсерлесу бар, сондықтан ядро (протонд) өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы
(4.3.1)
Егер жалпы ядро заряды Zе сутек тектес ионды қарастырайық, онда ядро өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы мына түрде жазылады:
(4.3.2)
мұнда r – электронның ядродан арақашықтығы, ал – Z Менделеев жүйесіндегі элементтің реттік нөмірі.
(4.3.1) және (4.3.2) теңдіктерінен сутегі атомындағы немесе сутек тектес иондағы электронның потенциалдық энергиясы тек r радиалды координата бойынша ғана функция болып табылады. Бұл сутек тектес ионның ядросының потенциалдық электр өрісінің орталық-симметриялық сипатын анықтайды. (4.3.2)-ті ескеріп сутек тектес иондағы электронның стационарлық күйлері үшін Шредингер теңдеуі былай жазылады:

немесе
(4.3.3)
мұнда - толқындық функция.
Лаплас операторын сфералық координаталар түрінде жазамыз
(4.3.4)
Сонда Шредингер теңдеуі мына түрге келеді:
(4.3.5)
(4.3.5) теңдеуін айнымалыларды бөлу әдісімен шешуге болады, ол бойынша толқындық функцияны радиалды және бұрыштық айнымалылардан тәуелді болатын екі функцияның көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады
(4.3.6)
(4.2.6) – ны (4.2.5) –ке қойып және rайнымалысының қарапайым туындыларға көшуі мынадай екі теңдеу алуға мүмкіндік береді:
(4.3.7)
(4.3.8)
мұнда - бөліну тұрақтысы.
Дифференциалдық теңдеулер теориясы бойынша (4.3.7) және (4.3.8) теңдеулерінің тек қана электронның толық энергиясы Е мен бүтін мәнді тұрақтысының қандай-да бір дискретті мәндерінде шекті, үзіліссіз және бір мәнді шешулері болады.
Е энергиясы дискретті мәндерді қабылдайтын болса , онда оның шекті шешімдері болатынын көрсету оңай:
(4.3.11)
мұнда n1 – бүтін сан (n1= 0,1,2, ... ). Егер n1 бүтін сан болса, онда () қосындысы да бүтін сан болады, оны n арқылы белгілейік
(4.3.12)
(4.2.11) және (4.2.12)-ді есепке ала отырып, электронның n бас кванттық санға байланысты мүмкін болатын толық энергиясынын анықтауға болады
(4.3.13)
Оңай көруге болатын мүмкін болатын п-ші бүтін сан мәндері және l бүтін мәндері (4.3.9) бастапқы п-ші кванттық саны бүтін мән қабылдайды, мәнінен басталады. Шыныда, мәндері бөлгенде болады. Яғни жалпы алғанда берілген l санын, ал п берілген санын немесе қоюға болады.
(4.3.14)
(4.3.15)
Сондықтан, кванттық механикада атомдық жүйе энергиясы сутегі атомына ұқсас дискреттік мәндерді ғана қабылдайды, яғни квантталуы керек және Бор теориясында жасалғандай мұнда ешбір постулаттар керек емес.
Кванттық механикада l және т бүтін сандары кванттық сандар делінеді, l - азимутальді кванттық сан электронның орбиталды импульс моментінің квантталуын анықтайды. Ал т саны магниттік квант саны, сыртқы магнит өрісіне бағытталған импульс моментінің проекциясы немесе жалпы алғанда, кеңістікте берілген бағыт бойынша анықталады.
Орбитадағы электронның импульс моменті немесе орбитальді момент мынаған тең болады:
(4.3.16)
оның кеңістіктегі z бағытындағы проекциясы тең болады
(4.3.17)

