Кинематика кеңістіктегі денелер жағдайларының уақыт өтуімен болатын өзгерістерін зерттейді. Онда механикалық қозғалыстардың әр түрлілігін зерттеуге және қозғалыстардың уақыттық және кеңістіктегі шамаларын қоюға болады. Бірақ кинематика дененің, оған қосылған күштер әсері арқасында, қалай қозғалатынын болжауға, немесе берілген қозғалыстарды жасау үшін берілген денеге қандай күштер қосылу керектігін анықтауға мүмкіндік бермейді.
Механикалық қозғалыстарды кинематикада қозғалыстағы объектіге қосылатын күштерді, оның салмағын және бөлінуін есепке алмай оқиды.
§2 САНАУ ЖҮЙЕСІ
Санау жүйесі деп бір денеге қатысты басқа денелердің жағдайы мен қозғалысын анықтайтын нақты немесе шартты қатты денені айтады.
НҮКТЕ КИНЕМАТИКАСЫ
§3 НҮКТЕ ҚОЗҒАЛЫСЫН БЕРУ ТӘСІЛДЕРІ
Егер кез келген уақыт мезетінде санау жүйесіне қатысты нүктенің жағдайы белгілі болса, онда нүкте қозғалысы да берілді.
НҮКТЕ ҚОЗҒАЛЫСЫН БЕРУДІҢ ВЕКТОРЛЫҚ ТӘСІЛІ
Нүкте қозғалысын векторлық тәсілмен беру кезінде оның радиус-векторы кез келген үзіліссіз бір мәнді уақыт функциясымен берілуі қажет:
r=r(t).
Берілген уақыттағы нүктенің орын ауыстыруы
Нүктенің траекториясы деп санау жүйесіне қатысты нүктенің көптеген барлық тізбектелген жағдайларын айтады.
НҮКТЕ ҚОЗҒАЛЫСЫН БЕРУДІҢ ТАБИҒИ ТӘСІЛІ
Нүкте қозғалысын табиғи тәсілмен анықтау кезінде нүктенің траекториясы мен доғалық координатасы уақыт функциясы ретінде белгілі болуы қажет:
s=s(t).
НҮКТЕ ҚОЗҒАЛЫСЫН БЕРУДІҢ КООРДИНАТАЛЫҚ ТӘСІЛІ
Нүкте қозғалысын координаталық тәсілмен беру кезінде қозғалыс теңдеуі белгілі болуы қажет, яғни нүкте координаталары уақыт функциясы ретінде беріледі:
x=x(t);
y=y(t);
z=z(t).
§4 НҮКТЕ ЖЫЛДАМДЫҒЫ
Берілген сәттегі нүкте жағдайының өзгеруін сипаттайтын қозғалыстың кинематикалық шамасы нүкте жылдамдығы болып саналады.
Нүктенің нақты жылдамдығының модулі, яғни оның сандық мәні уақыт бойынша жолдың бірінші туындысына тең: υ=ds/dt.
∆s жолды жүріп өту үшін нүктеге кез келген ∆t уақыт қажет болады. Жүріп өткен жолдың өткен уақытқа қатынасын осы бөліктегі немесе осы уақыттағы нүктенің сандық мәні немесе орташа жылдамдығы деп аталады: υорт.= ∆s/∆t.
ҚОЗҒАЛЫСТЫ ВЕКТОРЛЫҚ ТӘСІЛМЕН БЕРУ КЕЗІНДЕГІ НҮКТЕ ЖЫЛДАМДЫҒЫН АНЫҚТАУ
Нүкте жылдамдығы уақыт бойынша радиус-вектордың бірінші туындысымен есептеледі:
υ=dr/dt.
Жылдамдық векторы траекторияға жанама бойынша нүкте қозғалысы жаққа бағытталған және модулі бойынша жолдың уақыт бойынша бірінші туындысына тең.
