Қалыптастырушы бағалауға арналған
тапсырмалар жинағы
Геометрия
7-сынып
Құрметті мұғалім!
Аталған тапсырмалар жинағы білім беру мазмұнын жаңарту аясында мұғалімдерге көмек құралы ретінде құрастырылды. Бұл мұғалімдердің ұжымдық жұмысының нәтижесі.Бағалау критерийлері мен дескрипторлары бар тапсырмалар қалыптастырушы бағалауды өткізуге, сабақты жоспарлауға, ұқсас тапсырмаларды құрастыруға және іріктеп алуға, оқу мақсатына жетуге қатысты сындарлы кері байланыс беруге көмектесетін үлгі болып табылады.
Жинақтың ұсынылған сипаты сізге білім алушының қажеттілігі мен мүмкіндігін есепке ала отырып, тапсырмаларға толықтырулар мен өзгерістер енгізуіңізге, бейімдеуіңізге мүмкіндік береді.
Қосымша материалдарды (нұсқаулықтар, таныстырылымдар, жоспарлар және т.б.), форумдағы талқылауларды және бейне нұсқауларды сіз Назарбаев Зияткерлік мектептері ДББҰ smk.edu ресми сайтынан таба аласыз.
Жемісті жұмыс пен шығармашылық табыс тілейміз!
Жинақ негізгі мектеп мұғалімдеріне, әдіскерлерге, критериалды бағалау бойынша өңірлік және мектеп үйлестірушілеріне, басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.
Жинақты дайындау барысында ресурстар (суреттер, мәтіндер, бейне және аудио материалдар, т.б.) қолжетімді ресми интернет-сайттардан алынды. Жинақ коммерциялық емес мақсатта құрастырылған.
2
Мазмұны
1-тоқсан 4
Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері 4
2-тоқсан 17
Бөлім: Үшбұрыштар 17
3-тоқсан 28
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы 28
4-тоқсан 46
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар 46
3
1-тоқсан
Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Оқу мақсаты 7.1.1.1 планиметрияның негізгі фигураларын білу: нүкте,
түзу
7.1.1.2 нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын
білу және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Негізгі фигураларды сызба бойынша анықтайды
• Нүктелер мен түзулердің өзара орналасуын
анықтайды
• Есеп шарты бойынша сызбаны орындайды
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану
1-тапсырма
Әр геометриялық фигура үшін дұрыс белгілеуді пайдаланып олар бейнеленген сурет номерлерін теріп жазыңыз:
№1 сурет.
№2 сурет.
№3 сурет.
№4 сурет.
№5 сурет.
№6 сурет.
№7 сурет.
№8 сурет.
Нүкте: суреттер № _________________
Түзулер: суреттер №___________________
Дескриптор Білім алушы
нүктелер дұрыс белгіленген суреттерді көрсетеді;
түзулер дұрыс белгіленген суреттерді көрсетеді.
2-тапсырма
a) А, В және С нүктелерін олар арқылы түзу жүргізе алатындай етіп салыңыз. Осы түзуді қалай атауға болады? Барлық жағдайларды жазып көрсетіңіз.
b) Түзу бойынан K, M және N нүктелерін мына шарттар орындалатындай етіп белгілеңіз: K және M нүктелері N нүктесінің бір жағында жататындай, ал K және N нүктелері M нүктесінің бір жағында жататындай.
Дескриптор Білім алушы
берілген үш нүктені бір түзу бойында жататындай етіп салады;
түзу атауының барлық жағдайларын жазады;
есеп шарты бойынша нүктелердің түзудегі орналасу ретін анықтайды.
4
3-тапсырма
m және n түзулері С нүктесінде қиылысады, ал С дан өзге Н нүктесі m түзуінде жатыр. Н нүктесі n түзуінде жата ма?
Дескриптор Білім алушы
m және n қиылысатын екі түзуді жүргізеді;
С қиылысу нүктесін белгілейді;
шартты қанағаттандыратын Н нүктесін бейнелейді;
Н нүктесінің тиістілігін анықтайды.
5
Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Оқу мақсаты 7.1.1.5 кесінді, сәуле, бұрыш, үшбұрыш, жарты жазықтық
анықтамаларын білу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Геометриялық фигураларды анықтайды
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі
1-тапсырма
Дұрыс тұжырымдарды көрсетіңіз:
Тұжырым
Бұрыш дегеніміз бір нүктеден шығатын екі кесіндімен жасалған геометриялық фигура
Жарты жазықтық – түзудің бір жақ бетінде орналасқан жазықтық бөлігі
Үшбұрыш түзулермен қосылған үш нүктеден тұратын фигура Түзудің нүктемен шектелген бөлігі сәуле деп аталады Кесінді – ең қарапайым геометриялық фигура Кесінді – екі нүктемен шектелген түзу бөлігі
Нүктелер латын алфавитінің кіші әріптерімен, ал түзулер үлкен әріптерімен белгіленеді.
Сәуленің екі шеті болады
Дескриптор Білім алушы
дұрыс тұжырымдарды анықтайды.
2-тапсырма
Берілген суреттерден кесіндіні, жарты жазықтықты, бұрышты, сәулені, үшбұрышты анықтап, атауларын жазыңыз.
Фигура
Атауы
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
Дескриптор Білім алушы
кесіндіні көрсетеді;
жарты жазықтықты көрсетеді;
бұрышты көрсетеді;
сәулені көрсетеді;
үшбұрышты көрсетеді.
6
Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Оқу мақсаты 7.1.2.1 нүктелердің түзу мен жазықтықта орналасу
аксиомаларын білу және қолдану (реттік аксиомасы)
Бағалау критерийі Білім алушы
• Нүктелердің түзу мен жазықтықта орналасу
аксиомаларын атайды
Реттік аксиомаларын есеп шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану
1-тапсырма
Төмендегі сөйлемдерді толықтырыңыз:
a) Түзу бойындағы үш нүктенің біреуі, тек біреуі ғана
________________________________.
b) Түзу бойындағы екі нүкте үшін, екінші нүкте _________________________________
осы түзудің бойынан үшінші бір нүкте табылады.
c) Егер түзу A, B, C нүктелерімен анықталған жазықтыққа тиісті болып, осы нүктелердің бірінен де өтпейтін болса және АВ кесіндісін қиятын болса, онда
_______________________.
Дескриптор Білім алушы
реттік аксиомаларын толықтырады.
2-тапсырма
Ұзындығы 9 см болатын АВ кесіндісін салыңыз. С нүктесі АВ түзуінде жатады. Егер СА=2СВ болса, СА және СВ арақашықтығы нешеге тең болатынын табыңыз (жауабыңызды жазбаша беріңіз).
Дескриптор Білім алушы
салуды орындайды;
реттік аксиомаларын қолданады;
1-ші жағдай үшін СА және СВ арақашықтығын табады;
2-ші жағдай үшін СА және СВ арақашықтығын табады.
7
Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Оқу мақсаты 7.1.1.6 кесінділер мен бұрыштарды өлшеу аксиомаларын білу
және қолдану
7.1.1.8 кесінділер мен бұрыштарды салу аксиомаларын білу
және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Кесінділер мен бұрыштарды салу аксиомаларын
тұжырымдайды
• Кесінділерді өлшеу аксиомаларын қолданып, есептер
шығарады
• Бұрыштарды өлшеу аксиомаларын, қолданып, есептер
шығарады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі
1-тапсырма
∠АОВ=1000 бұрышын ОС сәулесі ∠АОС : ∠ВОС = 2 : 3 қатынасы орындалатындай екі бұрышқа бөледі. ∠АОС және ∠ВОС бұрыштарының градустық шамасын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
бұрыштарды өлшеу аксиомасын қолданып, өрнек құрастырады;
есептеуді орындайды;
бұрыш бөліктерінің градустық шамасын табады.
2-тапсырма
Төмендегі А, В, С, D, Е жəне F аксиомаларының қайсысы салу аксиомалары болатындықтарын анықтаңыз:
A) Түзу бойындағы үш нүктенің біреуі, тек қана біреуі қалған екеуінің арасында орналасады;
B) Берілген жарты жазықтықтағы сәуле бойынан 1800 кіші болатын, градустық өлшемі берілген бұрышты өлшеп салуға болады және ол тек қана жалғыз болады;
C) Әрбір кесіндінің нөлден үлкен ұзындығы бар. Кесіндінің ұзындығы оның ішкі нүктесімен бөлінген бөліктерінің қосындысына тең;
D) Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі;
E) Сәуле бойынан оның бастапқы нүктесінен бастап, ұзындығы берілген кесіндіні өлшеп салуға болады және ол тек қана жалғыз болады;
F) Кез келген екі нүкте арқылы түзу, тек қана бір түзу жүргізуге болады.
Дескриптор Білім алушы
салу аксиомаларын табады.
8
3-тапсырма
ОА сәулесі бойынан ұзындықтары 3 см және 2 см болатын кесінді салыңыз. Пайда болған кесінділердің шеткі нүктелерін В және С әріптерімен белгілеп, ВС кесіндісінің ұзындығын табыңыз. Барлық жағдайды қарастырыңыз.
Дескриптор Білім алушы
салудың барлық жағдайларын қарастырады;
әр жағдай үшін кесінді ұзындығын анықтайды.
4-тапсырма
∠АОВ=900, ∠АОК=400, ∠МОВ=300 болатындай, ∠АОВ-ны және ОК мен ОМ сәулелерін салыңыз. ∠КОМ-ның градустық шамасын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
бұрыштарды салады;
өрнек құрастырады;
бұрыш өлшемін табады.
9
Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Оқу мақсаты 7.1.1.11 берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың бар болуы
аксиомасын білу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың бар болуы
аксиомасын тұжырымдайды
• Тең үшбұрыштарды анықтай алады
• Үшбұрыштардың сәйкес тең элементтерін көрсетеді
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану
1-тапсырма
Жұптық жұмыс
Берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың бар болуы аксиомасын құрастырыңыз
Берілген
сәулеге
қатысты
көрсетілген
тәртіпте
орналасатын
және
кез-келген
берілген
үшбұрышқа
тең
үшбұрыш
табылады
Нұсқаулық: жоғарыдағы кесте ұяшықтарын жеке-жеке қиып, араластырып, оқушыларға құрастыруға ұсыныңыз. Бұл кестені пазл немесе домино түрінде де жасауға болады
Дескриптор Білім алушы
берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың бар болуы аксиомасын құрастырады.
2-тапсырма
Суреттегі үшбұрыштардың сәйкес тең қабырғалары мен бұрыштарын жазып көрсетіңіз:
______=_____________=_______
______=_____________=_______
______=_____________=_______
Дескриптор Білім алушы
сәйкес тең қабырғаларын көрсетеді;
сәйкес тең бұрыштарын көрсетеді.
10
Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Оқу мақсаты 7.1.2.2 түзулердің параллельдік аксиомасын білу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Түзулердің параллельдік аксиомасын және оның
салдарларын тұжырымдайды
Ойлау дағдыларының
Білу және түсіну
деңгейі
1-тапсырма
Төмендегі үлгі бойынша кестені толтырыңыз:
Аксиоманың
Аксиоманың айтылуы
Сызба, жазылуы
аты
Кез келген екі нүкте арқылы түзу
Тиістілік
жүргізуге болады және ол тек қана
аксиомасы
біреу болады
Параллельдік
аксиомасы
Дескриптор
Білім алушы
аксиоманы тұжырымдай алады;
сызбаны орындайды.
2-тапсырма
Мына түзулерді салыңыз: abc және de, мұндағы a түзуі d түзуіне параллель емес. Осы нүктелердің қиылысу нүктелерінің саны қанша болатындығын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
салуды орындайды;
қиылысу нүктелерінің санын табады.
11
Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Оқу мақсаты 7.1.1.7 тең фигуралардың анықтамасы мен қасиеттерін білу
және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Берілген фигураға тең фигураны салады
• Тең фигуралардың қасиеттерін есептер шығаруда
пайдаланады
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану
1-тапсырма
AL кесіндісінен бастап, берілген фигураға тең фигураны салыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сәйкес тең элементтерін анықтайды;
берілген фигураға тең фигураны салуды орындайды.
2-тапсырма
Берілген фигураларды пайдаланып
a) периметрлерін салыстырыңыз;
b) периметрлері тең фигураларды тең фигуралар деп атауға бола ма?
c) аудандарын салыстырыңыз;
d) аудандары тең фигураларды тең фигуралар деп атауға бола ма?
e) периметрі мен ауданы тең фигураларды тең фигуралар дейміз бе?
12
Нұсқаулық: дәл осындай үлгіде периметрлері тең, бірақ аудандары әртүрлі және аудандары тең, бірақ периметрлері тең емес тіктөртбұрыштарды қарастыруға болады.
Дескриптор Білім алушы
әрбір жағдай үшін периметрлерді салыстырады;
әрбір жағдай үшін аудандарды салыстырады;
сәйкесінше қорытындылар жасайды.
13
Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Оқу мақсаты 7.1.1.9 сыбайлас және вертикаль бұрыштардың анықтамаларын
білу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Сыбайлас және вертикаль бұрыштарын ажыратады
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі
1-тапсырма
Сызбаны қолданып анықтаңыз:
a) ∠AOH бұрышына сыбайлас болатын бұрышты:
___________________________________________
b) ∠BOG бұрышына сыбайлас болатын бұрышты:
____________________________________________
c) ∠AOE бұрышына вертикаль болатын бұрышты:
____________________________________________
d) ∠AOH бұрышына вертикаль болатын бұрышты:
____________________________________________
Дескриптор Білім алушы
сыбайлас бұрыштарды көрсетеді;
вертикаль бұрыштарды көрсетеді.
2-тапсырма
Мына тұжырымдамалардың қайсысы ақиқат, қайсысы жалған?
Кестеде
таңбасымен
белгілеңіз. Жауабыңызды негіздеңіз.
Тұжырымдамалар
ақиқат
жалған
Егер екі бұрыш вертикаль болса, онда олар өзара тең
болады.
Егер екі бұрыш тең болса, онда оларға вертикаль
бұрыштар да тең болады.
Егер екі бұрыш тең болса, онда олар вертикаль
бұрыштар
Егер ортақ төбесі бар екі бұрыш тең болса, онда олар
вертикаль бұрыштар
Егер бұрыштардың қосындысы 180 градусқа тең болса,
онда олар сыбайлас бұрыштар
Егер екі бұрыш сыбайлас болса, онда олардың
қосындысы жазыңқы бұрышты құрайды
Дескриптор Білім алушы
- дұрыс тұжырымды анықтайды;
- жауабын негіздейді.
http:www.mathworksheets4kidsangle-pairs.php
14
Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Оқу мақсаты 7.1.1.10 сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін
дәлелдеу және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін
қолданып, бұрыштың градустық өлшемін табады
• Дәлелдеу үшін сыбайлас және вертикаль
бұрыштардың қасиеттерін пайдаланады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Сызбаны қолданып табыңыз:
a)
b)
x=_______
x=_______
∠AOB = _________
∠LOM = _________
c)
d)
x=_______
x=_______
∠AOB = _________
∠AOB = _________
∠COD = _________
∠COD = _________
∠UOT = _________
∠QOR = _________
Дескриптор Білім алушы
сыбайлас бұрыштардың қасиеттерін қолданады;
вертикаль бұрыштардың қасиеттерін қолданады;
теңдеуді құрастырады;
әр бұрыштың градустық шамасын табады.
15
2-тапсырма
a) Екі түзу қиылысқанда пайда болған екі бұрыштың айырмасы 42° болса, онда барлық бұрыштардың шамасын табыңыз.
b) Сыбайлас бұрыштардың бірі екіншісінен 3 есе кіші болса, онда осы бұрыштардың шамасын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сыбайлас бұрыштардың қасиетін қолданады;
вертикаль бұрыштардың қасиетін қолданады;
теңдеу құрады және оны шығарады;
әр бұрыштың градустық шамасын табады.
3-тапсырма
Төмендегі суретте О нүктесінде қиылысатын үш түзу бейнеленген. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 1800 болатындығын дәлелдеңіз.
Дескриптор Білім алушы
1 бұрышқа тең бұрышты көрсетеді;
дәлелдеуді орындайды.
4-тапсырма
∠1 және ∠2 бұрыш сыбайлас, ал ∠2 және ∠3 — вертикал бұрыштар. Егер бұрыш ∠1 сүйір болса, онда ∠2 және ∠3 бұрыштарды салыстырыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сыбайлас бұрыштардың қасиетін пайдаланады;
вертикаль бұрыштардың қасиетін пайдаланады;
бұрыштарды салыстырады.
http:www.mathworksheets4kidsangle-pairs.php
16
2-тоқсан
Бөлім: Үшбұрыштар
Оқу мақсаты 7.1.1.13 үшбұрыштардың түрлерін ажырату
Бағалау критерийі Білім алушы
• Сызба бойынша үшбұрыштардың түрлерін ажыратады
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі
Тапсырма
Үшбұрыштың қандай түрі берілгенін анықтап, атауын жазыңыз.
_________________ ______________ _________________
_________________ ______________ _________________
_________________ ______________ _________________
_________________ ______________ _________________
Дескриптор Білім алушы
тең қабырғалы үшбұрышты анықтайды;
тең бүйірлі үшбұрышты көрсетеді;
тікбұрышты үшбұрышты анықтап, жазады;
сүйірбұрышты үшбұрышты көрсетеді;
әртүрлі қабырғалы үшбұрышты анықтайды;
тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрышты анықтап, жазады.
17
Бөлім: Үшбұрыштар
Оқу мақсаты 7.1.1.14 теңқабырғалы, теңбүйірлі, тікбұрышты үшбұрыштардың
элементтерін білу
7.1.1.12 үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы, биіктігі, орта
перпендикуляры, орта сызығы анықтамаларын білу және
оларды салу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Үшбұрыштарды түрлеріне қатысты ажырата алады
• Үшбұрыштың медианасын, биссектрисасын, биіктігін
салады және белгілейді
• Үшбұрыштың орта перпендикулярын және орта сызығын
салады және белгілейді
• Үшбұрыштарды және олардың элементтерін сызбада
көрсетеді
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану
1-тапсырма
Жұптық жұмыс
Үшбұрыштың төбелерін белгілеп, оның қабырғаларына медианалар жүргізіп әріптермен белгілеп көрсетіңіз.
Үшбұрыштың төбелерін белгілеп, оның қабырғасына биссектрисалар жүргізіп әріптермен белгілеп көрсетіңіз.
18
Үшбұрыштың төбелерін белгілеп, оның қабырғасына биіктіктер жүргізіп әріптермен белгілеп көрсетіңіз.
Дескриптор Білім алушы
медианаларды салады және әріптермен белгілейді;
биссектрисаларды салады және әріптермен белгілейді;
биіктіктерді салады және әріптермен белгілейді.
2-тапсырма
Төмендегі тұжырымдардың ақиқат немесе жалған екенін анықтаңыз:
Тұжырым
Ақиқат
Жалған
1.
Барлық элементтері өзара тең болатын үшбұрыш теңбүйірлі
үшбұрыш болады.
2.
Үшбұрыш бір мезетте тең бүйірлі және тік бұрышты үшбұрыш
болса, онда оның бүйір қабырғасын катет деп атаймыз.
3.
Медиана мен биіктіктің ұзындығыкез-келген үшбұрышта тең
болады
4.
Гипотенузаға қарсы жатқан бұрыштың шамасы 900-қатең.
5.
Екі бұрышының шамасы 600-қа тең болса, онда ол теңқабырғалы
үшбұрыш деп аталады.
6.
Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі оның биссектрисасы, әрі
медианасы болады.
7.
Үшбұрыш тең бүйірлі және тік бұрышты болса. Онда оның кіші
бұрышы 30 градус болады
8.
Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 10 см, ал табаны 4см-ге тең.
Үшбұрыштың бүйір қабырғасы 6 см болады.
Дескриптор Білім алушы
− ақиқат тұжырымдарды анықтайды.
3-тапсырма
1) Үш әртүрлі үшбұрыш салыңыз: a) теңқабырғалы
b) теңбүйірлі
c) тікбұрышты (АВС, тік бұрышын С әрпімен белгілеңіз)
2) Тік бұрышты үшбұрышта:
a) катеті мен гипотенузасын атап көрсетіңіз;
b) тік бұрышынан үшбұрышқа биіктік жүргізіңіз;
c) А бұрышына іргелес катетке орта перпендикуляр сызыңыз
19
3) Тең бүйірлі үшбұрышта:
a) бүйір қабырғалары мен табанын көрсетіңіз;
b) үшбұрыш төбесінен бүйір қабырғасына биссектриса жүргізіңіз.
4) Тең қабырғалы үшбұрышта:
a) үшбұрыш төбесінен медиана жүргізіңіз;
b) орта сызығын салыңыз.
Дескриптор Білім алушы
салуды орындайды;
тік бұрышты үшбұрыштың элементтерін көрсетеді;
тең бүйірлі үшбұрыштың элементтерін көрсетеді;
үшбұрыштың биіктігін орта перпендикулярын салады;
үшбұрыштың медианасын биссектрисасын салады;
үшбұрыштың орта сызығын салады.
20
Бөлім: Үшбұрыштар
Оқу мақсаты 7.1.1.15 сүйір бұрышты, доғал бұрышты және тікбұрышты
үшбұрыштардың биіктіктерінің орналасуын салыстыру
Бағалау критерийі Білім алушы
• Үшбұрыштың түрлеріне байланысты биіктіктерінің
орналасуын зерттейді
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
a) төменде көрсетілген үшбұрыштардың берілген төбелерінен биіктіктер тұрғызыңыз және оны белгілеңіз:
төбесінен
D төбесінен
төбесінен
b) Әрбір үшбұрышта тұрғызылған биіктіктің орналасуы туралы не айта аласыз?
Жауабы: __________________________________________________
c) Бір биіктігі мен басқа қабырғасы өзара тең болатын үшбұрыш бола ма? Жауабыңызды сызба түрінде негіздеңіз.
Жауабы: __________________________________________________
d) Қандай заңдылықтарды анықтадыңыз?
Жауабы: __________________________________________________
21
Дескриптор Білім алушы
әрбір үшбұрыш үшін биіктіктерді салады;
сүйір бұрышты үшбұрышта биіктіктің орналасуын анықтайды;
доғал бұрышты үшбұрышта биіктіктің орналасуын анықтайды;
тік бұрышты үшбұрышта биіктіктің орналасуын анықтайды;
сәйкесті тұжырымдар жасайды.
22
Бөлім: Үшбұрыштар
Оқу мақсаты 7.1.1.21 үшбұрыштар теңдігінің белгілерін білу және
дәлелдеу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Үшбұрыштар теңдігін дәлелдей алады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі
Тапсырма
Тең үшбұрыштар жұбын анықтаңыз және олардың тең екендігін дәлелдеңіз:
№
Сызба
Дәлелдеуі
1
2
3
Дескриптор Білім алушы
тең үшбұрыштарды анықтайды;
үшбұрыштар теңдігінің белгілерін қолданады;
әрбір жағдай үшін үшбұрыштар теңдігін дәлелдейді.
23
Бөлім: Үшбұрыштар
Оқу мақсаты 7.1.1.22 үшбұрыштар теңдігінің белгілерін есептер шығару
мен дәлелдеулерде қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Үшбұрыштар теңдігінің белгілерін есептер шығаруда
пайдаланады
• Үшбұрыштар теңдігінің белгілерін дәлелдеулерде
қолданады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
∆АВС=∆А1В1С1, АВ=5см, АС =7см. ∆А1В1С1–ның периметрі 21 см болса, ВС-ның ұзындығын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
тең үшбұрыштардың сәйкес элементтерінің теңдігін біледі;
периметрлерінің теңдігін көрсетеді;
өрнек құрастырады;
ВС-ның ұзындығын табады.
2-тапсырма
Суреттен өзара тең үшбұрыштарды тауып, теңдігін дәлелдеңіз.
Дескриптор Білім алушы
өзара тең үшбұрыштарды көрсетеді;
үшбұрыштар теңдігінің белгісін қолданып, дәлелдейді.
24
Бөлім: Үшбұрыштар
Оқу мақсаты
7.1.1.23 теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін
қолдану
Бағалау критерийі
Білім алушы
• Теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеттерін есептер
шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі
Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
AC=2AB
P=20
AC, BC, AB - ?
P=35
EF:EM=3:2
EF, EM, MF - ?
KM–MN=10
P=26
MK, KN, MN - ?
Дескриптор Білім алушы
теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеттерін қолданады;
санды өрнек теңдеу құрады;
есептеулер орындайды теңдеуді шешеді;
есептің жауабын табады.
2-тапсырма
Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы табанынан үш есе үлкен. Периметрі 49 см.
Теңбүйірлі үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
үшбүрыштың периметрі формуласын қолданады;
шарт бойынша теңдеу құрады;
теңдеуді шешеді;
жауабын табады.
25
3-тапсырма
∆АВС және ∆АРС теңбүйірлі үшбұрыштарының АС ортақ табаны. РВ түзуі оны О нүктесінде қиып өтеді. Дәлелдеңіз:
а) ∠ РАВ = ∠ РСВ;
b) АО=ОС;
с) АС ⊥ ВР .
Дескриптор Білім алушы
теңбүйірлі үшбұрыштың белгісін қолданады;
∠ РАВ = ∠ РСВ болатындығын дәлелдейді;
АО=ОС болатындығын дәлелдейді;
АС ⊥ ВР болатындығын дәлелдейді.
26
Бөлім: Үшбұрыштар
Оқу мақсаты 7.1.1.24 теңқабырғалы үшбұрыштың қасиеттерін есептер
шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Теңқабырғалы үшбұрыштың қасиеттерін есептер
шығаруда қолдана алады
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану
1-тапсырма
Берілген сөйлемдерден дұрыс тұжырымды анықтаңыз:
Егер үшбұрыш теңқабырғалы болса, онда ...
Ия
Жоқ
а) ол тең бүйірлі;
b) бұрышы 600;
c) медианасы, биіктік және биссектриса болады;
d) биіктіктері үшбұрышты өзара тең үшбұрыштарға бөледі;
f) биссектриссасы қабырғасының жартысына тең болады.
Дескриптор Білім алушы
дұрыс тұжырымдарды көрсетеді.
2-тапсырма
∆АВС және ∆КРН теңқабырғалы үшбұрыштар.АВ=КР және ВС=5 см болса, КН қабырғасының ұзындығын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
теңқабырғалы үшбұрыштың қасиеттерін қолданады;
есептеулерді орындайды;
жауабын табады.
3-тапсырма
Теңқабырғалы үшбұрыштардың барлық медианалары тең болатындығын дәлелдеңіз.
Дескриптор Білім алушы
теңқабырғалы үшбұрыштың қасиеттерін қолданады;
дәлелдеуді орындайды.
27
3-тоқсан
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты 7.1.2.3 екі түзуді қиюшымен қиғанда пайда болған бұрыштарды
танып білу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Сызбадан қиюшы мен екі түзудің қиылысуынан пайда
болған бұрыштарды анықтайды
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі
Тапсырма
Суретті пайдаланып, үш мысалдан келтіріңіз:
a) Ішкі айқыш бұрыштар
b) Ішкі тұстас бұрыштар
c) Сыртқы айқыш бұрыштар
d) Сыртқы тұстас бұрыштар
e) Сәйкес бұрыштар
Дескриптор Білім алушы
ішкі айқыш бұрыштарды көрсетеді;
ішкі тұстас бұрыштарды көрсетеді;
сыртқы айқыш бұрыштарды көрсетеді;
сыртқы тұстас бұрыштарды көрсетеді;
сәйкес бұрыштарды көрсетеді.
28
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты 7.1.2.4 түзулердің параллельдік белгілерін дәлелдеу;
7.1.2.5 түзулердің параллельдік белгілерін есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Түзулердің параллельдігін дәлелдейді
• Түзулердің параллельдік белгілерін қолданып, есептер
шығарады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Есепті шығарыңыз:
1) Суретте AB=BC, EC=ED болса, AB мен ED түзулерінің параллельдігін дәлелдеңіз.
Дескриптор Білім алушы
тең бүйірлі үшбұрыштың қасиеттерін пайдаланады;
вертикаль бұрыштардың теңдігін қолданады;
ішкі айқыш бұрыштардың теңдігін пайдаланады;
түзулердің параллельдігін дәлелдейді.
2) КР түзуі АВ түзуін К нүктесінде, ал СD түзуін Р нүктесінде қияды. Егер ∠AKP = 900 және ∠KPC = 900 болса, онда АВ мен СD түзулері параллель бола ма? Жауабыңызды негіздеңіз.
Дескриптор Білім алушы
есеп шарты бойынша сызбасын салады;
түзулердің параллельдік белгілерін қолданады;
түзулердің параллельдігін анықтайды;
өз жауабын түсіндіреді.
2-тапсырма
1) Екі параллель түзуді қиюшымен қиғанда шыққан бұрыштардың бірі 770. Қалған бұрыштарды табыңыз. (Сызбасын салып көрсетіңіз).
Дескриптор Білім алушы
сызбасын салады;
түзулердің параллельдік белгілерін қолданады;
қалған бұрыштардың мәндерін табады.
29
2) Екі параллель түзуді қиюшымен қиғандағы ішкі тұстас бұрыштарының айырмасы 400.
Осы бұрыштарды табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
ішкі тұстас бұрыштардың қосындысы 1800 екенін пайдаланады;
теңдеулер жүйесін құрады;
теңдеулер жүйесін шешеді;
бұрыштардың мәндерін табады.
3) Суреттегі e және d түзулері параллель бола ма? Жауабыңызды негіздеңіз.
Дескриптор Білім алушы
вертикаль айқыш тұстас бұрыштардың қасиетін пайдаланады;
сыбайлас вертикаль бұрыштардың қасиетін қолданады;
параллель түзулерді көрсетеді;
өз жауабын түсіндіреді.
30
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты 7.1.2.6 параллель түзулердің қасиеттерін дәлелдеу
7.1.2.7 параллель түзулердің қасиеттерін есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Параллельдік түзулердің қасиеттерін дәлелдейді
• Параллель түзулердің қасиеттерін қолданып есептер
шығарады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Түзулердің параллельдік қасиеттерін сәйкестендіріңіз:
Сәйкес бұрыштары тең
болғандықтан a║b
Ішкі тұстас бұрыштардың қосындысы 1800 болғандықтан a║b
Ішкі айқыш бұрыштары тең
болғандықтан a║b
Сәйкес бұрыштардың
қосындысы 1800 тең
болғандықтан a║b
Дескриптор Білім алушы
түзулердің параллельдік қасиеттерін қолданады;
дұрыс сәйкестендіреді.
2-тапсырма
1) Екі параллель түзулердің бірін қиып өтетін түзу екіншісін де қиятындығын дәлелдеңіз.
2) Екі түзу үшінші түзуге параллель болса, онда олар өзара параллель екендігін дәлелдеңіз.
31
Дескриптор Білім алушы
сызбасын салады;
түзулердің параллельдік қасиеттерін қолданады;
сәйкес теоремаларды дәлелдейді.
3-тапсырма
c – қиюшы
∠ 1– ∠ 2 = 320
∠ 1, ∠ 2 - ?
k – қиюшы
∠ 1=60% ∠ 2- бұрыштың
∠ 1, ∠ 2 - ?
c – қиюшы
∠ 2=0,8 ∠ 1
∠ 1, ∠ 2 - ?
Дескриптор Білім алушы
ішкі тұстас бұрыштардың қосындысын пайдаланады;
вертикаль сыбайлас бұрыштардың қасиетін қолданады;
ішкі айқыш ішкі тұстас бұрыштардың қасиетін пайдаланады;
есеп шарты бойынша өрнек құрады;
белгісіз бұрыштарды табады.
32
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты 7.1.2.10 перпендикуляр түзулердің қасиеттерін білу және
қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Перпендикуляр түзулердің қасиеттерін есеп
шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Практикалық жұмыс
MON жазыңқы емес бұрышын сызыңыз. Оның ішінен Р нүктесін , ал сыртқы бөлігінен Q нүктесін белгілеңіз. Сызғыш және бұрыштық сызғыш көмегімен P және Q нүктелері арқылы ОМ және ON түзулеріне перпендикуляр болатын түзулер жүргізіңіз.
Дескриптор Білім алушы
сызбасын сызады
түзулердің перпендикулярлық қасиеттерін пайдаланады.
2-тапсырма
а) а түзуі А бұрышының қабырғаларын P және Q нүктелерінде қиып өтеді. АР және AQ түзулерінің екеуі де а түзуіне перпендикуляр бола ала ма?
b) а түзуінің бойында жатпайтын А нүктесі арқылы, осы түзуді қиятын қиюшы үш түзу жүргізілген. Ең болмағанда екі түзудің а түзуіне перпендикуляр болмайтындығын дәлелдеңіз.
Дескриптор Білім алушы
сызбасын салуды орындайды;
перпендикуляр түзулердің қасиеттерін қолданады;
сәйкесті тұжырымды дәлелдейді.
33
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты 7.1.1.16 үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы
теорема мен оның салдарларын дәлелдеу
7.1.1.17 үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы
теорема мен оның салдарларын есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы
теореманы және оның салдарын дәлелдейді
• Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы
теоремасын пайдаланып, белгісіз бұрыштарды табады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теореманы дәлелдеңіз. Әртүрлі үшбұрыш түрлерін қарастырыңыз. Осы теоремадан шығатын салдарды тұжырымдаңыз.
Дескриптор Білім алушы
үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теореманы тұжырымдайды;
сызбасын салады;
үшбұрыш түрлері жайлы ұйғарым жасайды;
үшбұрыш бұрышының шамасы жайлы ұйғарым жасайды;
теоремадан шығатын салдарды тұжырымдайды.
2-тапсырма
Белгісіз бұрыштарды табыңыз:
34
Дескриптор Білім алушы
ішкі бұрыштардың қосындысы туралы теореманы қолданады;
теңдеу құрады;
теңдеуді шешеді;
белгісіз бұрыштарды анықтайды.
http:www.mathworksheets4kids
3- тапсырма
1. Үшбұрыштың бір бұрышы екіншісінен 120 , ал үшіншісінен 200 артық. Үшбұрыштың барлық бұрыштарын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сызба сызады;
теңдеу құрастырады;
үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теореманы қолданады;
жауабын табады.
2. Тең бүйірлі үшбұрышта табанына жүргізілген биіктік пен бүйір қабырғасының арасындағы бұрыш табанындағы бұрыштан 180-қа кем. Үшбұрыштың барлық бұрышын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сызба сызады;
тең бүйірлі үшбұрыштың қасиетін пайдаланады;
есептің шартына сай теңдеу құрады;
үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теореманы қолданады;
теңдеуді шешеді;
үшбұрыштың барлық бұрыштарын анықтайды.
35
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты 7.1.1.18 үшбұрыштың сыртқы бұрышының анықтамасын білу
және үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы дәлелдеу 7.1.1.19 үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Сыртқы бұрышты сызады
• Сыртқы бұрыш жайлы теореманы дәлелдейді
• Сыртқы бұрыш жайлы теореманы қолданып есептер
шығарады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
1) Келесі үшбұрыштың сыртқы бұрыштарын сызыңыз.
Дескриптор Білім алушы
үшбұрыштың сыртқы бұрышын сызады.
2) Сызбаны қолданып, үшбұрыштың сыртқы бұрышы жайлы теореманы дәлелдеңіз.
Дескриптор Білім алушы
үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы тұжырымдайды;
үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы дәлелдейді.
2-тапсырма
Сыртқы бұрыштарды табыңыз.
36
Дескриптор Білім алушы
сыртқы бұрыш жайлы теореманы қолданады;
өрнекті құрады;
белгісіз бұрыштарды анықтайды.
3-тапсырма
АВС үшбұрышының А бұрышының ішкі бұрышы 600, В бұрышының сыртқы бұрышы 1300 .
Үшбұрыштың С бұрышының сыртқы бұрышын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сызбасын салады;
үшбұрыштың сыртқы бұрышының қасиетін қолданады;
сыбайлас бұрыштың қасиетін пайдаланады;
ізделінді бұрышты анықтайды.
37
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты
7.1.1.20 үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары
арасындағы қатысты білу және есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі
Білім алушы
• Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары
арасындағы қатынасты есеп шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі
1-тапсырма
Ақиқат тұжырымды көрсетіңіз:
№
Тұжырымдар
Ақиқат
Жалған
1
Үшбұрышта үлкен қабырғаға қарсы кіші
бұрыш жатады
2
Үшбұрышта үлкен бұрышқа үлкен қабырға
қарсы жатады
3
Тік бұрышты үшбұрышта гипотенуза катеттен
кіші.
4
Үшбұрыштың екі бұрышы тең болса, онда
үшбұрыш теңбүйірлі.
5
Үшбұрышта кіші бұрышқа кіші қабырға қарсы
жатады
Дескриптор
Білім алушы
- ақиқат тұжырымдарды анықтайды.
2-тапсырма
Суреттен бойынша анықтаңыз:
Үлкен бұрыш_________
Үлкен бұрыш _________
Кіші бұрыш_________
Кіші бұрыш _________
38
Үлкен қабырға_________
Үлкен қабырға_________
Кіші қабырға _________
Кіші қабырға _________
Дескриптор
Білім алушы
- үлкен бұрышты анықтайды;
- кіші бұрышты анықтайды;
- үлкен қабырғаны анықтайды;
- кіші қабырғаны анықтайды.
39
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты 7.1.3.1 үшбұрыш теңсіздігін білу және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Үшбұрыш теңсіздігін пайдаланып үшбұрыштың бар
болуын анықтайды
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі
1-тапсырма
Қандай өлшемді үшбұрыштар болмайды? Жауабыңызды негіздеңіз.
a) 7, 2 және 9 ___________________________________________________
b) 5, 8 және 6 ___________________________________________________
c) 16, 12 және 12 ________________________________________________
d) 5, 7 және 12 __________________________________________________
e) 7, 10 және 5 __________________________________________________
f) 7, 14 және 10 _________________________________________________
g) 7, 29 және 12 _________________________________________________
h) 9; 3,7 және 5,3________________________________________________
i) 11, 11 және 19 _________________________________________________
Дескриптор Білім алушы
мүмкін емес үшбұрыштарды анықтайды;
үшбұрыш теңсіздігін пайдаланып өз жауабын түсіндіреді.
2-тапсырма
Төмендегі суреттерден мүмкін болатын үшбұрыштарды анықтаңыз:
1._________________________________ 2._________________________________
3._________________________________ 4._________________________________
Дескриптор Білім алушы
-мүмкін болатын үшбұрыштарды анықтайды.
40
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты 7.1.1.25 тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілерін
дәлелдеу
7.1.1.26 тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілерін
есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Тікбұрышты үшбұрыштың теңдік белгілерін
қорытып шығарады
• Дәлелдеу үшін тікбұрышты үшбұрыштың теңдік
белгілерін пайдаланады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Жұптық жұмыс
Берілген суреттердегі тік бұрышты үшбұрыштардың теңдігін дәлелдеңіз және жалпы жағдай үшін тік бұрышты үшбұрыштың теңдік белгісін қорытыңыз:
Үшбұрыштар теңдігін
Тік бұрышты үшбұрыш
пайдаланып дәлелдеңіз
теңдік белгісін
қорытып жазыңыз
41
Дескриптор Білім алушы
үшбұрыштар теңдігінің белгілерін пайдаланады;
үшбұрыштар теңдігі белгілерімен тік бұрышты үшбұрыштар теңдігі белгілерінің арасындағы байланысты анықтайды;
тік бұрышты үшбұрыштардың теңдігінің белгілерін негіздейді.
2-тапсырма
Тең үшбұрыштар жұбын анықтаңыз, олардың теңдігін дәлелдеңіз:
Дескриптор Білім алушы
тең үшбұрыштарды көрсетеді;
тікбұрышты үшбұрыш теңдігінің белгілерін қолданады;
дәлелдеуді орындайды.
42
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты 7.1.1.27 тікбұрышты үшбұрыштың қасиеттерін қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Тік бұрышты үшбұрыштардың қасиеттерін есеп
шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Сызбаны қолданып, белгісіздерді табыңыз:
∠ N=2 ∠ M
MN-KN=15
KN - ?
OD - ?
Дескриптор Білім алушы
тікбұрышты үшбұрыш қасиеттерін қолданады;
есептеулер жүргізеді;
белгісіз қабырғаны бұрышты анықтайды.
2-тапсырма
1. Тік бұрышты үшбұрыштың бір сүйір бұрышы 350. Оның екінші сүйір бұрышын табыңыз.
2. Тік бұрышты үшбұрыштың бір бұрышы 600, ал гипотенуза мен кіші катетінің ұзындықтарының қосындысы 27 см. Кіші катет пен гипотенузаны табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сызба сызады;
тікбұрышты үшбұрыштың қасиеттерін қолданады;
есептеу жүргізеді;
жауабын табады.
43
3-тапсырма
Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышының биссектрисасы мен 400-қа тең сүйір
бұрышының биссектрисалары қандай бұрыш жасап қиылысады?
Дескриптор Білім алушы
сызба сызады;
тікбұрышты үшбұрыштың қасиеттерін қолданады;
биссектриса қасиетін пайдаланады;
үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын пайдаланады;
биссектрисалар арасындағы бұрышты анықтайды;
жауабын жазады.
44
Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы
Оқу мақсаты 7.1.2.8 перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы
ұғымдарын меңгеру
7.1.2.9 нүктеден түзуге түсірілген перпендикулярдың біреу
ғана болуы туралы теореманы дәлелдеу және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы
ұғымдарын анықтайды
• Түзуге жүргізілген перпендикулярдың жалғыздығы
туралы теореманы есеп шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі
1-тапсырма
нүктесінен түзуге АВ перпендикуляры мен АС көлбеуі жүргізілген. Егер перпендикуляр мен көлбеудің ұзындықтарының қосындысы 18 см, ал айырмасы 3 см болса, онда А нүктесінен түзуге дейінгі арақашықтықты табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сызбасын салады;
перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолданады;
шартына байланысты теңдеулер жүйесін құрастырады;
перпендикулярдың ұзындығын табады.
2-тапсырма
Тең қабырғалы АВС үшбұрышында АК биссектрисасы жүргізілген. К нүктеінен АС түзуіне дейінгі қашықтық 8 см. А төбесінен ВС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сызбасын салады;
нүктеден түзуге дейінгі қашықтықты сызбада көрсетеді;
тікбұрышты үшбұрыштың 300 қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең қасиетін қолданады;
қашықтықты есептейді.
3-тапсырма
1. Түзудің әрбір нүктесінен оған перпендикуляр болатын бір ғана түзу жүргізуге болатынын дәлелдеңіз.
2. Түзудің бойында жатпайтын бір нүктеден оған перпендикуляр болатын тек бір ғана түзу жүргізуге болатынын дәлелдеңіз.
Дескриптор Білім алушы
әрбір есеп үшін сызба салады;
әрбір есеп үшін дәлелдеу әдісін анықтайды;
перпендикуляр түзулердің қасиеттерін қолданады;
түзуге жүргізілген перпендикулярдың жалғыздығы туралы теореманы дәлелдейді.
45
4-тоқсан
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар
Оқу мақсаты 7.1.1.31 нүктелердің геометриялық орнының анықтамасын білу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Нүктелердің геометриялық орнына мысалдар келтіреді
• Геометриялық нүктелердің орны арқылы шеңберді
және оның элементтерін анықтайды
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі
1-тапсырма
1. Шеңберді нүктелердің геометриялық орны деп атауға бола ма? Неліктен?
2. Берілген нүктеден АВ қашықтықта орналасқан нүктелердің орны қандай фигура болады?
3. Берілген нүкте арқылы өтетін өзара тең шеңберлер центрлері қандай фигура құрайды?
Дескриптор Білім алушы
шеңбердің анықтамасын тұжырымдайды;
нүктелердің геометриялық орнын анықтайды.
2-тапсырма
Төмендегі сызбадан:
Шеңбер ішінде орналасқан нүктелер:__________
Шеңберге тиісті емес нүктелер:_______________
Шеңбер бойында орналасқан нүктелер:________
Дескриптор Білім алушы
шеңбердің ішінде орналасқан нүктелерді көрсетеді;
шеңберге тиісті емес нүктелерді көрсетеді;
шеңберге тиісті нүктелерді көрсетеді.
46
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар
Оқу мақсаты 7.1.1.29 центрлік бұрыштың анықтамасы мен қасиеттерін білу
және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Центрлік бұрышты анықтайды жане салады
• Центрлік бұрыштың қасиеттерін қолданып есеп
шығарады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі
1-тапсырма.
Практикалық жұмыс
Циркуль және транспортирдің көмегімен салыңыз:
a) центрлік бұрышы 500 тең бұрышты;
b) доғасы 1200 тең центрлік бұрышты.
Дескриптор Білім алушы
дөңгелекті сызады;
центрлік бұрышты сызады.
2-тапсырма
Әрбір сызбадан х-тің мәнін анықтаңыз:
Дескриптор Білім алушы
өрнек құрады;
х-тің мәнін анықтайды.
47
3-тапсырма
АВ жарты шеңберінде К және М нүктелері алынған, мұнда ∠ АОК=680, ∠ ВОМ=320.
Сызбаны сызып, КМ доғасының өлшемін табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сызбаны салады;
центрлік бұрыштың қасиетін пайдаланады;
доға өлшемін табады.
48
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар
Оқу мақсаты 7.1.1.30 шеңбер диаметрі мен хордасының перпендикулярлығы
туралы теоремаларды дәлелдеу және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Диаметр мен хорданың перпендикулярлығы туралы
теореманы есеп шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі
1-тапсырма
Дұрыс тұжырымдарды анықтаңыз
Тұжырымдар
Дұрыс Дұрыс емес
AO=OB
ED=2CE
AO ⊥ AB
OD=2OE
AE=EB
AB=OA
AB ⊥ CD
AB=CD
AC=CB
Дескриптор Білім алушы
дұрыс тұжырымды көрсетеді.
2-тапсырма
Центрі О нүктесінде болатын шеңбердің LM хордасы радиусқа тең. Осы хордаға перпендикуляр болатын EK диаметрі жүргізілген. EK диаметрі мен LM хордасы А нүктесінде қиылысады. LА кесіндісінің ұзындығы 12,4 см.
a) есептің шарты бойынша суретін салыңыз;
b) LM хордасының ұзындығын табыңыз;
c) EK диаметрінің ұзындығын табыңыз;
d) ОLM үшбұрышының периметрін табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сызбасын сызады;
шеңбер диаметрі мен хордасының перпендикулярлығы туралы теореманы қолданады;
хорданың ұзындығын анықтайды;
диаметр ұзындығын табады;
үшбұрыш периметрін табады.
49
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар
Оқу мақсаты 7.1.2.11 шеңберге жүргізілген жанама мен қиюшының
анықтамаларын білу
7.1.1.28 шеңбер мен дөңгелектің және олардың
элементтерінің (центр, радиус, диаметр, хорда)
анықтамаларын білу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Сызба бойынша шеңбердің центрін, радиусын,
диметрін аныктайды
• Сызба бойынша шеңберге жүргізілген жанама мен
қиюшыны аныктайды
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі
Тапсырма
Сызба бойынша анықтаңыз:
Центр:______________________________
Радиус:______________________________
Диаметр:______________________________
Жанама:______________________________
Қиюшы:______________________________
Хорда:_______________________________
Центр:______________________________
Радиус:______________________________
Диаметр:______________________________
Жанама:______________________________
Қиюшы:______________________________
Хорда:________________________________
Дескриптор Білім алушы
центрді көрсетеді;
радиусты көрсетеді;
диаметрді көрсетеді;
жанаманы көрсетеді;
қиюшыны көрсетеді;
хорданы көрсетеді.
http:www.mathworksheets4kidscircles.php
50
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар
Оқу мақсаты 7.1.2.12 түзу мен шеңбердің, екі шеңбердің өзара орналасу
жағдайларын талдау
Бағалау критерийі Білім алушы
• Шеңбер мен түзудің, екі шеңбердің өзара орналасу
жағдайларын зерттейді
• Шеңбер мен түзудің, екі шеңбердің өзара орналасу
жағдайларына есептер шығарады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Тапсырмалардың әрқайсысының сызбасын салып, шеңберлердің орналасуын жұпта талқылаңыз. Қорытынды жасаңыз.
Тапсырма
Сызба
Қорытынды
Центрі О нүктесі болатын,
радиусы 3 см-ге тең шеңбер
салыңыз. Центрі О нүктесі
болатын радиусы 5 см-ге
тең басқа шеңбер салыңыз.
Центрі А нүктесі болатын,
радиусы 4 см-ге тең шеңбер
салыңыз. А нүктесінен 6 см
қашықтықта орналасқан В
нүктесін белгілеңіз. Центрі
В нүктесінде болатын
радиусы 2 см-ге тең басқа
шеңбер салыңыз.
Центрі М нүктесі болатын,
радиусы 2,5 см-ге тең
шеңбер салыңыз. М
нүктесінен 4 см
қашықтықта орналасқан N
нүктесін белгілеңіз. Центрі
N нүктесінде болатын
радиусы 3 см-ге тең басқа
шеңбер салыңыз.
Центрі К нүктесі болатын,
радиусы 2 см-ге тең шеңбер
салыңыз. К нүктесінен 8 см
қашықтықта орналасқан L
нүктесін белгілеңіз. Центрі
L нүктесінде болатын
радиусы 5 см-ге тең басқа
шеңбер салыңыз.
Дескриптор Білім алушы
берілген шарттар бойынша циркульдің көмегімен шеңберлерді салады;
сәйкес қорытындыларды жасайды.
51
2-тапсырма
Сызбасын сызбай, екі шеңбер өзара қалай орналасқанын анықтаңыз, егер:
а) d = 10 см, R = 8 см, R1 = 2 см;
b) d = 4 дм, R = 11 дм, R1 = 7 дм; d = 12 см, R = 5 см, R1 = 3 см;
d = 10 см, R = 8 см, R1 = 4 см.с)d)
Дескриптор Білім алушы
шеңберлердің өзара орналасуын анықтайды.
3-тапсырма
a) Радиустары 5 см және 3 см шеңберлер іштей жанасады. Центрлерінің арақашықтығын табыңыз.
b) Сырттай жанасатын шеңберлер центрлерінің арақашықтығы 50 см, ал бірінің радиусы
40 см. Екіншісінің радиусын табыңыз.
с) Радиустары 25 см және 45 см болатын екі шеңбер жанасады. Осы шеңберлер жанасқан жағдайда олардың центрлерінің арақашықтығын табыңыз. (барлық мүмкін жағдайларды қарастырыңыз)
Дескриптор Білім алушы
шеңберлердің өзара орналасу қасиеттерін қолданады;
есеп шартына сай өрнек құрады;
белгісіздерді анықтайды;
барлық мүмкін жағдайларды қарастырады.
4-тапсырма
Центрі О нүктесінде болатын шеңбердің ішінде А нүктесі берілген:
1) ОА түзуі;
2) ОА сәулесі;
3) ОА кесіндісі шеңберді неше нүктеде қияды?
Дескриптор Білім алушы
шеңберді сызуды орындайды;
шеңбер мен түзудің қиылысу нүктесін анықтайды;
шеңбер мен сәуленің қиылысу нүктесін анықтайды;
шеңбер мен кесіндінің қиылысу нүктесінің болмайтынын анықтайды.
52
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар
Оқу мақсаты 7.1.2.13 есептер шығаруда шеңбер жанамасының
қасиеттерін білу және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Есеп шығаруда шеңберге жүргізілген жанаманың
қасиеттерін қолданады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі
1-тапсырма
Сызбаны қолданып, белгісіздерді анықтаңыз:
Дескриптор Білім алушы
жанаманың қасиетін қолданады;
тік бұрышты үшбұрыштың қасиеттерін қолданады;
параллель түзулердің қасиеттерін қолданады;
жауабын табады.
53
2-тапсырма
Сызбасын салып, есептеңіз
a) Ұзындығы радиусқа тең хорданың ұштарынан жүргізілген жанамалар қандай бұрышпен қиылысады?
b) АВ түзуі центрі О нүктесі болатын, радиусы r-ге тең шеңбермен В нүктеде жанасады. Егер ∠АОВ = 300 , r =4 см болса, АО ұзындығын табыңыз.
c) АВ түзуі центрі О нүктесі болатын, радиусы r-ге тең шеңбермен В нүктеде жанасады. Егер
AОB=600 , r =12см болса, АВ ұзындығын табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
сызбаны сызады;
жанаманың қасиетін қолданады;
тең қабырғалы үшбұрыштың қасиетін пайдаланады;
есептеулерді жүргізеді;
жауабын табады.
54
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар
Оқу мақсаты 7.1.2.14 үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің
анықтамаларын білу
7.1.2.15 үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлердің
центрлерінің орналасуын түсіндіру
Бағалау критерийі Білім алушы
• Іштей және сырттай сызылған шеңберлердің центрлерін
анықтайды
• Үшбұрышқа іштей және сырттай шеңберлер сызады
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану
1-тапсырма
Ақиқат тұжырымдарды анықтаңыз:
Тұжырым
Ақиқат
Жалған
Егер үшбұрыштың барлық қабырғалары шеңбермен жанасса,
онда шеңбер үшбұрышқа сырттай сызылған деп аталады.
Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер центрі медианалардың
қиылысу нүктесінде жатады.
Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі үшбұрыштың
биссектрисаларының қиылысу нүктесінде жатады.
Кез келген үшбұрышқа сырттай шеңбер сызуға болады.
Тік бұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі
тік бұрыштың төбесінде орналасады.
Кез келген үшбұрышқа іштей шеңбер жүргізуге болады.
Кез келген үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі
үшбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесінде жатады.
Дескриптор Білім алушы
- ақиқат тұжырымды анықтайды.
2-тапсырма
1) Берілген үшбұрышқа іштей шеңбер сызыңыз.
2) Берілген үшбұрышқа сырттай шеңбер сызыңыз.
Дескриптор Білім алушы
іштей сызылған сырттай сызылған шеңберді сызу алгоритмін қолданады;
центрін анықтайды;
іштей сызылған сырттай сызылған шеңберді салуды орындайды.
3-тапсырма
1) Тең қабырғалы үшбұрышқа іштей шеңбер сызыңыз.
2) Тік бұрышты үшбұрышқа сырттай шеңбер сызыңыз.
Дескриптор Білім алушы
іштей сызылған сырттай сызылған шеңбердің центрін анықтайды;
іштей сызылған сырттай сызылған шеңберді салуды орындайды.
55
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар
Оқу мақсаты 7.1.2.16 берілген бұрышқа тең бұрыш салу, бұрыштың
биссектрисасын салу, кесіндіні қақ бөлу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Берілген бұрышқа тең бұрыш салуды орындайды • Бұрыштың биссектрисасын салуды орындайды • Кесіндіні қақ бөлуді орындайды
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
a) Берілген бұрышқа тең бұрышты салыңыз:
b) Осы бұрыштың биссектрисасын салыңыз.
Дескриптор Білім алушы
берілген бұрышқа тең бұрышты салу алгоритмін анықтайды;
берілген бұрышқа тең бұрышты салады;
бұрыштың биссектрисасын салу алгоритмін анықтайды;
бұрыштың биссектрисасын салады.
2-тапсырма
Үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесін табыңыз.
Дескриптор Білім алушы
бұрыштың биссектрисасын салу алгоритмін қолданады;
үшбұрыштың әрбір бұрышының биссектрисасын салады;
биссектрисалардың қиылысу нүктесін белгілейді.
56
3-тапсырма
Қазақстан картасынан Ақтөбе мен Қызылорда қалаларынан бірдей қашықтықта орналасқан нүктені белгілеп көрсетіңіз.
Дескриптор Білім алушы
берілген кесіндіні қақ бөлу алгоритмін қолданады;
кесіндінің ортасын табу үшін қажетті салуларды орындайды;
екі қаладан бірдей қашықтықта орналасқан нүктені белгілейді.
57
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар
Оқу мақсаты 7.1.2.17 кесіндінің орта перпендикулярын және берілген
түзуге перпендикуляр түзу салу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Кесіндіге орта перпендикуляр салуды орындайды
• Берілген түзуге тиісті нүкте арқылы осы түзуге
перпендикуляр салуды орындайды
• Берілген түзуге тиісті емес нүкте арқылы осы түзуге
перпендикуляр түзу салады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
a) Берілген кесіндіге орта перпендикуляр тұрғызыңыз.
Дескриптор Білім алушы
кесіндіге орта перпендикуляр тұрғызудың алгоритмін анықтайды;
циркуль және сызғыштың көмегімен керекті сызбалар жүргізеді;
кесіндіге орта перпендикуляр тұрғызады.
b) Үшбұрыштың В бұрышына қарсы жатқан қабырғасына орта перпендикуляр тұрғызыңыз.
Дескриптор Білім алушы
үшбұрыштың берілген қабырғасын анықтайды;
кесіндіге орта перпендикуляр тұрғызудың алгоритмін қолданады;
белгілі қабырғаға орта перпендикулярды тұрғызады.
58
c) Үшбұрыштың барлық 3 орта перпендикулярын тұрғызыңыз. Олардың қиылысу нүктесін белгілеп көрсетіңіз:
Дескриптор Білім алушы
кесіндіге орта перпендикуляр тұрғызудың алгоритмін қолданады;
үшбұрыштың әрбір қабырғасына орта перпендикуляр тұрғызады;
қиылысу нүктесін белгілейді.
2-тапсырма
Суретте АС және ВD перпендикуляр түзулері берілген.
a) А және В нүктелерден өтіп әрбір түзуге перпендикуляр болатын түзулерді тұрғызыңыз.
b) Пайда болған фигураны атаңыз.
c) Пайда болған фигураның диагоналдарының қиылысу нүктесін белгілеңіз.
d) Табылған нүкте арқылы АС түзуіне перпендикуляр тұрғызыңыз.
Дескриптор Білім алушы
түзуге тиісті нүкте арқылы осы түзуге перпендикуляр тұрғызу алгоритмін анықтайды;
әрбір қабырғасына перпендикуляр тұрғызады;
алынған фигураны атайды;
диагоналдарының қиылысу нүктесін белгілейді;
түзуге тиісті емес нүкте арқылы осы түзуге перпендикуляр тұрғызу алгоритмін қолданады;
түзу бойында жатпайтын нүкте арқылы АС түзуіне перпендикуляр тұрғызады.
59
Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар
Оқу мақсаты 7.1.2.18 берілген элементтері бойынша үшбұрыш салу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Берілген элементтері бойынша үшбұрыш салады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Қандай элементтер бойынша үшбұрыш сызуға болатынын көрсетіңіз:
a) Екі қабырғасы мен оның арасындағы бұрышы арқылы.
b) Бір бұрышы мен қабырғасы арқылы.
c) Бір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы арқылы.
d) Үш қабырғасы арқылы.
e) Үш бұрышы арқылы.
Дескриптор Білім алушы
үшбұрышты салудың мүмкін жағдайларын анықтайды.
2-тапсырма
1) Екі қабырғасы және олардың біріне жүргізілген медиана арқылы;
2) Екі қабырғасы және олардың біріне түсірілген биіктік арқылы үшбұрыш сызыңыз.
Дескриптор Білім алушы
салу есебін шешудің төрт кезеңін жасайды (анализ, салу, дәлелдеу, зерттеу);
салу есебін шешу кезеңдерін түсіндіреді;
салу есебін шешеді.
60
ɀɚɡɛɚɥɚɪԑɚ ɚɪɧɚɥԑɚɧ ɨɪɵɧ
Теруге 29.07.2017. берілді. Басуға 31.07.2017. қол қойылды. Пішімі 60х848. Кеңсе қағаз 80 грм2. Сандық басылыс. Шартты б. т.6,51. Таралымы 19 дана. Тапсырыс № 1574 Педагогикалық шеберлік орталығы ЖМ типографиясында басылды. 010000, Астана қ., №31 көше, 37а үй. e-mail: info@cpm.