4.4 Кванттық сандар және Паули принципі
Алдыңғы бөлімде қарастырғандарды негізге ала отырып мынадай қорытынды жасауға болады: сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуін шешкен кезде толқындық функция n, l және үш бүтін сандарға тәуелді болады.
Бірақ, электронның толқынды функциясы, анығырақ айтқанда, оның модулінің квадраты кеңістіктің берілген жеріндегі электорнның болу ықтималдық тығыздығын анықтайды. Сондықтан толқындық функция энергияның берілген мәнінде (берілген энергетикалық деңгей үшін), яғни нақты п кванттық сан үшін l мен т –нің әртүрлі мәндерімен анықталатын әртүрлі мәндер қабылдауы мүмкін. Сондай-ақ функциясының әр түрлі мәндері атомдағы электрондардың әртүрлі күйін анықтайды. Басқаша айтқанда сутегі атомының энергетикалық деңгейлері де азғындауы мүмкін.
Энергетикалық деңгейлердің азғындалу шамасы берілген п –нің функциясының мүмкін мәндеріне (күйлер санына) тең болуы керек. Сондықтан мынадай тұжырымға келеміз: берілген үшін -дің әрбір мәніне ( т-нің () мәні сәйкес келеді. Осыдан берілген п –ге сәйкес әртүрлі күйлердің жалпы саны арифметикалық прогрессиямен есептелетін қосындыға тең

демек
(4.3.18)
Сондықтан, сутегі атомы немесе сутектес ионның әрбір энергетикалық деңгейі -ге еселеніп азғындалады. Бұл мынаны білдіреді: егер сыртқы әсердің нәтижесінде мұндай п деңгей деңгейшелерге ажырайды, осылардың әрқайсысында тек бір электрон орналасуы мүмкін (спинді ескермегенде). Сондықтан, берілген п кванттық санның мәні тұтас электрондық қабатты анықтайды, ондағы энергиялары электрондар деңгейшелерде орналасады. Шындығында, бұл электрондар берілген қабатта бірдей энергияға ие болатындықтан, ядроның айналасында әртүрлі орбитамен бойымен қозғалады.
Егер электронның өзіне тән сипаттамасы, спинін есепке алатын болсақ, онда әрбір деңгейшеде спиндардың бағыттар бойынша ерекшеленетін екі ғана электрон орналаса алады.
Шынында да, электронның спиндік импульс моменті мына байланысқа сәйкес квантталады
(4.3.19)
мұндағы –электронның спиндік кванттық саны, ½-ге тең.
Спиндік момент проекциясының берілген Z бағытында квантталуы
(4.3.20)
яғни электрон үшін спиндік квант саны мәндерін ғана қабылдай алады.
Қарастырылған жағдайлардан мынадай қорытындыға келуге болады: әрбір энергетикалық деңгейшелерде тек спиндерінің бағыттарымен өзгешеленетін екі электрон ғана орналаса алады.
Сондықтан, берілген энергетикалық қабатта орналасатын, спиндердің мүмкін екі мәндерін ескергенде, электрондардың максимал саны (берілген п бойынша) -ге тең болуы керек, өйткені
(4.3.21)
Тәжірибе негізінде атомдардың электрондық қабаттарын зерттеу кезінде Паули мынадай пайымдау айтты. Кейін ол Паули принципі аталды. Осы принципке сәйкес атомда барлық төрт квант сандары () бірдей екі электрон болуы мүмкін емес, кем дегенде олар спиндері бойынша өзгешеліктенулері керек.
Демек, (4.3.21) өрнегі электронның энергетикалық қабатындағы электрондардың максимал мүмкін санын анықтайтын Паули принципіне қанағаттандырады.
Табиғатта Менделеевтің периодтық жүйесіндегі барлық элементтердің атомдарының электрондық қабықшалары мен электрондық қабаттарының толтырулары міндетті түрде Паули принципін қанағатандырады. Ал көп электронды атомдар үшін мынадай ұйғарым жасалады: әрбір электрон қашықтықта байланысты өзгеретін кулондық өрісте емес, қандайда бір орташаланған ядро өрісінде қозғалады.
Барлық атомдардың орбиталдық импульс моменті оның сыртқы қабықшасындағы барлық электрондардың моментерінің қосындысынан тұрады, айта кету керек, бұл қосынды кванттық механика ережесі бойынша орындалады. Атомның толық моменті мына түрде жазылады:
(4.3.22)
мұндағы барлық атомдардың моменті үшін кванттық сан электрондардың және азимуталды сандарымен мынадай қатынаста