ҚОЗҒАЛЫСТЫ ТАБИҒИ ТӘСІЛМЕН БЕРУ КЕЗІНДЕГІ НҮКТЕ ЖЫЛДАМДЫҒЫН АНЫҚТАУ
Алгебралық жылдамдық уақыт бойынша доқалық координатаның бірініші туындысына тең және траектория бойынша нүкте қозғалысының жылдамдығы мен бағытын (+ не -) сипаттайды:
υ=ds/dt.
ҚОЗҒАЛЫСТЫ КООРДИНАТАЛЫҚ ТӘСІЛМЕН БЕРУ КЕЗІНДЕГІ НҮКТЕ ЖЫЛДАМДЫҒЫН АНЫҚТАУ
Нүкте жылдамдығының координаталық оське проекциясы уақыт бойынша координатаның бірінші туындысына тең:
υP= υ cosαv=x.
Нүкте жылдамдығының модулі координата өсіндегі жылдамдық проекцияларының квадраттарының қосындысының квадрат түбіріне тең:
υ=√ υx2+ υy2+ υz2 .
Жылдамдық бағытын жылдамдықтың бағыттаушы косинусымен анықтауға болады:
cosαυ = υx /υ , cosβυ = υy/ υ, cosγυ = υz/ υ.
Кез келген вектордың бағыттаушы косинустары оның координата өсіндегі проекциясының вектор модуліне қатынасына тең.
§5 НҮКТЕ ҮДЕУІ
Берілген сәттегі нүкте жылдамдығының өзгеруін сипаттайтын шама нүкте үдеуі болып табылады.
ҚОЗҒАЛЫСТЫ ВЕКТОРЛЫҚ ТӘСІЛМЕН БЕРУ КЕЗІНДЕГІ НҮКТЕ ҮДЕУІН АНЫҚТАУ
Нүкте үдеуі уақыт бойынша жылдамдық векторының бірінші туындысына немесе уақыт бойынша радиус-вектордың екінші туындысына тең: a= υ =r.
ҮДЕУДІҢ ЖАНАМА (ТАНГЕНЦИАЛДЫ) ЖӘНЕ ҚАЛЫПТЫҒА БӨЛІНУІ
Тангенциалды үдеу берілген сәттегі жылдамдықтың сандық мәнінің өзгеруін, ал қалыпты – жылдамдық бағытының өзгеруін сипаттайды.
Жанама үдеу нүкте траекториясына жанама бойынша бағытталған және модулі бойынша жылдамдық модулінің уақыт бойынша бірінші туындысына тең: аТ=dυ/dt
Қалыпты үдеу нүкте траекториясына негізгі нормаль бойынша бағытталған және модулі бойынша нүкте жылдамдығының квадратының траектория қисығының радиусына қатынасына тең: аN=υ2/ρ.
ҚОЗҒАЛЫСТЫ ТАБИҒИ ТӘСІЛМЕН БЕРУ КЕЗІНДЕГІ НҮКТЕ ҮДЕУІН АНЫҚТАУ
Табиғи осьтер деп траекторияға жанама, негізгі нормаль және бинормаль бойынша бағытталған тік бұрышты осьтер жүйесін айтады.
Жанамаға үдеудің проекциясы берілген сәттегі алгебралық жылдамдықтың өзгеруін сипаттайды: aT = υ = s; үдеудің негізгі нормальға проекциясы қалыпты үдеумен есептеледі аN=υ2/ρ, ал бинормальға үдеудің проекциясы нөлге тең: ab = 0.
ҚОЗҒАЛЫСТЫ КООРДИНАТАЛЫҚ ТӘСІЛМЕН БЕРУ КЕЗІНДЕГІ НҮКТЕ ҮДЕУІН АНЫҚТАУ
Координаталық оське нүкте үдеуінің проекциясы уақыт бойынша сол оське жылдамдық проекциясының бірінші туындысына немесе уақыт бойынша берілген координаталардың екінші туындысына тең: ax = υx = x = acosαa .
Нүкте үдеуінің модулі координата осіне үдеу проекцияларының квадраттарының қосындысының квадрат түбіріне тең:
Үдеу бағытын үдеудің бағыттаушы косинустарымен анықтауға болады: