Есеп шығаруға үйретудің жалпы мәселелері
Математиканы оқытудың жалпы жүйесінде есептер шығару тиімді жаттығулардың бір түрі болып табылады. Есептер шығаруға үйрету оқушыларда негізгі математикалық ұғымдарды қалыптасып , олардың бағдарламада анықталған теориялық білімді меңгеруінде маңызды орын алады.
Есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрыннан бар білімдерін пайдалану жолында пысықтала түсетін нақты материал болып табылады. Есеп шығару балаларда, әрбір адамға оның күнделікті өмірінде қажетті іскерлікті, білікті қалыптастырады. Есеп шығару арқылы, балалар танымдық және тәрбиелік тұрғыдан алғандағы маңызды ұғымдармен танысады.
Есеп шығару оқушылардың ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді, себебі ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру, жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін кезеңді талап етеді.
Есеп термині және оның элементтерімен оқушыларды айқын түрде алғаш таныстыруға деінгі уақытты мазмұнды есептерді енгізудің дайындық кезеңі деп айтуға болады. Осы уақытта оқушылардың мектепке дейінгі игерген білім, білік және дағдылары толықтырыла түседі және бір жүйеге келтіріледі, сондай-ақ нөмірлеуді оқып үйренуге қажетті жағдайлар жасалады, әрі қарай 10 көлеміндегі сандарды нөмірлеу қарастырылады. Бұл кезеңде мазмұнды арифметикалық есеп арнайы оқытылатын обьекті болып табылмайды, яғни ол қандай да бір құрылысы әлі де анықталмаған (шарты, сұрағы берілген және ізделінді сандар, олардың арасындағы байланыс) күрделі ұғым болғандықтан, оқушылар санасынан орын алмайды. Мәтінді есептер сандармен және амалдармен оқушылармен таныстыруда, сәйкес ұғымының мән-мазмұнын нақты көрсетіп берудің құралы ретінде пайдаланылады.
Дегенмен осы кезде мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен оқушыларды таныстыруда және әрбір 1-ді қосу 1-азайту арқылы шығарып алуда көрнекі құрал сипатында пайдаланылады. Демек, мәтінді жай есептер алдымен айқын емес түрде математикалық ұғымдардың мән-мазмұнын ашудың әдістемелік құралы ретінде енгізіледі. Сондай-ақ басқа да материалдарды қарастыру барысында есеп шығару білігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде беруге болады. Соған бірнеше мысалдар келтірейік.
Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі , формасы бойынша немесе бірнеше мәтінді белгілеріне қарай ) кезінде оқушылар сурет бойынша “қанша?” деген сұрақты қоюға жаттығады және “бірдей”,”үлкен-кіші”,” ұзын-қысқа”, т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алады, сондай-ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгісін анықтауға үйренеді.
Әрі қарай заттар тобын салыстыру барысында “қанша болса сонша” сөз тіркесінің мән-мазмұнын игереді, “артық – кем “ ұғымы жайындағы түсінікті қабылдайды. Әрине осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және біршама абстрактілі түрлері қолданыла бастайды. Мысалы:
а) тақта алдына үш оқушы шақырылады;
ә)әрбір оқушыға бір-бірден санау шыбықтары үлестіріліп беріледі;
б) Оқушылар мен шыбықтар салыстырылады ;
в) сәйкес қорытынды жасалады, яғни біз “оқушы- санау шыбығы” парларын құрдық, “оқушылар қанша болса, шыбықтар да сонша”. Осы сияқты жұмыс дидактикалық кеспе материал бойынша жүргізіледі. Қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек (шаршы) қойылады. Салыстыру нәтижесінде қорытынды жасалады.
Сонан кейін суреттерді пайдаланып, сәйкес парлар құру арқылы “қанша болса, сонша” ұғымның мән-мазмұнын игеруді тиянақтай түсетін жұмыс жалғастырылады.
Осындай көрнекіліктерге сүйене отырып, заттар тобын салыстыру кезінде “артық-кем” ұғымының мәнді ерекшелігі анықталады. Мысалы:
а) қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек, ал екінші қатарына үш шаршы қойылады да,сәйкес қорытынды жасалады;
ә) тағы бір дөңгелек бірінші қатарға қойылады да, парлар құру арқылы дөңгелектердің артық екені, ал шаршылардың кем екені ажыратылады;
б) екінші қатарға тағы бір шаршы қойылады да, парлар құру арқылы әрбір топтағы заттар санының бірдей екендігі анықталады ( дөңгелектер қанша болса, шаршылар сонша);
в) бірінші қатардан бір дөңгелек алынып тасталады да, парлар құруға негіздей отырып, әрбір топтың заттар саны салыстырылады да “дөңгелектердің шаршылардан кем, ал шаршылардың дөңгелектерден артық екені жайында” қорытынды жасалады.
Сонымен бірге практикалық жұмыстар орындау кезінде оқушылар парлар құрудың әр түрлі ( айталық, әрбір топтағы заттарды бірінің астына бірін дәл келтіріп екі қатарға орналастыру, бір топтағы заттардың сәйкес парларын сызықтармен қосу, әрбір топтан бір-бірден зат алып кету сияқты) тәсілдерімен танысады.
Осы сияқты ұғымдар жайындағы оқушылардың түсінігі әрі қарай қарапайым кеңістік және уақыт ұғымдарымен, қозғалыспен байланысты мәселелерді, сондай-ақ 10 көлеміндегі сандардың аталуын, реттік қатарын және заттарды санауды, әрбір санды шығарып алуды оқып үйренуде тиянақтала түседі. Әсіресе, осы кезеңде жиі қарастырылатын қосарланған суреттердің мәтінді арифметикалық есептерді енгізуге дайындықты жүзеге асыруда барынша тиімді екендігіне ерекше назар аударған жөн. Мұндай суреттер “қанша болған еді?”, “не өзгерді?” сұрақтарының жауабын таба білуге оқушыларды үйретеді. Сондай-ақ сәйкес суреттер бойынша берілетін жазулар есепті шығару үшін сандарға арифметикалық амалдарды қолданудың қажеттігін оқушыларға аңғартады және есептің шешуін жазудың сәйкес формасын енгізуге дайындық болып табылады.
Мысалы, алдымен қосарланған үш сурет беріледі. Айталық, бірінші суретте бір ақ балапан, ал екінші суретте оған жақындап келе жатқан бір қоңыр балапан, үшіншісінде ақ және қоңыр балапан қосарланып жем шоқып тұр. Суреттердің астында сәйкес жазулар “1,1-1,2” беріледі. Осы сурет бойынша мұғалімнің басшылығымен жұмыс ұйымдастырылады.
М: Бірінші суретті мұқият қараңдар. Қанша балапан болған?
О:1 балапан.
М: Сол суреттің астында қандай цифр жазылған?
О: 1 цифры.
Демек зат пен цифр сәйкестендіріледі, яғни балапандар қанша екені санмен өрнектеледі.
М: Екінші суретті қараңдар. Не өзгереді?
О: бір ақ балапанның жанына тағы бір коңыр балапан келді.
М: Балапандар – 1 және тағы 1 болғанын қалай жазып көрсетуге болады? Суреттің астындағы жазуды қараңдар.
О: 1-1.
М: Үшінші суретті қараңдар. Енді қанша балапан болады?
О: Екі балапан болды.
М: Суреттің астында қандай цифр жазылған? Неге?
О: Екі цифр жазылған, өйткені 1 және тағы 1, яғни барлығы екі балапан болды.
Осыған ұқсас 1 қоңыр балапанның кетіп бара жатқан суреті, қалған бір ақ балапанның суреті берілсе және сәйкес жазулар келтірілсе, талқылаулар жүргізу барысында барлығы 2 балапанның болғанын, оның біреуінің бөлініп кеткенін, сонда 1-сіз 2-нің қалғанын (-2-1),яғни бір балапанның жем шоқып тұрғанын анықтауға болады.
Осындай суреттерді және әр алуан практикалық жұмыстарды орындау арқылы оқушылар ненің болғанын, ненің өзгергенін сонда қанша шыққанын көрнекі түрде қабылдайды, сонымен бірге заттарға сандарды және өрнектерді (әрине ол термин айтылмайды ) сәйкес қоюдың қажеттігін ұғынады. Бұл мәтінді арифметикалық есептерді шығарудағы басты мәселе.
Ілгеріде қосарланған үш суреттің соңғы соңғы суреті айқын берілмейді, яғни біздің мысалымыздағы жем шоқып тұрған ақ және қоңыр балапанның суреті басқа бір түспен жабылады, бірақта суреттің астындағы 2 цифры жазылады. Сонда екінші суретті оқушылар пайдаланады, ненің өзгергенін анықтайды және сонда қанша шыққанын сол сурет бойынша санау арқылы табады да, үшінші суретте не болуы керектігін тағайындайды.
Осы кезде алдағы уақытта тексті арифметикалық жай есепке сәйкес амалды таңдап алуда жәрдемі тиетін тәсілдермен де оқушыларды таныстыру жүзеге асырылады. Осыған орай қарастырылатын екі сурет ұсынылады. Мысалы: “ 1 ақ балапанның суреті және 1 ақ және 1 қоңыр балапанның суреті, яғни қосарланған екі сурет бойынша талқылаулар жүргізіледі”.
М: Бірінші суретте не көріп отырсыңдар?
О: Бір ақ балапан жем шоқып тұр.
М: Партаның үстіне сонша дөңгелек қойыңдар.
О: Әрбіреуі бір дөңгелектен қояды.
М: Әрқайсысың неше дөңгелектен қойдыңдар, неге?
О:Бір балапан болған еді, сондықтан бір дөңгелек қойдық.
М: Екінші суретті қараңдар. Не өзгерді?
О:Тағы бір қоңыр балапан келіп, ол да жем шоқып тұр.
М: Сендер партаның үстіне тағы 1 дөңгелек қойыңдар.
Сонда енді