және кванттық сандар электрондардың қосынды орбиталдық моменттерін анықтайды
(4.3.24)
Сонымен, атомдағы электронның қозғалысы мен қасиеттерін түсіндіру үшін төрт кванттық сандар ( және ) қолданылады. Сондай-ақ, атомдағы электронның күйін бейнелеу үшін орбитадағы электронның толық механикалық моментінің квантталуын анықтайтын кванттық саны да қолданылады, ол орбиталдық және спиндік моменттердің қосындысынан тұрады:
(4.3.25)
мұндағы мынадай мәнге ие болады:
(4.3.26)
немесе
(4.3.27)
Осыған сәйкес, берілген бағытына (магниттік өріс бағытына) түсірілген толық моменттің проекциясы магниттік кванттық сан арқылы анықталады:
(4.3.28)
мұндағы - берілген -де мән қабылдайды.
Сондықтан қазіргі квант теория атомдағы электрондардың күйін келесі төрт квант сандармен () анықтайды.

4.5 Атом ядросының құрамы және олардың сипаттамалары
Нуклондар. Атомдық физиканың дамуы атом ядросы екі түрлі бөлшектерден - протондар мен нейтрондардан құралатындығын көрсетті. Оларды нуклондар немесе ядролық бөлшектер деп те атайды.
Протон сутегі атомының ядросы болып табылады және оң зарядты, мәні жағынан электронның зарядына тең, ал нейтронның электрлік заряды жоқ және ал массасы протонның массасына жақын. Протон мен нейтрон, электрон сияқты, меншікті механикалық және магниттік моменттеріне ие, сондай-ақ протон мен нейтронның спиндері бар, ол жартыға тең ().
Нуклондарға қолданылатын ядролық магнетон деп аталатын магниттік момент бірлігі былай анықталады:
(4.4.1)
Бұл бірліктерде протон және нейтрон магниттік моменттері мынадай мәндерге ие болады:
(4.4.2)
-дегі “–” таңбасы нейтронның меншікті механикалық және магниттік моменттерінің бағыттарының қарама-қарсы екендігін көрсетеді.
Ядролық физикада элементар бөлшектердің массасын энергия бірлігінде () берілуін ескерсе, онда протон мен нейтронның массалары мына мәндерге ие болады
(4.4.3)
Сондай-ақ
(4.4.4)
Одан басқа, атомдық массасы бірлігі (а.м.б.) қолданылады және ол мынаған тең:
(4.4.5)
ал
(4.4.6)
Мынаны ойда сақтау керек: атомдық масса бірлігі оттегі изотобы массасының бөлігіне сәйкес келеді және -ға тең.
Негізгі элементар бөлшектер. Белгілі көп таралған элементар бөлшектерден (протон, нейтрон, электрон) басқа атомдық процесстерге қатысатын басқа да бөлшектер бар: позитрон, нейтрино және антинейтрино, мезондар т.б..
Позитрон негізгі сипаттамалары электрон сияқты элементар бөлшек, бірақ та заряды оң электрон зарядына тең. Позитронды алғаш рет теориялық тұрғыдан электронға антибөлшек (антиэлектрон) ретінде болжаған Дирак болды. Электрон мен позитрон кездескенде олар жоғалып кетеді немесе фотон шығара отырып аннигиляцияланады, және де бұл процесс жартылай өткізгіштердегі электрондар мен кемтіктердің рекомбинациясына ұқсас.
Сондай-ақ, электрон сияқты жарты бүтін спинді барлық бөлшектер үшін антибөлшек болуы керек (антибөлшектерді де негізгі бөлшектер сияқты әріптермен белгілейді, бірақ та әріптің үстінде сызықша немесе толқын белгісін қою керек.). Осыған сәйкес, мысалы: антипротон және антинейтрон анықталған.
