8-ТАРАУ. Комбинаторика және ықтималдық
ЖАТТЫҒУЛАР
1.700-ден кіші 5-ке бөлінетін қанша оң сандар бар?
А)3-ке бөлінетін
Б)5-ке де,3-ке де бөлінетін
2. Егер,авиакомпания 15 рейс Сан-Францискодан Чикагога дейін, 20 рейс Чикагодан Нью-Йоркке дейін әуе қатынасын жүзеге асырса, онда Чикаго арқылы өтетін, Сан Францискодан Нью Йоркке дейінгі барлық әуе қатынасын есепте.
3. Мейрамханада сусындардан кофе,шәй,сүт және кола ұсынылады. Сонымен қатар, оң түрлі бифтекс және бес әртүрлі тауық етінен жасалған тағамдар бар. Гарнирге картоп езбесі ... . картоп , ірімшік қосылған макарон немесе күрі тандап алуға болады. Десертке тәтті пирог,балмұздақ немесе т.с.с.бірге.
А. Қанша түрлі мәзір құруға болады?
Б.бифтексті қоса есептегенде мәзірдің қанша түрін жасауға болар еді?
В.Егер,келуші бифштексті және картоп таңдап алса немесе олардың ешқайсысын таңдап алмаса,қанша мәзір жасауға болады?
8.1 БӨЛІМ. НЕГІЗГІ КОМБИНАТОРИКАЛЫҚ ПРИНЦИПТЕР
ЖАТТЫҒУЛАР
5.Егер, сандағы 2 цифр сәйкес келетін болса, онда қанша әр түрлі 4 таңбалы сандар болады?
6.Егер,матрицаның әрбір элементі 4х5 теріс емес,1 цифрлық сандық өлшемді болса, онда осындай матрицалар саны қанша?
7.Егер,әрбір сұраққа ИӘ немесе ЖОҚ деген жауап берілетін болса,онда 30 сұрақтан тұратын тестке қанша жауап нұсқасы бола алады.
8 Егер сағат сағаттар, минуттар, секунттар және АМ-РМ көрсетсе онда, олар қанша әр түрлі уақыт мезеттерін көрсете алады?
9. Американдық шақыру радиостаниялары 3 немесе 4 әріптен тұрады және К әріптерінен басталады.Осындай шақырулардың қаншасы болуы мүмкін?
10.Автомобильдер үшін белгішелер 2 әріп және 4цифрдан тұратын болса, олардың саны қанша болады?
11Егер .p, q, r,және s пікірлері болатын болса,онда
a)онда осыған сәйкес келетін шындық таблицасы қанша жолдан тұрады?
Б)Қанша жолда барлық p q r s шын мәнге ие болады?
В)Қанша жолдар 4 пікірдің әйтеуір біреуі жалған болады?
12.Автомобиль номерлерінің сандары 2 әріп және 4цифрдан тұрса, егер әріптер қайталанып ал цифрлар қайталанбаса,олардың саны нешеу?
13.Әлеуметтік сақтандыру карточкаларының неше әр түрлі номерлері болады?
14.Автомобиль номерлерінің 2 әріптен және 4цифрдан тұрса,егер бірде бір дауысты дыбыс болмаса саны нешеу болады?Егер әріптердің әйтеуір біреуі дауысты болса ше?
15.6 элементті жиынның 3 элементтіктегі функциясының саны нешеу?
16.Үш элементті жиынның 6 аріптегі инектъифтік функциясының саны нешеу?
17. 8 ге бөлінбейтін 700 ден кіші бүтін сандар саны қанша?
18. 5-ке бөлінбейтін, 1000-нан кіші ,оң бүтін сандар саны қанша?
19.Адамның 2-әріпті немесе 3-әріпті инициалдарының саны қанша?
20. Егер, ешқандай әріптер қайталана алмайтын болса, 2 әріпті немесе 3 әріпті инициалдарының саны қанша?
21. Ұзыдығы 7 биттік жолдардың саны қанша?
22. Егер 1 ші және соңғы билеттері сәйкес болса, ұзындығы 7 биттік жолдардың саны қанша?
23. Ұзындығы 7 екі немесе оданда көп бірліктерден тұратын,билеттердің биттік жолдрының саны қанша?
24. Егер телефон нөмірі 0, 1немесе 8 сандарынан басталмайтын болса,онда 7 саннан тұратын телефон сандарының саны қанша?
25.Ең болмағанда 1-7 цифрынан тұратын қанша 4 таңбалы сан бар?
26.7 саны енбейтін қанша 4 таңбалы сан бар?
27. Егер компьютерлік пороль 7 символдан тұрса, цифрлар немесе әріптен болдһады?7 немесе 6 дан тұрса, онда қанша пороль бола алады? 8.2 БӨЛІМ.
1. Сыныпта 200 студенттің 120 адам 2007-2009 жж Қазақстан тарихын оқиды. 110-ы "Йогурт-1" өнімдерін тесттілеумен айналысады. Ал, қалған 80 студент басқа істермен айналысады. Осы курста ең болмағанда қанша студент оқиды? Нешеуі мүлде оқымайды?
2. 1-ден 401-ге дейінгі бүтін сандардың қаншасы 5-ке немесе 7-ге бөлінеді?
3. 1-ден 401-ге дейінгі б.тін сандардың қаншасы 7-ге немесе 11ге бөлінеді?
4. 1-ден 401-ге дейінгі бүтін сандардың қаншасы 6-ға немесе 10-ға бөлінеді?
5.1-ден 401-ге дейінгі бүтін сандардың қаншасы 10-ға немесе 15-ке бөлінеді?
6. 1-ден 1001-ге дейінгі бүтін сандардың арасында қаншасы 10-ға бөлінеді, бірақ 40-қа бөлінбейді?
7.1-ден 1001-ге дейінгі сандардың арасында қаншасы 10-ға бөлінеді,бірақ 14ке бөлінбейді?
8.
9.Неше жағдайда бүтін оң сандарды орналастыруға болады? 10-нан кіші 5-тен кейін 4-ті орналастырып немесе 5-ті 4- тен кейін орналастырып ше? 4 пен 5 қатар тұрмайтындай етіп неше орналастыруды жүзеге асыруға болады?
10. Бүтін оң сандарды неше жағдайда орналастыруға болады? 10нан кіші 4 - 3 тен кейін орналасатындай етіп немесе 7\ 6 дан кейін тұратындай етіп қалай орналастыруға болады?
11. Құрамы 5 саннан кем емес ,неше бүтін оң сан болады?
а) Бірінші сан 3 болса ,
б) Соңғы сан 5 болса,
в) Бірінші саны 3ке тең,бірақ соңғы саны 5ке тең болса
12. 1-ден 2003-ке дейінгі бүтін оң сандардың арасында қаншасы 3ке бөлінеді? 5 ке немесе 7ге
13. 1-ден 2003-ке дейінгі бүтін оң сандардың арасыда қаншасы 5-ке 7-ге немесе 11-ге бөлінеді?
14. 1-ден 2003-ке дейінгі бүтін оң сандардың арасында 4 ке, 5ке немесе 6ға бөлінеді?
15. 1-ден 2003-ке дейінгі бүтін оң сандардың арасында қаншасы 6ға , 7ге немесе 8ге бөлінеді?
16. Топта 200 студенттің , 75- математиканы , 70- тарихты , 75- әлеуметтануды , 35- математиканы және әлеуметтануды оқиды. 20-сы тарихты және әлеуметтануды , 25- математиканы және тарихты , 15- барлық үш пәнді оқиды
а) ең болмағанда үш пәннен біреуін оқитын студенттер
б) үш пәннен тек қана бір пәнді оқитын студенттердің болу ықтималдығы
в) неше студент тарихты немесе математиканы оқуы мүмкін, бірақ әлеуметтануды емес
17.250 теле көрермендердің сұрауы бойынша,95- жаңалықтар көргенді ұнатады. 125- спортты, 125-комедияны ,25- жаңалықтарды және комедияны,45- спорт және комедияны 35- жаңалықтарды және спортты,бесеуі үш бағдарламаны да тамашалағанды ұнатады.
а) Қана теле көрермен жаңалықтар көреді,бірақ спортты емес.б)Қанша теле көрермен жаңалықтарды да спортты да көреді,бірақ комедияны ұнатпайды? в)Қанша теле көрермен жаңалықты да спортты да көрмеуі мүмкін?г)Қанша теле көрермен спортты ғана көріп қоймайды? д)Қанша теле көрермен спорт пен комедияны көреді, бірақ жаңалықтарды көрмейді?
18.)Қанша бес мәнді оң сандар 3,5,7 сандарын иеленеді?
19.5 орынды бүтін сандардың қаншасы 3-тен басталып,7-ге аяқталады немесе 7 санына ие?
20.Топта 100 студенттің,35- француз тілін,42- испан тілін,43- неміс тілін, 17- француз және испан тілін,15- испан және неміс тілін және 20- 3тілді де оқымайды?а)Қанша студент француз және неміс тілін оқиды,бірақ испан тілін оқымайды?б)Қанша студент 3 тілідң тек біреуін ғана оқиды?в)Қанша студент 3 тілдің тек екеуін ғана оқиды?г)Қанша студент испан тілінде де,француз тілінде де оқымайды?д)Қанша студент тек испан тілін оқиды?
8-ТАРАУ. Комбинаторика және ықтималдылық.
1.Париядағы бес авто көліктің біреуінің ақауы бар.Екі адам жиналып авто көлікті алды.Сатылымдағы екінші машина өңделген болса,бірінші машинаның ақауы жоқ екені ақиқат болса,ықтималдығы қандай?
2.Екі ойын сүйегі лақтырылады,бірінші түскенде ұпай саны беске тең,егер оның сегізге тең болуы ақиқат болса,ықтималдығы қандай?
3.Екі ойын сүйегі лақтырылады.Ұпай саны жетіні көрсетіп,жиыны саналмағандығы ақиқат болса ықтималдығы қандай?
(4) Екі сүйек лақтырылды.Егер кубиктегі мәндер қосындысы 8-ге тең болса,қосындысының 7-ге тен немесе үлкен болу ықтималдығы қандай?
(5) Жәшікте 8 ақ және 7 қара шар бар. 4 шар қайтарылмайтындай алынып тасталынады.Егер,2 ақ шар алынғаны белгілі болса, 1 шардың ақ болу ықтималдығы қандай?Егер 2 ақ шар алынса, (шарлар қайтадан салынады), онда 1-ші шардың ақ болу ықтималдығы қандай?
(6)Cтандартты каладаның 4 тұзы араластырылып, суретті төмен қаратып қойылды.2 картаны алып тастаймыз. 3ші картаның пик тұзы екендігінің ықтымалдылығы қандай?
(7)Тиынды 3 рет лақтырды.Әйтеуір 1 рет елтаңба жағы түсетін болса, сол елтаңбаның 3 рет түсу ықтималдығы қандай?
8.А және В тәуелсіз бір біріне қатыссыз оқиғалар. Р(A)=7; P(B)= 6; P(B)(A)
9.3 жәшіктен бір бір шардан алады. 1ші жәшікте 3 ақ ,2 қара шар бар.2 ші жәшікте 2 ақ 3 қара шар бар. Ал,3 жәшікте 3 ақ, 3қара шар бар. Егер, алынған үш шардың, екеуі ақ екені белгілі болса,онда ақ шардың 1ші жәшіктен алыну ықтималдығы қандай?
10. 52 картадан тұратын стандартты калододан 2 карта алынды. егер, 1 карта тұз екендігі белгілі болса,онда 2 картаның кароль болу ықтималдығы қандай? Егер, 1 карта тұз пик болса,2 картаның кароль болуының ықтималдығы қандай?
11.Алты шар 0, 1, 2, 5 және 10сандарымен белгіленген жәнежәшікке салынған. Егер, кез келген жолмен бір шар алынды. Егер оның нөмірі n болса,онда ойыншы n$ алады. ұтысты болуының математикалық күтілімі қандай?
12.6 шар 0,0,0,0,10 и 20 сандарымен белгіленген және жәшікке салынған. Егер, кез келген жолмен бір шар алынды. Егер, оның номірі n болса, онда ойыншы n доллар алады.Ұтысты болудың математикалық күтілімі қандай?
13.8 шар 0,1,1,2,2,5и 10 сандарымен белгіленген және шар жәшікке салынған. Олардың үшеуі кез келген жолмен алынды.Ойыншы шарлардың қосындысына тең долларды алады. Ұтыс алудың математикалық күтілімі қандай?