Паули 1932 жылы радиоактивтік -ыдырау кезінде энергияның сақталу заңының орындалуын түсіндіруде мынадай тұжырымдама жасады:, бұл ыдырау кезінде тағы да өзімен бірге энергияның біраз бөлігін алып кететін жеңіл бөлшек бөлінеді. Бұл бөлшекті Ферми нейтрино деп атады, себебі ол нейтронға ұқсас электр зарядына ие емес. Кейінірек тағайындалғандай, нейтриноның тыныштық массасы нөлге тең, оның (сол сияқты антинейтриноның да) спині жартыға тең (). Затқа өте тез жұтылып кету қасиетіне байланысты нейтрино бірден анықталған жоқ, тек 1956 жылы ғана тәжірибе негізінде тіркелген. Бұл тәжірибелерде тек қана нейтрино емес сондай-ақ антинейтринолар да анықталды. Сонымен қатар, протон мен нейтронның өзара түрленулері нәтижесінде де антинейтрино пайда болады.
Бөлшек ретінде нейтрон бос күйде орнықты емес. Ол жартылай ыдырау периодымен өздігінен протон мен электронға антинейтрино шығара отырып ыдырайды:
(4.4.7)
(4.4.7)-ге қайтымды реакция да жүреді, протон антинейтриномен реакцияға түскенде нейтрон мен позитрон пайда болады:
(4.4.8)
Сонымен, екі ядролық бөлшектер – протон және нейтрон -өзара бір-біріне айнала алады.
Күрделі атомның ядросы. Атомдағы нуклондар саны А массалық сан деп аталады. Ядросының заряды атомның Менделеевтің периодтық жүйесіндегі реттік нөмеріне сәйкес келеді.
Сондықтан, ядродағы протондар саны -ке тең (зарядтық сан), ал нейтрондар саны тең, яғни
(4.4.9)
Егер химиялық элементті немесе таңбаларымен белгілесе, реакциялар кезінде атомның ядросын мынадай символмен жазу келісілген:
(4.4.10)
мұнда массалық сан элемент символының сол жақ үстіне, ал төменгі сол жағына – заряд саны жазылады..
Химиялық элементтердің басым көпшілігі әртүрлі “сортты” атомдардан немесе массалық сан тұрады. Изотоптар деп зарядтар саны бірдей (протондар саны) және массалық сандары (яғни нейтрондар саны да) әртүрлі атомдарды айтады. Мысалы, ең қарапайым элемент –сутегінің үш изотобы бар: негізгі изотоп (кәдімгі сутегі) – , дейтерий немесе ауыр сутегі – және тритий – .
Берілген химиялық элементтің изотобы түсінігінен басқа әртүрлі элементтердің ядролары үшін изобара түсінігі де қолданылады. Сонымен изобаралар деп массалық сандары бірдей элементтердің атомдық ядроларын айтады. Мысалы, көміртегі және азот изотоптары изобара болып табылады.
Зерттеулер көрсеткендей, атом ядросының орнықтылығы ондағы протондар мен нейтрондар сандарының қатынасына тәуелді болады. Егер нейтрондар санының протондар санына қатынасы бірге тең болса, онда атом ядросы орнықты деп есептеледі. Мысалы, уран үшін бұл қатынас 1,6 –ге тең, сондықтан, белгілі болғандай, уран ядросы орнықты болып саналмайды.
Тәжірибелер негізінде мыналар белгілі болды: нуклондар мен атом ядросының өлшемдері немесе , ал ядро радиусын мына формула бойынша есептеуге болады:
(4.4.11)
мұндағы – берілген атомның массалық саны. Мысалы, алюминий атом ядросының радиусы мынаған тең:

4.6 Ядродағы бөлшектердің байланыс энергиясы және атомдық энергияны алу мүмкіндігі
Масса кемтігі және ядродағы бөлшектердің байланыс энергиясы. Химиялық элементтердің атомдарын зерттеу тәжірибесі көрсеткендей, атом ядросының массасы оларды құрайтын протондар мен нейтрондардың массаларының қосындысынан кіші. Бұл масса жетіспеушілігі масса кемтігі атауына ие болды. Алғаш рет масса кемтіктігі гелий атомында анықталған. Жалпы жағдайда, ∆m масса кемтігі былай жазылады:

немесе
(4.5.1)
Масса кемтігі былай түсіндіріледі: өзара әрекеттеспейтін нуклондар тобы ядроға біріккенде, олардың арасында өзара қатты байланыс пайда болады. Сол кездегі байланыс энергиясы (энергия мен массаның байланыс заңы бойынша) кемтікке сәйкес келеді
(4.5.2)
мұнда с- вакуумдегі жарық жылдамдығы.
Нуклондардың ядрода бірігуінен байланыс энергиясына тең энергия бөлінеді деп есептеледі. Керісінше, ядроны құраушы нуклондарға бөлу үшін байланыс энергиясына тең жұмыс істеу керек.
(4.5.2)-ті мына теңдік ретінде жазуға болады
(4.5.3)
Мысалы, гелий атомы ядросындағы (α – бөлшек) нуклондардың байланыс энергиясы:

немесе бір нуклонға есептегенде α бөлшектің меншікті байланыс энергиясы 28.4 : 4 = 7.1 Мэв нуклон.

4.7 Радиоактивтілік және ядролық реакция
Алғашқыда, кейбір табиғи элементтердің өздігінен ыдырау қабілеттілігі радиоактивтілік деп түсіндірілді. Бірінші рет радиоактивтілік құбылысын А. Беккерел 1896 жылы құрамында радий бар уран тұзын зерттеген кезде байқады. Табиғи радиоактивтілік ыдырау кезінде жеңіл бөлшектердің сәулеленулері орын алады, бұл жағдайда α, β және позитрондар шығарылады. Радиоактивтік ыдырау кезінде электромагниттік γ- сәулелену өздігінен жүре алмайды, тек жоғарыда айтылған сәулеленумен қатарласа жүреді.
Әртүрлі химиялық элементтердің көп мөлшердегі тұрақсыз изотоптардың ашылуы және жасанды радиоактивтілікті зерттеулер нәтижесінде, қазіргі заманда радиоактивтілік - элементар бөлшектер мен жеңіл атомдар ядроларын шығара отырып бір элемент изотопының басқа элемент изотопына айналуы деп түсіндіріледі.
Радиоактивтілік ыдырау заңы. Радиоактивті ыдырау заңы жеке ыдырау актілерінің статистикалық тәуелсіздігіне негізделеді және радиоактивті зат мөлшерінің уақытқа байланысты экспоненциалды азаю заңы болып табылады. Шынында да, радиоактивті заттың бастапқы мөлшері алғашқы t0 уақыт мезетінде q0 болса, ал t уақыт кезінде q-ға тең болды, онда тәжірибелерден байқалғандай
(4.6.1)
мұндағы ∆q ­ ∆t уақыт аралығында радиоактивті заттың өзгеруі. (4.6.1)-ды λ пропорционалдық коэффициент енгізіп, былай жазуға болады:
(4.6.2)
мұндағы (-) таңбасы ыдырау нәтижесінде бастапқы заттың азаятындығын көрсетеді.
(4.6.2)-ді дифференциалдық түрде жазсақ, қарапайым дифференциалдық теңдеу алынадыі:
(4.6.3)
немесе
(4.6.4)
(4.6.4)-ді интегралдау логарифмдік теңдікке әкеледі:
(4.6.5)
t =0 болғанда с тұрақтысы с = lnq0 мәнге ие болады. Оны ескергенде (4.6.5)- дан

немесе
(4.6.6)
λ пропорционалдық коэффициенті ыдырау тұрақтысы деп аталады. Ыдырау тұрақтысымен қатар Т жартылай ыдырау периоды енгізіледі, ол бастапқы заттың жартысының ыдырауына кететін уақыт, яғни t= Т уақытта
(4.6.7)
(4.6.7)- ті (4.6.6)-ға қойса, төмендегідей теңдіктер алынады

немесе
(4.6.8)
Мысалы, радийдің жартылай ыдырау периоды ТRa = 1590 жыл, ал торийдікі ТTh = 1,39*1010 жыл.
Радий ыдырауының бірінші өнімі радий эманациясы деп аталатын Rn радонның радиоактивті газы болып табылады.
Радон радийдің α-ыдырау нәтижесінде мына реакция арқылы жүзеге асады:
(4.6.9)
сондай-ақ, түзілетін радонның өзі ТRn=3.825 күн жартылай ыдырау периодыне ие.
(4.6.9) көрінгендей, α – сәулелену кезінде элемент периодтық жүйеде өзінің қасиеттері бойынша екі орын солға қарай (Z екі бірлікке кемиді) жылжиды. Бұл радиоактивтілік α- ыдырау кезіндегі ығысу заңы делінеді.
Ал β- ыдырауда элемент периодтық жүйеде өзінің қасиеттері бойынша бір орын оңға қарай жылжиды (Z бірге артады). Мысалы, торийдің электронды шығаруы мына реакция арқылы жүреді:
(4.6.10)
Радиоактивті зат (радиоактивті изотоп) позитронды активтілікке ие болған жағдайда элемент периодтық жүйеде өзінің қасиеттері бойынша бір орынға солға қарай жылжиды (Z бірге азаяды). Мысал ретінде мына реакцияны келтірейік:
(4.6.11)
γ- сәулелену радиоактивтілік ыдырау нәтижесінде қозған ядроның бір энергетикалық күйден келесі деңгейге ауысуы нәтижесінде жүреді.
Ядролық реакция. Ядролық реакцияларды жазу алғашқы заттар мен реакциялар өнімдері үшін массаның (массалық санның) сақталу заңы және
зарядтың (зарядтық санның) сақталу заңдарына негізделеді, яғни мынадай типті реакциялар жүреді :
(4.6.12)
және мына теңдіктер орындалуы керек:
(4.6.13)
Нақта айтқанда, 1932 жылы, бериллийді α-бөлшектермен атқылау кезінде нейтрон ашылды, мына реакцияға сәйкес
(4.6.14)
Сондай-ақ, ядролық реакциялар алғашқы заттар атомдарын протондармен, нейтрондармен, дейтрондармен атқылау нәтижесінде және осы атомдарды γ- сәулелендіру кезінде де орын алады. Мұндай реакцияларға мысалдар келтірейік:
(4.6.15)
(4.6.16)
(4.6.17)
(4.6.18)
Ядролық реакциялардың (4.6.14) - (4.6.18) көрсетілген мысалдарынан элементті бір бөлшекпен атқылау арқылы реакция өнімі ретінде басқа бөлшектерді алуға болатынын көреміз.


Қолданылған әдебиеттер

1. Савельев И.В. Жалпы физика курсы. т. 1,2,3, Алматы, Мектеп, 1977
2. Трофимова Т.И. Курс физики, М.,Высшая школа, 1985ж.
2. Зисман Г.А. Тодес О.М. Курс общей физики. Т.3.- М: Наука, 1970
3. Яворский Б.М. и другие. Курс физики. Т-3.- М: Высшая школа. 1964-1973
4. Детлав А.А., Яровский В.М., Милковская Л.В. Курс физики. т. 2,3. М., Высшая школа, 1877