14.8 шар 0,0,0,2,3,3,7және10 сандарымен нөмірленген және шар жәшікке салыған. Олардың ушеуі кез келген жолмен алынды.Ойыншы шардың қосындысына тең долларды алады.Ұтыс алудың математикалық күтілімі қандай?
15. Ойынға екі кубик лақтырылды. Ойыншы кубиктегі сандардың қосындысына тең долларды алады. Осы ойынға қатысу қатысу қанша тұру мүмкін?
16.Карталарға мынадай баға берілген. Тұздың бағасы 1-ге, 2-екілік,...10-ондық,11-валет,12-дама, 13-кароль. Ойыншы картаны суырады. Егер,ойыншы червы мастісін суырса,онда ойыншы екі есе ұтыс алады. Егер, бұл карта буб болса,онда ол картаның құны болады. Егер,карта мастьі бойынша онда $10 төлейді. осы ойындағы математикалық күтілімі нешеге тең?
17."Ace Cleaning House" фирмасы конкурсқа қатысушыға 10 000 000 доллар мөлшерінде бас сыйлық тағайындады.Егер адам марка үшін 30 цент төлесе,( "Ace Cleaning House" фирмасы канверт және қатысушы анкетесын береді) және 50 000 000 адам тотализаторға қатыса алады.Конкурста жеңіске жетудің математикалық күтілімі қандай?
18.Қыз туу ықтималдылығы 0,51 , ұлдікі 0,49 болсын делік. Егер Джонс отбасында бес бала болса, оның үшеуінің қыз болу ықтималдығы қандай?Отбасында 4-тен кем емес
19.Егер бейсбол командасы 60 % -қ ықтималдықпен жеңсе, команданың келесі бес ойынының үшеуінде жеңіске жету ықтималдығы неге тең?
20.Екі бейсбол командасының жеңіске жету мүмкіндіктері бірдей.Егер А командасы екі ойында да жеңілсе, А командасының турнирде жеңу ықтималдығы қандай
21.Егер тиынды жеті рет лақтыратын болса,төрт рет елтаңба жағының түсуінің ықтималдығы неге тең
22.Егер ойы сүйегін жеті лақтырса,онда алтының екі рет түсу ықтималдығы неге тең?
23.Егер өнімнің он пайызы жарамсыз болса, таңдап алынған екі өнімнің жарамсыз болу ықтималдығы қандай?таңдап алынған он өнімнің ішінде.
24.Үш -үш реттен допқа бір рет түседі,оның он реттен допқа үш рет түсу ықтималдығы қандай?
25.Егер колододан бірден он карта алынса,олардың екеуінің червы болу ықтималдығы қандай?
26.Егер екі ойын сүйегін он екі рет лақтырса,олардың алтауының үш рет түсу ықтималдығы қандай?
27.Біз 8.105 мысалдағы сияқты кездейсоқ шаманы қарастыратындай рулетка ойнаймыз және оо белгіленген қосымша ұяшықтардың болуын жоққа шығармаймыз.R1 кездейсоқ шамасының математикалық күтілімін тап.
28. Біз 8,106 мысалдағы сияқты кездейсоқ шаманы қарастыратындай рулетка ойнаймыз және оо белгілеген қосымша ұяшықтардың болуын жоққа шығармаймыз.R2 кездейсоқ шамасының математикалық күтімін тап.
29. Біз 8, 107 мысалдағы сияқты кездейсоқ шаманы қарастыратындай рулетка ойнаймыз және оо белгіленген қосымша ұяшықтардың болуын жоққа шығармаймыз.R3 кездейсоқ шамасының математикалық күтімін тап.
30.Біз 8,108 мысалдағы сияқты кездейсоқ шаманы қарастыратындай рулетка ойнаймыз және оо белгіленген қосымша ұяшықтардың болуын жоққа шығармаймыз. R4 кездейсоқ шаммасының математикалық күтімін тап.
31.Экспериментте әрбір он тәуелсіз тәжірибеде әрқайсысы екі нәтижеге ие болсын делік:Табыс пен сәтсіздіктің ықтималдылығы 0,3- ке тең;Кездейсоқ R шамасы табыстар санын көрсетеді.Эксперименттің математикалық күтімі қандай?Дисперсиясы ше?